Finite Group Databasebeta

← #15755322

Subgroups — #15755322

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129210C211yesmaximal, characteristic
2#13113539C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113467C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1521C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#529C2211yescharacteristic
9#11719409—22no—
10#11719400—21no—
11#11719381—21no—
12#11719371—22no—
13#11719334—21no—
14#11719312—21no—
15#11719289C411yescharacteristic, complemented
16#11719282C411yescharacteristic, complemented
17#11719258—21no—
18#11719256C411yescharacteristic, complemented
19#11719255—21no—
20D4×D52C411yescharacteristic, complemented
21#11719239—21no—
22#11719230—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
27#11718587C2211yescharacteristic, complemented
28#11718587C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#328—21no—
30C13×#327—21no—
31#11718135—21no—
32#11718132—21no—
33#11718077—21no—
34#11718074—21no—
35#11718051—22no—
36#11718043—21no—
37#11718043—21no—
38#11718043—22no—
39C2×#6131—21no—
40C2×D4×D13—21no—
41C2×#6127—21no—
42C2×#6127—21no—
43C2×#6127—21no—
44C22×D52—21no—
45C13×#126—21no—
46C13×#125D411yescharacteristic
47C13×#124D411yescharacteristic
48C13×#123—21no—
49C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#121D411yescharacteristic
51C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
54C13×#117—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88200—21no—
57#88194—22no—
58#88192—21no—
59#88191—22no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62#88184—21no—
63#88184D411yescharacteristic
64#88184D411yescharacteristic
65#88184D412yes—
66#88178—21no—
67#88152—22no—
68#88152—22no—
69#88150—22no—
70#88149—22no—
71#88149—22no—
72#88149—22no—
73#88149—21no—
74#88149—21no—
75#88148—22no—
76#88147—22no—
77#88146—21no—
78C4⋊C4×D13—21no—
79#88139—22no—
80#88138—22no—
81#88138—22no—
82#88138—22no—
83#88137—22no—
84#88137—22no—
85#88136—22no—
86#88136—22no—
87#88136—22no—
88C22⋊C4×D13—22no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91#88129—21no—
92#88128—21no—
93#88128C2×C411yescharacteristic
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98C4×D52C2×C411yescharacteristic
99C4×D52C2×C411yescharacteristic
100C4×D52D412yes—
101#88123C2×C411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26—21no—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111C22⋊#1055—21no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055—21no—
114#88043—21no—
115#88043—21no—
116#8500—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—22no—
118C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×C4×C13—21no—
122C22×C4×C13—41no—
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—21no—
131#6131—82no—
132D4×D13—82no—
133#6127—82no—
134#6127—82no—
135#6127—82no—
136C2×D52—21no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—22no—
139C2×D52—22no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—21no—
142C2×D52—21no—
143C2×D52—82no—
144C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
145C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D52C22⋊C412yes—
147C2×C4×D13—21no—
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—22no—
150C2×C4×D13—22no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26—21no—
154C2×C8×C13—41no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
160C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C13×C22⋊C4—21no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—21no—
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C42×C13—21no—
167C42×C13C22×C411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C42×C13C2×D411yescharacteristic
170C42×C13C2×D411yescharacteristic
171C22⋊Dic13—22no—
172#6103—22no—
173#6103—22no—
174#6103—22no—
175#6103—22no—
176#6103—21no—
177#6103—21no—
178#6103—21no—
179#6103—22no—
180#6103—21no—
181#6103—22no—
182C4⋊Dic13—21no—
183C4⋊Dic13—21no—
184C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
185C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
186C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
187#6101—22no—
188#6101—22no—
189C4×Dic13—22no—
190C2×#1055—41no—
191C2×#1055—41no—
192#3546—131no—
193#1553—131no—
194#1535—131no—
195#1521D1311yescharacteristic, complemented
196#1514—131no—
197#1514—131no—
198#1496—131no—
199C23×C13—21no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—22no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207Q8×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209D4×C13—81no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—42no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13—81no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C22⋊D13—82no—
227C22⋊D13—81no—
228C22⋊D13—81no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C2×Dic13—21no—
232C2×Dic13—22no—
233C2×Dic13—21no—
234D52—42no—
235D52—42no—
236D52—41no—
237D52—42no—
238D52—41no—
239D52—81no—
240D52—81no—
241D52—82no—
242D52—82no—
243D52—82no—
244C4×D13—42no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—82no—
247C4×D13—82no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—42no—
250Dic26—81no—
251C8×C13—81no—
252#1055—81no—
253#1055—81no—
254#560—262no—
255#556—131no—
256#553—261no—
257#550—131no—
258#550—261no—
259#547—131no—
260#546—261no—
261#546—261no—
262D42—131no—
