Finite Group Databasebeta

← #15755388

Subgroups — #15755388

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129408C211yesmaximal, characteristic
2#13115780C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115769C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113250C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#124C2211yescharacteristic
9Q8×C22⋊D13—21no—
10#11719511—21no—
11#11719389C412yescomplemented
12#11719387—21no—
13#11719382—21no—
14#11719380—21no—
15#11719377C412yescomplemented
16#11719376—21no—
17#11719374—22no—
18#11719200—22no—
19#11719199—21no—
20#11719188—21no—
21#11719184C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×M16C2211yescharacteristic
25C2×#88075—21no—
26C2×#88072—21no—
27C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
29C13×#329—22no—
30#11718147—22no—
31#11718078—21no—
32#11718074—21no—
33#11718062—21no—
34#11718059—21no—
35#11718051—21no—
36#11718048—21no—
37C22×Q8×C13D411yescharacteristic
38C22×D4×C13D411yescharacteristic
39C2×Q8×D13—21no—
40C2×#6129—21no—
41C2×C13×M16—21no—
42C13×#124—21no—
43C13×#124—21no—
44C13×#124C2×C412yes—
45C13×#124D412yes—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C13×C22⋊C4—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88207—22no—
50C2×C22⋊Dic13—22no—
51#88200—21no—
52#88200—22no—
53Q8×Dic13—21no—
54#88198—21no—
55#88198—22no—
56#88193—22no—
57#88192—21no—
58#88190—21no—
59#88189—22no—
60D4×Dic13—21no—
61#88184D411yescharacteristic
62#88183—21no—
63C4×C22⋊D13—22no—
64C4×C22⋊D13—21no—
65#88180D412yes—
66C2×C4⋊Dic13—21no—
67#88178—22no—
68#88178—21no—
69#88178—21no—
70#88178D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic13—21no—
72C22×#1055—21no—
73#88140—22no—
74#88139—22no—
75#88139—22no—
76#88138—22no—
77#88137—22no—
78#88137—22no—
79#88135—22no—
80#88133—22no—
81#88133—22no—
82#88133—22no—
83#88132—22no—
84#88132—22no—
85#88132—22no—
86#88132—22no—
87#88132—22no—
88#88131—22no—
89#88130—21no—
90#88129C2×C411yescharacteristic
91C4×D52D411yescharacteristic
92#88126—21no—
93#88124C2×C412yes—
94#88124C2×C411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8—21no—
102C13×#97—21no—
103C13×#97—21no—
104C4×C8×C13—21no—
105#88075—42no—
106#88072—42no—
107#88071—21no—
108C4⋊#1055—21no—
109C4⋊#1055—21no—
110#8511—131nomaximal, Sylow
111C24×C13—21no—
112C2×Q8×C13—21no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13—41no—
115C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
116C2×D4×C13—21no—
117C2×D4×C13—41no—
118C2×D4×C13—41no—
119C2×D4×C13C22⋊C412yes—
120C22×C4×C13—21no—
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D13—21no—
125C2×C22⋊D13—22no—
126C2×C22⋊D13—22no—
127C22×Dic13—22no—
128C22×Dic13—22no—
129C22×Dic13—41no—
130Q8×D13—81no—
131Q8×D13—81no—
132#6129—81no—
133#6129—81no—
134C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×D13—21no—
136C2×C4×D13—22no—
137C2×Dic26—21no—
138C2×Dic26—22no—
139C2×Dic26—21no—
140C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
141C13×M16—22no—
142C13×M16—41no—
143C2×C8×C13—41no—
144C2×C8×C13—41no—
145C13×C22⋊C4—22no—
146C13×C22⋊C4—22no—
147C13×C22⋊C4—22no—
148C13×C22⋊C4—22no—
149C42×C13C22×C411yescharacteristic
150C42×C13C2×D411yescharacteristic
151C42×C13C2×D411yescharacteristic
152C42×C13C2×D411yescharacteristic
153C22⋊Dic13—22no—
154C22⋊Dic13—22no—
155C22⋊Dic13—22no—
156C22⋊Dic13—22no—
157C22⋊Dic13—22no—
158C22⋊Dic13—21no—
159#6103—22no—
160#6103—21no—
161#6103—21no—
162#6103—21no—
163#6103—21no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—22no—
168C4⋊Dic13—41no—
169C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
170C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
171C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
