Finite Group Databasebeta

← #15755296

Subgroups — #15755296

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129331C211yesmaximal, characteristic
2#13115816C211yesmaximal, characteristic
3#13113564C211yesmaximal, characteristic
4#13113473C211yesmaximal, characteristic
5#13113349C211yesmaximal, characteristic
6#13113348C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1559C211yesmaximal, characteristic
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719426—21no—
10#11719426—21no—
11C13⋊#564—22no—
12#11719330—22no—
13#11719330—22no—
14#11719275—21no—
15#11719275C412yescomplemented
16#11719272—21no—
17#11719272C412yescomplemented
18#11719223—22no—
19#11719175C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23#11718593C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25C13×#333—21no—
26C13×#332—21no—
27#11718147—22no—
28#11718130—22no—
29#11718074—21no—
30#11718073—21no—
31#11718059—22no—
32#11718057—22no—
33C2×C13×M16—21no—
34C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×#125—21no—
37C13×C22⋊Q8—21no—
38C13×C22⋊Q8D412yes—
39C4×Q8×C13—21no—
40C4×Q8×C13C2×C412yes—
41C13×#117—21no—
42C2×C42×C13C2311yescharacteristic
43Q8×Dic13—22no—
44Q8×Dic13—22no—
45#88198—22no—
46#88198—22no—
47#88180—21no—
48#88180D412yes—
49#88178—21no—
50#88178—21no—
51#88178—21no—
52#88178D412yes—
53C2×C4×Dic13—21no—
54#88144—22no—
55#88144—24no—
56#88144—22no—
57#88144—24no—
58#88143—24no—
59#88143—24no—
60#88143—24no—
61#88143—24no—
62#88141—22no—
63#88141—22no—
64#88133—24no—
65#88133—24no—
66#88124—21no—
67#88124—22no—
68#88124D412yes—
69#88123—22no—
70#88123C2×C411yescharacteristic
71#88123C2×C411yescharacteristic
72#88123D411yescharacteristic
73#88123D411yescharacteristic
74C4×Dic26—22no—
75C4×Dic26—21no—
76C4×Dic26—21no—
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—22no—
79C4×Dic26C2×C412yes—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C13×#97—21no—
85#88071—21no—
86#88071—21no—
87C22⋊#1055—21no—
88C4⋊#1055—21no—
89#88043—21no—
90#8495—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic13—41no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—21no—
99C2×Dic26—21no—
100C2×Dic26C22⋊C412yes—
101C13×M16—42no—
102C2×C8×C13—41no—
103C2×C8×C13—41no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—21no—
106C13×C4⋊C4—21no—
107C13×C4⋊C4—21no—
108C13×C4⋊C4—22no—
109C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
110C13×C22⋊C4—22no—
111C42×C13—22no—
112C42×C13C22×C411yescharacteristic
113C42×C13C2×D411yescharacteristic
114C42×C13C2×D411yescharacteristic
115C42×C13C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic13—22no—
117C22⋊Dic13—22no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—24no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13—21no—
122C4⋊Dic13—21no—
123C4⋊Dic13—21no—
124C4⋊Dic13—21no—
125C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
126C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
127C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
128#6101—24no—
129#6101—24no—
130#6101—24no—
131#6101—24no—
132#6101—22no—
133#6101—22no—
134#6101—22no—
135#6101—22no—
136C4×Dic13—24no—
137C4×Dic13—24no—
138C4×Dic13—22no—
139C4×Dic13—22no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—41no—
142C2×#1055—41no—
143#3556—131no—
144#1995—131no—
145#1559—131no—
146#1559D1311yescharacteristic
147#1537—131no—
148#1506—131no—
149#1506—131no—
150C23×C13#12011yescharacteristic
151Q8×C13—42no—
152Q8×C13—41no—
153Q8×C13—41no—
154C2×C4×C13—21no—
155C2×C4×C13—21no—
156C2×C4×C13—22no—
157C2×C4×C13—22no—
158C2×C4×C13—41no—
159C2×C4×C13—41no—
160C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C2×C4×C13#12011yescharacteristic
164C2×C4×C13#12011yescharacteristic
165C2×C4×C13#12011yescharacteristic
166C2×Dic13—22no—
167C2×Dic13—22no—
168C2×Dic13—22no—
169C2×Dic13—22no—
170C2×Dic13—42no—
171C2×Dic13—81no—
172C2×Dic13—81no—
173Dic26—42no—
174Dic26—42no—
175Dic26—41no—
176Dic26—41no—
177Dic26—42no—
178C8×C13—81no—
179C8×C13—81no—
180#1055—81no—
181#564—262no—
182#557—132no—
183#557—132no—
184#557—261no—
185#557—261no—
186#557—261no—
187#557—261no—
188#541—262no—
189#541—262no—
190#541—262no—
191#533—131no—
192#533—131no—
193#533C2×D1311yescharacteristic
