Finite Group Databasebeta

← #15755379

Subgroups — #15755379

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113531C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3558C211yesmaximal, characteristic
8C13×#562C412yescomplemented
9C13×H(3,𝔽4)C412yescomplemented
10C13×#559—21no—
11C13×#548—21no—
12C13×#546—22no—
13C13×#546—21no—
14D42×C13—21no—
15C13×#542—21no—
16C13×#538—22no—
17C13×#538—21no—
18C13×#535—21no—
19C13×#534—21no—
20C13×#532C2211yescharacteristic
21C13×#529C2211yescharacteristic
22C2×C13×#124C2211yescharacteristic
23C2×#88077—22no—
24C2×#88075—21no—
25C2×#88072—21no—
26C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
27#11718587C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
30#11718138—21no—
31#11718136—21no—
32#11718132—22no—
33#11718130—21no—
34#11718129—21no—
35Q8⋊#1055—21no—
36D4⋊#1055—21no—
37C2×C13×#41—21no—
38C2×C13×#41D412yes—
39C22×Q8×C13D411yescharacteristic
40C22×D4×C13—22no—
41C22×D4×C13—21no—
42C22×D4×C13D411yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C13×#127—21no—
45C13×#127D411yescharacteristic
46C13×#126—22no—
47C13×#126—21no—
48C13×#125C2×C411yescharacteristic
49C13×#124—21no—
50C13×#124—22no—
51C13×#124—22no—
52C13×#124—22no—
53C13×#124—21no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124C2×C412yes—
56C13×#124C2×C411yescharacteristic
57C13×#124C2×C412yes—
58C13×#124D412yes—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—21no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8—21no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
68C13×#121—22no—
69C13×#121—22no—
70C13×#121—22no—
71C13×#121—21no—
72C13×#121—22no—
73C13×#121—22no—
74C13×#121—21no—
75C13×#121—21no—
76C13×#121D411yescharacteristic
77C13×#120—22no—
78C13×#120—22no—
79C13×#120—22no—
80C13×#120—22no—
81C13×#120—22no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—22no—
86C4×D4×C13—21no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13—21no—
89C4×D4×C13—21no—
90C4×D4×C13D411yescharacteristic
91C13×#117—21no—
92C2×C13×C22⋊C4—22no—
93C2×C13×C22⋊C4—21no—
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88077—44no—
101#88075—42no—
102#88072—42no—
103#88071—21no—
104C22⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108#88043—21no—
109#88043—21no—
110C4×#1055—21no—
111#8510—131nomaximal, Sylow
112C24×C13—22no—
113C24×C13—21no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C13×#41—81no—
117C13×#41—81no—
118C2×Q8×C13—21no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13—41no—
121C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
122C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
123C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
124C2×D4×C13—22no—
125C2×D4×C13—21no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—22no—
128C2×D4×C13—22no—
129C2×D4×C13—22no—
130C2×D4×C13—22no—
131C2×D4×C13—21no—
132C2×D4×C13—21no—
133C2×D4×C13—21no—
134C2×D4×C13—41no—
135C2×D4×C13—41no—
136C2×D4×C13—81no—
137C2×D4×C13—81no—
138C2×D4×C13—82no—
139C2×D4×C13—82no—
140C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
141C2×D4×C13C22⋊C412yes—
142C2×D4×C13C22⋊C412yes—
143C22×C4×C13—22no—
144C22×C4×C13—22no—
145C22×C4×C13—21no—
146C22×C4×C13—21no—
147C22×C4×C13—22no—
148C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic13—41no—
152C13×C4⋊C4—22no—
153C13×C4⋊C4—22no—
154C13×C4⋊C4—21no—
155C13×C4⋊C4—21no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
161C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
162C13×C22⋊C4—22no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—22no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C13×C22⋊C4—22no—
173C13×C22⋊C4—22no—
174C13×C22⋊C4—22no—
175C13×C22⋊C4—21no—
176C13×C22⋊C4—22no—
177C13×C22⋊C4—21no—
178C42×C13—22no—
179C42×C13—21no—
180C42×C13C22×C411yescharacteristic
181C42×C13C2×D411yescharacteristic
182C42×C13C2×D411yescharacteristic
