Finite Group Databasebeta

← #15755382

Subgroups — #15755382

Order 3328.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129359C211yesmaximal, characteristic
2#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115756C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113247C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719534—22no—
10#11719438—21no—
11#11719420—21no—
12#11719389C412yescomplemented
13#11719388C412yescomplemented
14#11719322—21no—
15#11719314—21no—
16#11719310—21no—
17#11719303—21no—
18#11719265—22no—
19#11719264—21no—
20#11719259—21no—
21#11719184C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#88077—22no—
26C2×#88061—21no—
27C2×#88056—21no—
28C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic, complemented
29C4×#6099C2211yescharacteristic, complemented
30C13×#333—21no—
31C13×#331—21no—
32#11718076—21no—
33#11718075—21no—
34#11718062—21no—
35#11718059—21no—
36#11718056—22no—
37C2×C13×#41D412yes—
38C2×#6129—21no—
39C2×D4×D13—21no—
40C2×D4×D13—22no—
41C22×D52D411yescharacteristic
42C22×Dic26D411yescharacteristic
43C22×C8×C13—21no—
44C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C13×#127D411yescharacteristic
46C13×#124C2×C412yes—
47C13×#121—21no—
48C13×#121—21no—
49C4×D4×C13—21no—
50C4×D4×C13—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88201—22no—
53#88200—22no—
54#88194—21no—
55#88193—22no—
56#88193—22no—
57#88193—22no—
58#88191—22no—
59#88191—22no—
60#88191—22no—
61#88190—21no—
62D4×Dic13—22no—
63#88184—22no—
64#88184D411yescharacteristic
65#88183—22no—
66#88183—21no—
67C4×C22⋊D13—22no—
68C4×C22⋊D13—21no—
69C2×#6103—22no—
70C2×#6103—21no—
71C2×#6103—21no—
72C2×C4⋊Dic13—21no—
73#88178D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×#6099—21no—
76#88152—22no—
77#88151—21no—
78#88149—21no—
79#88148—22no—
80#88147—21no—
81#88141—21no—
82#88140—22no—
83#88139—22no—
84#88139—22no—
85#88138—22no—
86#88137—22no—
87#88136—22no—
88#88136—22no—
89#88132—22no—
90#88130—21no—
91#88129—21no—
92#88129—21no—
93#88129C2×C412yes—
94#88129C2×C411yescharacteristic
95#88129D412yes—
96C4×D52D411yescharacteristic
97#88126—21no—
98#88124C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8—21no—
104C13×#97—21no—
105#88077—44no—
106#88071—21no—
107#88061—42no—
108#88056—42no—
109#88043—21no—
110C4×#1055—21no—
111#8510—131nomaximal, Sylow
112C23×D13—21no—
113C23×D13—22no—
114C13×#41—42no—
115C13×#41—42no—
116C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
117C2×D4×C13—22no—
118C2×D4×C13—21no—
119C2×D4×C13—21no—
120C2×D4×C13C22⋊C412yes—
121C22×C4×C13—22no—
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C2×C22⋊D13—21no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C2×C22⋊D13—22no—
128C2×C22⋊D13—22no—
129C2×C22⋊D13—22no—
130C22×Dic13—22no—
131C22×Dic13—21no—
132C22×Dic13—41no—
133#6129—81no—
134#6129—81no—
135D4×D13—81no—
136D4×D13—81no—
137D4×D13—82no—
138D4×D13—82no—
139C2×D52—21no—
140C2×D52—22no—
141C2×D52—41no—
142C2×D52—41no—
143C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D52C22⋊C412yes—
145C2×C4×D13—21no—
146C2×C4×D13—22no—
147C2×Dic26—21no—
148C2×Dic26—41no—
149C2×Dic26—41no—
150C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
151C2×Dic26C22⋊C412yes—
152C2×C8×C13—41no—
153C2×C8×C13—41no—
154C2×C8×C13—41no—
155C2×C8×C13—41no—
156C13×C4⋊C4—21no—
157C13×C4⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C42×C13C22×C411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C42×C13C2×D411yescharacteristic
164C22⋊Dic13—22no—
165C22⋊Dic13—22no—
166C22⋊Dic13—21no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—21no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173#6103—21no—
174#6103—21no—
175#6103—21no—
176#6103—22no—
177#6103—22no—
178C4⋊Dic13—22no—
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
182C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
183#6101—22no—
184#6101—21no—
185#6101—21no—
186#6101—21no—
187#6101—21no—
188C4×Dic13—22no—
189C4×Dic13—21no—
