Finite Group Databasebeta

← #15755289

Subgroups — #15755289

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic
2#13113556C212yesmaximal, complemented
3#13113474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113343C212yesmaximal, complemented
5C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533C2211yescharacteristic
7#11719431C414yescomplemented
8#11719405—22no—
9#11719334—24no—
10#11719284—22no—
11#11719282—22no—
12#11719240—22no—
13#11719182C2212yes—
14C13×#423C2211yescharacteristic
15C13×#376C2211yescharacteristic
16#11718587C2212yes—
17C13×#339—22no—
18#11718135—22no—
19#11718078—22no—
20#11718077—22no—
21#11718043—24no—
22C2×#6131—24no—
23C2×#6127—22no—
24C2×C13×M16—21no—
25C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
26C13×#125D412yes—
27C13×C22⋊Q8—22no—
28C4×Q8×C13—22no—
29C13×#117D412yes—
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13C2311yescharacteristic
32#88200—24no—
33#88184—22no—
34#88184D414yes—
35#88150—28no—
36#88149—28no—
37#88149—24no—
38#88148—28no—
39C4⋊C4×D13—24no—
40#88138—28no—
41#88129—22no—
42#88128—22no—
43#88128D412yes—
44C4×D52—24no—
45C4×D52—22no—
46C4×D52C2×C414yes—
47#88124—22no—
48#88123D412yes—
49C13×C4⋊C8—22no—
50C13×#95—22no—
51C22⋊#1055—22no—
52C4⋊#1055—22no—
53#88043—22no—
54#8494—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C22×C4×C13—41no—
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C2×C22⋊D13—24no—
60#6131—88no—
61#6127—84no—
62C2×D52—22no—
63C2×D52—28no—
64C2×D52—22no—
65C2×D52C22⋊C414yes—
66C2×C4×D13—24no—
67C2×C4×D13—28no—
68C2×Dic26—22no—
69C13×M16—42no—
70C2×C8×C13—41no—
71C13×C4⋊C4—22no—
72C13×C4⋊C4—24no—
73C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
74C13×C22⋊C4—22no—
75C42×C13—22no—
76C42×C13—22no—
77C42×C13—41no—
78C42×C13C22×C411yescharacteristic
79C42×C13C2×D411yescharacteristic
80C42×C13C2×D412yes—
81#6103—28no—
82#6103—24no—
83#6103—24no—
84C4⋊Dic13—22no—
85C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
86#6101—28no—
87C2×#1055—42no—
88#3548—131no—
89#1995D1311yescharacteristic, complemented
90#1557—132no—
91#1537—131no—
92#1505—132no—
93C23×C13#12011yescharacteristic
94C22×D13—24no—
95Q8×C13—44no—
96C2×C4×C13—21no—
97C2×C4×C13—21no—
98C2×C4×C13—24no—
99C2×C4×C13—42no—
100C2×C4×C13—42no—
101C2×C4×C13—82no—
102C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
103C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×C13#12012yes—
105C2×C4×C13#12011yescharacteristic
106C22⋊D13—84no—
107C2×Dic13—24no—
108D52—44no—
109D52—42no—
110D52—42no—
111D52—82no—
112D52—88no—
113C4×D13—48no—
114C4×D13—88no—
115Dic26—82no—
116C8×C13—81no—
117#1055—82no—
118#562—262no—
119#554—262no—
120#550—262no—
121#547—134no—
122#540—262no—
123#537—264no—
124#533C2×D1311yescharacteristic
125#532—132no—
126#432—132no—
127#423C2×D1311yescharacteristic
128#376C2×D1311yescharacteristic
129#339—22no—
130#332—262no—
131#331—262no—
132#330—262no—
133#327—264no—
134C22×C13—21no—
135C22×C13—22no—
136C22×C13#37911yescharacteristic
137C2×D13—44no—
138C2×D13—44no—
139C2×D13—44no—
140C4×C13—21no—
141C4×C13—22no—
142C4×C13—22no—
143C4×C13—44no—
144C4×C13—82no—
145C4×C13#45411yescharacteristic
146C4×C13#45611yescharacteristic
147Dic13—44no—
148C2×#41—264no—
149C2×#41—262no—
150C2×M16—21no—
151C4⋊Q8—132no—
152C4⋊Q8C4×D1312yes—
153#127—132no—
154#127—262no—
155#125—262no—
156#125D5212yes—
157#124—262no—
158#123—268no—
159C22⋊Q8—22no—
160C22⋊Q8—268no—
161C22⋊Q8—264no—
162#121—134no—
163#121—268no—
164#121—264no—
165#121—268no—
166#121—262no—
167C4×Q8—22no—
168C4×D4—134no—
169C4×D4—264no—
170C4×D4—262no—
171#117C22⋊D1312yes—
172C2×C4⋊C4—264no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42C22×D1311yescharacteristic
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—262no—
177C22⋊C8—262no—
178#97—262no—
179#95—22no—
180C2×C13—41no—
181C2×C13#179311yescharacteristic
182C2×C13#179512yes—
183D13—84no—
184#41—1044no—
185#41—1048no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—262no—
188C2×D4—134no—
189C2×D4—268no—
190C2×D4—264no—
191C2×D4—262no—
192C2×D4—262no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—268no—
195C22×C4—264no—
196C22×C4D4×D1312yes—
197C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
198M16—42no—
199C2×C8—41no—
200C2×C8—522no—
201C4⋊C4—22no—
202C4⋊C4—24no—
203C4⋊C4—134no—
204C4⋊C4—268no—
205C4⋊C4—262no—
206C4⋊C4#610314yes—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—268no—
209C22⋊C4—264no—
210C22⋊C4—264no—
211C42—22no—
212C42—22no—
213C42—41no—
214C42C2×C4×D1311yescharacteristic
215C42C2×D5211yescharacteristic
216C42D4×D1312yes—
217C13#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
218C23—264no—
219C23#8819111yescharacteristic
220Q8—44no—
221Q8—1042no—
222D4—524no—
223D4—522no—
224D4—522no—
225D4—1042no—
226D4—1048no—
227D4—1044no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—24no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—264no—
235C2×C4—528no—
236C2×C4—1048no—
237C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
238C2×C4#8813612yes—
239C2×C4C2×#610311yescharacteristic
240C2×C4#8819111yescharacteristic
241C8—81no—
242C8—1042no—
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—524no—
246C22—524no—
247C22—524no—
248C22#1171861611yescharacteristic
249C4—21no—
250C4—22no—
251C4—22no—
252C4—44no—
253C4—82no—
254C4—524no—
255C4#1171872311yescharacteristic
256C4#1171875611yescharacteristic
257C2—41no—
258C2—1044no—
259C2#1311479411yescharacteristic
260C2#1311480512yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129236C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#8494
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113556C2semidirect
3. #13113474C2semidirect
4. #13113343C2semidirect
5. C13×#1995C2semidirect
7. #11719431C4semidirect
89. #1995D13semidirect
217. C13#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131135562
#131134742
#131133432
C13×#19952
#849413