Finite Group Databasebeta

← #15755224

Subgroups — #15755224

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13115685C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1485C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719438—21no—
10#11719429—21no—
11#11719405—21no—
12#11719404—21no—
13#11719349C412yes—
14#11719339C412yes—
15#11719337—21no—
16#11719335—21no—
17#11719287—22no—
18#11719281—21no—
19#11719273—21no—
20#11719232—22no—
21#11719184C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C13×#431C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25C2×#88064—21no—
26C2×#88063—21no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718585C2211yescharacteristic
29C13×Q8⋊C8—22no—
30#11718139—21no—
31#11718138—21no—
32#11718060—22no—
33#11718057—21no—
34#11718056—21no—
35#11718051—21no—
36#11718048—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×Q8×D13—21no—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C13×M16—21no—
42C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C13×#125—21no—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13D412yes—
49C13×#117—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88201—21no—
52#88201—22no—
53#88200—22no—
54#88198—21no—
55#88184C2×C411yescharacteristic
56#88183—21no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58C2×#6103C2×C412yes—
59C2×#6103D412yes—
60#88178C2×C411yescharacteristic
61C2×#6099—21no—
62#88152—22no—
63#88152—22no—
64#88151—21no—
65#88151—22no—
66#88150—22no—
67#88150—22no—
68#88150—22no—
69#88150—22no—
70#88149—21no—
71#88149—22no—
72#88149—22no—
73#88148—22no—
74#88148—22no—
75#88148—22no—
76#88148—22no—
77#88147—21no—
78#88142—22no—
79#88141—21no—
80#88136—22no—
81#88135—22no—
82C22⋊C4×D13—22no—
83#88132—22no—
84#88130—22no—
85#88130—21no—
86#88129—22no—
87#88129—21no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91#88129D411yescharacteristic
92C4×D52—22no—
93C4×D52D411yescharacteristic
94#88126—22no—
95#88126—21no—
96#88124D411yescharacteristic
97C4×Dic26D411yescharacteristic
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88064—42no—
105#88063—42no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055—21no—
109#88043—21no—
110#8484—131nomaximal, Sylow
111C23×D13C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
114C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C2×C22⋊D13—21no—
118C22×Dic13C22⋊C412yes—
119#6131—81no—
120#6131—81no—
121Q8×D13—81no—
122Q8×D13—81no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—22no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D13—21no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×Dic26—21no—
135C2×Dic26—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—41no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
140C13×M16—22no—
141C13×M16—41no—
142C2×C8×C13—41no—
143C2×C8×C13—41no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C13×C22⋊C4—22no—
151C42×C13—22no—
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—21no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—21no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—22no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168#6103—22no—
169#6103—21no—
170C4⋊Dic13—22no—
171C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—21no—
177#6101—21no—
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182#6099—41no—
183#6099—41no—
184C2×#1055—41no—
185C2×#1055—41no—
186#3561—131no—
187#1967—131no—
188#1559—131no—
189#1529—131no—
190#1495—131no—
191#1485D1311yescharacteristic, complemented
192#1469—131no—
193C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C22×D13—22no—
195C22×D13—21no—
196C22×D13—42no—
197C22×D13—42no—
198C22×D13—42no—
199Q8×C13—42no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—41no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C22⋊D13—42no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—21no—
217C2×Dic13—22no—
218C2×Dic13—21no—
219C2×Dic13—42no—
220D52—41no—
221D52—41no—
222D52—41no—
223D52—81no—
224D52—82no—
225D52—82no—
226C4×D13—41no—
227C4×D13—41no—
228C4×D13—82no—
229C4×D13—82no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—81no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—42no—
237C8×C13—81no—
238#1055—81no—
239#1055—81no—
240#563—261no—
241#562—261no—
242#556—261no—
243#551—262no—
244D4×Q8—261no—
245#548—261no—
246#546—261no—
247#543—132no—
248#542—261no—
249#542—262no—
250#538—132no—
251#536—261no—
252#533C2×D1311yescharacteristic
253#529—131no—
254C2×#124—131no—
255#432—131no—
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#423—131no—
258C2×#101—261no—
259C2×#100—261no—
260C4×M16C2×D1311yescharacteristic
261#333—261no—
262#332—261no—
263#330—261no—
264#329—261no—
265Q8⋊C8—22no—
266Q8⋊C8—261no—
267D4⋊C8—261no—
268#323—262no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13#37911yescharacteristic
273C2×D13—41no—
274C2×D13—42no—
275C2×D13—41no—
