Finite Group Databasebeta

← #15755291

Subgroups — #15755291

Order 3328.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic
2#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113556C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113345C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113344C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719538—22no—
10#11719435—21no—
11#11719423—21no—
12#11719389—22no—
13#11719324—22no—
14#11719313—22no—
15#11719260C412yescomplemented
16#11719258—21no—
17#11719256C412yescomplemented
18#11719248—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23#11718593C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25C13×#332—21no—
26C13×#331—21no—
27#11718147—22no—
28#11718129—22no—
29#11718078—21no—
30#11718077—21no—
31#11718062—22no—
32#11718057—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C2×#6129—22no—
35C2×#6127—21no—
36C2×#6127—22no—
37C2×C13×M16—21no—
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×#127D411yescharacteristic
40C13×#124—21no—
41C13×#121—21no—
42C13×#121D412yes—
43C4×D4×C13—21no—
44C4×D4×C13C2×C412yes—
45C2×C42×C13C2311yescharacteristic
46#88200—24no—
47#88194—22no—
48#88193—24no—
49#88193—24no—
50#88192—24no—
51#88192—22no—
52D4×Dic13—22no—
53#88184—21no—
54#88184—22no—
55#88184D412yes—
56#88180D412yes—
57C2×C4⋊Dic13—22no—
58#88178—21no—
59#88178—21no—
60#88178—22no—
61C2×C4×Dic13—21no—
62#88151—22no—
63#88147—22no—
64C4⋊C4×D13—22no—
65#88144—22no—
66#88140—24no—
67#88138—24no—
68#88137—24no—
69#88132—24no—
70#88129—21no—
71#88128D411yescharacteristic
72C4×D52—21no—
73C4×D52C2×C412yes—
74#88124D412yes—
75#88123C2×C411yescharacteristic
76#88123C2×C411yescharacteristic
77#88123D411yescharacteristic
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—21no—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C13×#97—21no—
85#88071—21no—
86#88071—21no—
87C22⋊#1055—21no—
88C4⋊#1055—21no—
89#88043—21no—
90#8494—131nomaximal, Sylow
91C13×#41—82no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13C22⋊C412yes—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C2×C22⋊D13—24no—
102C2×C22⋊D13—24no—
103C2×C22⋊D13—22no—
104C22×Dic13—24no—
105C22×Dic13—41no—
106#6129—84no—
107#6127—84no—
108#6127—82no—
109C2×D52—21no—
110C2×D52—21no—
111C2×D52C22⋊C412yes—
112C2×C4×D13—22no—
113C2×C4×D13—24no—
114C2×Dic26—21no—
115C2×Dic26—21no—
116C2×Dic26—21no—
117C13×M16—42no—
118C2×C8×C13—41no—
119C2×C8×C13—41no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C13×C22⋊C4—22no—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C42×C13C22×C411yescharacteristic
125C42×C13C2×D411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C22⋊Dic13—24no—
129C22⋊Dic13—22no—
130#6103—24no—
131#6103—22no—
132#6103—22no—
133C4⋊Dic13—24no—
134C4⋊Dic13—21no—
135C4⋊Dic13—21no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
138C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
139C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
140#6101—24no—
141#6101—22no—
142#6101—22no—
143C4×Dic13—22no—
144C4×Dic13—22no—
145C4×Dic13—41no—
146C2×#1055—41no—
147#3548—131no—
148#1995—131no—
149#1557—131no—
150#1557D1311yescharacteristic, complemented
151#1537—131no—
152#1505—131no—
153#1505—131no—
154C23×C13—22no—
155C23×C13#12011yescharacteristic
156C22×D13—22no—
157Q8×C13—81no—
158D4×C13—42no—
159D4×C13—41no—
160D4×C13—41no—
161D4×C13—81no—
162D4×C13—82no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—22no—
166C2×C4×C13—41no—
167C2×C4×C13—41no—
168C2×C4×C13—44no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C22⋊D13—82no—
176C22⋊D13—84no—
177C22⋊D13—84no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—42no—
182C2×Dic13—84no—
183C2×Dic13—81no—
184C2×Dic13—81no—
185D52—42no—
186D52—41no—
187D52—41no—
188D52—81no—
189C4×D13—44no—
190C4×D13—84no—
191Dic26—42no—
192Dic26—42no—
193Dic26—81no—
194C8×C13—81no—
195C8×C13—81no—
196#1055—81no—
197#562—262no—
198#554—261no—
199#554—261no—
200#550—261no—
201#550—261no—
202#547—132no—
203#547—132no—
204#540—262no—
205#537—262no—
206#537—262no—
207#533—131no—
208#532—131no—
209#532C2×D1311yescharacteristic
210#432—131no—
211#432C2×D1311yescharacteristic
212#423C2×D1311yescharacteristic
213#376—131no—
214#339—262no—
215#332—21no—
216#332—261no—
217#331—21no—
218#331—261no—
219#330—262no—
220#327—262no—
221#327—262no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—21no—
224C22×C13—21no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—42no—