183C42×C13C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic13—22no—
185C4⋊Dic13—41no—
186C4×Dic13—42no—
187#6099—22no—
188#6099—41no—
189C2×#1055—41no—
190C2×#1055—41no—
191C2×#1055—41no—
192C2×#1055—41no—
193C2×#1055—41no—
194#3558D1311yescharacteristic
195#1983—131no—
196#1980—131no—
197#1551—131no—
198#1527—131no—
199#1509—131no—
200#1483—131no—
201C23×C13—21no—
202C23×C13—22no—
203C23×C13—22no—
204C23×C13—41no—
205C23×C13—41no—
206C23×C13—81no—
207C23×C13—81no—
208C23×C13—82no—
209C23×C13—82no—
210C23×C13—82no—
211C23×C13#12011yescharacteristic
212Q8×C13—42no—
213Q8×C13—41no—
214Q8×C13—42no—
215Q8×C13—41no—
216Q8×C13—41no—
217D4×C13—42no—
218D4×C13—41no—
219D4×C13—42no—
220D4×C13—41no—
221D4×C13—42no—
222D4×C13—41no—
223D4×C13—42no—
224D4×C13—41no—
225D4×C13—41no—
226D4×C13—41no—
227D4×C13—41no—
228D4×C13—81no—
229D4×C13—82no—
230D4×C13—82no—
231D4×C13—82no—
232D4×C13—82no—
233D4×C13—82no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—21no—
237C2×C4×C13—21no—
238C2×C4×C13—21no—
239C2×C4×C13—22no—
240C2×C4×C13—22no—
241C2×C4×C13—21no—
242C2×C4×C13—21no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—41no—
246C2×C4×C13—82no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13—82no—
249C2×C4×C13—82no—
250C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C13#12011yescharacteristic
254C2×C4×C13#12011yescharacteristic
255C2×C4×C13#12011yescharacteristic
256C2×Dic13—42no—
257C2×Dic13—81no—
258C2×Dic13—81no—
259#1055—42no—
260#1055—81no—
261#1055—81no—
262#562Dic1312yescomplemented
263H(3,𝔽4)Dic1312yescomplemented
264#559—21no—
265#548—21no—
266#546—22no—
267#546—21no—
268D42—21no—
269#542—21no—
270#538—22no—
271#538—21no—
272#535—21no—
273#534—21no—
274#532C2×D1311yescharacteristic
275#529C2×D1311yescharacteristic
276C2×#124C2×D1311yescharacteristic
277#432—131no—
278C2×C4⋊C8—131no—
279C2×#104—262no—
280C2×#103—261no—
281C2×#102—261no—
282C4×M16—131no—
283C4×C4⋊C4—131no—
284#333—261no—
285#331—261no—
286#329—262no—
287#328—261no—
288#327—261no—
289Q8⋊C8—261no—
290D4⋊C8—261no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13—42no—
297C22×C13—42no—
298C22×C13—41no—
299C22×C13—41no—
300C22×C13—42no—
301C22×C13—42no—
302C22×C13—161no—
303C22×C13—161no—
304C22×C13—164no—
305C22×C13#37911yescharacteristic
306C22×C13#45311yescharacteristic
307C22×C13#45511yescharacteristic
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—42no—
316C4×C13—42no—
317C4×C13—41no—
318C4×C13#45311yescharacteristic
319C4×C13#45511yescharacteristic
320Dic13—82no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41C22⋊D1312yes—
323C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324C22×D4—22no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
327C2×M16—261no—
328C22×C8—261no—
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330#127—21no—
331#127C22⋊D1311yescharacteristic
332#126—22no—
333#126—21no—
334#125C2×Dic1311yescharacteristic
335#124—21no—
336#124—22no—
337#124—22no—
338#124—22no—
339#124—21no—
340#124—21no—
341#124C2×Dic1312yes—
342#124C2×Dic1311yescharacteristic
343#124C2×Dic1312yes—
344#124C22⋊D1312yes—
345#123—22no—
346#123—22no—
347#123—21no—
348#123—22no—
349#123—22no—
350C22⋊Q8—21no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—21no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—21no—
361#121—21no—
362#121C22⋊D1311yescharacteristic
363#120—22no—
364#120—22no—
365#120—22no—
366#120—22no—
367#120—22no—
368C4×Q8—21no—
369C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370C4×D4—22no—
371C4×D4—22no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
377#117—21no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—21no—
381C2×C22⋊C4—21no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊C8—261no—
385C4⋊C8—261no—
386C4⋊C8—261no—
387#104—524no—
388#103—522no—
389#102—522no—
390C22⋊C8—261no—
391#97—261no—
