Finite Group Databasebeta

← #15755386

Subgroups — #15755386

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#3561C211yesmaximal, characteristic
8C13×#563C412yescomplemented
9C13×#562C412yescomplemented
10C13×#556—21no—
11C13×#551—22no—
12D4×Q8×C13—21no—
13C13×#548—21no—
14C13×#546—21no—
15C13×#543—21no—
16C13×#542—21no—
17C13×#542—22no—
18C13×#538—21no—
19C13×#536—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#529C2211yescharacteristic
22C2×C13×#124C2211yescharacteristic
23C2×#88075—21no—
24C2×#88072—21no—
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26#11718587C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
28C4×#6099C2211yescharacteristic
29#11718139—21no—
30#11718139—21no—
31#11718132—22no—
32#11718130—21no—
33#11718129—21no—
34Q8⋊#1055—21no—
35D4⋊#1055—21no—
36#11718124—22no—
37C2×C13×#41—21no—
38C22×Q8×C13—21no—
39C22×Q8×C13D411yescharacteristic
40C22×D4×C13D411yescharacteristic
41C13×C4⋊Q8—21no—
42C13×C4⋊Q8—22no—
43C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C13×#126—22no—
46C13×#126—22no—
47C13×#126—22no—
48C13×#126—21no—
49C13×#125C2×C411yescharacteristic
50C13×#125C2×C412yes—
51C13×#124—21no—
52C13×#124—22no—
53C13×#124—22no—
54C13×#124—21no—
55C13×#124—21no—
56C13×#124C2×C412yes—
57C13×#124C2×C411yescharacteristic
58C13×#124D412yes—
59C13×#123—22no—
60C13×#123—22no—
61C13×#123—21no—
62C13×#123—22no—
63C13×#123—22no—
64C13×C22⋊Q8—22no—
65C13×C22⋊Q8—22no—
66C13×C22⋊Q8—21no—
67C13×C22⋊Q8—22no—
68C13×C22⋊Q8—22no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×#121—21no—
76C13×#121—22no—
77C13×#121—22no—
78C13×#121D411yescharacteristic
79C13×#120—22no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13—21no—
82C4×Q8×C13—21no—
83C4×Q8×C13D411yescharacteristic
84C4×D4×C13—22no—
85C4×D4×C13—21no—
86C4×D4×C13—22no—
87C4×D4×C13—21no—
88C4×D4×C13D411yescharacteristic
89C13×#117—22no—
90C13×#117—21no—
91C13×#117D412yes—
92C2×C13×C22⋊C4—22no—
93C2×C13×C22⋊C4—21no—
94C2×C13×C22⋊C4—21no—
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88075—42no—
101#88072—42no—
102#88071—21no—
103C22⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107#88043—21no—
108#88043—21no—
109C4×#1055—21no—
110#8511—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C13×#41—81no—
113C13×#41—81no—
114C2×Q8×C13—22no—
115C2×Q8×C13—21no—
116C2×Q8×C13—21no—
117C2×Q8×C13—21no—
118C2×Q8×C13—41no—
119C2×Q8×C13—41no—
120C2×Q8×C13—81no—
121C2×Q8×C13—81no—
122C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
124C2×D4×C13—21no—
125C2×D4×C13—22no—
126C2×D4×C13—22no—
127C2×D4×C13—21no—
128C2×D4×C13—41no—
129C2×D4×C13—41no—
130C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
131C2×D4×C13C22⋊C412yes—
132C22×C4×C13—22no—
133C22×C4×C13—22no—
134C22×C4×C13—22no—
135C22×C4×C13—21no—
136C22×C4×C13—21no—
137C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic13—41no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—22no—
143C13×C4⋊C4—22no—
144C13×C4⋊C4—22no—
145C13×C4⋊C4—21no—
146C13×C4⋊C4—21no—
147C13×C4⋊C4—22no—
148C13×C4⋊C4—22no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4—21no—
152C13×C4⋊C4—21no—
153C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
154C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C13×C22⋊C4—22no—
158C13×C22⋊C4—22no—
159C13×C22⋊C4—22no—
160C13×C22⋊C4—22no—
161C13×C22⋊C4—22no—
162C13×C22⋊C4—21no—
163C13×C22⋊C4—22no—
164C13×C22⋊C4—22no—
165C13×C22⋊C4—22no—
166C13×C22⋊C4—21no—
167C13×C22⋊C4—21no—
168C13×C22⋊C4—22no—
169C13×C22⋊C4—22no—
170C13×C22⋊C4—21no—
171C13×C22⋊C4—21no—
172C42×C13—22no—
173C42×C13—22no—
174C42×C13—21no—
