Finite Group Databasebeta

← #15755298

Subgroups — #15755298

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic
2#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113558C211yesmaximal, characteristic
5#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113347C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1505C211yesmaximal, characteristic
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719530—22no—
10#11719427—21no—
11#11719418—21no—
12#11719377—22no—
13#11719308—22no—
14#11719308—22no—
15#11719247—21no—
16#11719247C412yescomplemented
17D4×Dic26—21no—
18D4×Dic26C412yescomplemented
19#11719175C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic
22C13×#376C2211yescharacteristic
23#11718587C2211yescharacteristic
24#11718585C2211yescharacteristic
25C13×#327—22no—
26#11718139—21no—
27#11718136—21no—
28#11718115—22no—
29#11718078—21no—
30#11718073—21no—
31#11718057—22no—
32#11718044—22no—
33C2×C13×#41—21no—
34C22×Dic26—22no—
35C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C13×#127D411yescharacteristic
37C13×#124—21no—
38C13×#121—21no—
39C13×#121D412yes—
40C4×D4×C13—21no—
41C4×D4×C13C2×C412yes—
42C2×C42×C13—21no—
43C2×C42×C13C2311yescharacteristic
44#88198—24no—
45#88190—22no—
46#88190—24no—
47#88190—22no—
48#88189—24no—
49#88189—24no—
50D4×Dic13—22no—
51D4×Dic13—22no—
52#88180—21no—
53#88180—22no—
54#88180D412yes—
55#88178—21no—
56#88178—21no—
57#88178—21no—
58#88178—22no—
59#88178—22no—
60#88178D412yes—
61C2×#6099—21no—
62#88142—22no—
63#88142—22no—
64#88141—22no—
65#88141—22no—
66#88133—24no—
67#88133—24no—
68#88132—24no—
69#88132—24no—
70#88124—21no—
71#88124D412yes—
72#88123C2×C411yescharacteristic
73#88123C2×C411yescharacteristic
74#88123D411yescharacteristic
75#88123D411yescharacteristic
76C4×Dic26—21no—
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26C2×C412yes—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C22⋊C8—21no—
82C13×#97—21no—
83C13×#95—21no—
84C13×#95—21no—
85C22⋊#1055—21no—
86C4⋊#1055—21no—
87C4⋊#1055—21no—
88C4⋊#1055—21no—
89#88043—21no—
90#8496—131nomaximal, Sylow
91C13×#41—82no—
92C2×Q8×C13—21no—
93C2×D4×C13—22no—
94C2×D4×C13—21no—
95C2×D4×C13—21no—
96C2×D4×C13C22⋊C412yes—
97C22×C4×C13—22no—
98C22×C4×C13—41no—
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
102C22×Dic13—24no—
103C2×Dic26—21no—
104C2×Dic26—21no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—24no—
107C2×Dic26—84no—
108C2×Dic26C22⋊C412yes—
109C2×C8×C13—41no—
110C13×C4⋊C4—21no—
111C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
112C13×C22⋊C4—22no—
113C13×C22⋊C4—22no—
114C42×C13—22no—
115C42×C13—41no—
116C42×C13C22×C411yescharacteristic
117C42×C13C2×D411yescharacteristic
118C42×C13C2×D411yescharacteristic
119C42×C13C2×D411yescharacteristic
120C22⋊Dic13—24no—
121C22⋊Dic13—24no—
122C22⋊Dic13—24no—
123C22⋊Dic13—22no—
124C22⋊Dic13—22no—
125C4⋊Dic13—21no—
126C4⋊Dic13—21no—
127C4⋊Dic13—21no—
128C4⋊Dic13—21no—
129C4⋊Dic13—21no—
130C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
131C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
132C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
133#6101—24no—
134#6101—24no—
135#6101—22no—
136#6101—22no—
137#6101—22no—
138#6101—22no—
139C4×Dic13—24no—
140C4×Dic13—22no—
141C4×Dic13—22no—
142#6099—42no—
143C2×#1055—41no—
144C2×#1055—41no—
145#3550—131no—
146#1995—131no—
147#1559—131no—
148#1557—131no—
149#1537—131no—
150#1506—131no—
151#1505D1311yescharacteristic
152C23×C13—22no—
153C23×C13#12011yescharacteristic
154Q8×C13—81no—
155D4×C13—42no—
156D4×C13—41no—
157D4×C13—41no—
158D4×C13—81no—
159D4×C13—82no—
160C2×C4×C13—21no—
161C2×C4×C13—21no—
162C2×C4×C13—22no—
163C2×C4×C13—41no—
164C2×C4×C13—41no—
165C2×C4×C13—44no—
166C2×C4×C13—42no—
167C2×C4×C13—81no—
168C2×C4×C13—81no—
169C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C2×C4×C13#12011yescharacteristic
173C2×C4×C13#12011yescharacteristic
174C2×C4×C13#12011yescharacteristic
175C2×Dic13—22no—
176C2×Dic13—22no—
177C2×Dic13—22no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—84no—
180Dic26—42no—
181Dic26—42no—
182Dic26—41no—
183Dic26—41no—
184Dic26—42no—
185Dic26—84no—
186C8×C13—81no—
187#1055—81no—
188#1055—81no—
189#563—262no—
190#559—261no—
191Q82—261no—
192#556—132no—
193#556—261no—
194D4×Q8—132no—
195D4×Q8—261no—
196#542—262no—
197#542—262no—
198#536—262no—
199#533—131no—
200#533—131no—
201#532C2×D1311yescharacteristic
