Finite Group Databasebeta

← #15755276

Subgroups — #15755276

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic
2#13115668C211yesmaximal, characteristic
3#13113567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113566C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113470C211yesmaximal, characteristic
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719437—21no—
10#11719432—21no—
11#11719404—22no—
12#11719348—22no—
13#11719333—22no—
14#11719290C412yescomplemented
15#11719289—21no—
16Q8×D52—21no—
17Q8×Dic26C412yescomplemented
18#11719239—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic
22C13×#376C2211yescharacteristic
23C2×#88045—22no—
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718585C2211yescharacteristic
26C13×#328—22no—
27#11718139—21no—
28#11718138—21no—
29#11718078—21no—
30#11718073—21no—
31#11718056—22no—
32#11718044—22no—
33C2×Q8×D13—22no—
34C2×#6127D412yes—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×#125—21no—
38C13×C22⋊Q8—21no—
39C13×C22⋊Q8D412yes—
40C4×Q8×C13—21no—
41C4×Q8×C13C2×C412yes—
42C13×#117—21no—
43C2×C42×C13—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88201—22no—
46#88200—22no—
47Q8×Dic13—22no—
48#88184—21no—
49#88184—21no—
50#88180—21no—
51#88178—21no—
52#88178D412yes—
53C2×#6099—21no—
54#88152—24no—
55#88152—24no—
56#88151—22no—
57#88151—24no—
58#88150—24no—
59#88148—24no—
60#88147—22no—
61#88146—22no—
62#88142—24no—
63#88142—22no—
64#88139—24no—
65#88137—24no—
66#88129—22no—
67#88129D412yes—
68#88128C2×C411yescharacteristic
69C4×D52—21no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52—22no—
72#88124—21no—
73#88123—22no—
74#88123C2×C411yescharacteristic
75#88123D411yescharacteristic
76#88123D411yescharacteristic
77C4×Dic26—22no—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26C2×C412yes—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C22⋊C8—21no—
82C13×#97—21no—
83C13×#95—21no—
84C13×#95—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86#88045—44no—
87C4⋊#1055—21no—
88C4⋊#1055—21no—
89C4⋊#1055—21no—
90#88043—21no—
91#8492—131nomaximal, Sylow
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99Q8×D13—82no—
100Q8×D13—82no—
101#6127—42no—
102#6127—42no—
103C2×D52—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52C22⋊C412yes—
106C2×C4×D13—22no—
107C2×C4×D13—24no—
108C2×Dic26—21no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26C22⋊C412yes—
111C2×Dic26C22⋊C412yes—
112C2×C8×C13—41no—
113C13×C4⋊C4—22no—
114C13×C4⋊C4—21no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—22no—
117C13×C4⋊C4—21no—
118C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
119C13×C22⋊C4—22no—
120C42×C13—22no—
121C42×C13—22no—
122C42×C13—41no—
123C42×C13C22×C411yescharacteristic
124C42×C13C2×D411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C22⋊Dic13—22no—
128#6103—24no—
129#6103—24no—
130#6103—24no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133C4⋊Dic13—24no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
140#6101—24no—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143C4×Dic13—24no—
144C4×Dic13—22no—
145#6099—42no—
146C2×#1055—41no—
147C2×#1055—41no—
148#3550—131no—
149#1963—131no—
150#1559—131no—
151#1559—131no—
152#1536—131no—
153#1506—131no—
154#1506D1311yescharacteristic, complemented
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157Q8×C13—42no—
158Q8×C13—41no—
159Q8×C13—41no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—22no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—41no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C22⋊D13—82no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179D52—42no—
180D52—42no—
181D52—42no—
182C4×D13—42no—
183C4×D13—42no—
184C4×D13—84no—
185Dic26—41no—
186Dic26—41no—
187Dic26—42no—
188Dic26—42no—
189Dic26—84no—
190C8×C13—81no—
191#1055—81no—
192#1055—81no—
193#563—262no—
194#559—132no—
195Q82—132no—
196#556—261no—
197#556—261no—
198D4×Q8—261no—
199D4×Q8—261no—
200#542—262no—
201#542—262no—
202#536—262no—
203#533—131no—
204#533C2×D1311yescharacteristic
205#532—131no—
206#432—131no—
207#432C2×D1311yescharacteristic
208#423—131no—
209C2×#104—262no—
210#376C2×D1311yescharacteristic
211#333—261no—
212#333—261no—
213#332—261no—
214#332—261no—
215#329—262no—
216#328—22no—
217#328—262no—
218C22×C13—21no—
219C22×C13—21no—
220C22×C13—21no—
