Finite Group Databasebeta

← #15755356

Subgroups — #15755356

Order 3328.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13128983C211yesmaximal, characteristic
2#13113501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113320C212yesmaximal, complemented
4#13113299C212yesmaximal, complemented
5C13×#1995C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533C2211yescharacteristic
7#11719440—22no—
8#11719405C411yescharacteristic, complemented
9#11719404C412yescomplemented
10C13⋊#564C411yescharacteristic, complemented
11#11719352—22no—
12#11719351—22no—
13#11719285—22no—
14#11719283—22no—
15#11719233—22no—
16#11719184C2212yes—
17C13×#423C2211yescharacteristic
18C13×#376C2211yescharacteristic
19#11718586C2212yes—
20C13×#339—22no—
21#11718139—22no—
22#11718076—22no—
23#11718075—22no—
24#11718044—22no—
25#11718043—22no—
26C2×C13×M16—21no—
27C13×C4⋊Q8D412yes—
28C13×#125C2×C411yescharacteristic
29C13×#125C2×C411yescharacteristic
30C13×C22⋊Q8—22no—
31C4×Q8×C13—22no—
32C13×#117D412yes—
33C2×C42×C13—21no—
34C2×C42×C13C2311yescharacteristic
35#88201—22no—
36#88200—22no—
37#88200—22no—
38#88198—22no—
39#88184D412yes—
40#88183—22no—
41C4×C22⋊D13—22no—
42#88178D412yes—
43#88152—22no—
44#88152—22no—
45#88152—22no—
46#88151—22no—
47#88150—22no—
48#88150—22no—
49#88150—22no—
50#88149—22no—
51#88148—22no—
52#88148—22no—
53#88148—22no—
54#88144—22no—
55#88143—22no—
56#88143—22no—
57#88143—22no—
58#88142—22no—
59#88139—22no—
60#88138—22no—
61#88137—22no—
62#88133—22no—
63#88130—22no—
64#88129C2×C412yes—
65C4×D52—22no—
66C4×D52D412yes—
67#88126—22no—
68#88126—22no—
69C42×D13—22no—
70#88124C2×C412yes—
71C4×Dic26—22no—
72C4×Dic26D412yes—
73C13×C4⋊C8—22no—
74C13×#95—22no—
75C22⋊#1055—22no—
76C4⋊#1055—22no—
77C4×#1055—22no—
78#8505—131nomaximal, Sylow
79C2×Q8×C13—22no—
80C22×C4×C13—41no—
81C22×C4×C13C2×D412yes—
82C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
83C2×C22⋊D13—22no—
84C2×D52—22no—
85C2×D52C22⋊C412yes—
86C2×C4×D13—22no—
87C2×C4×D13—22no—
88C2×C4×D13—22no—
89C2×Dic26—22no—
90C2×Dic26C22⋊C412yes—
91C13×M16—42no—
92C2×C8×C13—41no—
93C13×C4⋊C4—22no—
94C13×C4⋊C4—22no—
95C13×C4⋊C4—22no—
96C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
97C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
98C13×C22⋊C4—22no—
99C42×C13—22no—
100C42×C13—22no—
101C42×C13—41no—
102C42×C13C22×C411yescharacteristic
103C42×C13C2×D411yescharacteristic
104C42×C13C2×D412yes—
105C22⋊Dic13—22no—
106#6103—22no—
107#6103—22no—
108#6103—22no—
109#6103—22no—
110#6103—22no—
111#6103—22no—
112#6103—22no—
113#6103—22no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13—22no—
116C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
117C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
118#6101—22no—
119#6101—22no—
120#6101—22no—
121#6101—22no—
122#6101—22no—
123#6101—22no—
124#6101—22no—
125#6101—22no—
126C4×Dic13—22no—
127C4×Dic13—22no—
128C4×Dic13—22no—
129C2×#1055—42no—
130#3531—131no—
131#1995D1311yescharacteristic, complemented
132#1544—131no—
133#1500—132no—
134#1495—132no—
135C23×C13#12011yescharacteristic
136C22×D13—22no—
137Q8×C13—82no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—42no—
143C2×C4×C13—42no—
144C2×C4×C13—82no—
145C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
146C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C13#12012yes—
148C2×C4×C13#12011yescharacteristic
149C22⋊D13—82no—
150C2×Dic13—22no—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—22no—
153D52—42no—
154D52—82no—
155C4×D13—42no—
156C4×D13—42no—
157C4×D13—82no—
158C4×D13—82no—
159Dic26—42no—
160Dic26—82no—
161C8×C13—81no—
162#1055—82no—
163#564—131no—
164#563—132no—
165#563—262no—
166#563—262no—
167#562—131no—
168#562—262no—
169#533—262no—
170#533C2×D1311yescharacteristic
171#529—132no—
172#529—262no—
173#529—262no—
174#431—132no—
175#423C2×D1311yescharacteristic
176#376C2×D1311yescharacteristic
177#339—22no—
178#332—262no—
179#328—262no—
180#327—262no—
