Finite Group Databasebeta

← #15755237

Subgroups — #15755237

Order 3328.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129370C211yesmaximal, characteristic
2#13113556C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113441C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113299C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113254C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113192C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1998C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9#11719405—21no—
10#11719404—21no—
11#11719403—21no—
12#11719400—21no—
13#11719397—22no—
14#11719395—21no—
15#11719394—21no—
16#11719220C412yes—
17#11719219—21no—
18#11719215C412yes—
19#11719212—22no—
20#11719212—21no—
21#11719184C2211yescharacteristic
22#11719182C2211yescharacteristic
23C13×#423C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25#11718587C2211yescharacteristic
26#11718586C2211yescharacteristic
27C13×#343—21no—
28C13×#343—21no—
29#11718120—22no—
30#11718078—21no—
31#11718077—21no—
32#11718076—21no—
33#11718075—21no—
34#11718057—21no—
35#11718056—21no—
36#11718051—22no—
37C2×#6127—22no—
38C2×#6127—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C2×C13×M16—21no—
41C13×#125—21no—
42C13×#125—21no—
43C13×#125—21no—
44C13×#125—21no—
45C2×C13×C4⋊C4C2×C412yes—
46C2×C13×C4⋊C4D412yes—
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88184—22no—
51#88184—21no—
52#88184C2×C412yes—
53#88184C2×C411yescharacteristic
54#88183—22no—
55#88183—21no—
56C4×C22⋊D13—22no—
57C4×C22⋊D13—21no—
58#88178C2×C411yescharacteristic
59#88152—22no—
60#88152—22no—
61#88151—22no—
62#88151—22no—
63#88150—22no—
64#88150—22no—
65#88150—22no—
66#88150—22no—
67#88149—21no—
68#88149—22no—
69#88149—21no—
70#88149—22no—
71#88149—22no—
72#88148—22no—
73#88148—22no—
74#88148—22no—
75#88148—22no—
76#88148—22no—
77#88147—21no—
78#88147—22no—
79#88147—21no—
80#88146—21no—
81C4⋊C4×D13—21no—
82C4⋊C4×D13—22no—
83#88144—21no—
84#88143—22no—
85#88142—21no—
86#88142—22no—
87#88130—21no—
88#88129—21no—
89#88129D411yescharacteristic
90#88128D411yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52D412yes—
93C4×D52D411yescharacteristic
94#88126—21no—
95#88124D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26D411yescharacteristic
98C13×C4⋊C8—21no—
99C13×C4⋊C8—21no—
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102C22⋊#1055—21no—
103C22⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055—21no—
108#8486—131nomaximal, Sylow
109C22×C4×C13C22⋊C412yes—
110C22×C4×C13C22⋊C412yes—
111C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—21no—
116#6127—82no—
117#6127—84no—
118C2×D52—21no—
119C2×D52—22no—
120C2×D52—22no—
121C2×D52—21no—
122C2×D52C22⋊C412yes—
123C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
124C2×C4×D13—21no—
125C2×C4×D13—22no—
126C2×C4×D13—22no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×C4×D13—22no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
132C13×M16—22no—
133C13×M16—41no—
134C13×M16—42no—
135C2×C8×C13—41no—
136C2×C8×C13—41no—
137C13×C4⋊C4—22no—
138C13×C4⋊C4—22no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C42×C13C2×D411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—21no—
150#6103—22no—
151#6103—22no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—21no—
156#6103—22no—
157#6103—21no—
158#6103—22no—
159#6103—21no—
160#6103—21no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
165C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—21no—
170#6101—21no—
171#6101—21no—
172#6101—21no—
173C4×Dic13—22no—
174C4×Dic13—21no—
175C2×#1055—41no—
176C2×#1055—41no—
177#3559—131no—
178#1998D1311yescharacteristic, complemented
179#1557—131no—
180#1529—131no—
181#1495—131no—
182#1484—131no—
183#1470—131no—
184C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C22×D13—21no—
186C22×D13—22no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—22no—
190C2×C4×C13—22no—
191C2×C4×C13—41no—
192C2×C4×C13—41no—
193C2×C4×C13—42no—
194C2×C4×C13—42no—
195C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13#12011yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C22⋊D13—44no—
202C22⋊D13—42no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—21no—
205C2×Dic13—22no—
206C2×Dic13—21no—
207D52—41no—
208D52—42no—
209D52—41no—
210D52—41no—
211D52—81no—
212D52—82no—
213D52—82no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—82no—
217C4×D13—82no—
218C4×D13—82no—
219C4×D13—82no—
220Dic26—41no—
221Dic26—81no—
222Dic26—82no—
223C8×C13—42no—
224C8×C13—81no—
225#1055—81no—
226#1055—81no—
227#563—261no—
228#562—261no—
229#554—261no—
230#553—261no—
231#553—261no—
232#547—262no—
233#547—261no—
234#544—261no—
235#540—261no—
236#539—132no—
237#539—262no—
238#537—132no—
239#532—131no—
240#529—131no—
241C2×#125C2×D1311yescharacteristic
242#432—131no—