190C4×Dic13—42no—
191#6099—22no—
192#6099—41no—
193C2×#1055—41no—
194#3558—131no—
195#1983—131no—
196#1980—131no—
197#1551D1311yescharacteristic, complemented
198#1527—131no—
199#1509—131no—
200#1483—131no—
201C23×C13—22no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203C22×D13—21no—
204C22×D13—22no—
205C22×D13—41no—
206C22×D13—41no—
207C22×D13—81no—
208C22×D13—81no—
209C22×D13—82no—
210C22×D13—82no—
211C22×D13—82no—
212Q8×C13—42no—
213D4×C13—42no—
214D4×C13—42no—
215D4×C13—42no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—41no—
218D4×C13—81no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—22no—
224C2×C4×C13—41no—
225C2×C4×C13—82no—
226C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C4×C13#12011yescharacteristic
230C2×C4×C13#12011yescharacteristic
231C2×C4×C13#12011yescharacteristic
232C22⋊D13—41no—
233C22⋊D13—41no—
234C22⋊D13—82no—
235C22⋊D13—82no—
236C22⋊D13—82no—
237C22⋊D13—82no—
238C2×Dic13—21no—
239C2×Dic13—21no—
240C2×Dic13—22no—
241C2×Dic13—21no—
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—81no—
244C2×Dic13—82no—
245C2×Dic13—81no—
246C2×Dic13—81no—
247D52—42no—
248D52—41no—
249D52—41no—
250D52—41no—
251D52—82no—
252C4×D13—41no—
253C4×D13—41no—
254C4×D13—82no—
255Dic26—41no—
256Dic26—41no—
257Dic26—42no—
258Dic26—41no—
259C8×C13—81no—
260C8×C13—81no—
261#1055—42no—
262#562—132no—
263H(3,𝔽4)—132no—
264#559—261no—
265#548—261no—
266#546—261no—
267#546—262no—
268D42—261no—
269#542—261no—
270#538—262no—
271#538—261no—
272#535—261no—
273#534—261no—
274#532C2×D1311yescharacteristic
275#529—131no—
276C2×#124—131no—
277#432C2×D1311yescharacteristic, complemented
278C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic, complemented
279C2×#104—262no—
280C2×#103—261no—
281C2×#102—261no—
282C4×M16—131no—
283C4×C4⋊C4—131no—
284#333—21no—
285#331—21no—
286#329—262no—
287#328—261no—
288#327—261no—
289Q8⋊C8—261no—
290D4⋊C8—261no—
291C22×C13—21no—
292C22×C13—21no—
293C22×C13—42no—
294C22×C13—42no—
295C22×C13—42no—
296C22×C13#37911yescharacteristic
297C22×C13#45311yescharacteristic
298C22×C13#45511yescharacteristic
299C2×D13—41no—
300C2×D13—42no—
301C2×D13—42no—
302C2×D13—41no—
303C2×D13—41no—
304C2×D13—42no—
305C2×D13—161no—
306C2×D13—161no—
307C2×D13—164no—
308C4×C13—21no—
309C4×C13—21no—
310C4×C13—21no—
311C4×C13—21no—
312C4×C13—21no—
313C4×C13—42no—
314C4×C13#45311yescharacteristic
315C4×C13#45511yescharacteristic
316Dic13—42no—
317Dic13—41no—
318Dic13—41no—
319Dic13—41no—
320Dic13—82no—
321C2×#41—261no—
322C2×#41D5212yes—
323C22×Q8—131no—
324C22×D4—131no—
325C22×D4—262no—
326C22×D4—261no—
327C2×M16—261no—
328C22×C8—21no—
329C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
330#127—261no—
331#127C22⋊D1311yescharacteristic
332#126—262no—
333#126—261no—
334#125—131no—
335#124—132no—
336#124—131no—
337#124—132no—
338#124—262no—
339#124—262no—
340#124—261no—
341#124—262no—
342#124—261no—
343#124—261no—
344#124C4×D1312yes—
345#123—262no—
346#123—262no—
347#123—262no—
348#123—262no—
349#123—261no—
350C22⋊Q8—131no—
351C22⋊Q8—262no—
352C22⋊Q8—261no—
353C22⋊Q8—262no—
354#121—21no—
355#121—21no—
356#121—131no—
357#121—262no—
358#121—261no—
359#121—262no—
360#121—262no—
361#121—262no—
362#121—262no—
363#120—262no—
364#120—262no—
365#120—262no—
366#120—262no—
367#120—262no—
368C4×Q8—131no—
369C4×Q8—261no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—131no—
373C4×D4—261no—
374C4×D4—262no—
375C4×D4—262no—
376C4×D4—261no—
377#117—261no—
378C2×C4⋊C4—261no—
379C2×C22⋊C4—262no—
380C2×C22⋊C4—261no—
381C2×C22⋊C4—261no—
382C2×C42—261no—
383C2×C42C22×D1311yescharacteristic
384C4⋊C8—21no—
385C4⋊C8—21no—
386C4⋊C8—21no—
387#104—524no—
388#103—522no—
389#102—522no—
390C22⋊C8—21no—
391#97—21no—
392#97—261no—
393C4×C8—261no—
394#95—261no—
395C2×C13—21no—
396C2×C13—21no—
397C2×C13—82no—
398C2×C13#179211yescharacteristic
399C2×C13#179211yescharacteristic
400C2×C13#179411yescharacteristic
401D13—81no—
402D13—82no—
403C24—262no—
404C24—261no—