202#432—131no—
203#432C2×D1311yescharacteristic
204#423—131no—
205#376C2×D1311yescharacteristic
206#339—262no—
207#333—261no—
208#332—261no—
209#332—261no—
210#331—261no—
211#330—262no—
212#328—262no—
213#327—22no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13—42no—
218C22×C13—42no—
219C22×C13—42no—
220C22×C13#37911yescharacteristic
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—82no—
228C4×C13#45411yescharacteristic
229C4×C13#45611yescharacteristic
230Dic13—42no—
231Dic13—42no—
232Dic13—42no—
233Dic13—42no—
234C2×#41—21no—
235C22×Q8—262no—
236C2×M16—261no—
237C4⋊Q8—131no—
238C4⋊Q8—131no—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8—131no—
241C4⋊Q8—262no—
242C4⋊Q8—264no—
243C4⋊Q8—262no—
244C4⋊Q8D5211yescharacteristic
245#127D5211yescharacteristic
246#126—264no—
247#126—264no—
248#125—132no—
249#125—261no—
250#124—21no—
251#124—264no—
252#124—262no—
253#124—262no—
254#123—264no—
255#123—264no—
256C22⋊Q8—132no—
257C22⋊Q8—264no—
258C22⋊Q8—264no—
259C22⋊Q8—262no—
260C22⋊Q8—262no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—261no—
263C22⋊Q8—261no—
264#121—21no—
265#121C22⋊D1312yes—
266C4×Q8—132no—
267C4×Q8—262no—
268C4×Q8—262no—
269C4×Q8—261no—
270C4×Q8—261no—
271C4×Q8—261no—
272C4×D4—21no—
273C4×D4—262no—
274C4×D4—262no—
275C4×D4C4×D1312yes—
276#117—132no—
277#117—262no—
278#117—261no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—261no—
283C4⋊C8—261no—
284C4⋊C8—261no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—261no—
287#97—21no—
288#97—261no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13—82no—
293C2×C13#179311yescharacteristic
294C2×C13#179511yescharacteristic
295C2×C13#179611yescharacteristic
296#41—82no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—132no—
299C2×Q8—264no—
300C2×Q8—261no—
301C2×Q8—261no—
302C2×Q8—261no—
303C2×Q8—1044no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—21no—
307C2×D4#610312yes—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—264no—
311C22×C4D4×D1311yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
314M16—522no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—521no—
317C2×C8—521no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—132no—
320C4⋊C4—132no—
321C4⋊C4—132no—
322C4⋊C4—264no—
323C4⋊C4—264no—
324C4⋊C4—261no—
325C4⋊C4—262no—
326C4⋊C4—261no—
327C4⋊C4—262no—
328C4⋊C4—262no—
329C4⋊C4—261no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4#610312yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—264no—
337C22⋊C4—264no—
338C22⋊C4—264no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—262no—
341C42—22no—
342C42—41no—
343C42—264no—
344C42—262no—
345C42—262no—
346C42C2×C4×D1311yescharacteristic
347C42C2×D5211yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42D4×D1311yescharacteristic
350C13#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—22no—
352C23#8819111yescharacteristic
353Q8—81no—
354Q8—522no—
355Q8—522no—
356Q8—522no—
357Q8—521no—
358Q8—521no—
359Q8—1044no—
360D4—42no—
361D4—41no—
362D4—41no—
363D4—81no—
364D4—82no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—262no—
375C2×C4—262no—
376C2×C4—262no—
377C2×C4—262no—
378C2×C4—1044no—
379C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
381C2×C4#8813611yescharacteristic
382C2×C4#8813611yescharacteristic
383C2×C4C2×#610311yescharacteristic
384C2×C4#8819111yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—1041no—
387C8—1041no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22—42no—
394C22#1171861611yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—82no—
402C4—522no—
403C4—522no—
404C4—522no—
405C4—522no—
406C4#1171848711yescharacteristic
407C4#1171848811yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—82no—
410C2#1311479611yescharacteristic
411C2#1311480311yescharacteristic
412C2#1311480911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1505C2
socleC22×C13#379
prime radicalC13×#532C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1505D13
hypocenterC13#8496
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1505

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115817C2semidirect
3. #13113567C2semidirect
5. #13113473C2semidirect
6. #13113347C2semidirect
16. #11719247C4semidirect
18. D4×Dic26C4semidirect
350. C13#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131158172
#131135672
#131135582
#131134732
#131133472
C13×#15052
#849613