Finite Group Databasebeta

← #15755331

Subgroups — #15755331

Order 3328.

616 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 616 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129324C211yesmaximal, characteristic
2#13113468C211yesmaximal, characteristic
3#13113414C211yesmaximal, characteristic
4#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113310C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719436—21no—
10#11719434—21no—
11#11719401—22no—
12#11719351—22no—
13#11719346—21no—
14#11719344—21no—
15#11719289—21no—
16#11719289C411yescharacteristic, complemented
17#11719284C411yescharacteristic, complemented
18#11719275C411yescharacteristic, complemented
19#11719272—21no—
20Q8×Dic26C411yescharacteristic, complemented
21#11719239—21no—
22#11719223—21no—
23#11719184C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26C13×#431C2211yescharacteristic
27#11718598C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C13×#333—21no—
30C13×#332—21no—
31#11718130—21no—
32#11718130—21no—
33#11718062—21no—
34#11718059—22no—
35#11718059—21no—
36#11718057—21no—
37#11718056—21no—
38#11718048—22no—
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C13×#125—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
45C4×Q8×C13—21no—
46C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
47C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
48C13×#117—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88200—22no—
51#88200—21no—
52#88200—21no—
53Q8×Dic13—21no—
54Q8×Dic13—21no—
55#88198—22no—
56#88184D411yescharacteristic
57#88183—21no—
58C4×C22⋊D13—21no—
59#88180—21no—
60#88178—21no—
61#88178D412yes—
62#88178D411yescharacteristic
63#88152—22no—
64#88152—22no—
65#88152—22no—
66#88152—22no—
67#88150—22no—
68#88150—22no—
69#88146—22no—
70#88146—21no—
71C4⋊C4×D13—21no—
72#88144—21no—
73#88144—22no—
74#88143—22no—
75#88143—22no—
76#88143—22no—
77#88143—22no—
78#88142—22no—
79#88142—21no—
80#88141—22no—
81#88139—22no—
82#88137—22no—
83#88133—22no—
84#88133—22no—
85#88130—21no—
86#88129—21no—
87#88129D411yescharacteristic
88C4×D52—21no—
89C4×D52C2×C411yescharacteristic
90#88126—21no—
91#88124—21no—
92#88124—21no—
93#88124D411yescharacteristic
94#88123—21no—
95#88123—21no—
96#88123C2×C411yescharacteristic
97#88123C2×C411yescharacteristic
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C4×Dic26—21no—
101C4×Dic26—21no—
102C4×Dic26C2×C411yescharacteristic
103C4×Dic26D412yes—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×#97—21no—
109C4×C8×C13—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055—21no—
115#88043—21no—
116#8501—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
119C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C2×C22⋊D13—21no—
124C22×Dic13—41no—
125C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
126C2×C4×D13—21no—
127C2×C4×D13—22no—
128C2×Dic26—21no—
129C2×Dic26—22no—
130C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
131C2×Dic26C22⋊C412yes—
132C2×C8×C13—41no—
133C2×C8×C13—41no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—21no—
136C13×C4⋊C4—21no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
142C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
143C13×C22⋊C4—21no—
144C13×C22⋊C4—21no—
145C42×C13—21no—
146C42×C13—21no—
147C42×C13C22×C411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C22⋊Dic13—21no—
152C22⋊Dic13—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156#6103—21no—
157#6103—21no—
158#6103—21no—
159#6103—21no—
160C4⋊Dic13—22no—
161C4⋊Dic13—22no—
162C4⋊Dic13—22no—
163C4⋊Dic13—21no—
164C4⋊Dic13—21no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
167C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
168C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
169#6101—22no—
170#6101—22no—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—21no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—21no—
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180C4×Dic13—22no—
181C4×Dic13—22no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—21no—
184C4×Dic13—22no—
185C2×#1055—41no—
186#3555—131no—
187#1554D1311yescharacteristic, complemented
188#1535—131no—
189#1521—131no—
190#1515—131no—
191#1515—131no—
192#1497—131no—
193C23×C13#12011yescharacteristic
194C22×D13—21no—
195Q8×C13—41no—
196Q8×C13—41no—
197Q8×C13—81no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—41no—
203C2×C4×C13—41no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×C4×C13#12011yescharacteristic
211C22⋊D13—81no—
212C2×Dic13—21no—
213C2×Dic13—21no—
214C2×Dic13—22no—
215C2×Dic13—21no—
216C2×Dic13—22no—
217C2×Dic13—81no—
218C2×Dic13—81no—
219C2×Dic13—81no—
220D52—41no—
221C4×D13—42no—
222C4×D13—82no—
223Dic26—42no—
224Dic26—42no—
225Dic26—41no—
226Dic26—82no—
227C8×C13—81no—
228C8×C13—81no—
229#1055—81no—
230#563—262no—
231Q82—131no—
232#557—131no—
233#557—261no—
234#556—131no—
235#556—261no—
236#556—261no—
237#554—131no—
238#552—261no—
239#544—261no—
240#542—261no—
241#541—261no—
242#541—262no—
243#541—261no—
244#533—131no—
245#533C2×D1311yescharacteristic
246#529—131no—
247#432—131no—
248#432C2×D1311yescharacteristic
249#431C2×D1311yescharacteristic
250#383—131no—
251#333—21no—