405#41—42no—
406#41—42no—
407#41—1041no—
408#41—1041no—
409C2×Q8—131no—
410C2×Q8—132no—
411C2×Q8—261no—
412C2×Q8—521no—
413C2×Q8—521no—
414C2×Q8#610312yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—131no—
419C2×D4—132no—
420C2×D4—262no—
421C2×D4—261no—
422C2×D4—262no—
423C2×D4—262no—
424C2×D4—262no—
425C2×D4—262no—
426C2×D4—261no—
427C2×D4—521no—
428C2×D4—521no—
429C2×D4—1041no—
430C2×D4—1041no—
431C2×D4—1042no—
432C2×D4—1042no—
433C2×D4#610312yes—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—262no—
436C22×C4—262no—
437C22×C4—261no—
438C22×C4—261no—
439C22×C4—521no—
440C22×C4C2×D5211yescharacteristic
441C22×C4D4×D1311yescharacteristic
442C22×C4D4×D1311yescharacteristic
443M16—262no—
444M16—521no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—521no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—131no—
453C4⋊C4—131no—
454C4⋊C4—262no—
455C4⋊C4—262no—
456C4⋊C4—262no—
457C4⋊C4—261no—
458C4⋊C4—261no—
459C4⋊C4—261no—
460C4⋊C4—261no—
461C4⋊C4—521no—
462C22⋊C4—22no—
463C22⋊C4—22no—
464C22⋊C4—262no—
465C22⋊C4—262no—
466C22⋊C4—262no—
467C22⋊C4—262no—
468C22⋊C4—262no—
469C22⋊C4—261no—
470C22⋊C4—262no—
471C22⋊C4—261no—
472C22⋊C4—261no—
473C22⋊C4—262no—
474C22⋊C4—262no—
475C22⋊C4—261no—
476C22⋊C4—262no—
477C22⋊C4—261no—
478C42—262no—
479C42—261no—
480C42—522no—
481C42C2×C4×D1311yescharacteristic
482C42D4×D1311yescharacteristic
483C42D4×D1311yescharacteristic
484C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
485C13#851011yescharacteristic, complemented, Sylow
486C23—22no—
487C23—261no—
488C23—262no—
489C23—521no—
490C23—521no—
491C23—1041no—
492C23—1041no—
493C23—1042no—
494C23—1042no—
495C23—1042no—
496C23#8813611yescharacteristic
497Q8—42no—
498Q8—521no—
499Q8—522no—
500Q8—521no—
501Q8—521no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—42no—
505D4—41no—
506D4—41no—
507D4—81no—
508D4—521no—
509D4—522no—
510D4—521no—
511D4—521no—
512D4—521no—
513D4—521no—
514D4—1042no—
515D4—1042no—
516D4—1042no—
517D4—1042no—
518D4—1042no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—261no—
527C2×C4—262no—
528C2×C4—261no—
529C2×C4—261no—
530C2×C4—521no—
531C2×C4—521no—
532C2×C4—522no—
533C2×C4—1042no—
534C2×C4—1041no—
535C2×C4—1042no—
536C2×C4—1041no—
537C2×C4—1041no—
538C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
539C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
540C2×C4#8813611yescharacteristic
541C2×C4C2×#610311yescharacteristic
542C2×C4#8819111yescharacteristic
543C2×C4#8819111yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—81no—
546C8—522no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—521no—
553C22—522no—
554C22—522no—
555C22—521no—
556C22—521no—
557C22—522no—
558C22—2081no—
559C22—2081no—
560C22—2084no—
561C22#1171840711yescharacteristic
562C22#1171840811yescharacteristic
563C22#1171861611yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—521no—
571C4—522no—
572C4—521no—
573C4—521no—
574C4—1042no—
575C4#1171885911yescharacteristic
576C4#1171886311yescharacteristic
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—82no—
580C2—1041no—
581C2—1042no—
582C2#1311478811yescharacteristic
583C2#1311479211yescharacteristic
584C2#1311480111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1551C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129359C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1551D13
hypocenterC13#8510
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115766C2semidirect
3. #13115756C2semidirect
4. #13113435C2semidirect
5. #13113362C2semidirect
6. #13113247C2semidirect
7. C13×#1551C2semidirect
12. #11719389C4semidirect
13. #11719388C4semidirect
23. C13×#432C22semidirect
24. C2×C13×C4⋊C8C22semidirect
28. C4×C4⋊Dic13C22semidirect
29. C4×#6099C22semidirect
197. #1551D13semidirect
277. #432C2×D13semidirect
278. C2×C4⋊C8C2×D13semidirect
485. C13#8510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293592
#131157662
#131157562
#131134352
#131133622
#131132472
C13×#15512
#851013