Finite Group Databasebeta

← #15755283

Subgroups — #15755283

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic
2#13115668C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113566C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113559C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113343C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719431—21no—
10#11719431—21no—
11#11719405—22no—
12#11719334—22no—
13#11719334—22no—
14#11719284—21no—
15#11719284C412yescomplemented
16#11719282—21no—
17#11719282C412yescomplemented
18#11719240—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719182C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic
22C13×#376C2211yescharacteristic
23C2×#88045—22no—
24#11718587C2211yescharacteristic
25#11718585C2211yescharacteristic
26C13×#328—22no—
27#11718139—21no—
28#11718138—21no—
29#11718077—21no—
30#11718074—21no—
31#11718056—22no—
32#11718043—22no—
33C2×#6131—22no—
34C2×#6131—22no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127D412yes—
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#125—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8D412yes—
42C4×Q8×C13—21no—
43C4×Q8×C13C2×C412yes—
44C13×#117—21no—
45C2×C42×C13—21no—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88200—22no—
48#88200—22no—
49#88184—21no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88184D412yes—
53C2×#6099—21no—
54#88150—24no—
55#88150—24no—
56#88149—22no—
57#88149—24no—
58#88149—24no—
59#88149—22no—
60#88148—24no—
61#88148—24no—
62C4⋊C4×D13—22no—
63C4⋊C4×D13—22no—
64#88138—24no—
65#88138—24no—
66#88129—21no—
67#88129D412yes—
68#88128—22no—
69#88128C2×C411yescharacteristic
70#88128D411yescharacteristic
71C4×D52—22no—
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74C4×D52—21no—
75C4×D52—22no—
76C4×D52C2×C412yes—
77#88124—22no—
78#88123C2×C411yescharacteristic
79#88123D411yescharacteristic
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C22⋊C8—21no—
82C13×#97—21no—
83C13×#95—21no—
84C13×#95—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86#88045—44no—
87C4⋊#1055—21no—
88C4⋊#1055—21no—
89C4⋊#1055—21no—
90#88043—21no—
91#8493—131nomaximal, Sylow
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
94C22×C4×C13—41no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C2×C22⋊D13—22no—
100#6131—84no—
101#6131—82no—
102#6131—82no—
103#6127—42no—
104#6127—42no—
105#6127—82no—
106C2×D52—21no—
107C2×D52—21no—
108C2×D52—21no—
109C2×D52—24no—
110C2×D52—24no—
111C2×D52—21no—
112C2×D52C22⋊C412yes—
113C2×D52C22⋊C412yes—
114C2×C4×D13—22no—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×C4×D13—24no—
118C2×Dic26—21no—
119C2×Dic26C22⋊C412yes—
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—21no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
127C13×C22⋊C4—22no—
128C42×C13—22no—
129C42×C13—22no—
130C42×C13—41no—
131C42×C13C22×C411yescharacteristic
132C42×C13C2×D411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135#6103—24no—
136#6103—24no—
137#6103—22no—
138#6103—22no—
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
145#6101—24no—
146#6101—24no—
147#6099—42no—
148C2×#1055—41no—
149C2×#1055—41no—
150#3548—131no—
151#1963—131no—
152#1559—131no—
153#1557—131no—
154#1536—131no—
155#1506D1311yescharacteristic, complemented
156#1505—131no—
157C23×C13#12011yescharacteristic
158C22×D13—22no—
159C22×D13—22no—
160Q8×C13—42no—
161Q8×C13—41no—
162Q8×C13—41no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—22no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—42no—
170C2×C4×C13—81no—
171C2×C4×C13—81no—
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—82no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—22no—
182D52—42no—
183D52—42no—
184D52—42no—
185D52—42no—
186D52—41no—
187D52—41no—
188D52—81no—
189D52—84no—
190D52—84no—
191C4×D13—44no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—42no—
194C4×D13—84no—
195C4×D13—84no—
196Dic26—42no—
197Dic26—81no—
198C8×C13—81no—
199#1055—81no—
200#1055—81no—
201#562—262no—
202#554—132no—
203#554—261no—
204#550—132no—
205#550—261no—
206#547—261no—
207#547—261no—
208#540—262no—
209#537—262no—
210#537—262no—
211#533C2×D1311yescharacteristic
212#532—131no—
213#532—131no—
214#432—131no—
215#432C2×D1311yescharacteristic
216#423—131no—
217C2×#104—262no—
218#376C2×D1311yescharacteristic
219#333—261no—
220#332—261no—
221#332—261no—
222#331—261no—
223#329—262no—
224#328—22no—
225#327—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13#37911yescharacteristic
