Finite Group Databasebeta

← #15755285

Subgroups — #15755285

Order 3328.

748 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 748 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic
2#13115667C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113564C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113470C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719538—22no—
10#11719435—21no—
11#11719423—21no—
12#11719389—22no—
13#11719324—22no—
14#11719313—22no—
15#11719260—21no—
16#11719258C412yescomplemented
17#11719256—21no—
18#11719248C412yescomplemented
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×#88065—22no—
24#11718593C2211yescharacteristic
25#11718587C2211yescharacteristic
26C13×#332—21no—
27C13×#331—21no—
28#11718129—22no—
29#11718074—21no—
30#11718073—21no—
31#11718059—22no—
32#11718056—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×#6129—22no—
35C2×#6127—22no—
36C2×#6127D412yes—
37C2×C13×M16—21no—
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#127D411yescharacteristic
40C13×#124—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121D412yes—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13C2×C412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88200—24no—
47#88194—22no—
48#88193—24no—
49#88193—24no—
50#88192—22no—
51#88192—24no—
52D4×Dic13—22no—
53#88184—21no—
54#88184—21no—
55#88184—22no—
56#88180—21no—
57C2×C4⋊Dic13—22no—
58#88178—21no—
59#88178—22no—
60#88178D412yes—
61C2×C4×Dic13—21no—
62#88151—22no—
63#88147—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88144—22no—
66#88140—24no—
67#88138—24no—
68#88137—24no—
69#88132—24no—
70#88129D412yes—
71#88128C2×C411yescharacteristic
72C4×D52—21no—
73C4×D52—21no—
74#88124—21no—
75#88123C2×C411yescharacteristic
76#88123D411yescharacteristic
77#88123D411yescharacteristic
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26C2×C412yes—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C13×#97—21no—
85#88071—21no—
86#88071—21no—
87C22⋊#1055—21no—
88#88065—44no—
89C4⋊#1055—21no—
90#88043—21no—
91#8493—131nomaximal, Sylow
92C13×#41—82no—
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×D4×C13—22no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13—21no—
97C2×D4×C13C22⋊C412yes—
98C22×C4×C13—22no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—24no—
104C2×C22⋊D13—22no—
105C22×Dic13—24no—
106C22×Dic13—41no—
107#6129—82no—
108#6129—82no—
109#6127—42no—
110#6127—42no—
111#6127—84no—
112C2×D52—21no—
113C2×D52—21no—
114C2×D52C22⋊C412yes—
115C2×C4×D13—22no—
116C2×C4×D13—24no—
117C2×Dic26—21no—
118C2×Dic26C22⋊C412yes—
119C2×Dic26C22⋊C412yes—
120C13×M16—42no—
121C2×C8×C13—41no—
122C2×C8×C13—41no—
123C13×C4⋊C4—21no—
124C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
125C13×C22⋊C4—22no—
126C13×C22⋊C4—22no—
127C42×C13C22×C411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C42×C13C2×D411yescharacteristic
130C42×C13C2×D411yescharacteristic
131C22⋊Dic13—24no—
132C22⋊Dic13—22no—
133#6103—24no—
134#6103—22no—
135#6103—22no—
136C4⋊Dic13—24no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13—21no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
143#6101—24no—
144#6101—22no—
145#6101—22no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—41no—
149C2×#1055—41no—
150#3548—131no—
151#1963—131no—
152#1559—131no—
153#1557D1311yescharacteristic, complemented
154#1536—131no—
155#1506—131no—
156#1505—131no—
157C23×C13—22no—
158C23×C13#12011yescharacteristic
159C22×D13—22no—
160Q8×C13—81no—
161D4×C13—42no—
162D4×C13—41no—
163D4×C13—41no—
164D4×C13—81no—
165D4×C13—82no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—22no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—44no—
172C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C13#12011yescharacteristic
176C2×C4×C13#12011yescharacteristic
177C2×C4×C13#12011yescharacteristic
178C22⋊D13—82no—
179C22⋊D13—84no—
180C22⋊D13—84no—
181C2×Dic13—22no—
182C2×Dic13—22no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—42no—
185C2×Dic13—84no—
186C2×Dic13—81no—
187C2×Dic13—81no—
188D52—42no—
189D52—42no—
190D52—42no—
191C4×D13—42no—
192C4×D13—42no—
193C4×D13—84no—
194Dic26—41no—
195Dic26—41no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198C8×C13—81no—
199C8×C13—81no—
200#1055—81no—
201#562—262no—
202#554—132no—
203#554—261no—
204#550—132no—
205#550—261no—
206#547—261no—
207#547—261no—
208#540—262no—
209#537—262no—
210#537—262no—
211#533—131no—
212#532—131no—
213#532C2×D1311yescharacteristic
214#432—131no—
215#432C2×D1311yescharacteristic
216#423C2×D1311yescharacteristic
217C2×#104—262no—
218#376—131no—
219#333—261no—
220#332—21no—
221#332—261no—
222#331—21no—
223#329—262no—
224#328—262no—
225#327—262no—
226C22×C13—21no—
