Finite Group Databasebeta

← #15755316

Subgroups — #15755316

Order 3328.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129277C211yesmaximal, characteristic
2#13113553C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113454C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113454C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113372C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1993C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
9#11719522—21no—
10Q8×C22⋊D13—21no—
11#11719440—22no—
12#11719438—21no—
13#11719437C411yescharacteristic, complemented
14#11719436—21no—
15#11719434—21no—
16#11719432C411yescharacteristic, complemented
17#11719431C411yescharacteristic, complemented
18#11719429—21no—
19#11719426C411yescharacteristic, complemented
20#11719220—22no—
21#11719219—21no—
22#11719216—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719184C2211yescharacteristic
25C2×C13×#97C2211yescharacteristic
26C13×#382C2211yescharacteristic
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C13×#340—22no—
30#11718139—22no—
31#11718057—21no—
32#11718057—21no—
33#11718056—21no—
34#11718056—21no—
35#11718044—21no—
36#11718044—21no—
37#11718043—21no—
38#11718043—21no—
39C22×Q8×C13—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×Q8×D13—21no—
42C22×C8×C13—21no—
43C13×C4⋊Q8—21no—
44C13×C4⋊Q8—21no—
45C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C13×C4⋊Q8D412yes—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C4⋊C4D412yes—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88201—22no—
53#88201—21no—
54#88200—22no—
55#88200—22no—
56#88200—21no—
57#88200—21no—
58Q8×Dic13—21no—
59Q8×Dic13—21no—
60#88198—22no—
61#88198—21no—
62#88184—22no—
63#88184D411yescharacteristic
64#88184D411yescharacteristic
65#88183—21no—
66#88183—21no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—22no—
69C4×C22⋊D13—21no—
70C4×C22⋊D13—21no—
71#88178—22no—
72#88178D411yescharacteristic
73#88178D411yescharacteristic
74#88152—22no—
75#88152—22no—
76#88152—22no—
77#88151—21no—
78#88150—22no—
79#88150—22no—
80#88150—22no—
81#88149—21no—
82#88148—22no—
83#88148—22no—
84#88148—22no—
85#88147—21no—
86#88146—21no—
87C4⋊C4×D13—21no—
88#88144—21no—
89#88143—22no—
90#88143—22no—
91#88143—22no—
92#88142—21no—
93#88141—21no—
94#88130—21no—
95#88130—21no—
96#88129D411yescharacteristic
97#88129D411yescharacteristic
98C4×D52C2×C411yescharacteristic
99C4×D52C2×C411yescharacteristic
100#88126—21no—
101#88126—21no—
102#88124D411yescharacteristic
103#88124D411yescharacteristic
104C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
105C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
106C13×#97—21no—
107C13×#97—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111C22⋊#1055—21no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055—21no—
114#88043—21no—
115#88043—21no—
116#8499—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—22no—
120C2×Q8×C13—82no—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128#6131—82no—
129Q8×D13—82no—
130C2×D52—22no—
131C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
132C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×D13—21no—
134C2×C4×D13—21no—
135C2×C4×D13—22no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×Dic26—22no—
138C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
139C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C8×C13—22no—
141C2×C8×C13—41no—
142C2×C8×C13—41no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—22no—
147C13×C4⋊C4—42no—
148C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C42×C13C22×C411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C22⋊Dic13—21no—
155C22⋊Dic13—21no—
156#6103—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164#6103—21no—
165#6103—21no—
166#6103—21no—
167#6103—21no—
168C4⋊Dic13—22no—
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
171C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
172C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183#6101—21no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C4×Dic13—21no—
189C4×Dic13—21no—
190C2×#1055—41no—
191C2×#1055—41no—
192#3552—131no—
193#1993D1311yescharacteristic, complemented
194#1556—131no—
195#1532—131no—
196#1532—131no—
197#1512—131no—
198#1512—131no—
199C23×C13#12011yescharacteristic
200C22×D13—21no—
201C22×D13—21no—
202Q8×C13—42no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—82no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—22no—
208C2×C4×C13—22no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—82no—
212C2×C4×C13—81no—
213C2×C4×C13—81no—
214C2×C4×C13—81no—
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C22⋊D13—41no—
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—41no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—21no—
230C2×Dic13—21no—
231D52—41no—
232D52—41no—
233D52—82no—
234C4×D13—42no—
235C4×D13—42no—
236C4×D13—82no—
237C4×D13—82no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240Dic26—82no—
241C8×C13—42no—
242#1055—81no—
243#1055—81no—
244#563—262no—
245#557—131no—
246#556—131no—
247#554—261no—
248#553—261no—
249D4×Q8—131no—
250D4×Q8—261no—
251#548—261no—
252#547—131no—
253#544—261no—
254#542—261no—
255#541—261no—
256#539—262no—
257#536—261no—
258C2×C4⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
259#529—131no—
260#529—131no—
261#432—131no—
262#432—131no—
263C2×#97C2×D1311yescharacteristic
264#382C2×D1311yescharacteristic
