Finite Group Databasebeta

← #15755327

Subgroups — #15755327

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129202C211yesmaximal, characteristic
2#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113382C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113305C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719539—21no—
10#11719534—21no—
11#11719437C411yescharacteristic, complemented
12#11719431C411yescharacteristic, complemented
13#11719423C411yescharacteristic, complemented
14#11719422C411yescharacteristic, complemented
15#11719387—21no—
16#11719379—21no—
17#11719325—22no—
18#11719313—21no—
19#11719312—21no—
20#11719265—22no—
21#11719263—21no—
22#11719259—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719182C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
26C13×#383C2211yescharacteristic, complemented
27#11718587C2211yescharacteristic, complemented
28#11718586C2211yescharacteristic, complemented
29C13×#327—22no—
30D4⋊#1055—22no—
31#11718078—21no—
32#11718077—21no—
33#11718057—21no—
34#11718056—21no—
35#11718044—21no—
36#11718043—21no—
37#11718043—21no—
38#11718043—21no—
39C2×C13×#41—21no—
40C2×#6131—21no—
41C2×#6129—21no—
42C2×D4×D13—21no—
43C2×D4×D13—21no—
44C2×#6127—21no—
45C13×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C13×#127C2×C411yescharacteristic
47C13×#124—21no—
48C13×#121—21no—
49C13×#121D412yes—
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13D412yes—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88201—21no—
54#88200—21no—
55Q8×Dic13—21no—
56#88194—22no—
57#88194—21no—
58#88193—22no—
59#88193—22no—
60#88192—22no—
61#88192—21no—
62#88192—21no—
63#88192—21no—
64#88191—22no—
65#88191—22no—
66D4×Dic13—21no—
67#88184—22no—
68#88184—21no—
69#88184D411yescharacteristic
70#88184D411yescharacteristic
71#88184D411yescharacteristic
72#88183—22no—
73#88183—21no—
74C4×C22⋊D13—22no—
75C4×C22⋊D13—21no—
76C2×#6103—22no—
77#88178D411yescharacteristic
78#88152—22no—
79#88151—21no—
80#88149—21no—
81#88148—22no—
82#88146—21no—
83C4⋊C4×D13—21no—
84#88140—22no—
85#88139—22no—
86#88138—22no—
87#88138—22no—
88#88136—22no—
89#88136—22no—
90#88133—22no—
91#88132—22no—
92#88130—21no—
93#88129—21no—
94#88129D411yescharacteristic
95#88128D411yescharacteristic
96C4×D52—21no—
97C4×D52C2×C411yescharacteristic
98C4×D52C2×C411yescharacteristic
99C4×D52C2×C411yescharacteristic
100#88126—21no—
101#88124D411yescharacteristic
102#88123D411yescharacteristic
103C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C13×#97—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111C22⋊#1055—21no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055—21no—
114#88043—21no—
115C4×#1055—21no—
116#8500—131nomaximal, Sylow
117C23×D13—22no—
118C13×#41—82no—
119C2×Q8×C13—21no—
120C2×D4×C13—22no—
121C2×D4×C13—21no—
122C2×D4×C13—21no—
123C2×D4×C13C22⋊C412yes—
124C22×C4×C13—22no—
125C22×C4×C13—41no—
126C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
129C2×C22⋊D13—22no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—21no—
134C2×C22⋊D13—21no—
135C2×C22⋊D13—21no—
136C22×Dic13—22no—
137#6131—82no—
138#6129—82no—
139D4×D13—82no—
140D4×D13—82no—
141#6127—82no—
142C2×D52—22no—
143C2×D52—21no—
144C2×D52—21no—
145C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
146C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
147C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×D13—21no—
149C2×C4×D13—21no—
150C2×C4×D13—21no—
151C2×C4×D13—22no—
152C2×Dic26—21no—
153C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C8×C13—41no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C42×C13C22×C411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—21no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
180C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—21no—
190C2×#1055—41no—
