Finite Group Databasebeta

← #15755236

Subgroups — #15755236

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13115829C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113559C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113301C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113193C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1529C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#529C2211yescharacteristic
9#11719412—22no—
10#11719404—21no—
11#11719389—21no—
12#11719360—22no—
13#11719350C412yes—
14#11719302C412yes—
15#11719284—21no—
16#11719270—21no—
17#11719270—21no—
18#11719260—21no—
19#11719240—21no—
20#11719224—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718586C2211yescharacteristic
26#11718585C2211yescharacteristic
27C13×#330—21no—
28C13×#329—21no—
29#11718146—21no—
30#11718146—21no—
31Q8⋊#1055—21no—
32D4⋊#1055—21no—
33#11718077—21no—
34#11718074—21no—
35#11718061—22no—
36#11718051—22no—
37C2×#6129—22no—
38C2×#6127—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C13×#126—21no—
41C13×#125D411yescharacteristic
42C13×#124D411yescharacteristic
43C13×#123—21no—
44C13×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
45C13×#121C2×C411yescharacteristic
46C4×Q8×C13D411yescharacteristic
47C4×D4×C13—21no—
48C4×D4×C13D411yescharacteristic
49C13×#117—21no—
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51#88200—22no—
52#88193—22no—
53#88193—22no—
54#88184—21no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184C2×C412yes—
58#88180—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×#6101C2×C412yes—
63C2×#6101D412yes—
64C2×#6099—21no—
65#88152—22no—
66#88152—22no—
67#88151—22no—
68#88150—22no—
69#88150—22no—
70#88148—22no—
71#88148—22no—
72C4⋊C4×D13—22no—
73#88144—22no—
74#88142—22no—
75#88140—22no—
76#88140—22no—
77#88138—22no—
78#88138—22no—
79#88137—22no—
80#88137—22no—
81#88135—22no—
82#88135—22no—
83#88132—22no—
84#88132—22no—
85#88129—21no—
86#88128D411yescharacteristic
87C4×D52—21no—
88C4×D52—21no—
89C4×D52—21no—
90C4×D52D412yes—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88123—21no—
97#88123D411yescharacteristic
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C22⋊C8—21no—
100C13×#97—21no—
101C13×#97—21no—
102C4×C8×C13—21no—
103C22⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4×#1055—21no—
108#8486—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C2×C22⋊D13—22no—
117C2×C22⋊D13—22no—
118C2×C22⋊D13—22no—
119C22×Dic13—22no—
120C22×Dic13C22⋊C412yes—
121C22×Dic13C22⋊C412yes—
122#6129—84no—
123#6127—82no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—21no—
126C2×D52C22⋊C412yes—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×C4×D13—22no—
130C2×Dic26—22no—
131C2×Dic26—21no—
132C13×M16—22no—
133C13×M16—41no—
134C2×C8×C13—41no—
135C2×C8×C13—41no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
141C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C13×C22⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—21no—
145C13×C22⋊C4—21no—
146C13×C22⋊C4—21no—
147C42×C13—21no—
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C22⋊Dic13—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159C4⋊Dic13—22no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173C4×Dic13—22no—
174#6099—42no—
175C2×#1055—41no—
176C2×#1055—41no—
177#3559—131no—
178#1998—131no—
179#1557—131no—
180#1529D1311yescharacteristic, complemented
181#1495—131no—
182#1484—131no—
183#1470—131no—
184C23×C13—21no—
185C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C22×D13—22no—
187Q8×C13—41no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—42no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13—41no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C22⋊D13—44no—
206C22⋊D13—82no—
207C22⋊D13—82no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—42no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—82no—
214D52—42no—
215D52—41no—
216D52—41no—
217D52—81no—
218C4×D13—82no—
219C4×D13—82no—
220C4×D13—82no—
221Dic26—81no—
222Dic26—82no—
223C8×C13—42no—
224C8×C13—81no—
225#1055—81no—
226#1055—81no—
227#563—261no—
228#562—261no—
229#554—261no—
230#553—261no—
231#553—261no—
232#547—261no—
233#547—262no—
234#544—261no—
235#540—261no—
236#539—132no—
237#539—262no—
238#537—132no—
239#532—131no—
240#529C2×D1311yescharacteristic
241C2×#125—131no—
242#432C2×D1311yescharacteristic
243#431—131no—
244#423—131no—
245C4×M16C2×D1311yescharacteristic
246#343—261no—
247#343—261no—
248#332—261no—
249#331—261no—
250#330—21no—
251#329—21no—
252Q8⋊C8—261no—
253D4⋊C8—262no—
254D4⋊C8—261no—