265#340—22no—
266#332—262no—
267#330—261no—
268#330—261no—
269#329—261no—
270#329—261no—
271#328—261no—
272#328—261no—
273#327—261no—
274#327—261no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13#37911yescharacteristic
278C22×C13#45411yescharacteristic
279C22×C13#45611yescharacteristic
280C2×D13—41no—
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—42no—
293C4×C13—42no—
294C4×C13—161no—
295Dic13—41no—
296Dic13—41no—
297Dic13—41no—
298Dic13—41no—
299Dic13—41no—
300Dic13—41no—
301C2×#41—261no—
302C22×Q8—21no—
303C22×Q8—261no—
304C22×C8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—21no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—261no—
309C4⋊Q8—262no—
310C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
311C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
312C4⋊Q8D5212yes—
313#126—262no—
314#126—262no—
315#126—262no—
316#126—261no—
317#126—261no—
318#125—131no—
319#125—131no—
320#125—261no—
321#125—262no—
322#125—262no—
323#125—262no—
324#124—131no—
325#124—131no—
326#124—261no—
327#124—262no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—261no—
331#123—261no—
332#123—262no—
333C22⋊Q8—131no—
334C22⋊Q8—131no—
335C22⋊Q8—261no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—261no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344#121—131no—
345#121—131no—
346#121—261no—
347#121—262no—
348C4×Q8—131no—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×D4—131no—
354C4×D4—131no—
355C4×D4—261no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4—262no—
358C4×D4—261no—
359C4×D4—261no—
360#117—261no—
361#117—261no—
362#117—261no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—261no—
366C2×C4⋊C4C22⋊D1312yes—
367C2×C42C22×D1311yescharacteristic
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370C22⋊C8—261no—
371C22⋊C8—261no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374#97—261no—
375#97—261no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—21no—
380C2×C13#179311yescharacteristic
381C2×C13#179511yescharacteristic
382C2×C13#179611yescharacteristic
383D13—81no—
384D13—81no—
385#41—1042no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—82no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8—131no—
392C2×Q8—262no—
393C2×Q8—1042no—
394C2×D4—131no—
395C2×D4—131no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—261no—
398C2×D4—261no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—262no—
402C22×C4—262no—
403C22×C4—261no—
404C22×C4—261no—
405C22×C4D4×D1311yescharacteristic
406C22×C4D4×D1311yescharacteristic
407C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—41no—
411C2×C8—521no—
412C2×C8—521no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—42no—
418C4⋊C4—131no—
419C4⋊C4—131no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—261no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4#610312yes—
437C4⋊C4#610312yes—
438C22⋊C4—262no—
439C22⋊C4—262no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—261no—
443C22⋊C4—261no—
444C22⋊C4—261no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—261no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—261no—
450C22⋊C4—261no—
451C22⋊C4—261no—
452C42—262no—
453C42—262no—
454C42—261no—
455C42—261no—
456C42C2×C4×D1311yescharacteristic
457C42C2×D5211yescharacteristic
458C42D4×D1311yescharacteristic
459C42D4×D1311yescharacteristic
460C13#849911yescharacteristic, complemented, Sylow
461C23—261no—
462C23—261no—
463C23#8819111yescharacteristic
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—82no—
467Q8—521no—
468Q8—521no—
469Q8—1042no—
470D4—521no—
471D4—521no—
472D4—521no—
473D4—521no—
474D4—521no—
475D4—521no—
476D4—1042no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—261no—
489C2×C4—261no—
490C2×C4—261no—
491C2×C4—261no—
492C2×C4—261no—
493C2×C4—522no—
494C2×C4—522no—
495C2×C4—1042no—
496C2×C4—1042no—
497C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
498C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
499C2×C4#8813611yescharacteristic
500C2×C4#8813611yescharacteristic
501C2×C4C2×#610311yescharacteristic
502C2×C4#8819111yescharacteristic
503C8—42no—
504C8—1041no—
505C8—1041no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—521no—
509C22—521no—
510C22—521no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22#1171861611yescharacteristic
515C22#1171872311yescharacteristic
516C22#1171875611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—42no—
524C4—42no—
525C4—161no—
526C4—521no—
527C4—521no—
528C4—521no—
529C4—521no—
530C4—521no—
531C4—521no—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—1041no—
535C2—1041no—
536C2#1311479411yescharacteristic
537C2#1311480311yescharacteristic
538C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1993C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129277C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1993D13
hypocenterC13#8499
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1993

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113553C2semidirect
3. #13113454C2semidirect
4. #13113454C2semidirect
5. #13113372C2semidirect
6. #13113372C2semidirect
7. C13×#1993C2semidirect
13. #11719437C4semidirect
16. #11719432C4semidirect
17. #11719431C4semidirect
19. #11719426C4semidirect
193. #1993D13semidirect
460. C13#8499semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292772
#131135532
#131134542
#131133722
C13×#19932
#849913