227C22×C13—21no—
228C22×C13—21no—
229C22×C13—42no—
230C22×C13—42no—
231C22×C13—42no—
232C22×C13#37911yescharacteristic
233C2×D13—42no—
234C2×D13—42no—
235C2×D13—42no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—21no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—42no—
242C4×C13#45311yescharacteristic
243C4×C13#45511yescharacteristic
244Dic13—42no—
245Dic13—42no—
246Dic13—42no—
247Dic13—82no—
248C2×#41—21no—
249C2×#41—132no—
250C2×#41—262no—
251C2×#41—262no—
252C2×M16—21no—
253C4⋊Q8—131no—
254C4⋊Q8—131no—
255C4⋊Q8—131no—
256C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
257#127—131no—
258#127—262no—
259#127C22⋊D1311yescharacteristic
260#125—262no—
261#125—261no—
262#124—21no—
263#124—132no—
264#123—264no—
265#123—264no—
266C22⋊Q8—132no—
267C22⋊Q8—264no—
268C22⋊Q8—262no—
269C22⋊Q8—262no—
270C22⋊Q8—264no—
271C22⋊Q8—261no—
272#121—21no—
273#121—264no—
274#121—262no—
275#121—264no—
276#121—264no—
277#121—262no—
278#121—264no—
279#121—261no—
280#121—261no—
281#121D5212yes—
282C4×Q8—132no—
283C4×Q8—261no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—262no—
286C4×D4—262no—
287C4×D4—261no—
288C4×D4—261no—
289C4×D4C4×D1312yes—
290#117—261no—
291C2×C4⋊C4—262no—
292C2×C4⋊C4—262no—
293C2×C42—261no—
294C2×C42C22×D1311yescharacteristic
295C4⋊C8—21no—
296C4⋊C8—21no—
297C4⋊C8—21no—
298C4⋊C8—261no—
299#104—524no—
300C22⋊C8—21no—
301C22⋊C8—261no—
302#97—21no—
303#97—261no—
304#95—261no—
305#95—261no—
306C2×C13—41no—
307C2×C13—82no—
308C2×C13#179211yescharacteristic
309C2×C13#179511yescharacteristic
310C2×C13#179611yescharacteristic
311D13—82no—
312#41—82no—
313#41—522no—
314#41—522no—
315#41—1044no—
316#41—1042no—
317#41—1042no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—132no—
320C2×Q8—132no—
321C2×Q8—261no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—21no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—132no—
326C2×D4—264no—
327C2×D4—264no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C2×D4#610312yes—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—264no—
334C22×C4—264no—
335C22×C4—262no—
336C22×C4—521no—
337C22×C4C2×D5211yescharacteristic
338C22×C4D4×D1311yescharacteristic
339C22×C4D4×D1311yescharacteristic
340M16—42no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—521no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—132no—
346C4⋊C4—264no—
347C4⋊C4—264no—
348C4⋊C4—261no—
349C4⋊C4—262no—
350C4⋊C4—261no—
351C4⋊C4—261no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4#610312yes—
356C22⋊C4—22no—
357C22⋊C4—22no—
358C22⋊C4—264no—
359C22⋊C4—264no—
360C22⋊C4—262no—
361C22⋊C4—262no—
362C22⋊C4—262no—
363C42—262no—
364C42—262no—
365C42—521no—
366C42C2×C4×D1311yescharacteristic
367C42D4×D1311yescharacteristic
368C42D4×D1311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
370C13#849311yescharacteristic, complemented, Sylow
371C23—22no—
372C23—262no—
373C23#8813611yescharacteristic
374Q8—81no—
375Q8—522no—
376Q8—522no—
377Q8—521no—
378Q8—521no—
379D4—42no—
380D4—41no—
381D4—41no—
382D4—81no—
383D4—82no—
384D4—522no—
385D4—522no—
386D4—522no—
387D4—1042no—
388D4—1044no—
389D4—1044no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—262no—
397C2×C4—262no—
398C2×C4—262no—
399C2×C4—522no—
400C2×C4—522no—
401C2×C4—522no—
402C2×C4—1044no—
403C2×C4—1044no—
404C2×C4—1041no—
405C2×C4—1041no—
406C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
407C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
408C2×C4#8813611yescharacteristic
409C2×C4C2×#610311yescharacteristic
410C2×C4#8819111yescharacteristic
411C2×C4#8819111yescharacteristic
412C8—81no—
413C8—81no—
414C8—1041no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—42no—
419C22—42no—
420C22—42no—
421C22—522no—
422C22—522no—
423C22—522no—
424C22#1171861611yescharacteristic
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—42no—
431C4—522no—
432C4—522no—
433C4—522no—
434C4—1042no—
435C4#1171885911yescharacteristic
436C4#1171886311yescharacteristic
437C2—41no—
438C2—82no—
439C2—1042no—
440C2#1311478811yescharacteristic
441C2#1311480311yescharacteristic
442C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1557C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129234C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1557D13
hypocenterC13#8493
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115667C2semidirect
3. #13113564C2semidirect
4. #13113470C2semidirect
5. #13113349C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. C13×#1557C2semidirect
16. #11719258C4semidirect
18. #11719248C4semidirect
153. #1557D13semidirect
370. C13#8493semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131156672
#131135642
#131134702
#131133492
#131133442
C13×#15572
#849313