Finite Group Databasebeta

← #15755393

Subgroups — #15755393

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13115794C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113536C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113438C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113361C211yesmaximal, characteristic
6#13113249C211yesmaximal, characteristic
7C13×#3563C211yesmaximal, characteristic
8C13×#564C412yescomplemented
9C13×#563C412yescomplemented
10C13×#557—21no—
11C13×#554—21no—
12C13×#552—21no—
13C13×#552—22no—
14C13×#552—21no—
15C13×#544—21no—
16C13×#544—21no—
17C13×#541—21no—
18C13×#541—22no—
19C13×#539—21no—
20C13×#533C2211yescharacteristic
21C13×#529C2211yescharacteristic
22C2×C13×#125C2211yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
24#11718587C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27#11718139—21no—
28#11718139—21no—
29#11718135—22no—
30#11718130—21no—
31#11718129—21no—
32Q8⋊#1055—21no—
33D4⋊#1055—21no—
34#11718124—22no—
35#11718121—21no—
36#11718121—21no—
37C13×C4⋊Q8—22no—
38C13×C4⋊Q8—21no—
39C13×C4⋊Q8—22no—
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C13×#126—22no—
43C13×#126—22no—
44C13×#126—22no—
45C13×#126—22no—
46C13×#126—21no—
47C13×#125—22no—
48C13×#125—22no—
49C13×#125—21no—
50C13×#125—22no—
51C13×#125—22no—
52C13×#125—22no—
53C13×#125—22no—
54C13×#125—22no—
55C13×#125—22no—
56C13×#125—21no—
57C13×#125—21no—
58C13×#125C2×C412yes—
59C13×#125C2×C411yescharacteristic
60C13×#125C2×C412yes—
61C13×#125D412yes—
62C13×#124C2×C411yescharacteristic
63C13×#123—22no—
64C13×#123—22no—
65C13×#123—21no—
66C13×C22⋊Q8—22no—
67C13×C22⋊Q8—21no—
68C13×C22⋊Q8—21no—
69C13×C22⋊Q8—22no—
70C13×C22⋊Q8—21no—
71C13×C22⋊Q8—21no—
72C13×C22⋊Q8—22no—
73C13×C22⋊Q8—22no—
74C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C13×#121D411yescharacteristic
76C4×Q8×C13—21no—
77C4×Q8×C13—22no—
78C4×Q8×C13—21no—
79C4×Q8×C13—21no—
80C4×Q8×C13—21no—
81C4×Q8×C13D411yescharacteristic
82C4×D4×C13—22no—
83C4×D4×C13—21no—
84C4×D4×C13D411yescharacteristic
85C13×#117—22no—
86C13×#117—21no—
87C13×#117—22no—
88C13×#117—21no—
89C13×#117D412yes—
90C2×C13×C4⋊C4—21no—
91C2×C13×C4⋊C4—21no—
92C2×C13×C4⋊C4—21no—
93C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C42×C13C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic13—21no—
97C2×C4×Dic13—21no—
98C2×#6099—21no—
99C22×#1055—21no—
100#88071—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102C4⋊#1055—21no—
103C4⋊#1055—21no—
104C4⋊#1055—21no—
105#88043—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055—21no—
108#8512—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13—22no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D4×C13—21no—
114C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—22no—
117C22×C4×C13—21no—
118C22×C4×C13—21no—
119C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic13—41no—
123C13×C4⋊C4—22no—
124C13×C4⋊C4—22no—
125C13×C4⋊C4—22no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C4⋊C4—22no—
130C13×C4⋊C4—22no—
131C13×C4⋊C4—22no—
132C13×C4⋊C4—22no—
133C13×C4⋊C4—21no—
134C13×C4⋊C4—21no—
135C13×C4⋊C4—22no—
136C13×C4⋊C4—22no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—22no—
140C13×C4⋊C4—22no—
141C13×C4⋊C4—21no—
142C13×C4⋊C4—21no—
143C13×C4⋊C4—21no—
144C13×C4⋊C4—21no—
145C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
146C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
151C13×C22⋊C4—22no—
152C13×C22⋊C4—22no—
153C13×C22⋊C4—22no—
154C13×C22⋊C4—21no—
155C13×C22⋊C4—22no—
156C13×C22⋊C4—21no—
157C13×C22⋊C4—21no—
158C13×C22⋊C4—21no—
159C13×C22⋊C4—21no—
160C42×C13—22no—
161C42×C13—22no—
162C42×C13—22no—
163C42×C13—22no—
164C42×C13—21no—
165C42×C13C22×C411yescharacteristic
166C42×C13C2×D411yescharacteristic
167C42×C13C2×D411yescharacteristic
168C42×C13C2×D411yescharacteristic
169C4⋊Dic13—22no—
170C4⋊Dic13—41no—
171C4×Dic13—42no—
172#6099—22no—
173#6099—41no—
174C2×#1055—41no—
175C2×#1055—42no—
176C2×#1055—41no—
177C2×#1055—41no—
178#3563D1311yescharacteristic
179#1989—131no—
180#1986—131no—
181#1552—131no—
182#1528—131no—
183#1509—131no—
184#1483—131no—
185C23×C13—21no—
186C23×C13#12011yescharacteristic
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—41no—
190Q8×C13—81no—
191Q8×C13—82no—
192D4×C13—41no—
193D4×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195C2×C4×C13—21no—
196C2×C4×C13—21no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—22no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—22no—
204C2×C4×C13—22no—
205C2×C4×C13—22no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—41no—
208C2×C4×C13—41no—
209C2×C4×C13—41no—
210C2×C4×C13—41no—
211C2×C4×C13—81no—
212C2×C4×C13—82no—
213C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4×C13#12011yescharacteristic
217C2×C4×C13#12011yescharacteristic
218C2×C4×C13#12011yescharacteristic
219C2×Dic13—42no—
220C2×Dic13—81no—
221C2×Dic13—81no—
222#1055—42no—
223#1055—81no—
224#1055—81no—
225#564Dic1312yescomplemented
226#563Dic1312yescomplemented
227#557—21no—
228#554—21no—
229#552—21no—
230#552—22no—
231#552—21no—
