Finite Group Databasebeta

← #15755269

Subgroups — #15755269

Order 3328.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129460C211yesmaximal, characteristic
2#13113547C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113465C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113310C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113205C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#126C2211yescharacteristic
9#11719417—21no—
10#11719417—21no—
11#11719415—21no—
12#11719413—21no—
13#11719412—21no—
14#11719407—21no—
15#11719406—21no—
16#11719406—21no—
17#11719220C411yescharacteristic
18#11719218—21no—
19#11719216—21no—
20#11719205C411yescharacteristic
21#11719200—21no—
22#11719200—21no—
23#11719199C411yescharacteristic
24#11719188C411yescharacteristic
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#432C2211yescharacteristic
28C13×#431C2211yescharacteristic
29#11718587C2211yescharacteristic
30#11718586C2211yescharacteristic
31C13×#324—21no—
32C13×#323—21no—
33#11718120—21no—
34#11718117—21no—
35#11718076—21no—
36#11718075—21no—
37#11718074—21no—
38#11718073—21no—
39#11718057—21no—
40#11718056—21no—
41#11718048—21no—
42#11718048—21no—
43C13×#126—21no—
44C13×#126—21no—
45C13×#126—21no—
46C13×#126—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C13×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
51C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88207—21no—
55C2×C22⋊Dic13—21no—
56#88184C2×C411yescharacteristic
57#88183—21no—
58#88183—21no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60C4×C22⋊D13—21no—
61C4×C22⋊D13—21no—
62#88180—21no—
63#88180—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178—21no—
67#88178C2×C411yescharacteristic
68#88178C2×C411yescharacteristic
69#88178C2×C411yescharacteristic
70#88152—21no—
71#88152—21no—
72#88152—21no—
73#88151—21no—
74#88151—21no—
75#88150—21no—
76#88150—21no—
77#88150—21no—
78#88148—21no—
79#88146—21no—
80C4⋊C4×D13—21no—
81#88144—21no—
82#88144—21no—
83#88144—21no—
84#88143—21no—
85#88143—21no—
86#88143—21no—
87#88143—21no—
88#88143—21no—
89#88142—21no—
90#88142—21no—
91#88142—21no—
92#88141—21no—
93#88141—21no—
94#88140—21no—
95#88140—21no—
96#88139—21no—
97#88139—21no—
98#88139—21no—
99#88138—21no—
100#88137—21no—
101#88137—21no—
102#88137—21no—
103#88135—21no—
104#88135—21no—
105#88133—21no—
106#88133—21no—
107#88133—21no—
108#88133—21no—
109#88133—21no—
110#88132—21no—
111#88132—21no—
112#88132—21no—
113#88132—21no—
114#88132—21no—
115#88132—21no—
116#88131—21no—
117#88131—21no—
118#88130—21no—
119#88129D411yescharacteristic
120C4×D52D411yescharacteristic
121#88126—21no—
122#88124—21no—
123#88124D411yescharacteristic
124#88123D411yescharacteristic
125#88123D411yescharacteristic
126C4×Dic26—21no—
127C4×Dic26D411yescharacteristic
128C4×Dic26D411yescharacteristic
129C4×Dic26D411yescharacteristic
130C13×C4⋊C8—21no—
131C13×C4⋊C8—21no—
132C13×C22⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C13×#97—21no—
135C4×C8×C13—21no—
136C22⋊#1055—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140#88043—21no—
141C4×#1055—21no—
142#8490—131nomaximal, Sylow
143C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
145C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
147C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C2×C22⋊D13—21no—
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C22×Dic13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×D13—21no—
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×Dic26—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
163C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
164C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C8×C13—41no—
166C2×C8×C13—41no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4—21no—
171C13×C4⋊C4—21no—
172C13×C4⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C13×C22⋊C4—21no—
179C42×C13C2×D411yescharacteristic