194#432—131no—
195#432C2×D1311yescharacteristic
196#423C2×D1311yescharacteristic
197#376—131no—
198#339—262no—
199#333—21no—
200#333—261no—
201#332—21no—
202#332—261no—
203#330—262no—
204#328—262no—
205#328—262no—
206C22×C13—21no—
207C22×C13—21no—
208C22×C13—21no—
209C22×C13#37911yescharacteristic
210C4×C13—21no—
211C4×C13—21no—
212C4×C13—21no—
213C4×C13—21no—
214C4×C13—21no—
215C4×C13—42no—
216C4×C13—42no—
217C4×C13#45411yescharacteristic
218C4×C13#45611yescharacteristic
219Dic13—42no—
220Dic13—42no—
221Dic13—42no—
222Dic13—42no—
223Dic13—82no—
224C2×M16—21no—
225C4⋊Q8—131no—
226C4⋊Q8—131no—
227C4⋊Q8—131no—
228C4⋊Q8—131no—
229C4⋊Q8—262no—
230C4⋊Q8—262no—
231C4⋊Q8—262no—
232C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
233C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
234#126—264no—
235#126—264no—
236#125—21no—
237#125—132no—
238#125—262no—
239#125—264no—
240#125—264no—
241#125—262no—
242#125—264no—
243#125—264no—
244#125—264no—
245#125—264no—
246#125—262no—
247#125—261no—
248C22⋊Q8—21no—
249C22⋊Q8—132no—
250C22⋊Q8—261no—
251C22⋊Q8—261no—
252C22⋊Q8—261no—
253C22⋊Q8D5212yes—
254C4×Q8—21no—
255C4×Q8—132no—
256C4×Q8—262no—
257C4×Q8—262no—
258C4×Q8—262no—
259C4×Q8—262no—
260C4×Q8—262no—
261C4×Q8—262no—
262C4×Q8—261no—
263C4×Q8—261no—
264C4×Q8—261no—
265C4×Q8C4×D1312yes—
266#117—21no—
267#117—132no—
268#117—261no—
269C2×C42—261no—
270C2×C42C22×D1311yescharacteristic
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—21no—
274C4⋊C8—261no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—261no—
277#97—21no—
278#97—261no—
279#95—261no—
280#95—261no—
281C2×C13—41no—
282C2×C13#179311yescharacteristic
283C2×C13#179611yescharacteristic
284C2×C13#179611yescharacteristic
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—132no—
287C2×Q8—261no—
288C2×Q8—261no—
289C2×Q8—261no—
290C2×Q8#610312yes—
291C22×C4—521no—
292C22×C4C2×D5211yescharacteristic
293C22×C4D4×D1311yescharacteristic
294C22×C4D4×D1311yescharacteristic
295M16—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—521no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—132no—
305C4⋊C4—132no—
306C4⋊C4—132no—
307C4⋊C4—264no—
308C4⋊C4—264no—
309C4⋊C4—264no—
310C4⋊C4—264no—
311C4⋊C4—264no—
312C4⋊C4—264no—
313C4⋊C4—262no—
314C4⋊C4—261no—
315C4⋊C4—261no—
316C4⋊C4—261no—
317C4⋊C4—262no—
318C4⋊C4—261no—
319C4⋊C4—261no—
320C4⋊C4—262no—
321C4⋊C4—262no—
322C4⋊C4#610312yes—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—262no—
325C22⋊C4—262no—
326C42—22no—
327C42—264no—
328C42—264no—
329C42—262no—
330C42—262no—
331C42—262no—
332C42—521no—
333C42C2×C4×D1311yescharacteristic
334C42D4×D1311yescharacteristic
335C42D4×D1311yescharacteristic
336C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
337C13#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
338C23#8813611yescharacteristic
339Q8—42no—
340Q8—41no—
341Q8—41no—
342Q8—522no—
343Q8—522no—
344Q8—522no—
345Q8—521no—
346Q8—521no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—262no—
354C2×C4—262no—
355C2×C4—262no—
356C2×C4—262no—
357C2×C4—522no—
358C2×C4—1041no—
359C2×C4—1041no—
360C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
361C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
362C2×C4#8813611yescharacteristic
363C2×C4C2×#610311yescharacteristic
364C2×C4#8819111yescharacteristic
365C2×C4#8819111yescharacteristic
366C8—81no—
367C8—81no—
368C8—1041no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22#1171861611yescharacteristic
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—42no—
379C4—42no—
380C4—522no—
381C4—522no—
382C4—522no—
383C4—522no—
384C4—1042no—
385C4#1171886211yescharacteristic
386C4#1171886611yescharacteristic
387C2—41no—
388C2#1311479311yescharacteristic
389C2#1311480811yescharacteristic
390C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1559C2
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13#120
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1559D13
hypocenterC13#8495
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
15. #11719275C4semidirect
17. #11719272C4semidirect
337. C13#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293312
#131158162
#131135642
#131134732
#131133492
#131133482
C13×#15592
#849513