263#542—261no—
264#538—262no—
265#537—261no—
266#535—261no—
267#535—261no—
268#532—131no—
269#532—131no—
270#529C2×D1311yescharacteristic
271#432—131no—
272#432—131no—
273#431C2×D1311yescharacteristic, complemented
274#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#332—261no—
276#331—261no—
277#330—261no—
278#329—261no—
279#328—21no—
280#327—21no—
281#327—261no—
282#327—261no—
283#327—262no—
284D4⋊C8—262no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—41no—
289C22×C13—41no—
290C22×C13—41no—
291C22×C13#37911yescharacteristic
292C2×D13—42no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—42no—
299C2×D13—42no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—164no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—41no—
309C4×C13—41no—
310C4×C13—41no—
311C4×C13—161no—
312Dic13—42no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315C2×#41—261no—
316C2×#41—261no—
317C2×#41—261no—
318C2×#41—261no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8—131no—
323#127—131no—
324#127—131no—
325#127—261no—
326#127—262no—
327#126—21no—
328#126—262no—
329#126—262no—
330#125D5211yescharacteristic
331#124—261no—
332#124—262no—
333#124—261no—
334#124—261no—
335#124D5211yescharacteristic
336#123—21no—
337#123—262no—
338#123—262no—
339#123—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344#121—131no—
345#121—131no—
346#121—132no—
347#121—262no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—262no—
351#121—262no—
352#121—262no—
353#121—261no—
354#121—261no—
355#121—261no—
356#121—261no—
357#121—261no—
358#121—261no—
359#121C22⋊D1311yescharacteristic
360#120—262no—
361#120—262no—
362#120—262no—
363#120—262no—
364C4×Q8—261no—
365C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
366C4×D4—21no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—132no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4C4×D1311yescharacteristic
375#117—21no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—261no—
385C22⋊C8—261no—
386#97—261no—
387#97—261no—
388C4×C8—21no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—81no—
394C2×C13#179411yescharacteristic
395C2×C13#179511yescharacteristic
396C2×C13#179511yescharacteristic
397D13—81no—
398D13—82no—
399D13—81no—
400C24—262no—
401#41—1042no—
402#41—1042no—
403#41—1042no—
404#41—1042no—
405C2×Q8—261no—
406C2×Q8—261no—
407C2×Q8#610311yescharacteristic
408C2×D4—21no—
409C2×D4—132no—
410C2×D4—131no—
411C2×D4—131no—
412C2×D4—262no—
413C2×D4—262no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—261no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—1042no—
425C2×D4—1042no—
426C2×D4#610311yescharacteristic
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—262no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C8—41no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—131no—
446C4⋊C4—132no—
447C4⋊C4—262no—
448C4⋊C4—262no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4#610311yescharacteristic
452C4⋊C4#610311yescharacteristic
453C22⋊C4—21no—
454C22⋊C4—21no—
455C22⋊C4—21no—
456C22⋊C4—21no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—262no—
461C22⋊C4—262no—
462C22⋊C4—262no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C42—21no—
470C42—262no—
471C42C2×C4×D1311yescharacteristic
472C42C2×D5211yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C13#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—21no—
477C23—261no—
478C23—262no—
479C23—261no—
480C23—1042no—
481C23—1042no—
482C23—1042no—
483C23#8819111yescharacteristic
484Q8—41no—
485Q8—522no—
486Q8—1041no—
487D4—41no—
488D4—81no—
489D4—522no—
490D4—521no—
491D4—521no—
492D4—522no—
493D4—522no—
494D4—1041no—
495D4—1041no—
496D4—1042no—
497D4—1042no—
498D4—1042no—
499D4—1041no—
500D4—1041no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—262no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—1042no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4C2×#610311yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—1041no—
530C8—1041no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—522no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—522no—
543C22—521no—
544C22—522no—
545C22—521no—
546C22—2084no—
547C22#1171861611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—41no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—161no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—522no—
561C2—41no—
562C2—81no—
563C2—1041no—
564C2—1042no—
565C2—1041no—
566C2#1311480111yescharacteristic
567C2#1311480411yescharacteristic
568C2#1311480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1521C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129210C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1521D13
hypocenterC13#8500
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113539C2semidirect
3. #13113467C2semidirect
4. #13113382C2semidirect
5. #13113382C2semidirect
6. #13113306C2semidirect
7. C13×#1521C2semidirect
15. #11719289C4semidirect
16. #11719282C4semidirect
18. #11719256C4semidirect
20. D4×D52C4semidirect
25. C13×#431C22semidirect
26. C13×#383C22semidirect
27. #11718587C22semidirect
28. #11718587C22semidirect
195. #1521D13semidirect
273. #431C2×D13semidirect
274. #383C2×D13semidirect
475. C13#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292102
#131135392
#131134672
#131133822
#131133062
C13×#15212
#850013