180C42×C13C2×D411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C22⋊Dic13—21no—
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190#6103—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198C4⋊Dic13—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209#6101—21no—
210#6101—21no—
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225C4×Dic13—21no—
226C4×Dic13—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C2×#1055—41no—
233C2×#1055—41no—
234#3564—131no—
235#1554—131no—
236#1535—131no—
237#1497—131no—
238#1482—131no—
239#1473—131no—
240#1473D1311yescharacteristic, complemented
241C23×C13—21no—
242C23×C13—41no—
243C23×C13—41no—
244C23×C13—41no—
245C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247C2×C4×C13—21no—
248C2×C4×C13—21no—
249C2×C4×C13—21no—
250C2×C4×C13—41no—
251C2×C4×C13—41no—
252C2×C4×C13—41no—
253C2×C4×C13—41no—
254C2×C4×C13—41no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C4×C13#12011yescharacteristic
259C2×C4×C13#12011yescharacteristic
260C2×C4×C13#12011yescharacteristic
261C2×C4×C13#12011yescharacteristic
262C22⋊D13—42no—
263C22⋊D13—81no—
264C22⋊D13—81no—
265C2×Dic13—21no—
266C2×Dic13—21no—
267C2×Dic13—21no—
268C2×Dic13—21no—
269C2×Dic13—21no—
270C2×Dic13—21no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—81no—
273C2×Dic13—81no—
274D52—41no—
275C4×D13—81no—
276C4×D13—81no—
277C4×D13—81no—
278Dic26—41no—
279Dic26—41no—
280Dic26—41no—
281Dic26—81no—
282Dic26—81no—
283Dic26—81no—
284C8×C13—81no—
285C8×C13—81no—
286#1055—81no—
287#1055—81no—
288#563—261no—
289#563—261no—
290#556—261no—
291#554—261no—
292#552—261no—
293#552—261no—
294#551—261no—
295#551—261no—
296#544—131no—
297#543—131no—
298#542—261no—
299#541—261no—
300#541—261no—
301#539—131no—
302#539—261no—
303#538—131no—
304#533—131no—
305#529—131no—
306C2×#126C2×D1311yescharacteristic
307#432—131no—
308#432C2×D1311yescharacteristic
309#431—131no—
310#431C2×D1311yescharacteristic
311#333—261no—
312#332—261no—
313#330—261no—
314#329—261no—
315Q8⋊C8—261no—
316Q8⋊C8—261no—
317Q8⋊C8—261no—
318D4⋊C8—261no—
319#324—21no—
320#324—261no—
321#323—21no—
322#323—261no—
323C22×C13—21no—
324C22×C13—21no—
325C22×C13—21no—
326C22×C13—41no—
327C22×C13—41no—
328C22×C13—41no—
329C22×C13—161no—
330C22×C13#37911yescharacteristic
331C2×D13—41no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—41no—
334C4×C13—21no—
335C4×C13—21no—
336C4×C13—21no—
337C4×C13—21no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—41no—
341C4×C13—41no—
342C4×C13—41no—
343Dic13—41no—
344Dic13—41no—
345Dic13—41no—
346Dic13—41no—
347Dic13—41no—
348Dic13—41no—
349Dic13—41no—
350C4⋊Q8—131no—
351C4⋊Q8—131no—
352C4⋊Q8—261no—
353C4⋊Q8—261no—
354C4⋊Q8—261no—
355#126—21no—
356#126—21no—
357#126—21no—
358#126—21no—
359#126—261no—
360#126—261no—
361#126—261no—
362#126—261no—
363#126—261no—
364#126—261no—
365#126—261no—
366#126—261no—
367#126—261no—
368#125—131no—
369#125—261no—
370#125—261no—
371#125—261no—
372#125—261no—
373#125—261no—
374#125—261no—
375#125—261no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#124—131no—
379#124—261no—
380#124—261no—
381#124—261no—
382#123—261no—
383#123—261no—
384#123—261no—
385#123—261no—
386#123—261no—
387#123—261no—
388#123—261no—
389#123—261no—
390C22⋊Q8—131no—
391C22⋊Q8—131no—
392C22⋊Q8—131no—
393C22⋊Q8—261no—
394C22⋊Q8—261no—
395C22⋊Q8—261no—
396C22⋊Q8—261no—
397C22⋊Q8—261no—
398C22⋊Q8—261no—
399C22⋊Q8—261no—
400C22⋊Q8—261no—
401C22⋊Q8—261no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407#121—131no—
408#121—261no—
409#120—261no—
410C4×Q8—131no—
411C4×Q8—131no—
412C4×Q8—131no—
413C4×Q8—261no—
414C4×Q8—261no—
415C4×Q8—261no—
416C4×D4—131no—
417C4×D4—261no—
418C4×D4—261no—
419C4×D4—261no—
420C4×D4—261no—
421C4×D4—261no—
422#117—261no—
423#117—261no—
424#117—261no—
425#117—261no—
426#117—261no—
427#117—261no—
428C2×C4⋊C4—261no—
429C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
