Finite Group Databasebeta

← #15755387

Subgroups — #15755387

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129406C211yesmaximal, characteristic
2#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115766C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113433C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#529C2211yescharacteristic
9#11719415—22no—
10#11719404C412yescomplemented
11#11719389C412yescomplemented
12#11719363—22no—
13#11719339—21no—
14#11719322—21no—
15#11719289—21no—
16#11719257—21no—
17#11719255—21no—
18D4×Dic26—21no—
19#11719239—21no—
20#11719231—21no—
21C2×#88129C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25C2×#88061—21no—
26C2×#88056—21no—
27C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
28#11718587C2211yescharacteristic
29C13×Q8⋊C8—21no—
30C13×D4⋊C8—21no—
31#11718147—22no—
32#11718130—21no—
33#11718129—21no—
34#11718078—21no—
35#11718074—21no—
36#11718056—22no—
37C2×#6127—21no—
38C22×D52D411yescharacteristic
39C22×Dic26—21no—
40C22×Dic26D411yescharacteristic
41C2×C13×M16—21no—
42C22×C8×C13—21no—
43C13×#126—21no—
44C13×#125C2×C411yescharacteristic
45C13×#124C2×C411yescharacteristic
46C13×#123—21no—
47C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C13×#121D411yescharacteristic
49C4×Q8×C13D411yescharacteristic
50C4×D4×C13—21no—
51C4×D4×C13D411yescharacteristic
52C13×#117—21no—
53C2×C42×C13C2311yescharacteristic
54#88200—22no—
55#88193—22no—
56#88191—22no—
57D4×Dic13—22no—
58#88184—21no—
59C2×#6103—21no—
60C2×#6103—21no—
61#88180D412yes—
62C2×C4⋊Dic13—21no—
63#88178—21no—
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66C2×C4×Dic13—21no—
67#88152—22no—
68#88152—22no—
69#88152—22no—
70#88151—22no—
71#88151—22no—
72#88150—22no—
73#88150—22no—
74#88148—22no—
75#88146—22no—
76#88142—22no—
77#88140—22no—
78#88140—22no—
79#88139—22no—
80#88139—22no—
81#88138—22no—
82#88137—22no—
83#88135—22no—
84C22⋊C4×D13—22no—
85#88132—22no—
86#88132—22no—
87#88129—21no—
88#88129—21no—
89#88129—21no—
90#88129C2×C412yes—
91#88129D412yes—
92C4×D52—21no—
93#88124C2×C412yes—
94#88123—21no—
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#97—21no—
103C4×C8×C13—21no—
104#88071—21no—
105C22⋊#1055—21no—
106#88061—42no—
107#88056—42no—
108C4⋊#1055—21no—
109#88043—21no—
110#8511—131nomaximal, Sylow
111C23×D13—21no—
112C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C22×Dic13—22no—
122C22×Dic13—21no—
123C22×Dic13—41no—
124#6127—81no—
125#6127—81no—
126C2×D52—21no—
127C2×D52—41no—
128C2×D52—41no—
129C2×D52C22⋊C412yes—
130C2×C4×D13—22no—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×Dic26—21no—
133C2×Dic26—21no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26—21no—
136C2×Dic26—41no—
137C2×Dic26—41no—
138C2×Dic26—81no—
139C2×Dic26—81no—
140C2×Dic26C22⋊C412yes—
141C13×M16—22no—
142C13×M16—41no—
143C2×C8×C13—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C2×C8×C13—41no—
146C2×C8×C13—41no—
147C13×C4⋊C4—21no—
148C13×C4⋊C4—21no—
149C13×C4⋊C4—21no—
150C13×C4⋊C4—21no—
151C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
152C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C13×C22⋊C4—21no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—21no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C42×C13—21no—
159C42×C13C22×C411yescharacteristic
160C42×C13C2×D411yescharacteristic
161C42×C13C2×D411yescharacteristic
162C42×C13C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic13—22no—
164C22⋊Dic13—22no—
165#6103—22no—
166#6103—22no—
167#6103—22no—
168#6103—22no—
169#6103—22no—
170#6103—22no—
171#6103—22no—
172#6103—22no—
173C4⋊Dic13—22no—
174C4⋊Dic13—22no—
175C4⋊Dic13—21no—
176C4⋊Dic13—21no—
177C4⋊Dic13—22no—
178C4⋊Dic13—41no—
179C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
180C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
181#6101—22no—
182#6101—22no—
183#6101—22no—
184#6101—22no—
185C4×Dic13—22no—
186C4×Dic13—22no—
187C4×Dic13—42no—
188C2×#1055—41no—
189#3561—131no—
190#1986—131no—
191#1983—131no—
192#1552—131no—
193#1527—131no—
194#1509—131no—
195#1483D1311yescharacteristic, complemented
196C23×C13—21no—
197C23×C13#12011yescharacteristic
198C22×D13—22no—
199C22×D13—41no—
200C22×D13—41no—
201C22×D13—81no—
202C22×D13—81no—
203Q8×C13—41no—
204D4×C13—41no—
205D4×C13—41no—
206D4×C13—41no—
207C2×C4×C13—21no—
208C2×C4×C13—21no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—21no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—41no—
216C2×C4×C13—41no—
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C2×C4×C13#12011yescharacteristic
223C22⋊D13—82no—
224C22⋊D13—82no—
225C2×Dic13—22no—
226C2×Dic13—22no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—42no—
229C2×Dic13—81no—
230C2×Dic13—82no—
231C2×Dic13—81no—
232C2×Dic13—81no—
233D52—42no—
234D52—41no—
235D52—41no—
236C4×D13—82no—
237C4×D13—82no—
238Dic26—41no—
239Dic26—41no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—42no—
243Dic26—81no—
244Dic26—82no—
245C8×C13—42no—
246C8×C13—81no—
247#1055—81no—
248#563—132no—
249#562—132no—
250#556—261no—
251#551—262no—
252D4×Q8—261no—
253#548—261no—
254#546—261no—
255#543—261no—
256#542—261no—
257#542—262no—
258#538—261no—
259#536—261no—
260#533—131no—
261#529C2×D1311yescharacteristic
262C2×#124—131no—
263#432—131no—
264C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
265C2×#103—261no—
266C2×#102—261no—