191C2×#1055—41no—
192#3546—131no—
193#1553—131no—
194#1535—131no—
195#1521—131no—
196#1514—131no—
197#1514D1311yescharacteristic, complemented
198#1496—131no—
199C23×C13—22no—
200C23×C13#12011yescharacteristic
201C22×D13—21no—
202C22×D13—21no—
203C22×D13—21no—
204C22×D13—82no—
205C22×D13—82no—
206C22×D13—82no—
207Q8×C13—42no—
208D4×C13—42no—
209D4×C13—42no—
210D4×C13—42no—
211D4×C13—82no—
212C2×C4×C13—22no—
213C2×C4×C13—41no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—82no—
217C2×C4×C13—81no—
218C2×C4×C13—81no—
219C2×C4×C13—81no—
220C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
223C2×C4×C13#12011yescharacteristic
224C2×C4×C13#12011yescharacteristic
225C2×C4×C13#12011yescharacteristic
226C22⋊D13—81no—
227C22⋊D13—81no—
228C22⋊D13—81no—
229C22⋊D13—82no—
230C22⋊D13—82no—
231C22⋊D13—82no—
232C22⋊D13—82no—
233C2×Dic13—21no—
234C2×Dic13—21no—
235C2×Dic13—21no—
236C2×Dic13—21no—
237C2×Dic13—21no—
238C2×Dic13—82no—
239D52—41no—
240D52—41no—
241D52—41no—
242D52—81no—
243D52—81no—
244D52—82no—
245C4×D13—42no—
246C4×D13—42no—
247C4×D13—42no—
248C4×D13—82no—
249Dic26—41no—
250Dic26—81no—
251C8×C13—81no—
252#1055—81no—
253#1055—81no—
254#560—262no—
255#556—131no—
256#553—261no—
257#550—131no—
258#550—261no—
259#547—131no—
260#546—261no—
261#546—261no—
262D42—131no—
263#542—261no—
264#538—262no—
265#537—261no—
266#535—261no—
267#535—261no—
268#532—131no—
269#532C2×D1311yescharacteristic
270#529—131no—
271#432—131no—
272#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
273#431—131no—
274#383C2×D1311yescharacteristic, complemented
275#332—261no—
276#331—261no—
277#330—261no—
278#329—261no—
279#328—261no—
280#327—22no—
281#327—261no—
282#327—261no—
283#327—261no—
284D4⋊C8—262no—
285C22×C13—21no—
286C22×C13—21no—
287C22×C13—21no—
288C22×C13—42no—
289C22×C13—42no—
290C22×C13—42no—
291C22×C13#37911yescharacteristic
292C2×D13—41no—
293C2×D13—41no—
294C2×D13—41no—
295C2×D13—41no—
296C2×D13—41no—
297C2×D13—41no—
298C2×D13—41no—
299C2×D13—41no—
300C2×D13—41no—
301C2×D13—164no—
302C4×C13—21no—
303C4×C13—21no—
304C4×C13—21no—
305C4×C13—21no—
306C4×C13—21no—
307C4×C13—21no—
308C4×C13—42no—
309C4×C13—161no—
310Dic13—41no—
311Dic13—41no—
312Dic13—41no—
313Dic13—41no—
314Dic13—41no—
315C2×#41—21no—
316C2×#41—261no—
317C2×#41—261no—
318C2×#41—261no—
319C22×D4—261no—
320C22×D4—261no—
321C4⋊Q8—131no—
322C4⋊Q8C4×D1311yescharacteristic
323#127—131no—
324#127—261no—
325#127—262no—
326#127C4×D1311yescharacteristic
327#126—262no—
328#126—262no—
329#126—261no—
330#125—131no—
331#124—21no—
332#124—131no—
333#124—262no—
334#124—261no—
335#124—261no—
336#123—262no—
337#123—262no—
338#123—261no—
339#123—262no—
340C22⋊Q8—131no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—21no—
345#121—131no—
346#121—131no—
347#121—131no—
348#121—262no—
349#121—262no—
350#121—261no—
351#121—261no—
352#121—261no—
353#121—261no—
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121C22⋊D1312yes—
360#120—262no—
361#120—262no—
362#120—262no—
363#120—262no—
364C4×Q8—131no—
365C4×Q8—261no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—131no—
368C4×D4—131no—
369C4×D4—131no—
370C4×D4—261no—
371C4×D4—262no—
372C4×D4—261no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4D5212yes—
375#117—261no—
376#117—261no—
377C2×C4⋊C4—261no—
378C2×C22⋊C4—262no—
379C2×C42C22×D1311yescharacteristic
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—261no—
382C4⋊C8—261no—
383C22⋊C8—21no—
384C22⋊C8—261no—
385C22⋊C8—261no—
386#97—21no—
387#97—261no—
388C4×C8—261no—
389#95—21no—
390#95—21no—
391#95—21no—
392C2×C13—41no—
393C2×C13—82no—
394C2×C13#179411yescharacteristic
395C2×C13#179511yescharacteristic
396C2×C13#179511yescharacteristic
397D13—81no—
398D13—81no—
399D13—81no—
400C24—262no—
401#41—82no—
402#41—1042no—
403#41—1042no—
