Finite Group Databasebeta

← #15755355

Subgroups — #15755355

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128981C211yesmaximal, characteristic
2#13115817C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113500C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113302C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1500C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#529C2211yescharacteristic
9#11719417—21no—
10#11719417—21no—
11#11719404C411yescharacteristic, complemented
12C13⋊#564C411yescharacteristic, complemented
13#11719389C411yescharacteristic, complemented
14#11719377C411yescharacteristic, complemented
15#11719372—21no—
16#11719356—21no—
17#11719351—21no—
18#11719326—21no—
19#11719283—21no—
20#11719262—21no—
21#11719243—21no—
22#11719243—21no—
23#11719233—21no—
24#11719222—21no—
25#11719184C2211yescharacteristic
26#11719175C2211yescharacteristic
27C13×#431C2211yescharacteristic
28C13×#376C2211yescharacteristic
29#11718586C2211yescharacteristic
30#11718585C2211yescharacteristic
31C13×#328—21no—
32C13×#327—21no—
33Q8⋊#1055—21no—
34D4⋊#1055—21no—
35#11718115—21no—
36#11718115—21no—
37#11718078—21no—
38#11718074—21no—
39#11718051—21no—
40#11718048—21no—
41#11718044—21no—
42#11718043—21no—
43C13×#126—21no—
44C13×#125C2×C411yescharacteristic
45C13×#124C2×C411yescharacteristic
46C13×#123—21no—
47C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#121D411yescharacteristic
49C4×Q8×C13D411yescharacteristic
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13D411yescharacteristic
52C13×#117—21no—
53C2×C42×C13—21no—
54C2×C42×C13C2311yescharacteristic
55#88200—21no—
56#88198—21no—
57#88193—21no—
58#88193—21no—
59#88192—21no—
60#88190—21no—
61#88189—21no—
62#88189—21no—
63#88184D411yescharacteristic
64#88183—21no—
65C4×C22⋊D13—21no—
66C4×C22⋊D13—21no—
67C4×C22⋊D13—21no—
68#88180—21no—
69#88180D411yescharacteristic
70#88180D411yescharacteristic
71#88178—21no—
72#88178—21no—
73#88178D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×#6099—21no—
76#88152—21no—
77#88152—21no—
78#88152—21no—
79#88151—21no—
80#88151—21no—
81#88150—21no—
82#88150—21no—
83#88150—21no—
84#88148—21no—
85#88144—21no—
86#88144—21no—
87#88144—21no—
88#88143—21no—
89#88143—21no—
90#88143—21no—
91#88143—21no—
92#88143—21no—
93#88142—21no—
94#88142—21no—
95#88142—21no—
96#88140—21no—
97#88140—21no—
98#88139—21no—
99#88139—21no—
100#88139—21no—
101#88138—21no—
102#88137—21no—
103#88137—21no—
104#88137—21no—
105#88133—21no—
106#88133—21no—
107#88133—21no—
108#88133—21no—
109#88133—21no—
110#88132—21no—
111#88132—21no—
112#88132—21no—
113#88132—21no—
114#88132—21no—
115#88132—21no—
116#88130—21no—
117#88129C2×C411yescharacteristic
118C4×D52D411yescharacteristic
119#88126—21no—
120#88126—21no—
121C42×D13—21no—
122#88124C2×C411yescharacteristic
123#88124C2×C411yescharacteristic
124#88124C2×C411yescharacteristic
125#88123D411yescharacteristic
126#88123D411yescharacteristic
127C4×Dic26—21no—
128C4×Dic26—21no—
129C4×Dic26—21no—
130C4×Dic26—21no—
131C4×Dic26D411yescharacteristic
132C13×C4⋊C8—21no—
133C13×C22⋊C8—21no—
134C4×C8×C13—21no—
135C13×#95—21no—
136C13×#95—21no—
137C22⋊#1055—21no—
138C4⋊#1055—21no—
139C4⋊#1055—21no—
140C4⋊#1055—21no—
141C4×#1055—21no—
142#8505—131nomaximal, Sylow
143C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D4×C13—21no—
