Finite Group Databasebeta

← #15755370

Subgroups — #15755370

Order 3328.

816 conjugacy classes of subgroups; only the 123 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 816 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 123 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719405C211yesmaximal, characteristic
2#13115806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115652C212yesmaximal, complemented
4C2×#11718056C212yesmaximal, complemented
5C2×C13×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#125C2211yescharacteristic
7#11719405—22no—
8#11719405—24no—
9#11719405C414yescomplemented
10C2×#88150—22no—
11C2×#88149—22no—
12C2×#88148—22no—
13C2×#88129C2212yes—
14C2×C13×#97C2212yes—
15C2×#88061—22no—
16C2×#88056—22no—
17#11718596C2211yescharacteristic
18C2×#88043C2211yescharacteristic
19C13×#330—22no—
20#11718121—22no—
21#11718056—24no—
22C22×D52—22no—
23C22×D52D412yes—
24C22×C4×D13—22no—
25C22×Dic26D412yes—
26C22×C8×C13—22no—
27C13×#125—22no—
28C13×#125C2×C412yes—
29C13×#125D412yes—
30C2×C13×C4⋊C4—22no—
31C2×C13×C4⋊C4D412yes—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33C2×#6103—22no—
34C2×#6103—22no—
35C2×#6103—22no—
36C2×C4⋊Dic13—22no—
37C2×C4⋊Dic13—21no—
38C2×#6101—22no—
39C22×#1055—21no—
40#88150—28no—
41#88150—28no—
42#88149—28no—
43#88149—28no—
44#88148—28no—
45#88148—28no—
46#88129—22no—
47#88129—22no—
48#88129C2×C414yes—
49#88129D414yes—
50C13×#97—22no—
51C13×#97—22no—
52#88061—44no—
53#88056—44no—
54#88043—22no—
55#8508—131nomaximal, Sylow
56C23×D13—22no—
57C22×C4×C13—22no—
58C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
59C22×C4×C13C2×D412yes—
60C22×Dic13—22no—
61C22×Dic13—41no—
62C2×D52—28no—
63C2×D52—22no—
64C2×D52—42no—
65C2×D52—42no—
66C2×D52—82no—
67C2×D52—82no—
68C2×D52C22⋊C414yes—
69C2×C4×D13—28no—
70C2×C4×D13—82no—
71C2×C4×D13—82no—
72C2×Dic26—22no—
73C2×Dic26—42no—
74C2×Dic26—42no—
75C2×Dic26C22⋊C414yes—
76C2×C8×C13—24no—
77C2×C8×C13—42no—
78C2×C8×C13—42no—
79C13×C4⋊C4—24no—
80C13×C4⋊C4—22no—
81C13×C4⋊C4—24no—
82C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
83C42×C13C22×C411yescharacteristic
84C42×C13C2×D412yes—
85C42×C13C2×D411yescharacteristic
86#6103—28no—
87#6103—24no—
88#6103—24no—
89#6103—24no—
90#6103—24no—
91C4⋊Dic13—42no—
92C4⋊Dic13—42no—
93C4⋊Dic13—42no—
94#6101—28no—
95C2×#1055—22no—
96C2×#1055—41no—
97C2×#1055—41no—
98C2×#562—131no—
99#1992—131no—
100#1959—132no—
101C2×#330D1311yescharacteristic, complemented
102C2×#329—132no—
103C23×C13#12011yescharacteristic
104C22×D13—24no—
105C22×D13—42no—
106C22×D13—42no—
107C22×D13—42no—
108C22×D13—42no—
109C22×D13—42no—
110C22×D13—42no—
111C2×C4×C13—22no—
112C2×C4×C13—21no—
113C2×C4×C13—22no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—24no—
116C2×C4×C13—42no—
117C2×C4×C13—42no—
118C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
119C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C2×C4×C13#12011yescharacteristic
121C2×C4×C13#12012yes—
122C2×Dic13—24no—
123C2×Dic13—42no—
124C2×Dic13—42no—
125C2×Dic13—82no—
126C2×Dic13—81no—
127D52—44no—
128D52—82no—
129D52—88no—
130C4×D13—88no—
131Dic26—44no—
132Dic26—82no—
133C8×C13—44no—
134#1055—42no—
135#562—134no—
136#562—264no—
137#562—262no—
138C2×#125C2×D1311yescharacteristic
139C2×#124—132no—
140C2×#123—262no—
141C2×C22⋊Q8—262no—
142C2×#121—262no—
143C2×#103—262no—
144C2×#102—262no—
145C2×#97—131no—
146C2×#97C2×D1312yes—
147#384—131no—
148#340—262no—
149#330—22no—
150#329—264no—
151C22×C13#37911yescharacteristic
152C22×C13#45312yes—
153C22×C13#45411yescharacteristic
154C22×C13#45512yes—
155C22×C13#45611yescharacteristic
