Finite Group Databasebeta

← #15755366

Subgroups — #15755366

Order 3328.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719404C211yesmaximal, characteristic
2#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115650C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11718135C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1992C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9#11719404—22no—
10#11719404—22no—
11#11719404—22no—
12#11719404C414yescomplemented
13C2×#88152—21no—
14C2×#88152—21no—
15C2×#88151—21no—
16C2×#88150—21no—
17C2×#88148—21no—
18C2×#88142—21no—
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×C13×#97C2211yescharacteristic
22C13×#384C2211yescharacteristic
23C2×#88050—21no—
24C2×#88049—21no—
25C2×#88043C2211yescharacteristic
26C2×#88043C2211yescharacteristic
27C13×#340—21no—
28C13×#340—21no—
29#11718135—22no—
30#11718121—21no—
31#11718121—21no—
32#11718057—22no—
33#11718056—22no—
34C22×D52D411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26D411yescharacteristic
38C22×C8×C13—21no—
39C13×#125—21no—
40C13×#125—21no—
41C13×#125C2×C412yes—
42C13×#125D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4—21no—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2311yescharacteristic
51C2×#6103—21no—
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59C2×#6101—21no—
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C22×#1055—21no—
64C22×#1055—21no—
65#88152—24no—
66#88152—24no—
67#88152—24no—
68#88152—24no—
69#88151—24no—
70#88151—24no—
71#88150—24no—
72#88150—24no—
73#88148—24no—
74#88148—24no—
75#88142—24no—
76#88142—24no—
77#88129—21no—
78#88129—21no—
79#88129C2×C412yes—
80#88129D412yes—
81#88124—21no—
82#88124—21no—
83#88124C2×C412yes—
84#88124D412yes—
85C13×#97—21no—
86C13×#97—21no—
87#88050—42no—
88#88049—42no—
89#88043—21no—
90#88043—21no—
91#88043—21no—
92#88043—21no—
93#8507—131nomaximal, Sylow
94C23×D13—21no—
95C22×C4×C13—21no—
96C22×C4×C13—21no—
97C22×C4×C13—41no—
98C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic13—21no—
102C22×Dic13—21no—
103C22×Dic13—21no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—41no—
106C2×D52—41no—
107C2×D52C22⋊C412yes—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×C4×D13—81no—
110C2×C4×D13—81no—
111C2×Dic26—24no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—41no—
114C2×Dic26—41no—
115C2×Dic26—81no—
116C2×Dic26—81no—
117C2×Dic26C22⋊C412yes—
118C2×C8×C13—22no—
119C2×C8×C13—41no—
120C2×C8×C13—41no—
121C13×C4⋊C4—22no—
122C13×C4⋊C4—22no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—42no—
128C13×C4⋊C4—42no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C4⋊C4—41no—
131C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
133C42×C13C22×C411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137#6103—24no—
138#6103—24no—
139#6103—24no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144C4⋊Dic13—24no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13—21no—
147C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
148C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
149#6101—24no—
150#6101—22no—
151#6101—22no—
152#6101—22no—
153#6101—22no—
154C4×Dic13—24no—
155C2×#1055—22no—
156C2×#1055—22no—
157C2×#1055—41no—
158C2×#1055—41no—
159C2×#1055—41no—
160C2×#1055—41no—
161C2×#563—131no—
162#1992—131no—
163#1992D1311yescharacteristic, complemented
164#1959—131no—
165C2×#330—131no—
166C2×#330—131no—
167C2×#329—131no—
168C23×C13#12011yescharacteristic
169C22×D13—22no—
170C22×D13—41no—
171C22×D13—41no—
172C22×D13—41no—
173C22×D13—41no—
174C22×D13—41no—
175C22×D13—41no—
176C2×C4×C13—21no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—22no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—41no—
185C2×C4×C13—41no—
186C2×C4×C13—41no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13—81no—
190C2×C4×C13—81no—
191C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4×C13#12011yescharacteristic
195C2×C4×C13#12011yescharacteristic
196C2×C4×C13#12011yescharacteristic
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—22no—
200C2×Dic13—41no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—41no—
206D52—42no—
207D52—81no—
208C4×D13—84no—
209Dic26—42no—
210Dic26—81no—
211Dic26—84no—
212C8×C13—42no—
213#1055—42no—
214#1055—42no—
215#563—134no—
216#563—262no—
217#563—262no—
218#563—262no—
219C2×C4⋊Q8—261no—
220C2×#126—261no—
221C2×#126—261no—
222C2×#125—131no—
223C2×#125C2×D1311yescharacteristic
224C2×#124—131no—
225C2×#123—261no—
226C2×C22⋊Q8—261no—
227C2×C22⋊Q8—261no—
228C2×#103—261no—
229C2×#102—261no—
230C2×#97—131no—
231C2×#97—131no—
232C2×#97C2×D1311yescharacteristic
233#384C2×D1311yescharacteristic
234#340—21no—
235#340—21no—
236#340—261no—
237#340—261no—
238#330—262no—
239#330—262no—
240#329—262no—
241C22×C13#37911yescharacteristic
242C22×C13#45311yescharacteristic
243C22×C13#45411yescharacteristic
244C22×C13#45411yescharacteristic
245C22×C13#45511yescharacteristic