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—162no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13—42no—
287C4×C13#45311yescharacteristic
288C4×C13#45511yescharacteristic
289Dic13—42no—
290Dic13—41no—
291Dic13—41no—
292Dic13—41no—
293C2×#41—261no—
294C22×Q8—131no—
295C22×Q8—261no—
296C22×D4—131no—
297C2×M16—21no—
298C2×M16—261no—
299C4⋊Q8—262no—
300C4⋊Q8—261no—
301C4⋊Q8D5211yescharacteristic
302C4⋊Q8D5211yescharacteristic
303#126—262no—
304#126—262no—
305#126—262no—
306#126—261no—
307#125—21no—
308#125—131no—
309#124—131no—
310#124—262no—
311#124—261no—
312#124—262no—
313#124—261no—
314#124—261no—
315#124—261no—
316#124—261no—
317#123—262no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320#123—261no—
321#123—262no—
322C22⋊Q8—21no—
323C22⋊Q8—131no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—261no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8C4×D1312yes—
333#121—131no—
334#121—262no—
335#121—261no—
336#121—262no—
337#120—262no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—131no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8C22⋊D1312yes—
342C4×D4—131no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—262no—
345C4×D4—261no—
346C4×D4—261no—
347#117—21no—
348#117—262no—
349#117—261no—
350C2×C22⋊C4—132no—
351C2×C22⋊C4—132no—
352C2×C22⋊C4—262no—
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—261no—
356C4⋊C8—261no—
357C4⋊C8—261no—
358#101—522no—
359#100—522no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—261no—
362#97—21no—
363#97—261no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—21no—
366C2×C13—41no—
367C2×C13#179111yescharacteristic
368C2×C13#179211yescharacteristic
369C2×C13#179611yescharacteristic
370D13—81no—
371D13—82no—
372C24—132no—
373#41—1041no—
374#41—1041no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—131no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8—261no—
379C2×Q8—261no—
380C2×Q8—521no—
381C2×Q8—521no—
382C2×Q8—1041no—
383C2×Q8—1041no—
384C2×Q8#610312yes—
385C2×D4—131no—
386C2×D4—262no—
387C2×D4—262no—
388C2×D4—261no—
389C2×D4—261no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—521no—
392C2×D4—521no—
393C22×C4—132no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—262no—
397C22×C4—261no—
398C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401M16—22no—
402M16—41no—
403M16—521no—
404M16—521no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—521no—
408C2×C8—521no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—131no—
415C4⋊C4—131no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—262no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4#610312yes—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—262no—
427C22⋊C4—262no—
428C22⋊C4—262no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—261no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—262no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C42—22no—
441C42—262no—
442C42—261no—
443C42C2×D5211yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
447C13#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—262no—
449C23—261no—
450C23—522no—
451C23—522no—
452C23—522no—
453C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
454Q8—42no—
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—521no—
458Q8—521no—
459Q8—521no—
460Q8—1041no—
461Q8—1042no—
462D4—521no—
463D4—522no—
464D4—521no—
465D4—521no—
466D4—1041no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—261no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—261no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—522no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
486C2×C4#8813611yescharacteristic
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4C2×#610311yescharacteristic
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C8—42no—
492C8—81no—
493C8—1041no—
494C8—1041no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—522no—
499C22—521no—
500C22—521no—
501C22—522no—
502C22—521no—
503C22—522no—
504C22—2082no—
505C22#1171861611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—42no—
513C4—521no—
514C4—521no—
515C4—522no—
516C4—521no—
517C4#1171848311yescharacteristic
518C4#1171848611yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—1042no—
521C2—1041no—
522C2#1311478611yescharacteristic
523C2#1311479111yescharacteristic
524C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1485C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129401C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1485D13
hypocenterC13#8484
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115685C2semidirect
3. #13113566C2semidirect
4. #13113441C2semidirect
5. #13113302C2semidirect
6. #13113187C2semidirect
7. C13×#1485C2semidirect
191. #1485D13semidirect
447. C13#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131156852
#131135662
#131134412
#131133022
#131131872
C13×#14852
#848413