172C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177#6101—22no—
178#6101—21no—
179#6101—21no—
180#6101—21no—
181#6101—21no—
182C4×Dic13—22no—
183C4×Dic13—22no—
184C4×Dic13—21no—
185C4×Dic13—42no—
186C2×#1055—41no—
187C2×#1055—41no—
188C2×#1055—41no—
189#3561—131no—
190#1986—131no—
191#1983—131no—
192#1552—131no—
193#1527D1311yescharacteristic, complemented
194#1509—131no—
195#1483—131no—
196C23×C13—22no—
197C23×C13—41no—
198C23×C13—41no—
199C23×C13—81no—
200C23×C13—81no—
201C23×C13#12011yescharacteristic
202C22×D13—21no—
203Q8×C13—42no—
204Q8×C13—41no—
205Q8×C13—41no—
206D4×C13—42no—
207D4×C13—41no—
208D4×C13—41no—
209C2×C4×C13—21no—
210C2×C4×C13—21no—
211C2×C4×C13—21no—
212C2×C4×C13—21no—
213C2×C4×C13—22no—
214C2×C4×C13—41no—
215C2×C4×C13—81no—
216C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C4×C13#12011yescharacteristic
220C2×C4×C13#12011yescharacteristic
221C2×C4×C13#12011yescharacteristic
222C22⋊D13—41no—
223C22⋊D13—41no—
224C22⋊D13—82no—
225C22⋊D13—82no—
226C2×Dic13—21no—
227C2×Dic13—22no—
228C2×Dic13—21no—
229C2×Dic13—22no—
230C2×Dic13—21no—
231C2×Dic13—42no—
232C2×Dic13—82no—
233C2×Dic13—82no—
234C2×Dic13—81no—
235C2×Dic13—81no—
236D52—41no—
237C4×D13—41no—
238C4×D13—41no—
239C4×D13—82no—
240Dic26—41no—
241Dic26—41no—
242Dic26—41no—
243Dic26—81no—
244Dic26—82no—
245C8×C13—42no—
246C8×C13—81no—
247#1055—81no—
248#563—132no—
249#562—132no—
250#556—261no—
251#551—262no—
252D4×Q8—261no—
253#548—261no—
254#546—261no—
255#543—261no—
256#542—261no—
257#542—262no—
258#538—261no—
259#536—261no—
260#533—131no—
261#529—131no—
262C2×#124C2×D1311yescharacteristic
263#432C2×D1311yescharacteristic
264C2×C4⋊C8—131no—
265C2×#103—261no—
266C2×#102—261no—
267C4×M16C2×D1311yescharacteristic
268C4×C4⋊C4—131no—
269#339—262no—
270#332—261no—
271#332—261no—
272#329—22no—
273#328—261no—
274#327—261no—
275Q8⋊C8—261no—
276D4⋊C8—261no—
277C22×C13—21no—
278C22×C13—21no—
279C22×C13—42no—
280C22×C13—42no—
281C22×C13—42no—
282C22×C13—161no—
283C22×C13—161no—
284C22×C13#37911yescharacteristic
285C22×C13#45411yescharacteristic
286C22×C13#45611yescharacteristic
287C2×D13—41no—
288C2×D13—41no—
289C2×D13—41no—
290C4×C13—21no—
291C4×C13—21no—
292C4×C13—21no—
293C4×C13—21no—
294C4×C13—21no—
295C4×C13—42no—
296C4×C13#45311yescharacteristic
297C4×C13#45511yescharacteristic
298Dic13—42no—
299Dic13—41no—
300Dic13—41no—
301Dic13—41no—
302Dic13—42no—
303Dic13—82no—
304C2×#41—261no—
305C22×Q8—261no—
306C22×Q8D5211yescharacteristic
307C22×D4D5211yescharacteristic
308C2×M16—21no—
309C22×C8—261no—
310C4⋊Q8—131no—
311C4⋊Q8—131no—
312C4⋊Q8—261no—
313C4⋊Q8—262no—
314#126—262no—
315#126—262no—
316#126—262no—
317#126—261no—
318#125—131no—
319#125—132no—
320#124—21no—
321#124—21no—
322#124—131no—
323#124—262no—
324#124—262no—
325#124—261no—
326#124C4×D1312yes—
327#124C22⋊D1312yes—
328#123—262no—
329#123—262no—
330#123—262no—
331#123—262no—
332#123—261no—
333C22⋊Q8—131no—
334C22⋊Q8—262no—
335C22⋊Q8—262no—
336C22⋊Q8—262no—
337C22⋊Q8—262no—
338C22⋊Q8—262no—
339C22⋊Q8—262no—
340C22⋊Q8—261no—
341C22⋊Q8—262no—
342C22⋊Q8—261no—
343C22⋊Q8—261no—
344#121—131no—
345#121—262no—
346#121—261no—
347#121—262no—
348#120—262no—
349C4×Q8—131no—
350C4×Q8—261no—
351C4×Q8—261no—
352C4×Q8—261no—
353C4×D4—131no—
354C4×D4—262no—
355C4×D4—262no—
356C4×D4—261no—
357C4×D4—261no—
358#117—132no—
359#117—262no—
360#117—261no—
361C2×C4⋊C4—261no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—262no—
365C2×C42—261no—
366C2×C42C22×D1311yescharacteristic
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—261no—
369C4⋊C8—261no—
370#103—522no—
371#102—522no—
372C22⋊C8—21no—
373#97—21no—
374#97—21no—
375C4×C8—21no—
376#95—261no—
377C2×C13—21no—