392#97—261no—
393C4×C8—261no—
394#95—261no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13—81no—
399C2×C13—82no—
400C2×C13#179211yescharacteristic
401C2×C13#179211yescharacteristic
402C2×C13#179411yescharacteristic
403C24—22no—
404C24—21no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—81no—
408#41—81no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8C22⋊Dic1311yescharacteristic
413C2×Q8C22⋊Dic1312yes—
414C2×Q8C22⋊Dic1312yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4C22⋊Dic1311yescharacteristic
432C2×D4C22⋊Dic1312yes—
433C2×D4C22⋊Dic1312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—22no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
442C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
443M16—262no—
444M16—521no—
445C2×C8—521no—
446C2×C8—521no—
447C2×C8—521no—
448C2×C8—521no—
449C2×C8—521no—
450C4⋊C4—22no—
451C4⋊C4—22no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—262no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4C22⋊Dic1311yescharacteristic
461C4⋊C4C22⋊Dic1311yescharacteristic
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—22no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—22no—
469C22⋊C4—22no—
470C22⋊C4—21no—
471C22⋊C4—21no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—21no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—21no—
478C42—22no—
479C42—21no—
480C42—522no—
481C42C22×Dic1311yescharacteristic
482C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
483C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C13#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—22no—
488C23—22no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—82no—
494C23—82no—
495C23—82no—
496C23#8820711yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—42no—
499Q8—41no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502D4—42no—
503D4—41no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—41no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—81no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—82no—
517D4—82no—
518D4—82no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—82no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—82no—
534C2×C4—82no—
535C2×C4—522no—
536C2×C4—1041no—
537C2×C4—1041no—
538C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
539C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
540C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
541C2×C4#8820711yescharacteristic
542C2×C4#8820711yescharacteristic
543C2×C4#8820711yescharacteristic
544C8—522no—
545C8—1041no—
546C8—1041no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—161no—
559C22—161no—
560C22—164no—
561C22#1171890211yescharacteristic
562C22#1171890311yescharacteristic
563C22#1171890811yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—42no—
572C4—42no—
573C4—41no—
574C4—1042no—
575C4#1171890211yescharacteristic
576C4#1171890311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—82no—
581C2—82no—
582C2#1311479011yescharacteristic
583C2#1311479011yescharacteristic
584C2#1311480011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718908
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3558C2
socleC22×C13#379
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#3558D13
hypocenterC13#8510
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115769C2semidirect
2. #13115756C2semidirect
3. #13113531C2semidirect
4. #13113434C2semidirect
5. #13113361C2semidirect
6. #13113249C2semidirect
8. C13×#562C4semidirect
9. C13×H(3,𝔽4)C4semidirect
26. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
27. #11718587C22semidirect
28. C2×C4⋊#1055C22semidirect
29. C4×#6099C22semidirect
262. #562Dic13semidirect
263. H(3,𝔽4)Dic13semidirect
485. C13#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131157692
#131157562
#131135312
#131134342
#131133612
#131132492
C13×#35582
#851013