Finite Group Databasebeta

← #15755297

Subgroups — #15755297

Order 3328.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129331C211yesmaximal, characteristic
2#13115818C211yesmaximal, characteristic
3#13113567C212yesmaximal
4#13113349C212yesmaximal
5C13×#1537C211yesmaximal, characteristic
6C13×#533C2211yescharacteristic
7#11719426C414yescomplemented
8C13⋊#564—22no—
9#11719330—24no—
10#11719275—22no—
11#11719272—22no—
12#11719223—22no—
13#11719175C2212yes—
14C13×#432C2212yes—
15#11718593C2211yescharacteristic
16#11718585C2211yescharacteristic
17C13×#330—22no—
18#11718124—22no—
19#11718078—22no—
20#11718073—22no—
21#11718059—24no—
22C13×C4⋊Q8C2×C412yes—
23C13×#125D412yes—
24C13×C22⋊Q8—22no—
25C4×Q8×C13—22no—
26C13×#117D412yes—
27C2×C42×C13C2311yescharacteristic
28Q8×Dic13—24no—
29#88198—24no—
30#88180—22no—
31#88178—22no—
32#88178D414yes—
33C2×C4×Dic13—21no—
34C2×#6099—21no—
35#88144—28no—
36#88144—24no—
37#88143—28no—
38#88143—28no—
39#88141—24no—
40#88133—28no—
41#88124—22no—
42#88124—22no—
43#88123—22no—
44#88123D412yes—
45#88123D412yes—
46C4×Dic26—24no—
47C4×Dic26—22no—
48C4×Dic26C2×C414yes—
49C13×C4⋊C8—22no—
50C13×C22⋊C8—22no—
51C13×#97—22no—
52#88071—22no—
53C4⋊#1055—22no—
54#8495—131nomaximal, Sylow
55C2×Q8×C13—22no—
56C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
57C22×C4×C13C2×D412yes—
58C22×Dic13—41no—
59C2×Dic26—22no—
60C2×Dic26C22⋊C414yes—
61C2×C8×C13—42no—
62C13×C4⋊C4—22no—
63C13×C4⋊C4—24no—
64C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
65C13×C22⋊C4—22no—
66C42×C13—22no—
67C42×C13C22×C411yescharacteristic
68C42×C13C2×D412yes—
69C42×C13C2×D411yescharacteristic
70C22⋊Dic13—24no—
71C4⋊Dic13—28no—
72C4⋊Dic13—22no—
73C4⋊Dic13—22no—
74C4⋊Dic13—22no—
75C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
76#6101—28no—
77#6101—28no—
78#6101—24no—
79#6101—24no—
80C4×Dic13—28no—
81C4×Dic13—24no—
82C4×Dic13—22no—
83C4×Dic13—41no—
84#6099—42no—
85C2×#1055—41no—
86#3556—131no—
87#1995—131no—
88#1559—132no—
89#1537D1311yescharacteristic
90#1506—132no—
91C23×C13#12011yescharacteristic
92Q8×C13—44no—
93C2×C4×C13—21no—
94C2×C4×C13—21no—
95C2×C4×C13—24no—
96C2×C4×C13—42no—
97C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
98C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C4×C13#12012yes—
100C2×C4×C13#12011yescharacteristic
101C2×Dic13—24no—
102C2×Dic13—24no—
103C2×Dic13—42no—
104C2×Dic13—82no—
105Dic26—42no—
106Dic26—42no—
107Dic26—44no—
108C8×C13—82no—
109#1055—81no—
110#564—262no—
111#557—134no—
112#557—262no—
113#557—262no—
114#541—264no—
115#541—262no—
116#533—132no—
117#533C2×D1311yescharacteristic
118#432C2×D1312yes—
119#423—131no—
120#376—131no—
121#339—262no—
122#333—262no—
123#332—262no—
124#330—22no—
125#328—264no—
126C22×C13—21no—
127C22×C13—22no—
128C22×C13#37911yescharacteristic
129C4×C13—21no—
130C4×C13—22no—
131C4×C13—22no—
132C4×C13—44no—
133C4×C13#45411yescharacteristic
134C4×C13#45611yescharacteristic
135Dic13—44no—
136Dic13—44no—
137Dic13—82no—
138C2×M16—261no—
139C4⋊Q8—132no—
140C4⋊Q8—132no—
141C4⋊Q8—262no—
142C4⋊Q8—264no—
143C4⋊Q8C4×D1312yes—
144#126—268no—
145#125—262no—
146#125—264no—
147#125—268no—
148#125—268no—
149#125—268no—
150#125—262no—
151#125C22⋊D1312yes—
152C22⋊Q8—22no—
153C22⋊Q8—134no—
154C22⋊Q8—262no—
155C4×Q8—22no—
156C4×Q8—134no—
157C4×Q8—264no—
158C4×Q8—264no—
159C4×Q8—264no—
160C4×Q8—262no—
161#117—262no—
162#117D5212yes—
163C2×C42—261no—
164C2×C42C22×D1311yescharacteristic
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—262no—
167C22⋊C8—22no—
168#97—22no—
169#95—262no—
170C2×C13—41no—
171C2×C13#179311yescharacteristic
172C2×C13#179612yes—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—134no—
175C2×Q8—262no—
176C22×C4—521no—
177C22×C4C2×D5211yescharacteristic
178C22×C4D4×D1312yes—
179M16—522no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—521no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—24no—
184C4⋊C4—134no—
185C4⋊C4—268no—
186C4⋊C4—268no—
187C4⋊C4—268no—
188C4⋊C4—262no—
189C4⋊C4—264no—
190C4⋊C4—262no—
191C4⋊C4—262no—
192C4⋊C4—264no—
193C4⋊C4#610314yes—
194C22⋊C4—22no—
195C22⋊C4—264no—
196C42—22no—
197C42—268no—
198C42—262no—
199C42—264no—
200C42—521no—
201C42C2×C4×D1311yescharacteristic
202C42D4×D1312yes—
203C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
204C13#849511yescharacteristic, complemented, Sylow
205C23#8813611yescharacteristic
206Q8—44no—
207Q8—524no—
208Q8—522no—
209Q8—522no—
210C2×C4—21no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—24no—
213C2×C4—42no—
214C2×C4—264no—
215C2×C4—264no—
216C2×C4—522no—
217C2×C4—1042no—
218C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
219C2×C4#8813611yescharacteristic
220C2×C4C2×#610311yescharacteristic
221C2×C4#8819112yes—
222C8—82no—
223C8—1041no—
224C22—21no—
225C22—22no—
226C22#1171861611yescharacteristic
227C4—21no—
228C4—22no—
229C4—22no—
230C4—44no—
231C4—524no—
232C4—524no—
233C4—1042no—
234C4#1171841311yescharacteristic
235C4#1171841411yescharacteristic
236C2—41no—
237C2#1311479711yescharacteristic
238C2#1311481012yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1537C2
socleC22×C13#379
prime radicalC23×C13#120
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1537D13
hypocenterC13#8495
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1537

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #11719426C4semidirect
204. C13#8495semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293312
#131158182
#131135672
#131133492
C13×#15372
#849513