Finite Group Databasebeta

← #15755329

Subgroups — #15755329

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129326C211yesmaximal, characteristic
2#13113544C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113467C211yesmaximal, characteristic
4#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1521C211yesmaximal, characteristic
8C13×#529C2211yescharacteristic
9#11719406—22no—
10#11719390—21no—
11#11719376—21no—
12#11719356—22no—
13#11719330—21no—
14#11719308—21no—
15#11719272C411yescharacteristic, complemented
16Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
17#11719248C411yescharacteristic, complemented
18#11719247—21no—
19#11719247C411yescharacteristic, complemented
20#11719246—21no—
21#11719224—21no—
22#11719223—21no—
23#11719175C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#431C2211yescharacteristic
26C13×#383C2211yescharacteristic
27#11718587C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C13×#328—21no—
30C13×#327—21no—
31#11718135—21no—
32#11718132—21no—
33#11718078—21no—
34#11718073—21no—
35#11718048—22no—
36#11718044—21no—
37#11718044—21no—
38#11718044—22no—
39C13×#126—21no—
40C13×#125D411yescharacteristic
41C13×#124D411yescharacteristic
42C13×#123—21no—
43C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C13×#121D411yescharacteristic
45C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
48C13×#117—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50Q8×Dic13—21no—
51#88198—21no—
52#88190—22no—
53#88190—21no—
54#88189—22no—
55D4×Dic13—21no—
56#88180—21no—
57#88180—21no—
58#88180—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63#88178—21no—
64#88178D411yescharacteristic
65#88178D411yescharacteristic
66#88178D412yes—
67#88144—22no—
68#88144—21no—
69#88143—22no—
70#88143—22no—
71#88143—22no—
72#88143—22no—
73#88142—22no—
74#88142—22no—
75#88142—21no—
76#88141—22no—
77#88141—21no—
78#88141—21no—
79#88133—22no—
80#88133—22no—
81#88133—22no—
82#88133—22no—
83#88133—22no—
84#88133—22no—
85#88132—22no—
86#88132—22no—
87#88132—22no—
88#88131—22no—
89#88124—21no—
90#88124—21no—
91#88124—21no—
92#88123—21no—
93#88123C2×C411yescharacteristic
94#88123C2×C411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
102C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic26D412yes—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C22⋊C8—21no—
106C4×C8×C13—21no—
107C13×#95—21no—
108C13×#95—21no—
109C13×#95—21no—
110C22⋊#1055—21no—
111C22⋊#1055—21no—
112C4⋊#1055—21no—
113C4⋊#1055—21no—
114#88043—21no—
115#88043—21no—
116#8501—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13—41no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic13—22no—
126C2×Dic26—21no—
127C2×Dic26—22no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
130C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic26C22⋊C412yes—
132C2×C8×C13—41no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
138C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
139C13×C22⋊C4—21no—
140C13×C22⋊C4—21no—
141C13×C22⋊C4—21no—
142C13×C22⋊C4—21no—
143C13×C22⋊C4—21no—
144C42×C13—21no—
145C42×C13C22×C411yescharacteristic
146C42×C13C2×D411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C22⋊Dic13—22no—
150C22⋊Dic13—22no—
151C22⋊Dic13—22no—
152C22⋊Dic13—21no—
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13—22no—
156C4⋊Dic13—22no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13—21no—
160C4⋊Dic13—21no—
161C4⋊Dic13—21no—
162C4⋊Dic13—21no—
163C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
164C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
165C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—21no—
173#6101—21no—
174#6101—21no—
175#6101—22no—
176#6101—21no—
177#6101—22no—
178C4×Dic13—22no—
179C4×Dic13—22no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—21no—
182C4×Dic13—21no—
183C4×Dic13—22no—
184C2×#1055—41no—
185C2×#1055—41no—
186#3555—131no—
187#1554—131no—
188#1535—131no—
189#1521D1311yescharacteristic
190#1515—131no—
191#1515—131no—
192#1497—131no—
193C23×C13—21no—
194C23×C13#12011yescharacteristic
195Q8×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197D4×C13—81no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—41no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—42no—
205C2×C4×C13—81no—
206C2×C4×C13—81no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C13#12011yescharacteristic
212C2×C4×C13#12011yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×Dic13—21no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—21no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—21no—
220C2×Dic13—82no—
221Dic26—42no—
222Dic26—42no—
223Dic26—41no—
224Dic26—41no—
225Dic26—81no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—81no—
228#1055—81no—
229#1055—81no—
230#563—262no—
231Q82—131no—
232#557—131no—
233#557—261no—
234#556—131no—
235#556—261no—
236#556—261no—
237#554—131no—
238#552—261no—
