Finite Group Databasebeta

← #15755280

Subgroups — #15755280

Order 3328.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic
2#13115669C211yesmaximal, characteristic
3#13113567C212yesmaximal, complemented
4#13113349C212yesmaximal, complemented
5C13×#1536C211yesmaximal, characteristic
6C13×#532C2211yescharacteristic
7#11719530—22no—
8#11719427C412yescomplemented
9#11719418C412yescomplemented
10#11719377—22no—
11#11719308—24no—
12#11719247—22no—
13D4×Dic26—22no—
14#11719175C2212yes—
15C13×#432C2212yes—
16C2×#88077—22no—
17#11718593C2211yescharacteristic
18#11718585C2211yescharacteristic
19C13×#329—22no—
20#11718078—22no—
21#11718073—22no—
22#11718059—24no—
23C2×C13×#41D412yes—
24C22×Dic26—22no—
25C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
26C13×#127C2×C411yescharacteristic
27C13×#124D412yes—
28C13×#121—22no—
29C4×D4×C13—22no—
30C2×C42×C13C2311yescharacteristic
31#88198—24no—
32#88190—24no—
33#88190—24no—
34#88189—24no—
35#88189—24no—
36D4×Dic13—24no—
37#88180—22no—
38#88180—22no—
39#88178—24no—
40#88178—22no—
41#88178D414yes—
42C2×C4×Dic13—21no—
43C2×#6099—21no—
44#88142—24no—
45#88141—24no—
46#88133—28no—
47#88132—28no—
48#88124—22no—
49#88123D412yes—
50#88123D412yes—
51C4×Dic26—22no—
52C4×Dic26C2×C414yes—
53C13×C4⋊C8—22no—
54C13×C22⋊C8—22no—
55C13×#97—22no—
56#88077—44no—
57#88071—22no—
58C4⋊#1055—22no—
59#8492—131nomaximal, Sylow
60C13×#41—42no—
61C13×#41—42no—
62C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
63C2×D4×C13—22no—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13C22⋊C412yes—
66C22×C4×C13—22no—
67C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C13C2×D412yes—
69C22×Dic13—24no—
70C22×Dic13—41no—
71C2×Dic26—22no—
72C2×Dic26—24no—
73C2×Dic26—82no—
74C2×Dic26—82no—
75C2×Dic26C22⋊C414yes—
76C2×C8×C13—42no—
77C13×C4⋊C4—22no—
78C13×C22⋊C4—24no—
79C42×C13C22×C411yescharacteristic
80C42×C13C2×D412yes—
81C42×C13C2×D411yescharacteristic
82C22⋊Dic13—28no—
83C22⋊Dic13—24no—
84C22⋊Dic13—24no—
85C4⋊Dic13—22no—
86C4⋊Dic13—22no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
89#6101—28no—
90#6101—24no—
91#6101—24no—
92C4×Dic13—24no—
93C4×Dic13—24no—
94C4×Dic13—22no—
95C4×Dic13—41no—
96#6099—42no—
97C2×#1055—41no—
98#3550—131no—
99#1963—131no—
100#1559—132no—
101#1536D1311yescharacteristic
102#1506—132no—
103C23×C13—22no—
104C23×C13#12011yescharacteristic
105Q8×C13—42no—
106D4×C13—44no—
107D4×C13—42no—
108D4×C13—82no—
109C2×C4×C13—21no—
110C2×C4×C13—21no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—42no—
113C2×C4×C13—42no—
114C2×C4×C13—42no—
115C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
116C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×C13#12012yes—
118C2×C4×C13#12011yescharacteristic
119C2×Dic13—24no—
120C2×Dic13—24no—
121C2×Dic13—42no—
122C2×Dic13—84no—
123C2×Dic13—82no—
124Dic26—42no—
125Dic26—42no—
126Dic26—44no—
127Dic26—84no—
128C8×C13—82no—
129#1055—81no—
130#563—262no—
131#559—132no—
132Q82—132no—
133#556—262no—
134D4×Q8—262no—
135#542—264no—
136#536—262no—
137#533—132no—
138#532C2×D1311yescharacteristic
139#432C2×D1312yes—
140#423—131no—
141C2×#104—262no—
142#376—131no—
143#333—262no—
144#332—262no—
