Finite Group Databasebeta

← #15755369

Subgroups — #15755369

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719389C211yesmaximal, characteristic
2#13115804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#11718057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#11718132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#11718056C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9C2×#88200—21no—
10C2×#88193—21no—
11#11719389—22no—
12#11719389—22no—
13#11719389—22no—
14#11719389C414yescomplemented
15C2×#88140—21no—
16C2×#88138—21no—
17C2×#88137—21no—
18C2×#88132—21no—
19C2×#88129C2211yescharacteristic
20C2×#88124C2211yescharacteristic
21C2×C13×#103—21no—
22C2×C13×#102—21no—
23C2×C13×#97C2211yescharacteristic
24C13×#384C2211yescharacteristic
25C2×#88050—21no—
26C2×#88049—21no—
27C2×#88043C2211yescharacteristic
28C2×#88043C2211yescharacteristic
29#11718132—22no—
30#11718121—21no—
31#11718121—21no—
32#11718057—22no—
33#11718056—22no—
34C22×Q8×C13D411yescharacteristic
35C22×D4×C13D411yescharacteristic
36C22×C22⋊D13—21no—
37C22×C22⋊D13—21no—
38C23×Dic13—21no—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×C4×D13—21no—
41C22×Dic26D411yescharacteristic
42C22×C8×C13—21no—
43C13×#124—21no—
44C13×#124—21no—
45C13×#124C2×C412yes—
46C13×#124D412yes—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C13×C4⋊C4—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C13×C22⋊C4—21no—
51C2×C13×C22⋊C4—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic13—21no—
54#88200—24no—
55#88200—24no—
56#88193—24no—
57#88193—24no—
58C2×#6103—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×C4⋊Dic13—21no—
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64C2×#6101—21no—
65C2×#6101—21no—
66C2×#6101—21no—
67C22×#1055—21no—
68C22×#1055—21no—
69#88140—24no—
70#88140—24no—
71#88138—24no—
72#88138—24no—
73#88137—24no—
74#88137—24no—
75#88132—24no—
76#88132—24no—
77#88129—21no—
78#88129—21no—
79#88129C2×C412yes—
80#88129D412yes—
81#88124—21no—
82#88124—21no—
83#88124C2×C412yes—
84#88124D412yes—
85C13×#103—42no—
86C13×#102—42no—
87C13×#97—21no—
88C13×#97—21no—
89#88050—42no—
90#88049—42no—
91#88043—21no—
92#88043—21no—
93#88043—21no—
94#88043—21no—
95#8508—131nomaximal, Sylow
96C24×C13—21no—
97C23×D13—21no—
98C2×Q8×C13—21no—
99C2×Q8×C13—41no—
100C2×Q8×C13—41no—
101C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
102C2×D4×C13—21no—
103C2×D4×C13—41no—
104C2×D4×C13—41no—
105C2×D4×C13C22⋊C412yes—
106C22×C4×C13—21no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D13—24no—
112C2×C22⋊D13—24no—
113C2×C22⋊D13—81no—
114C2×C22⋊D13—81no—
115C2×C22⋊D13—81no—
116C2×C22⋊D13—81no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120C22×Dic13—24no—
121C22×Dic13—81no—
122C22×Dic13—81no—
123C2×D52—21no—
124C2×D52—41no—
125C2×D52—41no—
126C2×D52C22⋊C412yes—
127C2×C4×D13—24no—
128C2×C4×D13—81no—
129C2×C4×D13—81no—
130C2×Dic26—21no—
131C2×Dic26—41no—
132C2×Dic26—41no—
133C2×Dic26C22⋊C412yes—
134C2×C8×C13—22no—
135C2×C8×C13—41no—
136C2×C8×C13—41no—
137C13×C4⋊C4—41no—
138C13×C4⋊C4—41no—
139C13×C4⋊C4—42no—
140C13×C4⋊C4—41no—
141C13×C4⋊C4—41no—
142C13×C22⋊C4—22no—
143C13×C22⋊C4—22no—
144C13×C22⋊C4—22no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C42×C13C22×C411yescharacteristic
147C42×C13C2×D411yescharacteristic
148C42×C13C2×D411yescharacteristic
149C42×C13C2×D411yescharacteristic
150C22⋊Dic13—24no—
151#6103—24no—
152#6103—22no—
153#6103—22no—
154#6103—22no—
155#6103—22no—
156C4⋊Dic13—24no—
157C4⋊Dic13—21no—
158C4⋊Dic13—21no—
159C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
160C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