252#332—21no—
253#330—261no—
254#329—261no—
255#328—262no—
256#328—261no—
257#328—261no—
258#328—261no—
259#327—261no—
260Q8⋊C8—262no—
261C22×C13—21no—
262C22×C13—21no—
263C22×C13—21no—
264C22×C13#37911yescharacteristic
265C2×D13—41no—
266C2×D13—41no—
267C2×D13—41no—
268C4×C13—21no—
269C4×C13—21no—
270C4×C13—21no—
271C4×C13—21no—
272C4×C13—21no—
273C4×C13—21no—
274C4×C13—41no—
275C4×C13—41no—
276C4×C13—41no—
277C4×C13—41no—
278Dic13—42no—
279Dic13—41no—
280Dic13—42no—
281Dic13—41no—
282Dic13—41no—
283Dic13—161no—
284C4⋊Q8—131no—
285C4⋊Q8—131no—
286C4⋊Q8—261no—
287C4⋊Q8—261no—
288C4⋊Q8—262no—
289C4⋊Q8—262no—
290C4⋊Q8—261no—
291C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
292C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
293#126—262no—
294#126—262no—
295#126—262no—
296#126—262no—
297#126—262no—
298#126—262no—
299#126—261no—
300#125—21no—
301#125—131no—
302#125—261no—
303#125—262no—
304#125—262no—
305#125—262no—
306#125—262no—
307#125—262no—
308#125—261no—
309#125—261no—
310#124—131no—
311#124—261no—
312#124—262no—
313#123—262no—
314#123—261no—
315C22⋊Q8—21no—
316C22⋊Q8—131no—
317C22⋊Q8—132no—
318C22⋊Q8—262no—
319C22⋊Q8—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—261no—
322C22⋊Q8—261no—
323C22⋊Q8—261no—
324C22⋊Q8D5211yescharacteristic
325C22⋊Q8D5211yescharacteristic
326#121—131no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—131no—
329C4×Q8—132no—
330C4×Q8—261no—
331C4×Q8—261no—
332C4×Q8—261no—
333C4×Q8—262no—
334C4×Q8—261no—
335C4×Q8—261no—
336C4×Q8—261no—
337C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
338C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
339C4×D4—131no—
340C4×D4—261no—
341C4×D4—261no—
342#117—21no—
343#117—262no—
344#117—261no—
345#117—261no—
346#117—261no—
347C2×C4⋊C4—261no—
348C2×C42C22×D1311yescharacteristic
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—261no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—261no—
355#97—21no—
356#97—261no—
357C4×C8—21no—
358#95—261no—
359#95—261no—
360#95—261no—
361C2×C13—41no—
362C2×C13#179411yescharacteristic
363C2×C13#179611yescharacteristic
364C2×C13#179611yescharacteristic
365D13—81no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—131no—
368C2×Q8—132no—
369C2×Q8—262no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8#610311yescharacteristic
372C2×Q8#610311yescharacteristic
373C2×D4—131no—
374C2×D4—261no—
375C22×C4—262no—
376C22×C4—261no—
377C22×C4—521no—
378C22×C4C2×D5211yescharacteristic
379C22×C4D4×D1311yescharacteristic
380C22×C4D4×D1311yescharacteristic
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—521no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—21no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—131no—
392C4⋊C4—131no—
393C4⋊C4—132no—
394C4⋊C4—262no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—262no—
402C4⋊C4—261no—
403C4⋊C4—261no—
404C4⋊C4—261no—
405C4⋊C4—261no—
406C4⋊C4—261no—
407C4⋊C4—261no—
408C4⋊C4—261no—
409C4⋊C4—262no—
410C4⋊C4—262no—
411C4⋊C4#610311yescharacteristic
412C4⋊C4#610311yescharacteristic
413C22⋊C4—21no—
414C22⋊C4—21no—
415C22⋊C4—262no—
416C22⋊C4—262no—
417C22⋊C4—262no—
418C22⋊C4—262no—
419C22⋊C4—261no—
420C22⋊C4—261no—
421C22⋊C4—261no—
422C22⋊C4—261no—
423C22⋊C4—261no—
424C42—21no—
425C42—21no—
426C42—262no—
427C42—262no—
428C42—262no—
429C42—262no—
430C42—261no—
431C42C2×C4×D1311yescharacteristic
432C42D4×D1311yescharacteristic
433C42D4×D1311yescharacteristic
434C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
435C13#850111yescharacteristic, complemented, Sylow
436C23—261no—
437C23#8813611yescharacteristic
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—81no—
441Q8—522no—
442Q8—521no—
443Q8—522no—
444Q8—1042no—
445D4—521no—
446D4—1041no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—262no—
455C2×C4—261no—
456C2×C4—261no—
457C2×C4—261no—
458C2×C4—262no—
459C2×C4—522no—
460C2×C4—1042no—
461C2×C4—1041no—
462C2×C4—1041no—
463C2×C4—1041no—
464C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
465C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
466C2×C4#8813611yescharacteristic
467C2×C4C2×#610311yescharacteristic
468C2×C4#8819111yescharacteristic
469C2×C4#8819111yescharacteristic
470C8—81no—
471C8—81no—
472C8—1041no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—521no—
477C22—521no—
478C22—521no—
479C22#1171861611yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—522no—
491C4—521no—
492C4—521no—
493C4—522no—
494C4—521no—
495C4—2081no—
496C2—41no—
497C2—1041no—
498C2#1311480111yescharacteristic
499C2#1311480811yescharacteristic
500C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1554C2
socleC22×C13#379
prime radical#88184D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1554D13
hypocenterC13#8501
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13113388C2semidirect
5. #13113387C2semidirect
6. #13113310C2semidirect
7. C13×#1554C2semidirect
16. #11719289C4semidirect
17. #11719284C4semidirect
18. #11719275C4semidirect
20. Q8×Dic26C4semidirect
187. #1554D13semidirect
435. C13#8501semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293242
#131134682
#131134142
#131133882
#131133872
#131133102
C13×#15542
#850113