267C4×M16C2×D1311yescharacteristic
268C4×C4⋊C4—131no—
269#339—262no—
270#332—261no—
271#332—261no—
272#329—262no—
273#328—261no—
274#327—261no—
275Q8⋊C8—21no—
276D4⋊C8—21no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—41no—
280C22×C13—41no—
281C22×C13—41no—
282C22×C13#37911yescharacteristic
283C22×C13#45411yescharacteristic
284C22×C13#45611yescharacteristic
285C2×D13—42no—
286C2×D13—42no—
287C2×D13—42no—
288C2×D13—161no—
289C2×D13—161no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—41no—
296C4×C13—41no—
297C4×C13—41no—
298C4×C13#45311yescharacteristic
299C4×C13#45511yescharacteristic
300Dic13—42no—
301Dic13—42no—
302Dic13—42no—
303Dic13—82no—
304C2×#41—261no—
305C22×Q8—131no—
306C22×Q8—261no—
307C22×D4—131no—
308C2×M16—21no—
309C22×C8—21no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—262no—
314#126—21no—
315#126—262no—
316#126—262no—
317#126—262no—
318#125—132no—
319#125C4×D1311yescharacteristic
320#124—132no—
321#124—132no—
322#124—261no—
323#124—262no—
324#124—262no—
325#124—261no—
326#124—261no—
327#124C4×D1311yescharacteristic
328#123—21no—
329#123—262no—
330#123—262no—
331#123—262no—
332#123—262no—
333C22⋊Q8—262no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—261no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—261no—
342C22⋊Q8—262no—
343C22⋊Q8D5211yescharacteristic
344#121—262no—
345#121—261no—
346#121—262no—
347#121D5211yescharacteristic
348#120—262no—
349C4×Q8—261no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
353C4×D4—21no—
354C4×D4—261no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—262no—
357C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
358#117—21no—
359#117—132no—
360#117—262no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—262no—
363C2×C22⋊C4—261no—
364C2×C22⋊C4—261no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—261no—
370#103—522no—
371#102—522no—
372C22⋊C8—261no—
373#97—21no—
374#97—261no—
375C4×C8—21no—
376#95—261no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—81no—
380C2×C13#179211yescharacteristic
381C2×C13#179311yescharacteristic
382C2×C13#179411yescharacteristic
383D13—82no—
384C24—261no—
385#41—1041no—
386#41—1041no—
387C2×Q8—132no—
388C2×Q8—262no—
389C2×Q8—261no—
390C2×Q8—261no—
391C2×Q8—261no—
392C2×Q8—521no—
393C2×Q8—521no—
394C2×Q8—1041no—
395C2×Q8—1041no—
396C2×Q8#610311yescharacteristic
397C2×D4—21no—
398C2×D4—132no—
399C2×D4—262no—
400C2×D4—262no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—521no—
403C2×D4—521no—
404C2×D4#610311yescharacteristic
405C22×C4—21no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—41no—
420C2×C8—521no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—132no—
426C4⋊C4—132no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—262no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—262no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—521no—
437C4⋊C4#610311yescharacteristic
438C4⋊C4#610311yescharacteristic
439C22⋊C4—21no—
440C22⋊C4—21no—
441C22⋊C4—21no—
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—262no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—262no—
451C22⋊C4—262no—
452C22⋊C4—262no—
453C22⋊C4—262no—
454C42—21no—
455C42—262no—
456C42—262no—
457C42—522no—
458C42C2×C4×D1311yescharacteristic
459C42D4×D1311yescharacteristic
460C42D4×D1311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C13#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—21no—
464C23—262no—
465C23—521no—
466C23—521no—
467C23—1041no—
468C23—1041no—
469C23#8813611yescharacteristic
470Q8—41no—
471Q8—522no—
472Q8—521no—
473Q8—521no—
474Q8—521no—
475Q8—521no—
476Q8—1041no—
477Q8—1042no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—522no—
482D4—521no—
483D4—521no—
484D4—1042no—
485D4—1042no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—262no—
498C2×C4—262no—
499C2×C4—522no—
500C2×C4—1042no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4—1041no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1041no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
508C2×C4#8813611yescharacteristic
509C2×C4C2×#610311yescharacteristic
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—1041no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—522no—
521C22—522no—
522C22—522no—
523C22—2081no—
524C22—2081no—
525C22#1171848711yescharacteristic
526C22#1171848811yescharacteristic
527C22#1171861611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—522no—
537C4—522no—
538C4—522no—
539C4—1042no—
540C4#1171885911yescharacteristic
541C4#1171886311yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—81no—
545C2—1042no—
546C2#1311478811yescharacteristic
547C2#1311479611yescharacteristic
548C2#1311479911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1483C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129406C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1483D13
hypocenterC13#8511
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1483

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115780C2semidirect
3. #13115766C2semidirect
4. #13113534C2semidirect
5. #13113433C2semidirect
6. #13113361C2semidirect
7. C13×#1483C2semidirect
10. #11719404C4semidirect
11. #11719389C4semidirect
195. #1483D13semidirect
462. C13#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294062
#131157802
#131157662
#131135342
#131134332
#131133612
C13×#14832
#851113