175C42×C13C22×C411yescharacteristic
176C42×C13C2×D411yescharacteristic
177C42×C13C2×D411yescharacteristic
178C42×C13C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic13—22no—
180C4⋊Dic13—41no—
181C4×Dic13—42no—
182#6099—22no—
183#6099—41no—
184C2×#1055—41no—
185C2×#1055—41no—
186C2×#1055—41no—
187C2×#1055—41no—
188C2×#1055—41no—
189#3561D1311yescharacteristic
190#1986—131no—
191#1983—131no—
192#1552—131no—
193#1527—131no—
194#1509—131no—
195#1483—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—21no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—41no—
200C23×C13—81no—
201C23×C13—81no—
202C23×C13#12011yescharacteristic
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206Q8×C13—41no—
207Q8×C13—41no—
208Q8×C13—41no—
209Q8×C13—81no—
210Q8×C13—82no—
211D4×C13—42no—
212D4×C13—41no—
213D4×C13—41no—
214D4×C13—41no—
215D4×C13—41no—
216D4×C13—41no—
217D4×C13—82no—
218D4×C13—82no—
219C2×C4×C13—21no—
220C2×C4×C13—21no—
221C2×C4×C13—21no—
222C2×C4×C13—21no—
223C2×C4×C13—21no—
224C2×C4×C13—22no—
225C2×C4×C13—21no—
226C2×C4×C13—22no—
227C2×C4×C13—22no—
228C2×C4×C13—21no—
229C2×C4×C13—41no—
230C2×C4×C13—41no—
231C2×C4×C13—41no—
232C2×C4×C13—81no—
233C2×C4×C13—82no—
234C2×C4×C13—82no—
235C2×C4×C13—82no—
236C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C2×C4×C13#12011yescharacteristic
240C2×C4×C13#12011yescharacteristic
241C2×C4×C13#12011yescharacteristic
242C2×Dic13—42no—
243C2×Dic13—81no—
244C2×Dic13—81no—
245#1055—42no—
246#1055—81no—
247#1055—81no—
248#563Dic1312yescomplemented
249#562Dic1312yescomplemented
250#556—21no—
251#551—22no—
252D4×Q8—21no—
253#548—21no—
254#546—21no—
255#543—21no—
256#542—21no—
257#542—22no—
258#538—21no—
259#536—21no—
260#533C2×D1311yescharacteristic
261#529C2×D1311yescharacteristic
262C2×#124C2×D1311yescharacteristic
263#432—131no—
264C2×C4⋊C8—131no—
265C2×#103—261no—
266C2×#102—261no—
267C4×M16—131no—
268C4×C4⋊C4—131no—
269#339—262no—
270#332—261no—
271#332—261no—
272#329—262no—
273#328—261no—
274#327—261no—
275Q8⋊C8—261no—
276D4⋊C8—261no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13—42no—
283C22×C13—42no—
284C22×C13—41no—
285C22×C13—161no—
286C22×C13—161no—
287C22×C13#37911yescharacteristic
288C22×C13#45411yescharacteristic
289C22×C13#45611yescharacteristic
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—42no—
297C4×C13—42no—
298C4×C13—41no—
299C4×C13—41no—
300C4×C13—42no—
301C4×C13#45311yescharacteristic
302C4×C13#45511yescharacteristic
303Dic13—82no—
304C2×#41—21no—
305C22×Q8—21no—
306C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
307C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
308C2×M16—261no—
309C22×C8—261no—
310C4⋊Q8—21no—
311C4⋊Q8—22no—
312C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
313C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
314#126—22no—
315#126—22no—
316#126—22no—
317#126—21no—
318#125C2×Dic1311yescharacteristic
319#125C2×Dic1312yes—
320#124—21no—
321#124—22no—
322#124—22no—
323#124—21no—
324#124—21no—
325#124C2×Dic1312yes—
326#124C2×Dic1311yescharacteristic
327#124C22⋊D1312yes—
328#123—22no—
329#123—22no—
330#123—21no—
331#123—22no—
332#123—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—21no—
340C22⋊Q8—21no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
344#121—21no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121C22⋊D1311yescharacteristic
348#120—22no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353C4×D4—22no—
354C4×D4—21no—
355C4×D4—22no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
358#117—22no—
359#117—21no—
