Finite Group Databasebeta

← #15755391

Subgroups — #15755391

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129442C211yesmaximal, characteristic
2#13115779C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113534C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113359C211yesmaximal, characteristic
6#13113247C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1989C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×#125C2211yescharacteristic
9#11719404C412yescomplemented
10#11719402—21no—
11#11719401—22no—
12#11719399—21no—
13#11719394—21no—
14C13⋊#564C412yescomplemented
15#11719390—21no—
16#11719220—21no—
17#11719218—21no—
18#11719218—22no—
19#11719216—21no—
20#11719205—21no—
21#11719184C2211yescharacteristic
22#11719175C2211yescharacteristic
23C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25#11718587C2211yescharacteristic
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27C13×#340—21no—
28C13×#340—21no—
29#11718135—22no—
30#11718115—22no—
31#11718078—21no—
32#11718076—21no—
33#11718075—21no—
34#11718074—21no—
35#11718044—21no—
36#11718043—21no—
37C22×C8×C13—21no—
38C13×#125—21no—
39C13×#125—21no—
40C13×#125C2×C412yes—
41C13×#125D412yes—
42C2×C13×C4⋊C4—21no—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4—21no—
45C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C42×C13—21no—
48C2×C42×C13C2311yescharacteristic
49#88184D411yescharacteristic
50#88183—22no—
51#88183—21no—
52C4×C22⋊D13—22no—
53C4×C22⋊D13—21no—
54#88180—22no—
55#88180D412yes—
56#88178—22no—
57#88178—21no—
58#88178—21no—
59#88178D411yescharacteristic
60C2×#6099—21no—
61#88152—22no—
62#88152—22no—
63#88152—22no—
64#88152—22no—
65#88151—21no—
66#88151—21no—
67#88151—22no—
68#88150—22no—
69#88150—22no—
70#88148—22no—
71#88146—21no—
72#88146—22no—
73C4⋊C4×D13—21no—
74#88144—22no—
75#88144—21no—
76#88144—22no—
77#88144—22no—
78#88143—22no—
79#88143—22no—
80#88143—22no—
81#88143—22no—
82#88143—22no—
83#88142—22no—
84#88142—21no—
85#88142—22no—
86#88141—21no—
87#88141—22no—
88#88141—21no—
89#88130—21no—
90#88129C2×C411yescharacteristic
91C4×D52D411yescharacteristic
92#88126—21no—
93#88124C2×C412yes—
94#88124C2×C411yescharacteristic
95#88123D411yescharacteristic
96#88123D411yescharacteristic
97C4×Dic26—21no—
98C4×Dic26—21no—
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×#95—21no—
103C22⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055—21no—
108#8512—131nomaximal, Sylow
109C22×C4×C13—21no—
110C22×C4×C13—21no—
111C22×C4×C13—41no—
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
115C2×C22⋊D13—21no—
116C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D13—21no—
118C2×C4×D13—22no—
119C2×Dic26—21no—
120C2×Dic26—22no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C8×C13—42no—
124C2×C8×C13—41no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—21no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—41no—
133C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
134C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
135C42×C13—42no—
136C42×C13C22×C411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C42×C13C2×D411yescharacteristic
139C42×C13C2×D411yescharacteristic
140C22⋊Dic13—22no—
141C22⋊Dic13—21no—
142#6103—22no—
143#6103—22no—
144#6103—22no—
145#6103—21no—
146#6103—21no—
147#6103—21no—
148#6103—21no—
149C4⋊Dic13—22no—
150C4⋊Dic13—22no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
155C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
157C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—22no—
165#6101—21no—
166#6101—21no—
167#6101—21no—
168#6101—21no—
169C4×Dic13—22no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—21no—
174#6099—22no—
175#6099—41no—
176C2×#1055—41no—
177C2×#1055—41no—
178#3563—131no—
179#1989D1311yescharacteristic, complemented
180#1986—131no—
181#1552—131no—
182#1528—131no—
183#1509—131no—
184#1483—131no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187C2×C4×C13—21no—
188C2×C4×C13—21no—
189C2×C4×C13—21no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—22no—
192C2×C4×C13—22no—
193C2×C4×C13—41no—
194C2×C4×C13—41no—
195C2×C4×C13—41no—
196C2×C4×C13—42no—
197C2×C4×C13—81no—
198C2×C4×C13—81no—
199C2×C4×C13—81no—
200C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4×C13#12011yescharacteristic
204C2×C4×C13#12011yescharacteristic
205C2×C4×C13#12011yescharacteristic
206C22⋊D13—41no—
207C22⋊D13—41no—
208C2×Dic13—21no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—21no—
211C2×Dic13—21no—
212C2×Dic13—22no—
213D52—41no—
214C4×D13—41no—
215C4×D13—41no—
216C4×D13—82no—
217Dic26—41no—
218Dic26—41no—
219Dic26—41no—
220Dic26—81no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—81no—
223#1055—42no—
224#1055—81no—
225#564—132no—
226#563—132no—
