Finite Group Databasebeta

← #15755385

Subgroups — #15755385

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129401C211yesmaximal, characteristic
2#13115768C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719438—21no—
10#11719429—21no—
11#11719405C412yescomplemented
12#11719404C412yescomplemented
13#11719349—21no—
14#11719339—21no—
15#11719337—21no—
16#11719335—21no—
17#11719287—22no—
18#11719281—21no—
19#11719273—21no—
20#11719232—22no—
21#11719184C2211yescharacteristic
22C2×#88129C2211yescharacteristic
23C4×C13×M16C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88050—21no—
26C2×#88049—21no—
27#11718587C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
29C13×#339—22no—
30#11718139—21no—
31#11718139—21no—
32#11718056—22no—
33#11718051—21no—
34#11718048—21no—
35#11718044—21no—
36#11718043—21no—
37C2×#6131—21no—
38C2×Q8×D13—21no—
39C22×D52D411yescharacteristic
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C13×M16—21no—
42C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C13×#125C2×C412yes—
45C13×C22⋊Q8—21no—
46C13×C22⋊Q8—21no—
47C4×Q8×C13—21no—
48C4×Q8×C13—21no—
49C13×#117D412yes—
50C2×C13×C4⋊C4—21no—
51C2×C42×C13—21no—
52C2×C42×C13C2311yescharacteristic
53#88201—21no—
54#88201—22no—
55#88200—22no—
56#88198—21no—
57#88184D411yescharacteristic
58#88183—21no—
59C4×C22⋊D13—21no—
60C2×#6103—21no—
61C2×#6103—21no—
62#88178D411yescharacteristic
63C22×#1055—21no—
64#88152—22no—
65#88152—22no—
66#88151—21no—
67#88151—22no—
68#88150—22no—
69#88150—22no—
70#88150—22no—
71#88150—22no—
72#88149—21no—
73#88149—22no—
74#88149—22no—
75#88148—22no—
76#88148—22no—
77#88148—22no—
78#88148—22no—
79#88147—21no—
80#88142—22no—
81#88141—21no—
82#88136—22no—
83#88135—22no—
84C22⋊C4×D13—22no—
85#88132—22no—
86#88130—22no—
87#88130—21no—
88#88129—22no—
89#88129—21no—
90#88129—21no—
91#88129C2×C412yes—
92#88129C2×C411yescharacteristic
93#88129D412yes—
94C4×D52—22no—
95C4×D52D411yescharacteristic
96#88126—22no—
97#88126—21no—
98#88124C2×C411yescharacteristic
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C13×#97—21no—
101C4×C8×C13—21no—
102C13×#95—21no—
103C22⋊#1055—21no—
104#88050—42no—
105#88049—42no—
106C4⋊#1055—21no—
107C4⋊#1055—21no—
108C4⋊#1055—21no—
109#88043—21no—
110#8511—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—21no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—21no—
119C22×Dic13—21no—
120#6131—81no—
121#6131—81no—
122Q8×D13—81no—
123Q8×D13—81no—
124C2×D52—21no—
125C2×D52—22no—
126C2×D52—22no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
130C2×D52C22⋊C412yes—
131C2×C4×D13—21no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×C4×D13—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—22no—
137C2×Dic26—41no—
138C2×Dic26—41no—
139C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
140C2×Dic26C22⋊C412yes—
141C13×M16—22no—
142C13×M16—41no—
143C2×C8×C13—41no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—22no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—41no—
150C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C42×C13—22no—
154C42×C13—42no—
155C42×C13C22×C411yescharacteristic
156C42×C13C2×D411yescharacteristic
157C42×C13C2×D411yescharacteristic
158C42×C13C2×D411yescharacteristic
159C22⋊Dic13—21no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163#6103—22no—
164#6103—22no—
165#6103—21no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—21no—
169#6103—22no—
170#6103—21no—
171#6103—21no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
175C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—22no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182#6101—21no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—21no—
185C2×#1055—41no—
186C2×#1055—41no—
187C2×#1055—41no—
188C2×#1055—41no—
189#3561—131no—
190#1986D1311yescharacteristic, complemented
191#1983—131no—
192#1552—131no—
193#1527—131no—
194#1509—131no—
195#1483—131no—
196C23×C13#12011yescharacteristic
197C22×D13—22no—
198C22×D13—21no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—81no—
202C22×D13—81no—
203Q8×C13—41no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—81no—
206C2×C4×C13—21no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—22no—
211C2×C4×C13—22no—
212C2×C4×C13—41no—
213C2×C4×C13—42no—
214C2×C4×C13—81no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—41no—
224C2×Dic13—21no—
225C2×Dic13—21no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—21no—
228C2×Dic13—81no—
229D52—42no—
230D52—41no—
231D52—41no—
232D52—41no—
233D52—82no—
234D52—82no—
235C4×D13—41no—
236C4×D13—41no—
237C4×D13—82no—
238C4×D13—82no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—42no—
243Dic26—41no—
244Dic26—82no—
245C8×C13—42no—
246#1055—81no—
247#1055—81no—
248#563—132no—
249#562—132no—
250#556—261no—
251#551—262no—
252D4×Q8—261no—
253#548—261no—
254#546—261no—
255#543—261no—
256#542—262no—
257#542—261no—
258#538—261no—
259#536—261no—
260#533C2×D1311yescharacteristic
261#529—131no—
262C2×#124—131no—
263#432—131no—
264C2×C4⋊C8—131no—
265C2×#103—261no—
266C2×#102—261no—
267C4×M16C2×D1311yescharacteristic
268C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
269#339—22no—
270#332—261no—
271#332—261no—
272#329—262no—
273#328—261no—
274#327—261no—
275Q8⋊C8—261no—