360#117C22⋊D1312yes—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊C8—261no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370#103—522no—
371#102—522no—
372C22⋊C8—261no—
373#97—261no—
374#97—261no—
375C4×C8—261no—
376#95—261no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—81no—
380C2×C13—82no—
381C2×C13#179211yescharacteristic
382C2×C13#179311yescharacteristic
383C2×C13#179411yescharacteristic
384C24—21no—
385#41—81no—
386#41—81no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—81no—
394C2×Q8—81no—
395C2×Q8C22⋊Dic1311yescharacteristic
396C2×Q8C22⋊Dic1312yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4C22⋊Dic1311yescharacteristic
404C2×D4C22⋊Dic1312yes—
405C22×C4—22no—
406C22×C4—22no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
414M16—262no—
415M16—521no—
416C2×C8—521no—
417C2×C8—521no—
418C2×C8—521no—
419C2×C8—521no—
420C2×C8—521no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—22no—
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—262no—
434C4⋊C4—521no—
435C4⋊C4C22⋊Dic1312yes—
436C4⋊C4C22⋊Dic1312yes—
437C4⋊C4C22⋊Dic1311yescharacteristic
438C4⋊C4C22⋊Dic1311yescharacteristic
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—22no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—22no—
446C22⋊C4—22no—
447C22⋊C4—22no—
448C22⋊C4—21no—
449C22⋊C4—21no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—21no—
453C22⋊C4—21no—
454C42—22no—
455C42—22no—
456C42—21no—
457C42—522no—
458C42C22×Dic1311yescharacteristic
459C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
460C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C13#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—21no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23#8820711yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—41no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476Q8—81no—
477Q8—82no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—41no—
482D4—41no—
483D4—41no—
484D4—82no—
485D4—82no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—522no—
504C2×C4—1041no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
507C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
508C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
509C2×C4#8820711yescharacteristic
510C2×C4#8820711yescharacteristic
511C2×C4#8820711yescharacteristic
512C8—522no—
513C8—1041no—
514C8—1041no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—42no—
519C22—41no—
520C22—42no—
521C22—42no—
522C22—41no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#1171890611yescharacteristic
526C22#1171890711yescharacteristic
527C22#1171890811yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—42no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—42no—
539C4—1042no—
540C4#1171890211yescharacteristic
541C4#1171890311yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#1311479011yescharacteristic
547C2#1311479511yescharacteristic
548C2#1311480011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718908
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
Fitting, prime radicalC13×#3561C2
socleC22×C13#379
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#3561D13
hypocenterC13#8511
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115781C2semidirect
2. #13115769C2semidirect
3. #13113536C2semidirect
4. #13113434C2semidirect
5. #13113361C2semidirect
6. #13113249C2semidirect
8. C13×#563C4semidirect
9. C13×#562C4semidirect
248. #563Dic13semidirect
249. #562Dic13semidirect
462. C13#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131157812
#131157692
#131135362
#131134342
#131133612
#131132492
C13×#35612
#851113