227#557—261no—
228#554—261no—
229#552—262no—
230#552—261no—
231#552—261no—
232#544—261no—
233#544—261no—
234#541—261no—
235#541—262no—
236#539—261no—
237#533—131no—
238#529—131no—
239C2×#125C2×D1311yescharacteristic
240#432—131no—
241C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
242C4×M16—131no—
243C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
244#340—21no—
245#340—21no—
246#339—262no—
247#332—261no—
248#332—261no—
249#330—262no—
250#328—261no—
251#327—261no—
252Q8⋊C8—261no—
253D4⋊C8—261no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13#37911yescharacteristic
257C22×C13#45411yescharacteristic
258C22×C13#45611yescharacteristic
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—82no—
270C4×C13#45411yescharacteristic
271C4×C13#45611yescharacteristic
272Dic13—42no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—41no—
276Dic13—42no—
277C2×M16—261no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—131no—
280C4⋊Q8—131no—
281C4⋊Q8—262no—
282C4⋊Q8—262no—
283C4⋊Q8—261no—
284#126—262no—
285#126—262no—
286#126—262no—
287#126—262no—
288#126—261no—
289#125—21no—
290#125—21no—
291#125—131no—
292#125—132no—
293#125—262no—
294#125—262no—
295#125—262no—
296#125—262no—
297#125—262no—
298#125—262no—
299#125—261no—
300#125—262no—
301#125—262no—
302#125C4×D1312yes—
303#125D5212yes—
304#124—131no—
305#123—262no—
306#123—262no—
307#123—261no—
308C22⋊Q8—131no—
309C22⋊Q8—262no—
310C22⋊Q8—262no—
311C22⋊Q8—261no—
312C22⋊Q8—261no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8—262no—
317#121—131no—
318C4×Q8—131no—
319C4×Q8—261no—
320C4×Q8—262no—
321C4×Q8—261no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—131no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—261no—
327#117—132no—
328#117—262no—
329#117—261no—
330#117—262no—
331#117—261no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×C42—21no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344#97—261no—
345#97—261no—
346C4×C8—261no—
347#95—21no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13#179311yescharacteristic
351C2×C13#179311yescharacteristic
352C2×C13#179411yescharacteristic
353D13—81no—
354C2×Q8—131no—
355C2×Q8—262no—
356C2×Q8—261no—
357C2×Q8—261no—
358C2×D4—131no—
359C2×D4—261no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—262no—
364C22×C4—261no—
365C22×C4D4×D1311yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368M16—262no—
369M16—521no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—521no—
373C2×C8—521no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—21no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—132no—
383C4⋊C4—132no—
384C4⋊C4—131no—
385C4⋊C4—131no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—262no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—261no—
400C4⋊C4—262no—
401C4⋊C4—261no—
402C4⋊C4#610312yes—
403C4⋊C4#610312yes—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C42—42no—
414C42—262no—
415C42—262no—
416C42—262no—
417C42—262no—
418C42—261no—
419C42C2×C4×D1311yescharacteristic
420C42C2×D5211yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42D4×D1311yescharacteristic
423C13#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—261no—
425C23#8819111yescharacteristic
426Q8—521no—
427Q8—521no—
428Q8—521no—
429Q8—1041no—
430Q8—1042no—
431D4—521no—
432D4—521no—
433D4—521no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—262no—
448C2×C4—261no—
449C2×C4—261no—
450C2×C4—261no—
451C2×C4—262no—
452C2×C4—521no—
453C2×C4—521no—
454C2×C4—1042no—
455C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4#8813611yescharacteristic
459C2×C4C2×#610311yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—522no—
463C8—1041no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22#1171861611yescharacteristic
470C22#1171886211yescharacteristic
471C22#1171886611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—82no—
480C4—521no—
481C4—521no—
482C4—522no—
483C4—522no—
484C4—521no—
485C4#1171872311yescharacteristic
486C4#1171875611yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—1041no—
490C2#1311479311yescharacteristic
491C2#1311479411yescharacteristic
492C2#1311480111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1989C2
socleC22×C13#379
prime radical#88184D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1989D13
hypocenterC13#8512
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1989

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115779C2semidirect
3. #13113534C2semidirect
4. #13113438C2semidirect
7. C13×#1989C2semidirect
9. #11719404C4semidirect
14. C13⋊#564C4semidirect
179. #1989D13semidirect
423. C13#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294422
#131157792
#131135342
#131134382
#131133592
#131132472
C13×#19892
#851213