Finite Group Databasebeta

← #15755390

Subgroups — #15755390

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129439C211yesmaximal, characteristic
2#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113249C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1509C211yesmaximal, characteristic
8C13×#529C2211yescharacteristic
9#11719406—22no—
10C13⋊#564C412yescomplemented
11#11719377C412yescomplemented
12#11719355—22no—
13#11719328—21no—
14#11719307—21no—
15#11719272—21no—
16#11719248—21no—
17#11719246—21no—
18#11719246—21no—
19#11719224—21no—
20#11719223—21no—
21#11719175C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27C13×#328—21no—
28C13×#327—21no—
29Q8⋊#1055—21no—
30D4⋊#1055—21no—
31#11718121—21no—
32#11718121—21no—
33#11718115—22no—
34#11718078—21no—
35#11718074—21no—
36#11718057—22no—
37C13×#126—21no—
38C13×#125C2×C411yescharacteristic
39C13×#124C2×C411yescharacteristic
40C13×#123—21no—
41C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
42C13×#121D411yescharacteristic
43C4×Q8×C13D411yescharacteristic
44C4×D4×C13—21no—
45C4×D4×C13D411yescharacteristic
46C13×#117—21no—
47C2×C13×C4⋊C4—21no—
48C2×C42×C13—21no—
49C2×C42×C13C2311yescharacteristic
50#88198—22no—
51#88189—22no—
52#88189—22no—
53D4×Dic13—22no—
54#88180—21no—
55#88180D412yes—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88178—21no—
60#88178—21no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6099—21no—
66C22×#1055—21no—
67#88144—22no—
68#88144—22no—
69#88143—22no—
70#88143—22no—
71#88143—22no—
72#88143—22no—
73#88143—22no—
74#88143—22no—
75#88142—22no—
76#88141—22no—
77#88133—22no—
78#88133—22no—
79#88133—22no—
80#88133—22no—
81#88132—22no—
82#88132—22no—
83#88132—22no—
84#88132—22no—
85#88131—22no—
86#88131—22no—
87#88124—21no—
88#88124—21no—
89#88124—21no—
90#88124C2×C412yes—
91#88124C2×C412yes—
92#88124D412yes—
93#88123—21no—
94#88123D411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96C4×Dic26—21no—
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26—21no—
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8—21no—
102C13×#97—21no—
103C13×#95—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105C4⋊#1055—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055—21no—
108#8512—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D4×C13—21no—
111C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
112C22×C4×C13—21no—
113C22×C4×C13—41no—
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—22no—
119C22×Dic13—21no—
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×C8×C13—41no—
124C13×C4⋊C4—21no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—21no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—41no—
130C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
131C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
132C13×C22⋊C4—21no—
133C13×C22⋊C4—21no—
134C13×C22⋊C4—21no—
135C13×C22⋊C4—21no—
136C13×C22⋊C4—21no—
137C42×C13—21no—
138C42×C13—42no—
139C42×C13C22×C411yescharacteristic
140C42×C13C2×D411yescharacteristic
141C42×C13C2×D411yescharacteristic
142C42×C13C2×D411yescharacteristic
143C22⋊Dic13—22no—
144C22⋊Dic13—22no—
145C22⋊Dic13—22no—
146C22⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
154C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—22no—
166#6101—22no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173#6099—22no—
174#6099—41no—
175C2×#1055—41no—
176C2×#1055—42no—
177C2×#1055—41no—
178#3563—131no—
179#1989—131no—
180#1986—131no—
181#1552—131no—
182#1528—131no—
183#1509D1311yescharacteristic
184#1483—131no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187Q8×C13—41no—
188D4×C13—41no—
189D4×C13—41no—
190D4×C13—41no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—21no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—41no—
199C2×C4×C13—41no—
200C2×C4×C13—41no—
201C2×C4×C13—42no—
202C2×C4×C13—81no—
203C2×C4×C13—81no—
204C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4×C13#12011yescharacteristic
208C2×C4×C13#12011yescharacteristic
209C2×C4×C13#12011yescharacteristic
210C2×Dic13—22no—
211C2×Dic13—22no—
212C2×Dic13—22no—
213C2×Dic13—22no—
214C2×Dic13—41no—
215C2×Dic13—41no—
216C2×Dic13—81no—
217C2×Dic13—82no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26—81no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—81no—
223#1055—42no—
224#1055—81no—
225#564—132no—
226#563—132no—
227#557—261no—
228#554—261no—
229#552—261no—
230#552—262no—
231#552—261no—
232#544—261no—
233#544—261no—