232#544—21no—
233#544—21no—
234#541—21no—
235#541—22no—
236#539—21no—
237#533C2×D1311yescharacteristic
238#529C2×D1311yescharacteristic
239C2×#125C2×D1311yescharacteristic
240#432—131no—
241C2×C4⋊C8—131no—
242C4×M16—131no—
243C4×C4⋊C4—131no—
244#340—261no—
245#340—261no—
246#339—262no—
247#332—261no—
248#332—261no—
249#330—262no—
250#328—261no—
251#327—261no—
252Q8⋊C8—261no—
253D4⋊C8—261no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—41no—
257C22×C13—41no—
258C22×C13—41no—
259C22×C13#37911yescharacteristic
260C22×C13#45411yescharacteristic
261C22×C13#45611yescharacteristic
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—41no—
269C4×C13—41no—
270C4×C13—42no—
271C4×C13—42no—
272C4×C13—42no—
273C4×C13—41no—
274C4×C13#45411yescharacteristic
275C4×C13#45611yescharacteristic
276Dic13—82no—
277C2×M16—261no—
278C22×C8—261no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
283C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
284#126—22no—
285#126—22no—
286#126—22no—
287#126—22no—
288#126—21no—
289#125—22no—
290#125—22no—
291#125—21no—
292#125—22no—
293#125—22no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—22no—
298#125—21no—
299#125—21no—
300#125C2×Dic1312yes—
301#125C2×Dic1311yescharacteristic
302#125C2×Dic1312yes—
303#125C22⋊D1312yes—
304#124C2×Dic1311yescharacteristic
305#123—22no—
306#123—22no—
307#123—21no—
308C22⋊Q8—22no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—22no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—22no—
315C22⋊Q8—22no—
316C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
317#121C22⋊D1311yescharacteristic
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—21no—
321C4×Q8—21no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4C22⋊D1311yescharacteristic
327#117—22no—
328#117—21no—
329#117—22no—
330#117—21no—
331#117C22⋊D1312yes—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
338C2×C42—261no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊C8—261no—
341C4⋊C8—261no—
342C4⋊C8—261no—
343C22⋊C8—261no—
344#97—261no—
345#97—261no—
346C4×C8—261no—
347#95—261no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13—81no—
351C2×C13#179311yescharacteristic
352C2×C13#179311yescharacteristic
353C2×C13#179411yescharacteristic
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8C22⋊Dic1311yescharacteristic
358C2×D4—21no—
359C2×D4C22⋊Dic1311yescharacteristic
360C22×C4—21no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
366C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
367C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
368M16—262no—
369M16—521no—
370C2×C8—521no—
371C2×C8—522no—
372C2×C8—521no—
373C2×C8—521no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—21no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—262no—
397C4⋊C4—521no—
398C4⋊C4C22⋊Dic1312yes—
399C4⋊C4C22⋊Dic1312yes—
400C4⋊C4C22⋊Dic1312yes—
401C4⋊C4C22⋊Dic1312yes—
402C4⋊C4C22⋊Dic1311yescharacteristic
403C4⋊C4C22⋊Dic1311yescharacteristic
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—22no—
407C22⋊C4—21no—
408C22⋊C4—22no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—21no—
412C22⋊C4—21no—
413C42—22no—
414C42—22no—
415C42—22no—
416C42—22no—
417C42—21no—
418C42—522no—
419C42C22×Dic1311yescharacteristic
420C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
421C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C13#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—21no—
425C23#8820711yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—81no—
430Q8—82no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—522no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
456C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
457C2×C4C2×C22⋊Dic1311yescharacteristic
458C2×C4#8820711yescharacteristic
459C2×C4#8820711yescharacteristic
460C2×C4#8820711yescharacteristic
461C8—522no—
462C8—1041no—
463C8—1041no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22#1171890611yescharacteristic
470C22#1171890711yescharacteristic
471C22#1171890811yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—41no—
479C4—41no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—41no—
484C4—1042no—
485C4#1171890611yescharacteristic
486C4#1171890711yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—81no—
490C2#1311479511yescharacteristic
491C2#1311479511yescharacteristic
492C2#1311480011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718908
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#3563C2
socleC22×C13#379
prime radicalC13×#121D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#3563D13
hypocenterC13#8512
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3563

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #13115794C2semidirect
2. #13115781C2semidirect
3. #13113536C2semidirect
4. #13113438C2semidirect
8. C13×#564C4semidirect
9. C13×#563C4semidirect
225. #564Dic13semidirect
226. #563Dic13semidirect
423. C13#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131157942
#131157812
#131135362
#131134382
#131133612
#131132492
C13×#35632
#851213