Finite Group Databasebeta

← #15755340

Subgroups — #15755340

Order 3328.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129227C211yesmaximal, characteristic
2#13113542C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113413C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113388C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113384C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1535C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#529C2211yescharacteristic
9#11719415—22no—
10#11719399—21no—
11#11719382—21no—
12#11719372—22no—
13#11719333—21no—
14#11719313—21no—
15#11719284C411yescharacteristic, complemented
16Q8×D52C411yescharacteristic, complemented
17#11719270—21no—
18#11719268—21no—
19#11719268C411yescharacteristic, complemented
20#11719260C411yescharacteristic, complemented
21#11719240—21no—
22#11719224—21no—
23#11719182C2211yescharacteristic
24#11719175C2211yescharacteristic
25C13×#432C2211yescharacteristic
26C13×#432C2211yescharacteristic
27#11718598C2211yescharacteristic
28#11718586C2211yescharacteristic
29C13×#330—21no—
30C13×#329—21no—
31#11718130—21no—
32#11718129—21no—
33#11718078—21no—
34#11718077—21no—
35#11718076—22no—
36#11718062—21no—
37#11718062—21no—
38#11718059—22no—
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×#6127—21no—
42C13×#126—21no—
43C13×#125D411yescharacteristic
44C13×#124D411yescharacteristic
45C13×#123—21no—
46C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C13×#121D411yescharacteristic
48C4×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13C2×C411yescharacteristic
51C13×#117—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88200—21no—
54#88193—22no—
55#88192—22no—
56#88192—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184—21no—
60#88184D411yescharacteristic
61#88184D411yescharacteristic
62#88180—21no—
63#88180—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65#88178—21no—
66#88178D412yes—
67#88152—22no—
68#88151—21no—
69#88151—21no—
70#88151—22no—
71#88150—22no—
72#88148—22no—
73#88148—22no—
74#88146—22no—
75#88146—21no—
76C4⋊C4×D13—21no—
77#88144—22no—
78#88142—22no—
79#88140—22no—
80#88139—22no—
81#88139—22no—
82#88139—22no—
83#88138—22no—
84#88138—22no—
85#88137—22no—
86#88135—22no—
87#88132—22no—
88#88132—22no—
89#88129—21no—
90#88128D411yescharacteristic
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93C4×D52—21no—
94C4×D52C2×C411yescharacteristic
95C4×D52C2×C411yescharacteristic
96#88124—21no—
97#88124—21no—
98#88123—21no—
99#88123C2×C411yescharacteristic
100#88123C2×C411yescharacteristic
101#88123D411yescharacteristic
102C4×Dic26—21no—
103C4×Dic26D412yes—
104C13×C4⋊C8—21no—
105C13×C4⋊C8—21no—
106C13×C22⋊C8—21no—
107C13×C22⋊C8—21no—
108C13×#97—21no—
109C13×#97—21no—
110#88071—21no—
111#88071—21no—
112#88071—21no—
113C22⋊#1055—21no—
114C4⋊#1055—21no—
115C4×#1055—21no—
116#8502—131nomaximal, Sylow
117C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—22no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—41no—
130Q8×D13—82no—
131#6129—82no—
132#6127—82no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—21no—
135C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
136C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×D13—21no—
138C2×C4×D13—21no—
139C2×C4×D13—22no—
140C2×C4×D13—22no—
141C2×Dic26—21no—
142C2×Dic26—22no—
143C2×Dic26—21no—
144C2×Dic26C22⋊C412yes—
145C2×C8×C13—41no—
146C2×C8×C13—41no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13C22×C411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—21no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172#6103—21no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—21no—
178C4⋊Dic13—21no—
179C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
181C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185#6101—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—22no—
188C2×#1055—41no—
189#3547—131no—
190#1553—131no—
191#1535D1311yescharacteristic, complemented
192#1521—131no—
193#1515—131no—
194#1514—131no—
195#1497—131no—
196C23×C13—21no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—21no—
199C22×D13—21no—
200Q8×C13—41no—
201D4×C13—41no—
202D4×C13—81no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—21no—
205C2×C4×C13—21no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—42no—
210C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C22⋊D13—81no—
217C22⋊D13—81no—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—21no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—21no—
224C2×Dic13—82no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—81no—
227C2×Dic13—81no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—81no—
231D52—81no—
232C4×D13—42no—
233C4×D13—42no—
234C4×D13—82no—
235C4×D13—82no—
236Dic26—42no—
237Dic26—42no—
238Dic26—81no—
239Dic26—82no—
240C8×C13—81no—
241C8×C13—81no—
242#1055—81no—
243#562—262no—
244#555—131no—
245#555—261no—
246#554—131no—
247#553—261no—
248#552—261no—
249D4×Q8—131no—
250#548—261no—
251#547—131no—
252#544—261no—
253#542—262no—
254#540—261no—
255#537—261no—
256#536—261no—
257#533—131no—
258#532—131no—
259#529C2×D1311yescharacteristic
260#432C2×D1311yescharacteristic
261#432C2×D1311yescharacteristic
262#431—131no—
263#383—131no—
264#332—261no—
265#331—261no—
266#330—21no—
267#329—21no—
268#328—262no—
269#328—261no—
270#327—261no—
271#327—261no—
272#327—261no—
273Q8⋊C8—262no—
274C22×C13—21no—