243#431—131no—
244#423C2×D1311yescharacteristic
245C4×M16C2×D1311yescharacteristic
246#343—21no—
247#343—21no—
248#332—261no—
249#331—261no—
250#330—261no—
251#329—261no—
252Q8⋊C8—261no—
253D4⋊C8—262no—
254D4⋊C8—261no—
255#324—262no—
256C22×C13—21no—
257C22×C13—21no—
258C22×C13—21no—
259C22×C13#37911yescharacteristic
260C2×D13—41no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—42no—
263C2×D13—41no—
264C2×D13—42no—
265C2×D13—41no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—21no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13#45411yescharacteristic
274C4×C13#45611yescharacteristic
275Dic13—41no—
276Dic13—42no—
277Dic13—41no—
278Dic13—41no—
279C2×#41—262no—
280C2×#41—261no—
281C2×M16—21no—
282C2×M16—21no—
283C4⋊Q8—131no—
284C4⋊Q8—261no—
285C4⋊Q8—262no—
286#127—131no—
287#126—262no—
288#126—262no—
289#126—261no—
290#125—21no—
291#125—21no—
292#125—21no—
293#125—21no—
294#125—131no—
295#125—262no—
296#125—261no—
297#124—131no—
298#124—261no—
299#123—262no—
300#123—262no—
301#123—262no—
302#123—262no—
303#123—262no—
304#123—262no—
305#123—261no—
306C22⋊Q8—131no—
307C22⋊Q8—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313#121—131no—
314#121—132no—
315#121—262no—
316#121—262no—
317#121—261no—
318#121—262no—
319#121—261no—
320#121—262no—
321#121—261no—
322C4×Q8—131no—
323C4×D4—131no—
324C4×D4—132no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—261no—
327C4×D4—261no—
328C4×D4—262no—
329C4×D4—261no—
330C4×D4—261no—
331#117—261no—
332#117—261no—
333C2×C4⋊C4—262no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4C4×D1312yes—
336C2×C4⋊C4D5212yes—
337C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—261no—
343C4⋊C8—261no—
344C22⋊C8—261no—
345C22⋊C8—261no—
346#97—21no—
347#97—261no—
348C4×C8—21no—
349C4×C8—261no—
350C2×C13—41no—
351C2×C13#179111yescharacteristic
352C2×C13#179311yescharacteristic
353C2×C13#179511yescharacteristic
354D13—81no—
355D13—82no—
356#41—1042no—
357#41—1044no—
358C2×Q8—131no—
359C2×Q8—262no—
360C2×Q8—261no—
361C2×D4—131no—
362C2×D4—132no—
363C2×D4—262no—
364C2×D4—262no—
365C2×D4—262no—
366C2×D4—261no—
367C2×D4—261no—
368C2×D4—261no—
369C22×C4—262no—
370C22×C4—262no—
371C22×C4—262no—
372C22×C4—261no—
373C22×C4—262no—
374C22×C4#610312yes—
375C22×C4#610312yes—
376C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
377C22×C4C2×D5211yescharacteristic
378C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379M16—22no—
380M16—41no—
381M16—42no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—521no—
385C2×C8—521no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—132no—
395C4⋊C4—131no—
396C4⋊C4—131no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—262no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C22⋊C4—262no—
414C22⋊C4—261no—
415C22⋊C4—261no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—261no—
418C42—262no—
419C42—261no—
420C42D4×D1311yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C42D4×D1311yescharacteristic
424C13#848611yescharacteristic, complemented, Sylow
425C23—262no—
426C23—261no—
427C23C2×#610311yescharacteristic
428Q8—521no—
429Q8—1041no—
430Q8—1042no—
431D4—522no—
432D4—521no—
433D4—524no—
434D4—522no—
435D4—521no—
436D4—521no—
437D4—1041no—
438D4—1042no—
439D4—1042no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—261no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4—1042no—
456C2×C4—1042no—
457C2×C4—1042no—
458C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
459C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
460C2×C4#8813611yescharacteristic
461C2×C4#8813611yescharacteristic
462C2×C4#8819111yescharacteristic
463C2×C4#8819111yescharacteristic
464C8—42no—
465C8—81no—
466C8—1041no—
467C8—1041no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—522no—
472C22—521no—
473C22—521no—
474C22—522no—
475C22—522no—
476C22—521no—
477C22#1171861611yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—42no—
484C4—42no—
485C4—521no—
486C4—521no—
487C4—522no—
488C4—521no—
489C4#1171872311yescharacteristic
490C4#1171875611yescharacteristic
491C2—41no—
492C2—1042no—
493C2—1041no—
494C2#1311478511yescharacteristic
495C2#1311479411yescharacteristic
496C2#1311480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1998C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129370C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1998D13
hypocenterC13#8486
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1998

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113556C2semidirect
3. #13113441C2semidirect
4. #13113299C2semidirect
5. #13113254C2semidirect
6. #13113192C2semidirect
7. C13×#1998C2semidirect
178. #1998D13semidirect
424. C13#8486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293702
#131135562
#131134412
#131132992
#131132542
#131131922
C13×#19982
#848613