404#41—1042no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—131no—
407C2×Q8—261no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—131no—
412C2×D4—131no—
413C2×D4—131no—
414C2×D4—262no—
415C2×D4—262no—
416C2×D4—262no—
417C2×D4—262no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—261no—
420C2×D4—261no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—261no—
423C2×D4—261no—
424C2×D4—1042no—
425C2×D4—1042no—
426C2×D4#610312yes—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—262no—
430C22×C4—262no—
431C22×C4—261no—
432C22×C4—261no—
433C22×C4—261no—
434C22×C4D4×D1311yescharacteristic
435C22×C4D4×D1311yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
437C2×C8—41no—
438C2×C8—521no—
439C2×C8—521no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—131no—
442C4⋊C4—131no—
443C4⋊C4—131no—
444C4⋊C4—131no—
445C4⋊C4—262no—
446C4⋊C4—262no—
447C4⋊C4—261no—
448C4⋊C4—261no—
449C4⋊C4—261no—
450C4⋊C4—261no—
451C4⋊C4—261no—
452C4⋊C4#610312yes—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—262no—
456C22⋊C4—262no—
457C22⋊C4—262no—
458C22⋊C4—262no—
459C22⋊C4—262no—
460C22⋊C4—261no—
461C22⋊C4—261no—
462C22⋊C4—261no—
463C22⋊C4—261no—
464C22⋊C4—261no—
465C22⋊C4—261no—
466C22⋊C4—261no—
467C22⋊C4—261no—
468C22⋊C4—261no—
469C42—262no—
470C42—261no—
471C42C2×C4×D1311yescharacteristic
472C42C2×D5211yescharacteristic
473C42D4×D1311yescharacteristic
474C42D4×D1311yescharacteristic
475C13#850011yescharacteristic, complemented, Sylow
476C23—22no—
477C23—261no—
478C23—261no—
479C23—261no—
480C23—1042no—
481C23—1042no—
482C23—1042no—
483C23#8819111yescharacteristic
484Q8—42no—
485Q8—521no—
486Q8—1041no—
487D4—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—521no—
492D4—521no—
493D4—521no—
494D4—1041no—
495D4—1041no—
496D4—1042no—
497D4—1041no—
498D4—1041no—
499D4—1041no—
500D4—1042no—
501D4—1042no—
502D4—1042no—
503D4—1042no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—261no—
513C2×C4—261no—
514C2×C4—261no—
515C2×C4—261no—
516C2×C4—261no—
517C2×C4—522no—
518C2×C4—522no—
519C2×C4—522no—
520C2×C4—1042no—
521C2×C4—1042no—
522C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
523C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
524C2×C4#8813611yescharacteristic
525C2×C4#8813611yescharacteristic
526C2×C4C2×#610311yescharacteristic
527C2×C4#8819111yescharacteristic
528C8—81no—
529C8—1041no—
530C8—1041no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—42no—
535C22—42no—
536C22—42no—
537C22—521no—
538C22—521no—
539C22—521no—
540C22—521no—
541C22—521no—
542C22—521no—
543C22—521no—
544C22—521no—
545C22—521no—
546C22—2084no—
547C22#1171861611yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—42no—
555C4—161no—
556C4—521no—
557C4—521no—
558C4—521no—
559C4—521no—
560C4—521no—
561C2—41no—
562C2—82no—
563C2—1041no—
564C2—1041no—
565C2—1041no—
566C2#1311480211yescharacteristic
567C2#1311480311yescharacteristic
568C2#1311480511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1514C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129202C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1514D13
hypocenterC13#8500
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1514

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113542C2semidirect
3. #13113468C2semidirect
4. #13113411C2semidirect
5. #13113382C2semidirect
6. #13113305C2semidirect
7. C13×#1514C2semidirect
11. #11719437C4semidirect
12. #11719431C4semidirect
13. #11719423C4semidirect
14. #11719422C4semidirect
25. C13×#432C22semidirect
26. C13×#383C22semidirect
27. #11718587C22semidirect
28. #11718586C22semidirect
197. #1514D13semidirect
272. #432C2×D13semidirect
274. #383C2×D13semidirect
475. C13#8500semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292022
#131135422
#131134682
#131134112
#131133822
#131133052
C13×#15142
#850013