430C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
432C2×C22⋊C4—261no—
433C2×C22⋊C4C4×D1311yescharacteristic
434C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
435C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
436C2×C42C22×D1311yescharacteristic
437C4⋊C8—21no—
438C4⋊C8—21no—
439C4⋊C8—261no—
440C4⋊C8—261no—
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—261no—
444C22⋊C8—261no—
445#97—21no—
446#97—261no—
447C4×C8—21no—
448C4×C8—261no—
449C2×C13—41no—
450C2×C13—81no—
451C2×C13#179111yescharacteristic
452C2×C13#179411yescharacteristic
453C2×C13#179611yescharacteristic
454D13—81no—
455C24#610311yescharacteristic
456C2×Q8—131no—
457C2×Q8—131no—
458C2×Q8—131no—
459C2×Q8—261no—
460C2×Q8—261no—
461C2×Q8—261no—
462C2×D4—131no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—261no—
466C22×C4—261no—
467C22×C4—261no—
468C22×C4—261no—
469C22×C4—261no—
470C22×C4—261no—
471C22×C4#610311yescharacteristic
472C22×C4#610311yescharacteristic
473C22×C4#610311yescharacteristic
474C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
475C22×C4C2×D5211yescharacteristic
476C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—521no—
480C2×C8—521no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—131no—
488C4⋊C4—131no—
489C4⋊C4—131no—
490C4⋊C4—131no—
491C4⋊C4—261no—
492C4⋊C4—261no—
493C4⋊C4—261no—
494C4⋊C4—261no—
495C4⋊C4—261no—
496C4⋊C4—261no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C22⋊C4—21no—
515C22⋊C4—21no—
516C22⋊C4—21no—
517C22⋊C4—21no—
518C22⋊C4—21no—
519C22⋊C4—21no—
520C22⋊C4—261no—
521C22⋊C4—261no—
522C22⋊C4—261no—
523C22⋊C4—261no—
524C22⋊C4—261no—
525C22⋊C4—261no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C42—261no—
536C42—261no—
537C42—261no—
538C42—261no—
539C42—261no—
540C42—261no—
541C42—261no—
542C42D4×D1311yescharacteristic
543C42D4×D1311yescharacteristic
544C42D4×D1311yescharacteristic
545C42D4×D1311yescharacteristic
546C13#849011yescharacteristic, complemented, Sylow
547C23—21no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—261no—
552C23C2×#610311yescharacteristic
553Q8—521no—
554Q8—521no—
555Q8—521no—
556Q8—1041no—
557Q8—1041no—
558Q8—1041no—
559D4—521no—
560D4—522no—
561D4—1041no—
562D4—1041no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—261no—
573C2×C4—261no—
574C2×C4—261no—
575C2×C4—261no—
576C2×C4—261no—
577C2×C4—261no—
578C2×C4—261no—
579C2×C4—1041no—
580C2×C4—1041no—
581C2×C4—1041no—
582C2×C4—1041no—
583C2×C4—1041no—
584C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
585C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
586C2×C4#8813611yescharacteristic
587C2×C4#8813611yescharacteristic
588C2×C4#8819111yescharacteristic
589C2×C4#8819111yescharacteristic
590C8—81no—
591C8—81no—
592C8—1041no—
593C8—1041no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—41no—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—161no—
601C22—521no—
602C22—521no—
603C22—521no—
604C22#1171861611yescharacteristic
605C4—21no—
606C4—21no—
607C4—21no—
608C4—21no—
609C4—21no—
610C4—21no—
611C4—41no—
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—521no—
615C4—521no—
616C4—521no—
617C4—521no—
618C4—521no—
619C4—521no—
620C4—521no—
621C2—41no—
622C2—81no—
623C2—1041no—
624C2#1311478611yescharacteristic
625C2#1311480211yescharacteristic
626C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1473C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719199C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1473D13
hypocenterC13#8490
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113547C2semidirect
3. #13113465C2semidirect
4. #13113310C2semidirect
5. #13113242C2semidirect
6. #13113205C2semidirect
7. C13×#1473C2semidirect
240. #1473D13semidirect
546. C13#8490semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294602
#131135472
#131134652
#131133102
#131132422
#131132052
C13×#14732
#849013