239#544—261no—
240#542—261no—
241#541—261no—
242#541—262no—
243#541—261no—
244#533—131no—
245#533—131no—
246#529C2×D1311yescharacteristic
247#432—131no—
248#432—131no—
249#431C2×D1311yescharacteristic
250#383C2×D1311yescharacteristic
251#333—261no—
252#332—261no—
253#330—261no—
254#329—261no—
255#328—21no—
256#328—261no—
257#328—261no—
258#328—262no—
259#327—21no—
260Q8⋊C8—262no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13—41no—
265C22×C13—41no—
266C22×C13—41no—
267C22×C13#37911yescharacteristic
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13—161no—
278Dic13—42no—
279Dic13—41no—
280Dic13—41no—
281Dic13—42no—
282Dic13—41no—
283Dic13—41no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—131no—
287C4⋊Q8—131no—
288C4⋊Q8—261no—
289C4⋊Q8—262no—
290C4⋊Q8—262no—
291C4⋊Q8—261no—
292C4⋊Q8—261no—
293#126—21no—
294#126—262no—
295#126—262no—
296#126—262no—
297#126—262no—
298#126—262no—
299#126—262no—
300#125—261no—
301#125—262no—
302#125—262no—
303#125—262no—
304#125—262no—
305#125—262no—
306#125—261no—
307#125—261no—
308#125—261no—
309#125D5211yescharacteristic
310#124—262no—
311#124—261no—
312#124D5211yescharacteristic
313#123—21no—
314#123—262no—
315C22⋊Q8—131no—
316C22⋊Q8—131no—
317C22⋊Q8—132no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8—261no—
325C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
326#121C22⋊D1311yescharacteristic
327C4×Q8—131no—
328C4×Q8—131no—
329C4×Q8—132no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—262no—
333C4×Q8—261no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8—261no—
338C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
339C4×D4—21no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4C4×D1311yescharacteristic
342#117—21no—
343#117—262no—
344#117—261no—
345#117—261no—
346#117—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—261no—
351C4⋊C8—261no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—261no—
354C22⋊C8—261no—
355#97—261no—
356#97—261no—
357C4×C8—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13—81no—
363C2×C13#179411yescharacteristic
364C2×C13#179611yescharacteristic
365C2×C13#179611yescharacteristic
366C2×Q8—131no—
367C2×Q8—131no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—261no—
372C2×Q8#610311yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4#610311yescharacteristic
375C22×C4—21no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—262no—
378C22×C4D4×D1311yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
381C2×C8—41no—
382C2×C8—521no—
383C2×C8—521no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—131no—
389C4⋊C4—131no—
390C4⋊C4—132no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—262no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—261no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4#610311yescharacteristic
412C4⋊C4#610311yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—21no—
416C22⋊C4—21no—
417C22⋊C4—21no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—262no—
420C22⋊C4—262no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—262no—
423C22⋊C4—261no—
424C42—21no—
425C42—262no—
426C42—262no—
427C42—262no—
428C42—262no—
429C42—261no—
430C42—261no—
431C42C2×C4×D1311yescharacteristic
432C42C2×D5211yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42D4×D1311yescharacteristic
435C13#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—21no—
437C23#8819111yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—522no—
440Q8—521no—
441Q8—521no—
442Q8—522no—
443Q8—1041no—
444Q8—1042no—
445D4—41no—
446D4—81no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—262no—
458C2×C4—261no—
459C2×C4—261no—
460C2×C4—261no—
461C2×C4—262no—
462C2×C4—261no—
463C2×C4—1042no—
464C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
466C2×C4#8813611yescharacteristic
467C2×C4#8813611yescharacteristic
468C2×C4C2×#610311yescharacteristic
469C2×C4#8819111yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—1041no—
472C8—1041no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22#1171861611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—161no—
490C4—521no—
491C4—522no—
492C4—521no—
493C4—522no—
494C4—521no—
495C4—521no—
496C2—41no—
497C2—81no—
498C2#1311480111yescharacteristic
499C2#1311480911yescharacteristic
500C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1521C2
socleC22×C13#379
prime radicalC13×#121D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1521D13
hypocenterC13#8501
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1521

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113544C2semidirect
4. #13113386C2semidirect
5. #13113386C2semidirect
6. #13113310C2semidirect
15. #11719272C4semidirect
16. Q8×Dic26C4semidirect
17. #11719248C4semidirect
19. #11719247C4semidirect
435. C13#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293262
#131135442
#131134672
#131133862
#131133102
C13×#15212
#850113