161#6101—24no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166C2×#1055—22no—
167C2×#1055—22no—
168C2×#1055—41no—
169C2×#1055—41no—
170C2×#1055—41no—
171C2×#1055—41no—
172C2×#562—131no—
173#1992—131no—
174#1959—131no—
175#1959D1311yescharacteristic, complemented
176C2×#330—131no—
177C2×#329—131no—
178C2×#329—131no—
179C23×C13—22no—
180C23×C13—41no—
181C23×C13—41no—
182C23×C13—41no—
183C23×C13—41no—
184C23×C13—41no—
185C23×C13—41no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187C22×D13—22no—
188C22×D13—41no—
189C22×D13—41no—
190C22×D13—41no—
191C22×D13—41no—
192C22×D13—41no—
193C22×D13—41no—
194Q8×C13—42no—
195Q8×C13—81no—
196D4×C13—42no—
197D4×C13—81no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—81no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C22⋊D13—84no—
217C22⋊D13—84no—
218C2×Dic13—22no—
219C2×Dic13—22no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—41no—
222C2×Dic13—41no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—41no—
226C2×Dic13—41no—
227C2×Dic13—84no—
228D52—42no—
229D52—81no—
230C4×D13—84no—
231Dic26—42no—
232Dic26—81no—
233C8×C13—42no—
234#1055—42no—
235#1055—42no—
236#562—134no—
237#562—262no—
238#562—262no—
239#562—262no—
240C2×#125—131no—
241C2×#124—131no—
242C2×#124C2×D1311yescharacteristic
243C2×#123—261no—
244C2×#123—261no—
245C2×C22⋊Q8—261no—
246C2×C22⋊Q8—261no—
247C2×#121—261no—
248C2×#121—261no—
249C2×#103—21no—
250C2×#103—261no—
251C2×#102—21no—
252C2×#102—261no—
253C2×#97—131no—
254C2×#97—131no—
255C2×#97C2×D1311yescharacteristic
256#384C2×D1311yescharacteristic
257#340—261no—
258#340—261no—
259#330—262no—
260#329—262no—
261#329—262no—
262C22×C13—42no—
263C22×C13—42no—
264C22×C13—42no—
265C22×C13—81no—
266C22×C13—81no—
267C22×C13—81no—
268C22×C13—81no—
269C22×C13#37911yescharacteristic
270C22×C13#45311yescharacteristic
271C22×C13#45311yescharacteristic
272C22×C13#45411yescharacteristic
273C22×C13#45511yescharacteristic
274C22×C13#45511yescharacteristic
275C22×C13#45611yescharacteristic
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C2×D13—81no—
280C2×D13—81no—
281C2×D13—81no—
282C2×D13—81no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—21no—
285C4×C13—21no—
286C4×C13—21no—
287C4×C13—21no—
288C4×C13—21no—
289C4×C13—42no—
290C4×C13—161no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293Dic13—42no—
294C22×Q8—131no—
295C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
296C22×D4—131no—
297C22×D4—261no—
298C22×D4—261no—
299C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
300C23×C4—261no—
301C23×C4—261no—
302C22×C8—21no—
303C22×C8—261no—
304C22×C8—261no—
305#125—132no—
306#125—132no—
307#125—261no—
308#125—261no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—132no—
312#124—132no—
313#124—261no—
314#124—261no—
315#124C4×D1312yes—
316#124D5212yes—
317#123—264no—
318#123—264no—
319#123—264no—
320#123—264no—
321C22⋊Q8—264no—
322C22⋊Q8—264no—
323C22⋊Q8—264no—
324C22⋊Q8—264no—
325#121—264no—
326#121—264no—
327#121—264no—
328#121—264no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—21no—
340C2×C22⋊C4—261no—
341C2×C22⋊C4—261no—
342C2×C22⋊C4—261no—
343C2×C22⋊C4—261no—
344C2×C42C22×D1311yescharacteristic
345#103—42no—
346#103—522no—
347#102—42no—
348#102—522no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—261no—
352#97—261no—
353#97—261no—
354#97—261no—
355C2×C13—82no—
356C2×C13#165611yescharacteristic
357C2×C13#166111yescharacteristic
358C2×C13#166111yescharacteristic
359C2×C13#166211yescharacteristic
360C2×C13#179211yescharacteristic
361C2×C13#179211yescharacteristic
362C2×C13#179311yescharacteristic
363D13—82no—
364C24—21no—
365C24—261no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—132no—