275C22×C13—21no—
276C22×C13—21no—
277C22×C13—41no—
278C22×C13—41no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13#37911yescharacteristic
281C2×D13—41no—
282C2×D13—41no—
283C2×D13—41no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—41no—
286C2×D13—41no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—21no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—41no—
294C4×C13—41no—
295C4×C13—41no—
296Dic13—42no—
297Dic13—42no—
298Dic13—41no—
299Dic13—41no—
300Dic13—161no—
301C2×#41—261no—
302C2×#41—261no—
303C22×Q8—261no—
304C4⋊Q8—131no—
305C4⋊Q8—131no—
306C4⋊Q8—131no—
307C4⋊Q8—261no—
308C4⋊Q8—262no—
309#127—131no—
310#126—21no—
311#126—262no—
312#125—261no—
313#125—262no—
314#125—261no—
315#125C22⋊D1311yescharacteristic
316#124—262no—
317#124—262no—
318#124—262no—
319#124—261no—
320#124C22⋊D1311yescharacteristic
321#123—21no—
322#123—262no—
323#123—262no—
324#123—262no—
325#123—262no—
326C22⋊Q8—132no—
327C22⋊Q8—262no—
328C22⋊Q8—262no—
329C22⋊Q8—262no—
330C22⋊Q8—262no—
331C22⋊Q8—261no—
332C22⋊Q8—261no—
333C22⋊Q8—261no—
334C22⋊Q8—261no—
335C22⋊Q8D5211yescharacteristic
336#121—131no—
337#121—131no—
338#121—262no—
339#121—262no—
340#121—261no—
341#121—261no—
342#121—262no—
343#121—262no—
344#121—261no—
345#121—261no—
346#121D5211yescharacteristic
347C4×Q8—132no—
348C4×Q8—261no—
349C4×Q8C4×D1311yescharacteristic
350C4×D4—21no—
351C4×D4—131no—
352C4×D4—131no—
353C4×D4—261no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4C4×D1311yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—262no—
360#117—261no—
361#117—261no—
362#117—261no—
363C2×C4⋊C4—261no—
364C2×C4⋊C4—261no—
365C2×C42C22×D1311yescharacteristic
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—261no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—21no—
371C22⋊C8—261no—
372#97—21no—
373#97—21no—
374C4×C8—261no—
375#95—261no—
376#95—261no—
377#95—261no—
378C2×C13—41no—
379C2×C13—81no—
380C2×C13#179411yescharacteristic
381C2×C13#179511yescharacteristic
382C2×C13#179611yescharacteristic
383D13—81no—
384D13—81no—
385#41—1042no—
386#41—1042no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—1042no—
392C2×Q8#610311yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—131no—
395C2×D4—131no—
396C2×D4—262no—
397C2×D4—262no—
398C2×D4—261no—
399C2×D4—261no—
400C2×D4—261no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4#610311yescharacteristic
403C22×C4—21no—
404C22×C4—262no—
405C22×C4—262no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—261no—
408C22×C4—261no—
409C22×C4—521no—
410C22×C4C2×D5211yescharacteristic
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C2×C8—41no—
414C2×C8—41no—
415C2×C8—521no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—131no—
421C4⋊C4—131no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—261no—
428C4⋊C4—261no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—261no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4#610311yescharacteristic
434C4⋊C4#610311yescharacteristic
435C22⋊C4—21no—
436C22⋊C4—21no—
437C22⋊C4—21no—
438C22⋊C4—21no—
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—261no—
447C22⋊C4—261no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—261no—
450C42—21no—
451C42—262no—
452C42—262no—
453C42C2×C4×D1311yescharacteristic
454C42D4×D1311yescharacteristic
455C42D4×D1311yescharacteristic
456C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
457C13#850211yescharacteristic, complemented, Sylow
458C23—21no—
459C23—261no—
460C23—261no—
461C23#8813611yescharacteristic
462Q8—41no—
463Q8—522no—
464Q8—522no—
465Q8—1041no—
466Q8—1042no—
467D4—41no—
468D4—81no—
469D4—521no—
470D4—521no—
471D4—1041no—
472D4—1041no—
473D4—1041no—
474D4—1041no—
475D4—1042no—
476D4—1042no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—261no—
485C2×C4—262no—
486C2×C4—262no—
487C2×C4—261no—
488C2×C4—522no—
489C2×C4—522no—
490C2×C4—1042no—
491C2×C4—1042no—
492C2×C4—1042no—
493C2×C4—1041no—
494C2×C4—1041no—
495C2×C4—1041no—
496C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
497C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
498C2×C4#8813611yescharacteristic
499C2×C4C2×#610311yescharacteristic
500C2×C4#8819111yescharacteristic
501C2×C4#8819111yescharacteristic
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—1041no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—521no—
512C22—521no—
513C22—521no—
514C22—521no—
515C22—521no—
516C22—521no—
517C22#1171861611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—41no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—522no—
528C4—521no—
529C4—521no—
530C4—522no—
531C4—2081no—
532C2—41no—
533C2—81no—
534C2—1041no—
535C2—1041no—
536C2#1311479811yescharacteristic
537C2#1311480711yescharacteristic
538C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1535C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129227C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1535D13
hypocenterC13#8502
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113542C2semidirect
3. #13113413C2semidirect
4. #13113388C2semidirect
5. #13113384C2semidirect
6. #13113308C2semidirect
7. C13×#1535C2semidirect
15. #11719284C4semidirect
16. Q8×D52C4semidirect
19. #11719268C4semidirect
20. #11719260C4semidirect
191. #1535D13semidirect
457. C13#8502semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292272
#131135422
#131134132
#131133882
#131133842
#131133082
C13×#15352
#850213