Finite Group Databasebeta

← #15755227

Subgroups — #15755227

Order 3328.

706 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 706 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13115686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113444C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113256C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D13—21no—
10#11719511—21no—
11#11719389—21no—
12#11719387—21no—
13#11719382—21no—
14#11719380—21no—
15#11719377—21no—
16#11719376—21no—
17#11719374—22no—
18#11719200—22no—
19#11719199C412yes—
20#11719188C412yes—
21#11719184C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C13×#431C2211yescharacteristic
25C2×#88076—21no—
26C2×#88073—21no—
27#11718585C2211yescharacteristic
28C4×#6099C2211yescharacteristic
29C13×#323—22no—
30#11718078—21no—
31#11718076—22no—
32#11718073—21no—
33#11718057—21no—
34#11718056—21no—
35#11718051—21no—
36#11718048—21no—
37C22×Q8×C13D411yescharacteristic
38C22×D4×C13D411yescharacteristic
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6129—21no—
41C13×#124—21no—
42C13×#124—21no—
43C13×#124—21no—
44C13×#124—21no—
45C2×C13×C22⋊C4C2×C412yes—
46C2×C13×C22⋊C4D412yes—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48#88207—22no—
49C2×C22⋊Dic13—22no—
50#88200—22no—
51#88200—21no—
52Q8×Dic13—21no—
53#88198—22no—
54#88198—21no—
55#88193—22no—
56#88192—21no—
57#88190—21no—
58#88189—22no—
59D4×Dic13—21no—
60#88184C2×C411yescharacteristic
61#88183—21no—
62C4×C22⋊D13—22no—
63C4×C22⋊D13—21no—
64#88180—21no—
65#88178—22no—
66#88178—21no—
67#88178C2×C412yes—
68#88178C2×C411yescharacteristic
69C2×#6099—21no—
70C2×#6099—21no—
71#88140—22no—
72#88139—22no—
73#88139—22no—
74#88138—22no—
75#88137—22no—
76#88137—22no—
77#88135—22no—
78#88133—22no—
79#88133—22no—
80#88133—22no—
81#88132—22no—
82#88132—22no—
83#88132—22no—
84#88132—22no—
85#88132—22no—
86#88131—22no—
87#88130—21no—
88#88129D411yescharacteristic
89C4×D52D411yescharacteristic
90#88126—21no—
91#88124—21no—
92#88124D411yescharacteristic
93#88123D411yescharacteristic
94#88123D411yescharacteristic
95C4×Dic26—21no—
96C4×Dic26D412yes—
97C4×Dic26D411yescharacteristic
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×C22⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8—21no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88076—42no—
105#88073—42no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108#88043—21no—
109C4×#1055—21no—
110#8484—131nomaximal, Sylow
111C24×C13C22⋊C412yes—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13—41no—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—21no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13—41no—
120C22×C4×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129Q8×D13—81no—
130Q8×D13—81no—
131#6129—81no—
132#6129—81no—
133C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×Dic26—21no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26C22⋊C412yes—
139C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C8×C13—41no—
141C2×C8×C13—41no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—22no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—21no—
156#6103—22no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
166C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—21no—
173#6101—22no—
174#6101—21no—
175#6101—21no—
176#6101—21no—
177C4×Dic13—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—21no—
180#6099—22no—
181#6099—41no—
182#6099—41no—
183#6099—41no—
184C2×#1055—41no—
185C2×#1055—41no—
186#3561—131no—
187#1967—131no—
188#1559—131no—
189#1529—131no—
190#1495—131no—
191#1485—131no—
192#1469D1311yescharacteristic, complemented
193C23×C13—22no—
194C23×C13—42no—
195C23×C13—42no—
196C23×C13—42no—
197C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199Q8×C13—41no—
200Q8×C13—41no—
201Q8×C13—81no—
202D4×C13—41no—
203D4×C13—41no—
204D4×C13—81no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—42no—
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—21no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—21no—
223C2×Dic13—22no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—82no—
226C2×Dic13—82no—
227D52—41no—
228C4×D13—41no—
229C4×D13—41no—
230C4×D13—82no—
231Dic26—41no—
232Dic26—41no—
233Dic26—41no—
234Dic26—42no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—81no—
237C8×C13—81no—
238#1055—42no—
239#1055—81no—
240#563—261no—
241#562—261no—
242#556—261no—
243#551—262no—
244D4×Q8—261no—
245#548—261no—
246#546—261no—
247#543—132no—
248#542—262no—
249#542—261no—
250#538—132no—
251#536—261no—
252#533—131no—
253#529—131no—
254C2×#124C2×D1311yescharacteristic
255#432C2×D1311yescharacteristic
256#431C2×D1311yescharacteristic
257#423—131no—
258C2×#101—261no—
259C2×#100—261no—
260C4×M16—131no—
261#333—261no—
262#332—261no—
263#330—261no—
264#329—261no—
265Q8⋊C8—261no—
266Q8⋊C8—262no—
267D4⋊C8—261no—
268#323—22no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—21no—
271C22×C13—21no—
272C22×C13—42no—
273C22×C13—42no—
274C22×C13—42no—
275C22×C13—162no—
276C22×C13#37911yescharacteristic