145C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—41no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D13—21no—
152C2×C22⋊D13—21no—
153C2×C22⋊D13—21no—
154C22×Dic13—21no—
155C22×Dic13—21no—
156C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×D13—21no—
158C2×C4×D13—21no—
159C2×C4×D13—21no—
160C2×Dic26—21no—
161C2×Dic26—21no—
162C2×Dic26—21no—
163C2×Dic26—21no—
164C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
165C2×C8×C13—41no—
166C13×C4⋊C4—21no—
167C13×C4⋊C4—21no—
168C13×C4⋊C4—21no—
169C13×C4⋊C4—21no—
170C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
171C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
172C13×C22⋊C4—21no—
173C13×C22⋊C4—21no—
174C13×C22⋊C4—21no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—21no—
177C42×C13—21no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—41no—
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C22⋊Dic13—21no—
185C22⋊Dic13—21no—
186C22⋊Dic13—21no—
187C22⋊Dic13—21no—
188C22⋊Dic13—21no—
189C22⋊Dic13—21no—
190C22⋊Dic13—21no—
191#6103—21no—
192#6103—21no—
193#6103—21no—
194#6103—21no—
195#6103—21no—
196#6103—21no—
197#6103—21no—
198#6103—21no—
199C4⋊Dic13—21no—
200C4⋊Dic13—21no—
201C4⋊Dic13—21no—
202C4⋊Dic13—21no—
203C4⋊Dic13—21no—
204C4⋊Dic13—21no—
205C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
206C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
207C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
208C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
209C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
210C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
211#6101—21no—
212#6101—21no—
213#6101—21no—
214#6101—21no—
215#6101—21no—
216#6101—21no—
217#6101—21no—
218#6101—21no—
219#6101—21no—
220#6101—21no—
221#6101—21no—
222#6101—21no—
223#6101—21no—
224#6101—21no—
225#6101—21no—
226#6101—21no—
227C4×Dic13—21no—
228C4×Dic13—21no—
229C4×Dic13—21no—
230C4×Dic13—21no—
231C4×Dic13—21no—
232C4×Dic13—21no—
233C4×Dic13—21no—
234#6099—42no—
235C2×#1055—41no—
236C2×#1055—41no—
237#3531—131no—
238#1995—131no—
239#1544—131no—
240#1500—131no—
241#1500D1311yescharacteristic, complemented
242#1495—131no—
243#1495—131no—
244C23×C13—21no—
245C23×C13#12011yescharacteristic
246C22×D13—21no—
247Q8×C13—41no—
248D4×C13—41no—
249D4×C13—81no—
250C2×C4×C13—21no—
251C2×C4×C13—21no—
252C2×C4×C13—21no—
253C2×C4×C13—21no—
254C2×C4×C13—21no—
255C2×C4×C13—41no—
256C2×C4×C13—41no—
257C2×C4×C13—41no—
258C2×C4×C13—41no—
259C2×C4×C13—42no—
260C2×C4×C13—81no—
261C2×C4×C13—81no—
262C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
264C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C2×C4×C13#12011yescharacteristic
266C2×C4×C13#12011yescharacteristic
267C2×C4×C13#12011yescharacteristic
268C22⋊D13—81no—
269C22⋊D13—81no—
270C22⋊D13—81no—
271C2×Dic13—21no—
272C2×Dic13—21no—
273C2×Dic13—21no—
274C2×Dic13—21no—
275C2×Dic13—21no—
276C2×Dic13—21no—
277C2×Dic13—21no—
278C2×Dic13—81no—
279C2×Dic13—81no—
280D52—41no—
281C4×D13—41no—
282C4×D13—41no—
283C4×D13—81no—
284C4×D13—81no—
285Dic26—41no—
286Dic26—81no—
287Dic26—81no—
288Dic26—81no—
289Dic26—81no—
290C8×C13—81no—
291#1055—81no—
292#1055—81no—
293#564—131no—
294#563—131no—
295#563—131no—
296#563—261no—
297#563—261no—
298#563—261no—
299#563—261no—
300#562—131no—
301#562—261no—
