Finite Group Databasebeta

← #15755304

Subgroups — #15755304

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic
2#13115816C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113556C211yesmaximal, characteristic
4#13113473C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113348C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113345C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719437—21no—
10#11719432—21no—
11#11719404—22no—
12#11719348—22no—
13#11719333—22no—
14#11719290—21no—
15#11719289C412yescomplemented
16Q8×D52C412yescomplemented
17Q8×Dic26—21no—
18#11719239—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#432C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23#11718593C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25C13×#333—21no—
26C13×#332—21no—
27#11718147—22no—
28#11718130—22no—
29#11718078—21no—
30#11718077—21no—
31#11718062—22no—
32#11718057—22no—
33C2×Q8×D13—22no—
34C2×#6127—21no—
35C2×C13×M16—21no—
36C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C13×#125—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8D412yes—
41C4×Q8×C13—21no—
42C4×Q8×C13C2×C412yes—
43C13×#117—21no—
44C2×C42×C13C2311yescharacteristic
45#88201—22no—
46#88200—22no—
47Q8×Dic13—22no—
48#88184—21no—
49#88184D412yes—
50#88180D412yes—
51#88178—21no—
52#88178—21no—
53C2×C4×Dic13—21no—
54#88152—24no—
55#88152—24no—
56#88151—22no—
57#88151—24no—
58#88150—24no—
59#88148—24no—
60#88147—22no—
61#88146—22no—
62#88142—22no—
63#88142—24no—
64#88139—24no—
65#88137—24no—
66#88129—22no—
67#88129—21no—
68#88128D411yescharacteristic
69C4×D52—22no—
70C4×D52—21no—
71C4×D52C2×C412yes—
72#88124D412yes—
73#88123—22no—
74#88123C2×C411yescharacteristic
75#88123C2×C411yescharacteristic
76#88123D411yescharacteristic
77C4×Dic26—21no—
78C4×Dic26—21no—
79C4×Dic26—22no—
80C13×C4⋊C8—21no—
81C13×C4⋊C8—21no—
82C13×C4⋊C8—21no—
83C13×C22⋊C8—21no—
84C13×#97—21no—
85#88071—21no—
86#88071—21no—
87C22⋊#1055—21no—
88C4⋊#1055—21no—
89#88043—21no—
90#8496—131nomaximal, Sylow
91C2×Q8×C13—21no—
92C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
93C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C2×C22⋊D13—22no—
97C22×Dic13—41no—
98Q8×D13—84no—
99#6127—82no—
100C2×D52—21no—
101C2×D52—21no—
102C2×D52C22⋊C412yes—
103C2×C4×D13—22no—
104C2×C4×D13—24no—
105C2×Dic26—21no—
106C2×Dic26—21no—
107C2×Dic26—24no—
108C2×Dic26—21no—
109C13×M16—42no—
110C2×C8×C13—41no—
111C2×C8×C13—41no—
112C13×C4⋊C4—22no—
113C13×C4⋊C4—21no—
114C13×C4⋊C4—22no—
115C13×C4⋊C4—21no—
116C13×C4⋊C4—21no—
117C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
118C13×C22⋊C4—22no—
119C42×C13—22no—
120C42×C13C22×C411yescharacteristic
121C42×C13C2×D411yescharacteristic
122C42×C13C2×D411yescharacteristic
123C42×C13C2×D411yescharacteristic
124C22⋊Dic13—22no—
125#6103—24no—
126#6103—24no—
127#6103—24no—
128#6103—22no—
129#6103—22no—
130C4⋊Dic13—24no—
131C4⋊Dic13—21no—
132C4⋊Dic13—21no—
133C4⋊Dic13—21no—
134C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
135C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
136C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
137#6101—24no—
138#6101—22no—
139#6101—22no—
140C4×Dic13—24no—
141C4×Dic13—22no—
142C4×Dic13—22no—
143C4×Dic13—41no—
144C2×#1055—41no—
145#3550—131no—
146#1995—131no—
147#1559D1311yescharacteristic, complemented
148#1557—131no—
149#1537—131no—
150#1506—131no—
151#1505—131no—
152C23×C13#12011yescharacteristic
153C22×D13—22no—
154Q8×C13—42no—
155Q8×C13—41no—
156Q8×C13—41no—
157C2×C4×C13—21no—
158C2×C4×C13—21no—
159C2×C4×C13—22no—
160C2×C4×C13—22no—
161C2×C4×C13—41no—
162C2×C4×C13—41no—
163C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C13#12011yescharacteristic
167C2×C4×C13#12011yescharacteristic
168C2×C4×C13#12011yescharacteristic
169C22⋊D13—82no—
170C2×Dic13—22no—
171C2×Dic13—22no—
172C2×Dic13—22no—
173C2×Dic13—42no—
174C2×Dic13—81no—
175C2×Dic13—81no—
176D52—42no—
177D52—41no—
178D52—41no—
179D52—81no—
180C4×D13—44no—
181C4×D13—84no—
182Dic26—42no—
183Dic26—42no—
184Dic26—81no—
185Dic26—84no—
186C8×C13—81no—
187C8×C13—81no—
188#1055—81no—
189#563—262no—
190#559—261no—
191Q82—261no—
192#556—132no—
193#556—261no—
194D4×Q8—132no—
195D4×Q8—261no—
196#542—262no—
197#542—262no—
198#536—262no—
199#533—131no—
200#533C2×D1311yescharacteristic
201#532—131no—
202#432—131no—
203#432C2×D1311yescharacteristic
204#423C2×D1311yescharacteristic
205#376—131no—
206#339—262no—