145#329—22no—
146#328—264no—
147C22×C13—21no—
148C22×C13—22no—
149C22×C13—42no—
150C22×C13—44no—
151C22×C13#37911yescharacteristic
152C4×C13—21no—
153C4×C13—22no—
154C4×C13—22no—
155C4×C13—42no—
156C4×C13#45311yescharacteristic
157C4×C13#45511yescharacteristic
158Dic13—44no—
159Dic13—44no—
160Dic13—82no—
161C2×#41D5212yes—
162C22×Q8—262no—
163C2×M16—261no—
164C4⋊Q8—132no—
165C4⋊Q8—132no—
166C4⋊Q8—264no—
167C4⋊Q8—264no—
168C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
169#127C4×D1311yescharacteristic
170#126—268no—
171#125—262no—
172#124—264no—
173#124—264no—
174#124C22⋊D1312yes—
175#123—264no—
176#123—264no—
177C22⋊Q8—134no—
178C22⋊Q8—268no—
179C22⋊Q8—264no—
180C22⋊Q8—262no—
181#121—22no—
182C4×Q8—134no—
183C4×Q8—264no—
184C4×Q8—262no—
185C4×D4—22no—
186C4×D4—264no—
187#117—262no—
188#117—262no—
189C2×C42—261no—
190C2×C42C22×D1311yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—262no—
193#104—524no—
194C22⋊C8—22no—
195#97—22no—
196#95—262no—
197C2×C13—41no—
198C2×C13—82no—
199C2×C13#179211yescharacteristic
200C2×C13#179612yes—
201#41—42no—
202#41—42no—
203C2×Q8—134no—
204C2×Q8—264no—
205C2×Q8—262no—
206C2×Q8—1042no—
207C2×Q8—1042no—
208C2×Q8#610312yes—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4#610312yes—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—264no—
214C22×C4—521no—
215C22×C4C2×D5211yescharacteristic
216C22×C4D4×D1312yes—
217M16—522no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—521no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—134no—
222C4⋊C4—268no—
223C4⋊C4—262no—
224C4⋊C4—264no—
225C4⋊C4—262no—
226C4⋊C4—262no—
227C4⋊C4—264no—
228C22⋊C4—24no—
229C22⋊C4—264no—
230C22⋊C4—268no—
231C22⋊C4—264no—
232C42—264no—
233C42—262no—
234C42—264no—
235C42—521no—
236C42C2×C4×D1311yescharacteristic
237C42D4×D1312yes—
238C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
239C13#849211yescharacteristic, complemented, Sylow
240C23—22no—
241C23#8813611yescharacteristic
242Q8—42no—
243Q8—524no—
244Q8—522no—
245Q8—522no—
246Q8—1044no—
247D4—42no—
248D4—44no—
249D4—82no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—264no—
257C2×C4—264no—
258C2×C4—522no—
259C2×C4—1044no—
260C2×C4—1042no—
261C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
262C2×C4#8813611yescharacteristic
263C2×C4C2×#610311yescharacteristic
264C2×C4#8819112yes—
265C8—82no—
266C8—1041no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—42no—
270C22—44no—
271C22#1171861611yescharacteristic
272C4—21no—
273C4—22no—
274C4—22no—
275C4—42no—
276C4—524no—
277C4—524no—
278C4—1042no—
279C4#1171840711yescharacteristic
280C4#1171840811yescharacteristic
281C2—41no—
282C2—82no—
283C2#1311479211yescharacteristic
284C2#1311481012yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1536C2
socleC22×C13#379
prime radicalC13×#532C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1536D13
hypocenterC13#8492
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113567C2semidirect
4. #13113349C2semidirect
8. #11719427C4semidirect
9. #11719418C4semidirect
239. C13#8492semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131156692
#131135672
#131133492
C13×#15362
#849213