181Q8⋊C8—262no—
182D4⋊C8—262no—
183C22×C13—21no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13#37911yescharacteristic
186C2×D13—42no—
187C2×D13—42no—
188C2×D13—42no—
189C4×C13—21no—
190C4×C13—22no—
191C4×C13—22no—
192C4×C13—42no—
193C4×C13—42no—
194C4×C13—82no—
195C4×C13#45411yescharacteristic
196C4×C13#45611yescharacteristic
197Dic13—42no—
198Dic13—42no—
199Dic13—42no—
200C2×M16—21no—
201C4⋊Q8—262no—
202C4⋊Q8—262no—
203C4⋊Q8D5212yes—
204#126—262no—
205#126—262no—
206#126—262no—
207#126—262no—
208#126—262no—
209#125—132no—
210#125—262no—
211#125—262no—
212#125—262no—
213#125—262no—
214#125C4×D1311yescharacteristic
215#125C4×D1311yescharacteristic
216#124—132no—
217#124—262no—
218#124—262no—
219#123—262no—
220#123—262no—
221#123—262no—
222#123—262no—
223#123—262no—
224C22⋊Q8—22no—
225C22⋊Q8—132no—
226C22⋊Q8—262no—
227C22⋊Q8—262no—
228C22⋊Q8—262no—
229C22⋊Q8—262no—
230C22⋊Q8—262no—
231C22⋊Q8—262no—
232#121—132no—
233#121—262no—
234#121—262no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—132no—
237C4×Q8—262no—
238C4×D4—132no—
239C4×D4—262no—
240C4×D4—262no—
241#117—262no—
242#117—262no—
243#117C22⋊D1312yes—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—262no—
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—262no—
249C22⋊C8—262no—
250C4×C8—262no—
251#95—22no—
252C2×C13—41no—
253C2×C13#179311yescharacteristic
254C2×C13#179412yes—
255D13—82no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—132no—
258C2×Q8—262no—
259C2×D4—132no—
260C2×D4—262no—
261C2×D4—262no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—262no—
264C22×C4—262no—
265C22×C4—262no—
266C22×C4D4×D1312yes—
267C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
268M16—42no—
269C2×C8—41no—
270C2×C8—522no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—132no—
275C4⋊C4—132no—
276C4⋊C4—262no—
277C4⋊C4—262no—
278C4⋊C4—262no—
279C4⋊C4—262no—
280C4⋊C4—262no—
281C4⋊C4—262no—
282C4⋊C4—262no—
283C4⋊C4—262no—
284C4⋊C4—262no—
285C4⋊C4—262no—
286C4⋊C4#610312yes—
287C4⋊C4#610312yes—
288C22⋊C4—22no—
289C22⋊C4—262no—
290C22⋊C4—262no—
291C22⋊C4—262no—
292C22⋊C4—262no—
293C22⋊C4—262no—
294C22⋊C4—262no—
295C22⋊C4—262no—
296C22⋊C4—262no—
297C22⋊C4—262no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—262no—
302C42—262no—
303C42—262no—
304C42C2×C4×D1311yescharacteristic
305C42C2×D5211yescharacteristic
306C42D4×D1312yes—
307C13#850511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—262no—
309C23#8819111yescharacteristic
310Q8—82no—
311Q8—522no—
312Q8—1042no—
313D4—522no—
314D4—1042no—
315D4—1042no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—262no—
324C2×C4—262no—
325C2×C4—262no—
326C2×C4—522no—
327C2×C4—522no—
328C2×C4—1042no—
329C2×C4—1042no—
330C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
331C2×C4#8813612yes—
332C2×C4C2×#610311yescharacteristic
333C2×C4#8819111yescharacteristic
334C8—81no—
335C8—1042no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—522no—
339C22—522no—
340C22—522no—
341C22#1171861611yescharacteristic
342C4—21no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—42no—
346C4—42no—
347C4—82no—
348C4—522no—
349C4—522no—
350C4—522no—
351C4#1171872311yescharacteristic
352C4#1171875611yescharacteristic
353C2—41no—
354C2—1042no—
355C2#1311479411yescharacteristic
356C2#1311479812yes—
subgroupG/H
centerC2×C4#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1995C2
socleC22×C13#379
prime radical#13128983C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1995D13
hypocenterC13#8505
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1995

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113501C2semidirect
3. #13113320C2semidirect
4. #13113299C2semidirect
5. C13×#1995C2semidirect
8. #11719405C4semidirect
9. #11719404C4semidirect
10. C13⋊#564C4semidirect
131. #1995D13semidirect
307. C13#8505semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131289832
#131135012
#131133202
#131132992
C13×#19952
#850513