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—82no—
244C4×C13#45311yescharacteristic
245C4×C13#45511yescharacteristic
246Dic13—42no—
247Dic13—42no—
248C2×#41—132no—
249C2×#41—262no—
250C2×#41—262no—
251C2×#41—261no—
252C2×M16—261no—
253C4⋊Q8—131no—
254C4⋊Q8—131no—
255C4⋊Q8D5211yescharacteristic
256C4⋊Q8D5211yescharacteristic
257#127—131no—
258#127—131no—
259#127—262no—
260#125—21no—
261#125—262no—
262#124—132no—
263#124—261no—
264#123—264no—
265#123—264no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—264no—
268C22⋊Q8—264no—
269C22⋊Q8—262no—
270C22⋊Q8—262no—
271C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
272#121—132no—
273#121—264no—
274#121—264no—
275#121—264no—
276#121—262no—
277#121—264no—
278#121—261no—
279#121—261no—
280#121—261no—
281#121—262no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8C4×D1312yes—
284C4×D4—132no—
285C4×D4—262no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4—261no—
290#117—21no—
291C2×C4⋊C4—262no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C42—21no—
294C2×C42C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—261no—
297C4⋊C8—261no—
298C4⋊C8—261no—
299#104—524no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—261no—
302#97—21no—
303#97—261no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13#179211yescharacteristic
308C2×C13#179511yescharacteristic
309C2×C13#179611yescharacteristic
310D13—82no—
311D13—82no—
312#41—522no—
313#41—522no—
314#41—1042no—
315#41—1044no—
316#41—1042no—
317#41—1042no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—132no—
320C2×Q8—261no—
321C2×Q8#610312yes—
322C2×D4—132no—
323C2×D4—132no—
324C2×D4—264no—
325C2×D4—264no—
326C2×D4—262no—
327C2×D4—262no—
328C2×D4—261no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4—261no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—264no—
334C22×C4—264no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—262no—
337C22×C4D4×D1311yescharacteristic
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
340M16—522no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—521no—
343C2×C8—521no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—132no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—264no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—261no—
355C4⋊C4#610312yes—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—264no—
358C22⋊C4—264no—
359C22⋊C4—262no—
360C22⋊C4—262no—
361C22⋊C4—262no—
362C22⋊C4—262no—
363C42—22no—
364C42—22no—
365C42—41no—
366C42C2×C4×D1311yescharacteristic
367C42C2×D5211yescharacteristic
368C42D4×D1311yescharacteristic
369C42D4×D1311yescharacteristic
370C13#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—262no—
372C23—262no—
373C23#8819111yescharacteristic
374Q8—42no—
375Q8—41no—
376Q8—41no—
377Q8—522no—
378Q8—1041no—
379D4—522no—
380D4—522no—
381D4—522no—
382D4—522no—
383D4—521no—
384D4—521no—
385D4—1041no—
386D4—1044no—
387D4—1044no—
388D4—1042no—
389D4—1042no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—262no—
400C2×C4—262no—
401C2×C4—524no—
402C2×C4—522no—
403C2×C4—522no—
404C2×C4—1044no—
405C2×C4—1044no—
406C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
407C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
408C2×C4#8813611yescharacteristic
409C2×C4#8813611yescharacteristic
410C2×C4C2×#610311yescharacteristic
411C2×C4#8819111yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—1041no—
414C8—1041no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—522no—
419C22—522no—
420C22—522no—
421C22—522no—
422C22—522no—
423C22—522no—
424C22#1171861611yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—42no—
432C4—82no—
433C4—522no—
434C4—522no—
435C4#1171848311yescharacteristic
436C4#1171848611yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—1042no—
439C2—1042no—
440C2#1311479111yescharacteristic
441C2#1311480411yescharacteristic
442C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1506C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129236C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1506D13
hypocenterC13#8493
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1506

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115668C2semidirect
3. #13113566C2semidirect
4. #13113559C2semidirect
5. #13113470C2semidirect
6. #13113343C2semidirect
7. C13×#1506C2semidirect
15. #11719284C4semidirect
17. #11719282C4semidirect
155. #1506D13semidirect
370. C13#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131156682
#131135662
#131135592
#131134702
#131133432
C13×#15062
#849313