Finite Group Databasebeta

← #15755380

Subgroups — #15755380

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129352C211yesmaximal, characteristic
2#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#529C2211yescharacteristic
9#11719409—22no—
10#11719405C412yescomplemented
11#11719388C412yescomplemented
12#11719359—22no—
13#11719349—21no—
14#11719310—21no—
15#11719290—21no—
16#11719257—21no—
17#11719255—21no—
18D4×D52—21no—
19#11719239—21no—
20#11719230—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88065—22no—
26C2×#88061—21no—
27C2×#88056—21no—
28C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
29#11718587C2211yescharacteristic, complemented
30C13×Q8⋊C8—21no—
31C13×D4⋊C8—21no—
32#11718130—21no—
33#11718129—21no—
34#11718077—21no—
35#11718073—21no—
36#11718056—22no—
37C2×D4×D13—22no—
38C2×#6127—21no—
39C2×#6127D412yes—
40C22×D52—21no—
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C2×C13×M16—21no—
44C22×C8×C13—21no—
45C13×#126—21no—
46C13×#125C2×C411yescharacteristic
47C13×#124C2×C411yescharacteristic
48C13×#123—21no—
49C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C13×#121D411yescharacteristic
51C4×Q8×C13D411yescharacteristic
52C4×D4×C13—21no—
53C4×D4×C13D411yescharacteristic
54C13×#117—21no—
55C2×C42×C13C2311yescharacteristic
56#88201—22no—
57#88193—22no—
58#88191—22no—
59#88184—21no—
60#88184—21no—
61#88184—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×C4⋊Dic13—21no—
65#88178—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67#88152—22no—
68#88150—22no—
69#88150—22no—
70#88149—22no—
71#88149—22no—
72#88149—22no—
73#88148—22no—
74#88148—22no—
75#88148—22no—
76#88147—22no—
77#88139—22no—
78#88139—22no—
79#88138—22no—
80#88137—22no—
81#88136—22no—
82#88136—22no—
83#88136—22no—
84#88136—22no—
85#88135—22no—
86C22⋊C4×D13—22no—
87#88129—21no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88129C2×C412yes—
91#88129C2×C412yes—
92#88129D412yes—
93#88128—21no—
94#88128D411yescharacteristic
95C4×D52—21no—
96C4×D52—21no—
97C4×D52—21no—
98#88123D411yescharacteristic
99C4×Dic26—21no—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88071—21no—
105C22⋊#1055—21no—
106#88065—44no—
107#88061—42no—
108#88056—42no—
109C4⋊#1055—21no—
110#88043—21no—
111#8510—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C2×D4×C13—21no—
116C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D13—22no—
122C2×C22⋊D13—22no—
123C2×C22⋊D13—22no—
124C22×Dic13—21no—
125C22×Dic13—41no—
126D4×D13—82no—
127D4×D13—82no—
128#6127—42no—
129#6127—42no—
130#6127—81no—
131#6127—81no—
132C2×D52—21no—
133C2×D52—21no—
134C2×D52—22no—
135C2×D52—22no—
136C2×D52—22no—
137C2×D52—21no—
138C2×D52—41no—
139C2×D52—41no—
140C2×D52—81no—
141C2×D52—81no—
142C2×D52C22⋊C412yes—
143C2×D52C22⋊C412yes—
144C2×C4×D13—22no—
145C2×C4×D13—22no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26C22⋊C412yes—
151C2×Dic26C22⋊C412yes—
152C13×M16—22no—
153C13×M16—41no—
154C2×C8×C13—41no—
155C2×C8×C13—41no—
156C2×C8×C13—41no—
157C2×C8×C13—41no—
158C13×C4⋊C4—21no—
159C13×C4⋊C4—21no—
160C13×C4⋊C4—21no—
161C13×C4⋊C4—21no—
162C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
163C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
164C13×C22⋊C4—21no—
165C13×C22⋊C4—21no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—21no—
169C42×C13—21no—
170C42×C13C22×C411yescharacteristic
171C42×C13C2×D411yescharacteristic
172C42×C13C2×D411yescharacteristic
173C42×C13C2×D411yescharacteristic
174C22⋊Dic13—22no—
175#6103—22no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178#6103—22no—
179#6103—22no—
180#6103—22no—
181#6103—22no—
182#6103—22no—
183#6103—22no—
184#6103—22no—
185C4⋊Dic13—21no—
186C4⋊Dic13—21no—
187C4⋊Dic13—22no—
188C4⋊Dic13—41no—
189#6101—22no—
190#6101—22no—
191C4×Dic13—22no—
192C4×Dic13—42no—
193C2×#1055—41no—
194#3558—131no—
195#1983—131no—
196#1980—131no—
197#1551—131no—
198#1527—131no—
199#1509—131no—
200#1483D1311yescharacteristic, complemented
201C23×C13—21no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—22no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—82no—
212Q8×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216C2×C4×C13—21no—
217C2×C4×C13—21no—
218C2×C4×C13—21no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—41no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—41no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C22⋊D13—42no—
233C22⋊D13—42no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—82no—
236C2×Dic13—22no—
237C2×Dic13—22no—
238C2×Dic13—42no—
239C2×Dic13—81no—
240C2×Dic13—81no—
241C2×Dic13—81no—
242D52—42no—
243D52—42no—
244D52—41no—
245D52—41no—
246D52—41no—
247D52—41no—
248D52—81no—
249D52—82no—
250D52—82no—
251D52—82no—
252C4×D13—82no—
253C4×D13—82no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—42no—
258Dic26—42no—
259C8×C13—42no—
260C8×C13—81no—
261#1055—81no—
262#562—132no—
263H(3,𝔽4)—132no—
264#559—261no—
265#548—261no—
266#546—262no—
267#546—261no—
268D42—261no—
269#542—261no—
270#538—262no—
271#538—261no—
272#535—261no—
273#534—261no—
274#532—131no—
275#529C2×D1311yescharacteristic
276C2×#124—131no—
277#432—131no—
278C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
279C2×#104—262no—
280C2×#103—261no—
281C2×#102—261no—
282C4×M16C2×D1311yescharacteristic, complemented
283C4×C4⋊C4—131no—
284#333—261no—
285#331—261no—
286#329—262no—
287#328—261no—
288#327—261no—
289Q8⋊C8—21no—
290D4⋊C8—21no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—41no—
294C22×C13—41no—
295C22×C13—41no—
296C22×C13#37911yescharacteristic
297C22×C13#45311yescharacteristic
298C22×C13#45511yescharacteristic