255#324—262no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13—41no—
260C22×C13—41no—
261C22×C13—41no—
262C22×C13#37911yescharacteristic
263C2×D13—42no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—42no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—41no—
272C4×C13—41no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13#45411yescharacteristic
275C4×C13#45611yescharacteristic
276Dic13—42no—
277Dic13—42no—
278Dic13—42no—
279C2×#41—262no—
280C2×#41—261no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—261no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—261no—
285C4⋊Q8—262no—
286#127—131no—
287#126—21no—
288#126—262no—
289#126—262no—
290#125—261no—
291#125—262no—
292#125—261no—
293#125—261no—
294#125—261no—
295#125—261no—
296#125C22⋊D1311yescharacteristic
297#124—261no—
298#124C22⋊D1311yescharacteristic
299#123—21no—
300#123—262no—
301#123—262no—
302#123—262no—
303#123—262no—
304#123—262no—
305#123—262no—
306C22⋊Q8—262no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
313#121—132no—
314#121—262no—
315#121—262no—
316#121—261no—
317#121—261no—
318#121—262no—
319#121—262no—
320#121—261no—
321#121C4×D1311yescharacteristic
322C4×Q8D5211yescharacteristic
323C4×D4—21no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—261no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—262no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4D5211yescharacteristic
331#117—21no—
332#117—261no—
333C2×C4⋊C4—132no—
334C2×C4⋊C4—132no—
335C2×C4⋊C4—131no—
336C2×C4⋊C4—131no—
337C2×C4⋊C4—262no—
338C2×C4⋊C4—261no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8—261no—
343C4⋊C8—261no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—261no—
346#97—21no—
347#97—21no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—261no—
350C2×C13—41no—
351C2×C13—81no—
352C2×C13#179111yescharacteristic
353C2×C13#179311yescharacteristic
354C2×C13#179511yescharacteristic
355D13—82no—
356#41—1042no—
357#41—1044no—
358C2×Q8—262no—
359C2×Q8—261no—
360C2×Q8#610311yescharacteristic
361C2×D4—21no—
362C2×D4—132no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4#610311yescharacteristic
369C22×C4—21no—
370C22×C4—132no—
371C22×C4—132no—
372C22×C4—262no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4—262no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
377C22×C4D4×D1311yescharacteristic
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—41no—
381M16—522no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—521no—
385C2×C8—521no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4#610311yescharacteristic
405C4⋊C4#610311yescharacteristic
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—262no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C42—21no—
419C42—262no—
420C42C2×D5211yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
424C13#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—21no—
426C23—262no—
427C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
428Q8—41no—
429Q8—1041no—
430Q8—1042no—
431D4—41no—
432D4—42no—
433D4—522no—
434D4—524no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—1041no—
438D4—1042no—
439D4—1042no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—522no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4—1042no—
458C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
459C2×C4#8813611yescharacteristic
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4C2×#610311yescharacteristic
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4#8819111yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—1041no—
467C8—1041no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—522no—
477C22#1171861611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—41no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—522no—
487C4—522no—
488C4—522no—
489C4#1171848711yescharacteristic
490C4#1171848811yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—81no—
493C2—1042no—
494C2#1311478511yescharacteristic
495C2#1311479611yescharacteristic
496C2#1311480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1529C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129367C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1529D13
hypocenterC13#8486
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115829C2semidirect
3. #13113559C2semidirect
4. #13113301C2semidirect
5. #13113254C2semidirect
6. #13113193C2semidirect
7. C13×#1529C2semidirect
180. #1529D13semidirect
424. C13#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131158292
#131135592
#131133012
#131132542
#131131932
C13×#15292
#848613