207#333—21no—
208#332—21no—
209#332—261no—
210#331—261no—
211#330—262no—
212#328—262no—
213#327—262no—
214C22×C13—21no—
215C22×C13—21no—
216C22×C13—21no—
217C22×C13#37911yescharacteristic
218C2×D13—42no—
219C2×D13—42no—
220C2×D13—42no—
221C4×C13—21no—
222C4×C13—21no—
223C4×C13—21no—
224C4×C13—21no—
225C4×C13—21no—
226C4×C13—42no—
227C4×C13—42no—
228C4×C13#45411yescharacteristic
229C4×C13#45611yescharacteristic
230Dic13—42no—
231Dic13—42no—
232Dic13—42no—
233Dic13—82no—
234C2×#41—261no—
235C22×Q8—262no—
236C2×M16—21no—
237C4⋊Q8—131no—
238C4⋊Q8—131no—
239C4⋊Q8—131no—
240C4⋊Q8—262no—
241C4⋊Q8—264no—
242C4⋊Q8—262no—
243C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
244C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
245#127—131no—
246#126—264no—
247#126—264no—
248#125—21no—
249#125—132no—
250#124—262no—
251#124—264no—
252#124—262no—
253#124—261no—
254#123—264no—
255#123—264no—
256C22⋊Q8—21no—
257C22⋊Q8—264no—
258C22⋊Q8—264no—
259C22⋊Q8—262no—
260C22⋊Q8—261no—
261C22⋊Q8—261no—
262C22⋊Q8—262no—
263C22⋊Q8D5212yes—
264#121—132no—
265#121—261no—
266C4×Q8—21no—
267C4×Q8—262no—
268C4×Q8—262no—
269C4×Q8—261no—
270C4×Q8—261no—
271C4×Q8C4×D1312yes—
272C4×D4—132no—
273C4×D4—262no—
274C4×D4—262no—
275C4×D4—261no—
276#117—21no—
277#117—132no—
278#117—262no—
279C2×C42—261no—
280C2×C42C22×D1311yescharacteristic
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—261no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—261no—
287#97—21no—
288#97—261no—
289#95—261no—
290#95—261no—
291C2×C13—41no—
292C2×C13#179311yescharacteristic
293C2×C13#179511yescharacteristic
294C2×C13#179611yescharacteristic
295D13—82no—
296#41—1042no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—264no—
299C2×Q8—261no—
300C2×Q8—261no—
301C2×Q8—261no—
302C2×Q8—1044no—
303C2×Q8#610312yes—
304C2×D4—132no—
305C2×D4—262no—
306C2×D4—261no—
307C2×D4—261no—
308C22×C4—264no—
309C22×C4—262no—
310C22×C4—521no—
311C22×C4C2×D5211yescharacteristic
312C22×C4D4×D1311yescharacteristic
313C22×C4D4×D1311yescharacteristic
314M16—42no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—521no—
318C4⋊C4—22no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—132no—
324C4⋊C4—132no—
325C4⋊C4—132no—
326C4⋊C4—264no—
327C4⋊C4—264no—
328C4⋊C4—261no—
329C4⋊C4—262no—
330C4⋊C4—261no—
331C4⋊C4—261no—
332C4⋊C4—262no—
333C4⋊C4#610312yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—264no—
336C22⋊C4—264no—
337C22⋊C4—264no—
338C22⋊C4—262no—
339C22⋊C4—262no—
340C22⋊C4—262no—
341C42—22no—
342C42—264no—
343C42—262no—
344C42—262no—
345C42—521no—
346C42C2×C4×D1311yescharacteristic
347C42D4×D1311yescharacteristic
348C42D4×D1311yescharacteristic
349C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
350C13#849611yescharacteristic, complemented, Sylow
351C23—262no—
352C23#8813611yescharacteristic
353Q8—42no—
354Q8—41no—
355Q8—41no—
356Q8—522no—
357Q8—522no—
358Q8—1041no—
359Q8—1044no—
360D4—522no—
361D4—521no—
362D4—521no—
363D4—1041no—
364D4—1042no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—262no—
372C2×C4—262no—
373C2×C4—262no—
374C2×C4—524no—
375C2×C4—522no—
376C2×C4—1044no—
377C2×C4—1041no—
378C2×C4—1041no—
379C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
380C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
381C2×C4#8813611yescharacteristic
382C2×C4C2×#610311yescharacteristic
383C2×C4#8819111yescharacteristic
384C2×C4#8819111yescharacteristic
385C8—81no—
386C8—81no—
387C8—1041no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—522no—
392C22—522no—
393C22—522no—
394C22#1171861611yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—42no—
401C4—42no—
402C4—522no—
403C4—522no—
404C4—522no—
405C4—1042no—
406C4#1171886211yescharacteristic
407C4#1171886611yescharacteristic
408C2—41no—
409C2—1042no—
410C2#1311479311yescharacteristic
411C2#1311480711yescharacteristic
412C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1559C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1559D13
hypocenterC13#8496
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1559

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115816C2semidirect
4. #13113473C2semidirect
5. #13113348C2semidirect
7. C13×#1559C2semidirect
15. #11719289C4semidirect
16. Q8×D52C4semidirect
147. #1559D13semidirect
350. C13#8496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131158162
#131135562
#131134732
#131133482
#131133452
C13×#15592
#849613