156C2×D13—44no—
157C2×D13—44no—
158C2×D13—44no—
159C2×D13—82no—
160C2×D13—82no—
161C2×D13—82no—
162C2×D13—82no—
163C4×C13—22no—
164C4×C13—22no—
165C4×C13—21no—
166C4×C13—21no—
167C4×C13—44no—
168Dic13—44no—
169Dic13—161no—
170C22×Q8—132no—
171C22×D4—132no—
172C22×D4—262no—
173C23×C4—262no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—261no—
176#125—22no—
177#125C4×D1312yes—
178#125C22⋊D1312yes—
179#124—134no—
180#124—134no—
181#124—262no—
182#124—262no—
183#123—268no—
184#123—268no—
185C22⋊Q8—268no—
186C22⋊Q8—268no—
187#121—268no—
188#121—268no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—262no—
191C2×C4⋊C4—261no—
192C2×C4⋊C4—262no—
193C2×C4⋊C4D5212yes—
194C2×C22⋊C4—262no—
195C2×C22⋊C4—262no—
196C2×C22⋊C4—262no—
197C2×C42C22×D1311yescharacteristic
198#103—524no—
199#102—524no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—262no—
203C2×C13#165611yescharacteristic
204C2×C13#166112yes—
205C2×C13#166211yescharacteristic
206C2×C13#179212yes—
207C2×C13#179311yescharacteristic
208D13—84no—
209C24—262no—
210C2×Q8—134no—
211C2×Q8—262no—
212C2×Q8—522no—
213C2×Q8—522no—
214C2×D4—134no—
215C2×D4—268no—
216C2×D4—262no—
217C2×D4—522no—
218C2×D4—522no—
219C2×D4—1042no—
220C2×D4—1042no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—268no—
223C22×C4—262no—
224C22×C4—521no—
225C22×C4—1042no—
226C22×C4—1042no—
227C22×C4C2×D5211yescharacteristic
228C22×C4D4×D1312yes—
229C2×C8—24no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—262no—
233C2×C8—521no—
234C2×C8—521no—
235C4⋊C4—24no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—24no—
238C4⋊C4—268no—
239C4⋊C4—522no—
240C4⋊C4—522no—
241C4⋊C4—522no—
242C4⋊C4#610314yes—
243C22⋊C4—268no—
244C22⋊C4—264no—
245C22⋊C4—264no—
246C22⋊C4—264no—
247C22⋊C4—264no—
248C42C2×C4×D1311yescharacteristic
249C42D4×D1312yes—
250C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251C13#850811yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—264no—
253C23—522no—
254C23—522no—
255C23—522no—
256C23—522no—
257C23—522no—
258C23—522no—
259C23#8813611yescharacteristic
260Q8—524no—
261Q8—1042no—
262D4—524no—
263D4—1042no—
264D4—1048no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—24no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—264no—
273C2×C4—522no—
274C2×C4—522no—
275C2×C4—1048no—
276C2×C4—1041no—
277C2×C4—1042no—
278C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
279C2×C4#8813611yescharacteristic
280C2×C4C2×#610311yescharacteristic
281C2×C4#8819112yes—
282C8—44no—
283C8—522no—
284C22—524no—
285C22—524no—
286C22—524no—
287C22—1042no—
288C22—1042no—
289C22—1042no—
290C22—1042no—
291C22#1171841311yescharacteristic
292C22#1171841411yescharacteristic
293C22#1171848312yes—
294C22#1171848612yes—
295C22#1171861611yescharacteristic
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—21no—
299C4—21no—
300C4—44no—
301C4—524no—
302C4—2081no—
303C2—1044no—
304C2#1311413111yescharacteristic
305C2#1311415512yes—
306C2#1311416011yescharacteristic
307C2#1311479112yes—
308C2#1311479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#88136
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC2×C13×#330C2
socleC23×C13#120
prime radicalC2×#11719405C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenterC2×#330D13
hypocenterC13#8508
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115806C2semidirect
3. #13115652C2semidirect
4. C2×#11718056C2semidirect
5. C2×C13×#330C2semidirect
9. #11719405C4semidirect
101. C2×#330D13semidirect
251. C13#8508semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117194052
#131158062
#131156522
C2×#117180562
C2×C13×#3302
#850813