302#562—261no—
303#533—131no—
304#533—261no—
305#533—261no—
306#529—131no—
307#529—261no—
308#529—261no—
309#529—261no—
310#529—261no—
311#529C2×D1311yescharacteristic
312#431—131no—
313#431C2×D1311yescharacteristic
314#423—131no—
315#376C2×D1311yescharacteristic
316#339—261no—
317#339—261no—
318#332—261no—
319#332—261no—
320#328—21no—
321#328—261no—
322#327—21no—
323#327—261no—
324Q8⋊C8—261no—
325Q8⋊C8—261no—
326D4⋊C8—261no—
327D4⋊C8—261no—
328C22×C13—21no—
329C22×C13—21no—
330C22×C13—21no—
331C22×C13—41no—
332C22×C13—41no—
333C22×C13—41no—
334C22×C13#37911yescharacteristic
335C2×D13—41no—
336C2×D13—41no—
337C2×D13—41no—
338C4×C13—21no—
339C4×C13—21no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—41no—
344C4×C13—41no—
345C4×C13—41no—
346C4×C13—82no—
347C4×C13#45411yescharacteristic
348C4×C13#45611yescharacteristic
349Dic13—41no—
350Dic13—41no—
351Dic13—41no—
352Dic13—41no—
353Dic13—41no—
354Dic13—41no—
355Dic13—41no—
356C2×M16—261no—
357C4⋊Q8—131no—
358C4⋊Q8—131no—
359C4⋊Q8—261no—
360C4⋊Q8—261no—
361C4⋊Q8—261no—
362C4⋊Q8—261no—
363#126—21no—
364#126—261no—
365#126—261no—
366#126—261no—
367#126—261no—
368#126—261no—
369#126—261no—
370#126—261no—
371#126—261no—
372#126—261no—
373#125—131no—
374#125—131no—
375#125—131no—
376#125—261no—
377#125—261no—
378#125—261no—
379#125—261no—
380#125—261no—
381#125—261no—
382#125—261no—
383#125—261no—
384#125C4×D1311yescharacteristic
385#124—131no—
386#124—261no—
387#124—261no—
388#124—261no—
389#124—261no—
390#124C4×D1311yescharacteristic
391#123—21no—
392#123—261no—
393#123—261no—
394#123—261no—
395#123—261no—
396#123—261no—
397#123—261no—
398#123—261no—
399#123—261no—
400#123—261no—
401C22⋊Q8—131no—
402C22⋊Q8—261no—
403C22⋊Q8—261no—
404C22⋊Q8—261no—
405C22⋊Q8—261no—
406C22⋊Q8—261no—
407C22⋊Q8—261no—
408C22⋊Q8—261no—
409C22⋊Q8—261no—
410C22⋊Q8—261no—
411C22⋊Q8—261no—
412C22⋊Q8—261no—
413C22⋊Q8—261no—
414C22⋊Q8—261no—
415C22⋊Q8—261no—
416C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
417#121—131no—
418#121—261no—
419#121—261no—
420#121—261no—
421#121—261no—
422#121C22⋊D1311yescharacteristic
423C4×Q8—131no—
424C4×Q8—261no—
425C4×Q8—261no—
426C4×Q8—261no—
427C4×Q8—261no—
428C4×Q8D5211yescharacteristic
429C4×D4—21no—
430C4×D4—131no—
431C4×D4—261no—
432C4×D4—261no—
433C4×D4—261no—
434C4×D4D5211yescharacteristic
435#117—21no—
436#117—131no—
437#117—131no—
438#117—261no—
439#117—261no—
440#117—261no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—261no—
443C2×C42—261no—
444C2×C42C22×D1311yescharacteristic
445C4⋊C8—21no—
446C4⋊C8—261no—
447C4⋊C8—261no—
448C4⋊C8—261no—
449C22⋊C8—21no—
450C22⋊C8—261no—
451C4×C8—21no—
452C4×C8—261no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455C2×C13—41no—
456C2×C13—81no—
457C2×C13#179311yescharacteristic
458C2×C13#179411yescharacteristic
459C2×C13#179411yescharacteristic
460D13—81no—
461C2×Q8—131no—
462C2×Q8—261no—
463C2×Q8—261no—
464C2×Q8—261no—
465C2×Q8—261no—
466C2×Q8#610311yescharacteristic
467C2×D4—21no—
468C2×D4—131no—
469C2×D4—261no—
470C2×D4—261no—
471C2×D4—261no—
472C2×D4#610311yescharacteristic
473C22×C4—21no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—261no—
476C22×C4—261no—
477C22×C4—261no—
478C22×C4—261no—
479C22×C4—261no—
480C22×C4D4×D1311yescharacteristic