370C2×Q8—261no—
371C2×Q8—521no—
372C2×Q8—521no—
373C2×Q8#610312yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—132no—
378C2×D4—264no—
379C2×D4—264no—
380C2×D4—261no—
381C2×D4—521no—
382C2×D4—521no—
383C2×D4—1041no—
384C2×D4—1041no—
385C2×D4—1041no—
386C2×D4—1041no—
387C2×D4#610312yes—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—264no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—261no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—264no—
395C22×C4—1041no—
396C22×C4—1041no—
397C22×C4—1041no—
398C22×C4—1041no—
399C22×C4D4×D1311yescharacteristic
400C22×C4D4×D1311yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
402C2×C8—22no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—262no—
406C2×C8—262no—
407C2×C8—521no—
408C2×C8—521no—
409C2×C8—521no—
410C2×C8—521no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—132no—
417C4⋊C4—132no—
418C4⋊C4—264no—
419C4⋊C4—264no—
420C4⋊C4—262no—
421C4⋊C4—261no—
422C4⋊C4—261no—
423C4⋊C4—262no—
424C4⋊C4—262no—
425C4⋊C4—262no—
426C22⋊C4—22no—
427C22⋊C4—22no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—264no—
431C22⋊C4—264no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C42C2×C4×D1311yescharacteristic
437C42C2×D5211yescharacteristic
438C42D4×D1311yescharacteristic
439C42D4×D1311yescharacteristic
440C13#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
441C23—22no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—262no—
449C23—521no—
450C23—521no—
451C23—521no—
452C23—521no—
453C23—521no—
454C23—521no—
455C23#8819111yescharacteristic
456Q8—42no—
457Q8—81no—
458Q8—522no—
459Q8—1041no—
460D4—42no—
461D4—81no—
462D4—522no—
463D4—1041no—
464D4—1044no—
465D4—1044no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—262no—
480C2×C4—262no—
481C2×C4—521no—
482C2×C4—521no—
483C2×C4—521no—
484C2×C4—521no—
485C2×C4—521no—
486C2×C4—521no—
487C2×C4—1044no—
488C2×C4—1044no—
489C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
490C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
491C2×C4#8813611yescharacteristic
492C2×C4#8813611yescharacteristic
493C2×C4C2×#610311yescharacteristic
494C2×C4#8819111yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—522no—
497C8—522no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—522no—
506C22—522no—
507C22—522no—
508C22—1041no—
509C22—1041no—
510C22—1041no—
511C22—1041no—
512C22#1171861611yescharacteristic
513C22#1171872211yescharacteristic
514C22#1171873811yescharacteristic
515C22#1171885911yescharacteristic
516C22#1171886211yescharacteristic
517C22#1171886311yescharacteristic
518C22#1171886611yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—161no—
527C4—522no—
528C4—522no—
529C4—522no—
530C2—82no—
531C2—1042no—
532C2#1311412711yescharacteristic
533C2#1311415011yescharacteristic
534C2#1311415211yescharacteristic
535C2#1311415811yescharacteristic
536C2#1311478811yescharacteristic
537C2#1311478911yescharacteristic
538C2#1311479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88191
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1959C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719389C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1959D13
hypocenterC13#8508
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1959

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115804C2semidirect
3. #13115650C2semidirect
4. C2×#11718057C2semidirect
5. C2×#11718132C2semidirect
6. C2×#11718056C2semidirect
7. C13×#1959C2semidirect
14. #11719389C4semidirect
175. #1959D13semidirect
440. C13#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193892
#131158042
#131156502
C2×#117180572
C2×#117181322
C2×#117180562
C13×#19592
#850813