277C2×D13—41no—
278C2×D13—41no—
279C2×D13—41no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—42no—
286C4×C13#45311yescharacteristic
287C4×C13#45511yescharacteristic
288Dic13—42no—
289Dic13—41no—
290Dic13—41no—
291Dic13—41no—
292Dic13—42no—
293C2×#41—261no—
294C22×Q8—261no—
295C22×Q8D5211yescharacteristic
296C22×D4D5211yescharacteristic
297C2×M16—261no—
298C2×M16—261no—
299C4⋊Q8—131no—
300C4⋊Q8—131no—
301C4⋊Q8—261no—
302C4⋊Q8—262no—
303#126—262no—
304#126—262no—
305#126—262no—
306#126—261no—
307#125—131no—
308#125—261no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—131no—
314#124—262no—
315#124—262no—
316#124—261no—
317#123—262no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320#123—262no—
321#123—261no—
322C22⋊Q8—131no—
323C22⋊Q8—132no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8—262no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—261no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—262no—
332C22⋊Q8—261no—
333#121—131no—
334#121—262no—
335#121—261no—
336#121—262no—
337#120—262no—
338C4×Q8—131no—
339C4×Q8—132no—
340C4×Q8—261no—
341C4×Q8—261no—
342C4×D4—131no—
343C4×D4—262no—
344C4×D4—261no—
345C4×D4—262no—
346C4×D4—261no—
347#117—262no—
348#117—261no—
349#117—261no—
350C2×C22⋊C4—262no—
351C2×C22⋊C4C4×D1312yes—
352C2×C22⋊C4C22⋊D1312yes—
353C2×C42C22×D1311yescharacteristic
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—261no—
357C4⋊C8—261no—
358#101—522no—
359#100—522no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—21no—
362#97—21no—
363#97—261no—
364C4×C8—21no—
365C4×C8—261no—
366C2×C13—41no—
367C2×C13—82no—
368C2×C13#179111yescharacteristic
369C2×C13#179211yescharacteristic
370C2×C13#179611yescharacteristic
371D13—81no—
372C24#610312yes—
373#41—1041no—
374#41—1041no—
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—131no—
380C2×Q8—132no—
381C2×Q8—262no—
382C2×Q8—261no—
383C2×Q8—1041no—
384C2×Q8—1041no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—131no—
390C2×D4—261no—
391C2×D4—262no—
392C2×D4—262no—
393C22×C4—262no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4—262no—
396C22×C4—261no—
397C22×C4#610312yes—
398C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
399C22×C4C2×D5211yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
401M16—262no—
402M16—521no—
403M16—521no—
404M16—521no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—521no—
408C2×C8—521no—
409C4⋊C4—131no—
410C4⋊C4—131no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—261no—
417C4⋊C4—262no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—261no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4—261no—
425C22⋊C4—22no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—262no—
430C22⋊C4—262no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—261no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—261no—
437C22⋊C4—261no—
438C22⋊C4—261no—
439C22⋊C4—261no—
440C42—262no—
441C42—261no—
442C42—262no—
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C42D4×D1311yescharacteristic
446C42D4×D1311yescharacteristic
447C13#848411yescharacteristic, complemented, Sylow
448C23—22no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—261no—
453C23C2×#610311yescharacteristic
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—81no—
457Q8—521no—
458Q8—522no—
459Q8—521no—
460Q8—521no—
461Q8—1042no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—81no—
465D4—521no—
466D4—522no—
467D4—1042no—
468D4—1042no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—261no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—261no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—261no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1042no—
485C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
486C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
487C2×C4#8813611yescharacteristic
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8819111yescharacteristic
490C2×C4#8819111yescharacteristic
491C8—81no—
492C8—81no—
493C8—522no—
494C8—1041no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—162no—
502C22—521no—
503C22—521no—
504C22—521no—
505C22#1171861611yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—42no—
512C4—521no—
513C4—522no—
514C4—521no—
515C4—522no—
516C4—521no—
517C4#1171840711yescharacteristic
518C4#1171840811yescharacteristic
519C2—41no—
520C2—82no—
521C2—1041no—
522C2#1311478611yescharacteristic
523C2#1311479211yescharacteristic
524C2#1311480911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1469C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129408C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1469D13
hypocenterC13#8484
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1469

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115686C2semidirect
3. #13113567C2semidirect
4. #13113444C2semidirect
5. #13113302C2semidirect
6. #13113256C2semidirect
7. C13×#1469C2semidirect
192. #1469D13semidirect
447. C13#8484semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131156862
#131135672
#131134442
#131133022
#131132562
C13×#14692
#848413