481C22×C4D4×D1311yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483M16—522no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—521no—
486C2×C8—521no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—131no—
492C4⋊C4—131no—
493C4⋊C4—131no—
494C4⋊C4—131no—
495C4⋊C4—131no—
496C4⋊C4—131no—
497C4⋊C4—261no—
498C4⋊C4—261no—
499C4⋊C4—261no—
500C4⋊C4—261no—
501C4⋊C4—261no—
502C4⋊C4—261no—
503C4⋊C4—261no—
504C4⋊C4—261no—
505C4⋊C4—261no—
506C4⋊C4—261no—
507C4⋊C4—261no—
508C4⋊C4—261no—
509C4⋊C4—261no—
510C4⋊C4—261no—
511C4⋊C4—261no—
512C4⋊C4—261no—
513C4⋊C4—261no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4—261no—
516C4⋊C4—261no—
517C4⋊C4—261no—
518C4⋊C4—261no—
519C4⋊C4#610311yescharacteristic
520C4⋊C4#610311yescharacteristic
521C22⋊C4—21no—
522C22⋊C4—21no—
523C22⋊C4—21no—
524C22⋊C4—21no—
525C22⋊C4—21no—
526C22⋊C4—261no—
527C22⋊C4—261no—
528C22⋊C4—261no—
529C22⋊C4—261no—
530C22⋊C4—261no—
531C22⋊C4—261no—
532C22⋊C4—261no—
533C22⋊C4—261no—
534C22⋊C4—261no—
535C22⋊C4—261no—
536C22⋊C4—261no—
537C22⋊C4—261no—
538C22⋊C4—261no—
539C22⋊C4—261no—
540C22⋊C4—261no—
541C42—21no—
542C42—22no—
543C42—41no—
544C42—261no—
545C42—261no—
546C42—261no—
547C42—261no—
548C42—261no—
549C42—261no—
550C42—261no—
551C42C2×C4×D1311yescharacteristic
552C42C2×D5211yescharacteristic
553C42D4×D1311yescharacteristic
554C42D4×D1311yescharacteristic
555C13#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
556C23—21no—
557C23—261no—
558C23#8819111yescharacteristic
559Q8—41no—
560Q8—521no—
561Q8—1041no—
562Q8—1041no—
563Q8—1041no—
564Q8—1041no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—521no—
568D4—1041no—
569D4—1041no—
570D4—1041no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—261no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—261no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—521no—
591C2×C4—521no—
592C2×C4—1041no—
593C2×C4—1041no—
594C2×C4—1041no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
597C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
598C2×C4#8813611yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4C2×#610311yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—1041no—
604C8—1041no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—521no—
612C22—521no—
613C22—521no—
614C22#1171861611yescharacteristic
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—21no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—82no—
624C4—521no—
625C4—521no—
626C4—521no—
627C4—521no—
628C4—521no—
629C4—521no—
630C4—521no—
631C4#1171848711yescharacteristic
632C4#1171848811yescharacteristic
633C2—41no—
634C2—81no—
635C2—1041no—
636C2#1311479611yescharacteristic
637C2#1311480111yescharacteristic
638C2#1311480211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1500C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128981C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1500D13
hypocenterC13#8505
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115817C2semidirect
3. #13113500C2semidirect
4. #13113320C2semidirect
5. #13113302C2semidirect
6. #13113301C2semidirect
7. C13×#1500C2semidirect
11. #11719404C4semidirect
12. C13⋊#564C4semidirect
13. #11719389C4semidirect
14. #11719377C4semidirect
241. #1500D13semidirect
555. C13#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289812
#131158172
#131135002
#131133202
#131133022
#131133012
C13×#15002
#850513