234#541—261no—
235#541—262no—
236#539—261no—
237#533—131no—
238#529C2×D1311yescharacteristic
239C2×#125—131no—
240#432C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4⋊C8—131no—
242C4×M16—131no—
243C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
244#340—261no—
245#340—261no—
246#339—262no—
247#332—261no—
248#332—261no—
249#330—262no—
250#328—21no—
251#327—21no—
252Q8⋊C8—261no—
253D4⋊C8—261no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13#37911yescharacteristic
260C22×C13#45411yescharacteristic
261C22×C13#45611yescharacteristic
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—41no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—82no—
271C4×C13#45411yescharacteristic
272C4×C13#45611yescharacteristic
273Dic13—42no—
274Dic13—42no—
275Dic13—42no—
276Dic13—42no—
277C2×M16—261no—
278C22×C8—261no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—261no—
282C4⋊Q8—262no—
283C4⋊Q8—262no—
284#126—21no—
285#126—262no—
286#126—262no—
287#126—262no—
288#126—262no—
289#125—132no—
290#125—132no—
291#125—132no—
292#125—261no—
293#125—262no—
294#125—262no—
295#125—262no—
296#125—262no—
297#125—262no—
298#125—262no—
299#125—262no—
300#125—262no—
301#125—261no—
302#125—261no—
303#125C4×D1311yescharacteristic
304#124C4×D1311yescharacteristic
305#123—21no—
306#123—262no—
307#123—262no—
308C22⋊Q8—262no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—261no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317#121C22⋊D1311yescharacteristic
318C4×Q8—261no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8D5211yescharacteristic
324C4×D4—21no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4D5211yescharacteristic
327#117—21no—
328#117—132no—
329#117—262no—
330#117—262no—
331#117—261no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—131no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8—261no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—21no—
345#97—261no—
346C4×C8—261no—
347#95—21no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—81no—
351C2×C13#179311yescharacteristic
352C2×C13#179311yescharacteristic
353C2×C13#179411yescharacteristic
354C2×Q8—262no—
355C2×Q8—261no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8#610311yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4#610311yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368M16—262no—
369M16—521no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—521no—
372C2×C8—522no—
373C2×C8—521no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—132no—
381C4⋊C4—132no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—261no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—262no—
398C4⋊C4—262no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4#610311yescharacteristic
403C4⋊C4#610311yescharacteristic
404C22⋊C4—21no—
405C22⋊C4—21no—
406C22⋊C4—21no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—262no—
410C22⋊C4—262no—
411C22⋊C4—262no—
412C22⋊C4—262no—
413C42—21no—
414C42—42no—
415C42—262no—
416C42—262no—
417C42—262no—
418C42—262no—
419C42C2×C4×D1311yescharacteristic
420C42C2×D5211yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C13#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—21no—
425C23#8819111yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—521no—
428Q8—521no—
429Q8—1041no—
430Q8—1042no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—262no—
449C2×C4—262no—
450C2×C4—262no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4C2×#610311yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—522no—
463C8—1041no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22#1171861611yescharacteristic
470C22#1171886211yescharacteristic
471C22#1171886611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—82no—
481C4—522no—
482C4—522no—
483C4—522no—
484C4—522no—
485C4#1171848711yescharacteristic
486C4#1171848811yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—81no—
490C2#1311479311yescharacteristic
491C2#1311479611yescharacteristic
492C2#1311480211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13#379
prime radicalC13×#121D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#8512
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115793C2semidirect
3. #13115779C2semidirect
4. #13113537C2semidirect
5. #13113439C2semidirect
10. C13⋊#564C4semidirect
11. #11719377C4semidirect
423. C13#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294392
#131157932
#131157792
#131135372
#131134392
#131132492
C13×#15092
#851213