227C22×C13—42no—
228C22×C13#37911yescharacteristic
229C2×D13—42no—
230C2×D13—42no—
231C2×D13—42no—
232C4×C13—21no—
233C4×C13—21no—
234C4×C13—21no—
235C4×C13—21no—
236C4×C13—21no—
237C4×C13—42no—
238C4×C13#45411yescharacteristic
239C4×C13#45611yescharacteristic
240Dic13—42no—
241Dic13—42no—
242Dic13—42no—
243Dic13—82no—
244C2×#41—21no—
245C2×#41—262no—
246C2×#41—262no—
247C2×#41—261no—
248C2×M16—21no—
249C4⋊Q8—131no—
250C4⋊Q8—131no—
251C4⋊Q8—131no—
252C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
253#127—131no—
254#127—262no—
255#127C22⋊D1311yescharacteristic
256#125—132no—
257#125—262no—
258#124—21no—
259#124—261no—
260#123—264no—
261#123—264no—
262C22⋊Q8—264no—
263C22⋊Q8—262no—
264C22⋊Q8—264no—
265C22⋊Q8—261no—
266C22⋊Q8—261no—
267C22⋊Q8—262no—
268#121—21no—
269#121—132no—
270#121—264no—
271#121—262no—
272#121—264no—
273#121—264no—
274#121—264no—
275#121—262no—
276#121—261no—
277#121D5212yes—
278C4×Q8—261no—
279C4×Q8—261no—
280C4×D4—21no—
281C4×D4—132no—
282C4×D4—262no—
283C4×D4—262no—
284C4×D4—261no—
285C4×D4C4×D1312yes—
286#117—132no—
287C2×C4⋊C4—262no—
288C2×C4⋊C4—262no—
289C2×C42—261no—
290C2×C42C22×D1311yescharacteristic
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—261no—
295C22⋊C8—21no—
296C22⋊C8—261no—
297#97—21no—
298#97—261no—
299#95—261no—
300#95—261no—
301C2×C13—41no—
302C2×C13—82no—
303C2×C13#179311yescharacteristic
304C2×C13#179511yescharacteristic
305C2×C13#179511yescharacteristic
306D13—82no—
307#41—82no—
308#41—1042no—
309#41—1044no—
310#41—1044no—
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—261no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—132no—
319C2×D4—264no—
320C2×D4—264no—
321C2×D4—262no—
322C2×D4—261no—
323C2×D4—261no—
324C2×D4#610312yes—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—264no—
327C22×C4—264no—
328C22×C4—262no—
329C22×C4—521no—
330C22×C4C2×D5211yescharacteristic
331C22×C4D4×D1311yescharacteristic
332C22×C4D4×D1311yescharacteristic
333M16—42no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—521no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—132no—
339C4⋊C4—132no—
340C4⋊C4—132no—
341C4⋊C4—264no—
342C4⋊C4—264no—
343C4⋊C4—261no—
344C4⋊C4—262no—
345C4⋊C4—261no—
346C4⋊C4—261no—
347C4⋊C4—262no—
348C4⋊C4#610312yes—
349C22⋊C4—22no—
350C22⋊C4—22no—
351C22⋊C4—264no—
352C22⋊C4—264no—
353C22⋊C4—262no—
354C22⋊C4—262no—
355C22⋊C4—262no—
356C42—262no—
357C42—262no—
358C42—521no—
359C42C2×C4×D1311yescharacteristic
360C42D4×D1311yescharacteristic
361C42D4×D1311yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
363C13#849411yescharacteristic, complemented, Sylow
364C23—22no—
365C23—262no—
366C23#8813611yescharacteristic
367Q8—81no—
368Q8—522no—
369Q8—522no—
370Q8—1041no—
371D4—42no—
372D4—41no—
373D4—41no—
374D4—81no—
375D4—82no—
376D4—522no—
377D4—521no—
378D4—521no—
379D4—1041no—
380D4—1042no—
381D4—1044no—
382D4—1044no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—262no—
390C2×C4—262no—
391C2×C4—262no—
392C2×C4—524no—
393C2×C4—522no—
394C2×C4—1044no—
395C2×C4—1044no—
396C2×C4—1041no—
397C2×C4—1041no—
398C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
399C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
400C2×C4#8813611yescharacteristic
401C2×C4C2×#610311yescharacteristic
402C2×C4#8819111yescharacteristic
403C2×C4#8819111yescharacteristic
404C8—81no—
405C8—81no—
406C8—1041no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—42no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—522no—
414C22—522no—
415C22—522no—
416C22#1171861611yescharacteristic
417C4—21no—
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—42no—
423C4—522no—
424C4—522no—
425C4—522no—
426C4—1042no—
427C4#1171886211yescharacteristic
428C4#1171886611yescharacteristic
429C2—41no—
430C2—82no—
431C2—1042no—
432C2#1311479311yescharacteristic
433C2#1311480311yescharacteristic
434C2#1311480711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1557C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129234C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1557D13
hypocenterC13#8494
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115816C2semidirect
3. #13113556C2semidirect
4. #13113473C2semidirect
5. #13113345C2semidirect
6. #13113344C2semidirect
7. C13×#1557C2semidirect
15. #11719260C4semidirect
17. #11719256C4semidirect
150. #1557D13semidirect
363. C13#8494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131158162
#131135562
#131134732
#131133452
#131133442
C13×#15572
#849413