221C22×C13#37911yescharacteristic
222C2×D13—42no—
223C2×D13—42no—
224C2×D13—42no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—21no—
227C4×C13—21no—
228C4×C13—21no—
229C4×C13—21no—
230C4×C13—42no—
231C4×C13—42no—
232C4×C13—82no—
233C4×C13#45311yescharacteristic
234C4×C13#45511yescharacteristic
235Dic13—42no—
236Dic13—42no—
237Dic13—42no—
238C2×#41—132no—
239C22×Q8—262no—
240C2×M16—261no—
241C4⋊Q8—131no—
242C4⋊Q8—131no—
243C4⋊Q8—131no—
244C4⋊Q8—262no—
245C4⋊Q8—264no—
246C4⋊Q8—262no—
247C4⋊Q8D5211yescharacteristic
248C4⋊Q8D5211yescharacteristic
249#127—131no—
250#126—264no—
251#126—264no—
252#125—21no—
253#125—261no—
254#124—132no—
255#124—262no—
256#124—264no—
257#124—262no—
258#123—264no—
259#123—264no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—132no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8—264no—
264C22⋊Q8—264no—
265C22⋊Q8—262no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
268#121—261no—
269#121—261no—
270C4×Q8—21no—
271C4×Q8—132no—
272C4×Q8—262no—
273C4×Q8—262no—
274C4×Q8—261no—
275C4×Q8C4×D1312yes—
276C4×D4—262no—
277C4×D4—262no—
278C4×D4—261no—
279C4×D4—261no—
280#117—21no—
281#117—262no—
282#117—261no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42C22×D1311yescharacteristic
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—261no—
287C4⋊C8—261no—
288C4⋊C8—261no—
289#104—524no—
290C22⋊C8—21no—
291C22⋊C8—261no—
292#97—21no—
293#97—261no—
294#95—21no—
295#95—21no—
296C2×C13—41no—
297C2×C13#179211yescharacteristic
298C2×C13#179611yescharacteristic
299C2×C13#179611yescharacteristic
300D13—82no—
301#41—522no—
302#41—522no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—132no—
305C2×Q8—132no—
306C2×Q8—264no—
307C2×Q8—261no—
308C2×Q8—1042no—
309C2×Q8—1042no—
310C2×Q8#610312yes—
311C2×D4—132no—
312C2×D4—262no—
313C2×D4—261no—
314C2×D4—261no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—264no—
317C22×C4—262no—
318C22×C4D4×D1311yescharacteristic
319C22×C4D4×D1311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
321M16—522no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—521no—
324C2×C8—521no—
325C4⋊C4—22no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—21no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—132no—
331C4⋊C4—264no—
332C4⋊C4—264no—
333C4⋊C4—261no—
334C4⋊C4—262no—
335C4⋊C4—261no—
336C4⋊C4—262no—
337C4⋊C4—261no—
338C4⋊C4—261no—
339C4⋊C4—261no—
340C4⋊C4#610312yes—
341C22⋊C4—22no—
342C22⋊C4—264no—
343C22⋊C4—264no—
344C22⋊C4—264no—
345C22⋊C4—262no—
346C22⋊C4—262no—
347C22⋊C4—262no—
348C42—22no—
349C42—22no—
350C42—41no—
351C42—264no—
352C42—262no—
353C42C2×C4×D1311yescharacteristic
354C42C2×D5211yescharacteristic
355C42D4×D1311yescharacteristic
356C42D4×D1311yescharacteristic
357C13#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
358C23—262no—
359C23#8819111yescharacteristic
360Q8—42no—
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—522no—
364Q8—522no—
365Q8—521no—
366Q8—521no—
367Q8—1044no—
368D4—522no—
369D4—522no—
370D4—522no—
371D4—1042no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—262no—
382C2×C4—262no—
383C2×C4—262no—
384C2×C4—522no—
385C2×C4—522no—
386C2×C4—1044no—
387C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
388C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
389C2×C4#8813611yescharacteristic
390C2×C4#8813611yescharacteristic
391C2×C4C2×#610311yescharacteristic
392C2×C4#8819111yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—1041no—
395C8—1041no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—522no—
400C22—522no—
401C22—522no—
402C22#1171861611yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—42no—
409C4—42no—
410C4—82no—
411C4—522no—
412C4—522no—
413C4—522no—
414C4#1171848311yescharacteristic
415C4#1171848611yescharacteristic
416C2—41no—
417C2—1042no—
418C2#1311479111yescharacteristic
419C2#1311480811yescharacteristic
420C2#1311480911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#8492
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113567C2semidirect
4. #13113566C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
7. C13×#1506C2semidirect
14. #11719290C4semidirect
17. Q8×Dic26C4semidirect
154. #1506D13semidirect
357. C13#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131156682
#131135672
#131135662
#131134702
#131133472
C13×#15062
#849213