378C2×C13—21no—
379C2×C13—82no—
380C2×C13#179211yescharacteristic
381C2×C13#179311yescharacteristic
382C2×C13#179411yescharacteristic
383D13—81no—
384C24—21no—
385#41—1041no—
386#41—1041no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—131no—
391C2×Q8—262no—
392C2×Q8—261no—
393C2×Q8—261no—
394C2×Q8—1041no—
395C2×Q8—1041no—
396C2×Q8#610312yes—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—131no—
401C2×D4—261no—
402C2×D4—262no—
403C2×D4—262no—
404C2×D4#610312yes—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—262no—
407C22×C4—262no—
408C22×C4—262no—
409C22×C4—261no—
410C22×C4—521no—
411C22×C4C2×D5211yescharacteristic
412C22×C4D4×D1311yescharacteristic
413C22×C4D4×D1311yescharacteristic
414M16—22no—
415M16—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—521no—
419C2×C8—521no—
420C2×C8—521no—
421C4⋊C4—132no—
422C4⋊C4—132no—
423C4⋊C4—131no—
424C4⋊C4—131no—
425C4⋊C4—262no—
426C4⋊C4—262no—
427C4⋊C4—262no—
428C4⋊C4—262no—
429C4⋊C4—262no—
430C4⋊C4—261no—
431C4⋊C4—262no—
432C4⋊C4—261no—
433C4⋊C4—261no—
434C4⋊C4—262no—
435C4⋊C4—261no—
436C4⋊C4—261no—
437C4⋊C4—261no—
438C4⋊C4—521no—
439C22⋊C4—22no—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—262no—
444C22⋊C4—262no—
445C22⋊C4—262no—
446C22⋊C4—262no—
447C22⋊C4—262no—
448C22⋊C4—261no—
449C22⋊C4—262no—
450C22⋊C4—261no—
451C22⋊C4—261no—
452C22⋊C4—261no—
453C22⋊C4—261no—
454C42—262no—
455C42—261no—
456C42—262no—
457C42—522no—
458C42C2×C4×D1311yescharacteristic
459C42D4×D1311yescharacteristic
460C42D4×D1311yescharacteristic
461C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
462C13#851111yescharacteristic, complemented, Sylow
463C23—22no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—261no—
469C23#8813611yescharacteristic
470Q8—42no—
471Q8—41no—
472Q8—41no—
473Q8—521no—
474Q8—521no—
475Q8—521no—
476Q8—1041no—
477Q8—1042no—
478D4—42no—
479D4—41no—
480D4—41no—
481D4—521no—
482D4—521no—
483D4—521no—
484D4—1042no—
485D4—1042no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—261no—
494C2×C4—262no—
495C2×C4—261no—
496C2×C4—262no—
497C2×C4—261no—
498C2×C4—521no—
499C2×C4—521no—
500C2×C4—522no—
501C2×C4—1042no—
502C2×C4—1042no—
503C2×C4—1042no—
504C2×C4—1041no—
505C2×C4—1041no—
506C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
507C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
508C2×C4#8813611yescharacteristic
509C2×C4C2×#610311yescharacteristic
510C2×C4#8819111yescharacteristic
511C2×C4#8819111yescharacteristic
512C8—42no—
513C8—81no—
514C8—1041no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—521no—
523C22—521no—
524C22—521no—
525C22#1171848711yescharacteristic
526C22#1171848811yescharacteristic
527C22#1171861611yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—521no—
535C4—522no—
536C4—521no—
537C4—521no—
538C4—522no—
539C4—1042no—
540C4#1171840711yescharacteristic
541C4#1171840811yescharacteristic
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—1041no—
546C2#1311479211yescharacteristic
547C2#1311479611yescharacteristic
548C2#1311479811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1527C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129408C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1527D13
hypocenterC13#8511
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1527

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115780C2semidirect
3. #13115769C2semidirect
4. #13113537C2semidirect
5. #13113362C2semidirect
6. #13113250C2semidirect
7. C13×#1527C2semidirect
11. #11719389C4semidirect
15. #11719377C4semidirect
193. #1527D13semidirect
462. C13#8511semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294082
#131157802
#131157692
#131135372
#131133622
#131132502
C13×#15272
#851113