299C2×D13—42no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—42no—
303C2×D13—42no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—161no—
306C2×D13—161no—
307C2×D13—164no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—41no—
314C4×C13—41no—
315C4×C13—41no—
316C4×C13#45311yescharacteristic
317C4×C13#45511yescharacteristic
318Dic13—42no—
319Dic13—42no—
320Dic13—82no—
321C2×#41—132no—
322C2×#41—261no—
323C22×Q8—131no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—261no—
326C22×D4—262no—
327C2×M16—21no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8—131no—
330#127—131no—
331#127—261no—
332#126—21no—
333#126—262no—
334#125C4×D1311yescharacteristic
335#124—132no—
336#124—132no—
337#124—132no—
338#124—261no—
339#124—262no—
340#124—262no—
341#124—262no—
342#124—261no—
343#124—261no—
344#124C4×D1311yescharacteristic
345#123—21no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—262no—
350C22⋊Q8—262no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8D5211yescharacteristic
354#121—262no—
355#121—262no—
356#121—262no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121—262no—
360#121—261no—
361#121—261no—
362#121D5211yescharacteristic
363#120—262no—
364#120—262no—
365#120—262no—
366#120—262no—
367#120—262no—
368C4×Q8—261no—
369C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
370C4×D4—21no—
371C4×D4—261no—
372C4×D4—262no—
373C4×D4—262no—
374C4×D4—261no—
375C4×D4—261no—
376C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
377#117—21no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—261no—
387#104—524no—
388#103—522no—
389#102—522no—
390C22⋊C8—261no—
391#97—21no—
392#97—261no—
393C4×C8—21no—
394#95—261no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—81no—
398C2×C13#179211yescharacteristic
399C2×C13#179211yescharacteristic
400C2×C13#179411yescharacteristic
401D13—82no—
402D13—82no—
403C24—262no—
404C24—261no—
405#41—522no—
406#41—522no—
407#41—1041no—
408#41—1041no—
409C2×Q8—132no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—521no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8#610311yescharacteristic
415C2×D4—21no—
416C2×D4—132no—
417C2×D4—132no—
418C2×D4—262no—
419C2×D4—262no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—262no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—261no—
425C2×D4—261no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—1041no—
430C2×D4—1041no—
431C2×D4—1042no—
432C2×D4—1042no—
433C2×D4#610311yescharacteristic
434C22×C4—21no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—262no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443M16—22no—
444M16—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—521no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—521no—
460C4⋊C4#610311yescharacteristic
461C4⋊C4#610311yescharacteristic
462C22⋊C4—21no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—262no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—262no—
472C22⋊C4—262no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—262no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—262no—
478C42—21no—
479C42—262no—
480C42—522no—
481C42C2×C4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C13#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—21no—
487C23—262no—
488C23—262no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—1041no—
492C23—1041no—
493C23—1042no—
494C23—1042no—
495C23—1042no—
496C23#8813611yescharacteristic
497Q8—41no—
498Q8—522no—
499Q8—522no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—522no—
506D4—522no—
507D4—522no—
508D4—522no—
509D4—521no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—1041no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516D4—1042no—
517D4—1042no—
518D4—1042no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—262no—
530C2×C4—262no—
531C2×C4—522no—
532C2×C4—1042no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1042no—
535C2×C4—1041no—
536C2×C4—1041no—
537C2×C4—1041no—
538C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4C2×#610311yescharacteristic
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C8—1041no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—522no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—522no—
556C22—522no—
557C22—522no—
558C22—2081no—
559C22—2081no—
560C22—2084no—
561C22#1171848311yescharacteristic
562C22#1171848611yescharacteristic
563C22#1171861611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—41no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—522no—
573C4—522no—
574C4—1042no—
575C4#1171885911yescharacteristic
576C4#1171886311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—81no—
580C2—1042no—
581C2—1042no—
582C2#1311478811yescharacteristic
583C2#1311479111yescharacteristic
584C2#1311479911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1483C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129352C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1483D13
hypocenterC13#8510
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115766C2semidirect
3. #13115755C2semidirect
4. #13113529C2semidirect
5. #13113433C2semidirect
6. #13113361C2semidirect
7. C13×#1483C2semidirect
10. #11719405C4semidirect
11. #11719388C4semidirect
23. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
24. C4×C13×M16C22semidirect
28. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
29. #11718587C22semidirect
200. #1483D13semidirect
278. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
282. C4×M16C2×D13semidirect
485. C13#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293522
#131157662
#131157552
#131135292
#131134332
#131133612
C13×#14832
#851013