276D4⋊C8—261no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13#37911yescharacteristic
280C22×C13#45411yescharacteristic
281C22×C13#45611yescharacteristic
282C2×D13—41no—
283C2×D13—42no—
284C2×D13—41no—
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—41no—
288C2×D13—161no—
289C2×D13—161no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—82no—
298C4×C13#45311yescharacteristic
299C4×C13#45511yescharacteristic
300Dic13—42no—
301Dic13—41no—
302Dic13—41no—
303Dic13—41no—
304C2×#41—261no—
305C22×Q8—131no—
306C22×Q8—261no—
307C22×D4—131no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—261no—
310C4⋊Q8—262no—
311C4⋊Q8—261no—
312C4⋊Q8D5211yescharacteristic
313C4⋊Q8D5211yescharacteristic
314#126—262no—
315#126—262no—
316#126—262no—
317#126—261no—
318#125—131no—
319#125C4×D1312yes—
320#124—132no—
321#124—131no—
322#124—132no—
323#124—262no—
324#124—261no—
325#124—262no—
326#124—261no—
327#124—261no—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—261no—
331#123—262no—
332#123—262no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—131no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—262no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8—262no—
344#121—131no—
345#121—262no—
346#121—262no—
347#121—261no—
348#120—262no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—131no—
352C4×Q8—261no—
353C4×D4—131no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358#117—262no—
359#117—261no—
360#117C22⋊D1312yes—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C42—21no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊C8—261no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370#103—522no—
371#102—522no—
372C22⋊C8—261no—
373#97—21no—
374#97—261no—
375C4×C8—21no—
376#95—21no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13#179211yescharacteristic
380C2×C13#179311yescharacteristic
381C2×C13#179411yescharacteristic
382D13—81no—
383D13—82no—
384C24—261no—
385#41—1041no—
386#41—1041no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—131no—
390C2×Q8—132no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—521no—
394C2×Q8—521no—
395C2×Q8—1041no—
396C2×Q8—1041no—
397C2×D4—131no—
398C2×D4—132no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—261no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4—521no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—261no—
411C22×C4D4×D1311yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—521no—
418C2×C8—521no—
419C2×C8—521no—
420C2×C8—521no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—131no—
428C4⋊C4—131no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—261no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4#610312yes—
438C4⋊C4#610312yes—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—262no—
441C22⋊C4—262no—
442C22⋊C4—262no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—261no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—261no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—261no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—261no—
454C42—22no—
455C42—42no—
456C42—262no—
457C42—261no—
458C42C2×C4×D1311yescharacteristic
459C42C2×D5211yescharacteristic
460C42D4×D1311yescharacteristic
461C42D4×D1311yescharacteristic
462C13#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—262no—
464C23—261no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—1041no—
468C23—1041no—
469C23#8819111yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—41no—
472Q8—81no—
473Q8—521no—
474Q8—522no—
475Q8—521no—
476Q8—521no—
477Q8—1042no—
478D4—521no—
479D4—522no—
480D4—521no—
481D4—521no—
482D4—521no—
483D4—521no—
484D4—1042no—
485D4—1042no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—261no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—261no—
500C2×C4—521no—
501C2×C4—521no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1042no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
508C2×C4#8813611yescharacteristic
509C2×C4#8813611yescharacteristic
510C2×C4C2×#610311yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—1041no—
514C8—1041no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—521no—
518C22—522no—
519C22—521no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—521no—
523C22—2081no—
524C22—2081no—
525C22#1171861611yescharacteristic
526C22#1171872311yescharacteristic
527C22#1171875611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—42no—
535C4—82no—
536C4—521no—
537C4—522no—
538C4—521no—
539C4—521no—
540C4#1171848311yescharacteristic
541C4#1171848611yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—1042no—
545C2—1041no—
546C2#1311479111yescharacteristic
547C2#1311479411yescharacteristic
548C2#1311479811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1986C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129401C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1986D13
hypocenterC13#8511
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115768C2semidirect
3. #13113536C2semidirect
4. #13113433C2semidirect
5. #13113359C2semidirect
6. #13113250C2semidirect
7. C13×#1986C2semidirect
11. #11719405C4semidirect
12. #11719404C4semidirect
190. #1986D13semidirect
462. C13#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294012
#131157682
#131135362
#131134332
#131133592
#131132502
C13×#19862
#851113