246C22×C13#45611yescharacteristic
247C22×C13#45611yescharacteristic
248C2×D13—42no—
249C2×D13—42no—
250C2×D13—42no—
251C2×D13—81no—
252C2×D13—81no—
253C2×D13—81no—
254C2×D13—81no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—21no—
258C4×C13—21no—
259C4×C13—21no—
260C4×C13—21no—
261C4×C13—42no—
262C4×C13—42no—
263C4×C13—161no—
264Dic13—42no—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267C22×Q8—131no—
268C22×Q8—261no—
269C22×D4—131no—
270C23×C4—261no—
271C22×C8—21no—
272C22×C8—261no—
273C22×C8—261no—
274C4⋊Q8—264no—
275C4⋊Q8—264no—
276#126—264no—
277#126—264no—
278#126—264no—
279#126—264no—
280#125—21no—
281#125—21no—
282#125—132no—
283#125—132no—
284#125—261no—
285#125—261no—
286#125C4×D1312yes—
287#125D5212yes—
288#124—132no—
289#124—132no—
290#124—261no—
291#124—261no—
292#123—264no—
293#123—264no—
294C22⋊Q8—264no—
295C22⋊Q8—264no—
296C22⋊Q8—264no—
297C22⋊Q8—264no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—131no—
304C2×C4⋊C4—131no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4—261no—
309C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
311C2×C22⋊C4—261no—
312C2×C22⋊C4—261no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C22⋊C4—261no—
316C2×C42—261no—
317C2×C42C22×D1311yescharacteristic
318#103—522no—
319#102—522no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322#97—261no—
323#97—261no—
324#97—261no—
325#97—261no—
326C2×C13#165711yescharacteristic
327C2×C13#166011yescharacteristic
328C2×C13#166411yescharacteristic
329C2×C13#166411yescharacteristic
330C2×C13#179211yescharacteristic
331C2×C13#179311yescharacteristic
332C2×C13#179311yescharacteristic
333D13—82no—
334C24—261no—
335C2×Q8—132no—
336C2×Q8—264no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—521no—
339C2×Q8—521no—
340C2×Q8—1041no—
341C2×Q8—1041no—
342C2×D4—132no—
343C2×D4—261no—
344C2×D4—521no—
345C2×D4—521no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—264no—
350C22×C4—261no—
351C22×C4—261no—
352C22×C4—261no—
353C22×C4—1041no—
354C22×C4—1041no—
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C22×C4D4×D1311yescharacteristic
357C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
358C2×C8—22no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—262no—
362C2×C8—262no—
363C2×C8—521no—
364C2×C8—521no—
365C2×C8—521no—
366C2×C8—521no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—132no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—264no—
380C4⋊C4—264no—
381C4⋊C4—262no—
382C4⋊C4—261no—
383C4⋊C4—261no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4#610312yes—
388C4⋊C4#610312yes—
389C22⋊C4—264no—
390C22⋊C4—264no—
391C22⋊C4—264no—
392C22⋊C4—262no—
393C22⋊C4—262no—
394C22⋊C4—262no—
395C22⋊C4—262no—
396C42—264no—
397C42C2×C4×D1311yescharacteristic
398C42C2×D5211yescharacteristic
399C42D4×D1311yescharacteristic
400C42D4×D1311yescharacteristic
401C13#850711yescharacteristic, complemented, Sylow
402C23—262no—
403C23—521no—
404C23—521no—
405C23—521no—
406C23—521no—
407C23—521no—
408C23—521no—
409C23#8819111yescharacteristic
410Q8—522no—
411Q8—1041no—
412Q8—1044no—
413D4—522no—
414D4—1041no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—262no—
431C2×C4—262no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—521no—
434C2×C4—521no—
435C2×C4—521no—
436C2×C4—521no—
437C2×C4—521no—
438C2×C4—521no—
439C2×C4—1044no—
440C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
441C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
442C2×C4#8813611yescharacteristic
443C2×C4#8813611yescharacteristic
444C2×C4C2×#610311yescharacteristic
445C2×C4#8819111yescharacteristic
446C8—42no—
447C8—522no—
448C8—522no—
449C22—522no—
450C22—522no—
451C22—522no—
452C22—1041no—
453C22—1041no—
454C22—1041no—
455C22—1041no—
456C22#1171861611yescharacteristic
457C22#1171872311yescharacteristic
458C22#1171875611yescharacteristic
459C22#1171885911yescharacteristic
460C22#1171886211yescharacteristic
461C22#1171886311yescharacteristic
462C22#1171886611yescharacteristic
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—42no—
471C4—161no—
472C4—522no—
473C4—522no—
474C4—522no—
475C2—1042no—
476C2#1311413311yescharacteristic
477C2#1311414611yescharacteristic
478C2#1311416711yescharacteristic
479C2#1311416811yescharacteristic
480C2#1311478811yescharacteristic
481C2#1311479311yescharacteristic
482C2#1311479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1992C2
socleC23×C13#120
prime radicalC22×D52D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1992D13
hypocenterC13#8507
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1992

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115804C2semidirect
4. C2×#11718135C2semidirect
5. C2×#11718057C2semidirect
7. C13×#1992C2semidirect
12. #11719404C4semidirect
163. #1992D13semidirect
401. C13#8507semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194042
#131158042
#131156502
C2×#117181352
C2×#117180572
C2×#117180562
C13×#19922
#850713