Finite Group Databasebeta

← #15755396

Subgroups — #15755396

Order 3328.

652 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 652 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129446C211yesmaximal, characteristic
2#13115791C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113362C211yesmaximal, characteristic
6#13113247C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719436—21no—
10#11719434—21no—
11#11719404C412yescomplemented
12C13⋊#564C412yescomplemented
13#11719350—21no—
14#11719347—21no—
15#11719340—21no—
16#11719328—21no—
17#11719288—22no—
18#11719286—21no—
19#11719274—21no—
20#11719236—22no—
21#11719184C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C2×C13×C4⋊C8C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊Dic13C2211yescharacteristic
26C4×#6099C2211yescharacteristic
27C13×#332—21no—
28C13×#332—21no—
29#11718143—21no—
30#11718143—21no—
31#11718124—22no—
32#11718076—21no—
33#11718075—21no—
34#11718062—21no—
35#11718059—21no—
36#11718057—22no—
37C22×C8×C13—21no—
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C13×#125C2×C412yes—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C13×#117D412yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88200—22no—
48#88200—21no—
49#88200—21no—
50Q8×Dic13—21no—
51Q8×Dic13—21no—
52#88198—22no—
53#88184D411yescharacteristic
54#88183—21no—
55C4×C22⋊D13—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
59#88178D411yescharacteristic
60C2×#6101—21no—
61C2×#6101—21no—
62C2×C4×Dic13—21no—
63C2×#6099—21no—
64#88152—22no—
65#88152—22no—
66#88152—22no—
67#88151—22no—
68#88150—22no—
69#88148—22no—
70#88146—21no—
71C4⋊C4×D13—21no—
72#88144—21no—
73#88144—22no—
74#88144—22no—
75#88143—22no—
76#88143—22no—
77#88143—22no—
78#88143—22no—
79#88143—22no—
80#88142—21no—
81#88142—22no—
82#88140—22no—
83#88135—22no—
84#88132—22no—
85#88131—22no—
86#88130—22no—
87#88130—21no—
88#88129C2×C411yescharacteristic
89C4×D52D411yescharacteristic
90#88126—22no—
91#88126—21no—
92#88124—22no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124C2×C412yes—
96#88124C2×C411yescharacteristic
97#88124D412yes—
98C4×Dic26—22no—
99C4×Dic26D411yescharacteristic
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C4⋊C8—21no—
102C13×C4⋊C8—21no—
103C13×C22⋊C8—21no—
104C13×#97—21no—
105#88071—21no—
106#88043—21no—
107C4×#1055—21no—
108#8512—131nomaximal, Sylow
109C2×Q8×C13—21no—
110C2×Q8×C13—21no—
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—21no—
115C22×Dic13—21no—
116C22×Dic13—21no—
117C22×Dic13—41no—
118C2×D52C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C4×D13—21no—
120C2×C4×D13—22no—
121C2×Dic26—22no—
122C2×Dic26C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C8×C13—42no—
124C2×C8×C13—41no—
125C2×C8×C13—41no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
131C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
132C13×C22⋊C4—22no—
133C42×C13—22no—
134C42×C13C22×C411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C42×C13C2×D411yescharacteristic
137C42×C13C2×D411yescharacteristic
138C22⋊Dic13—21no—
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141#6103—22no—
142#6103—21no—
143#6103—21no—
144#6103—21no—
145#6103—21no—
146C4⋊Dic13—22no—
147C4⋊Dic13—22no—
148C4⋊Dic13—22no—
149C4⋊Dic13—21no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—22no—
152C4⋊Dic13—41no—
153C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
154C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
155C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
156C4⋊Dic13C22⋊C411yescharacteristic
157#6101—22no—
158#6101—22no—
159#6101—22no—
160#6101—22no—
161#6101—22no—
162#6101—22no—
163#6101—22no—
164#6101—21no—
165#6101—21no—
166#6101—21no—
167#6101—22no—
168#6101—22no—
169#6101—21no—
170C4×Dic13—22no—
171C4×Dic13—22no—
172C4×Dic13—22no—
173C4×Dic13—21no—
174C4×Dic13—42no—
175#6099—22no—
176#6099—41no—
177C2×#1055—41no—
178#3563—131no—
179#1989—131no—
180#1986—131no—
181#1552D1311yescharacteristic, complemented
182#1528—131no—
183#1509—131no—
184#1483—131no—
185C23×C13#12011yescharacteristic
186C22×D13—21no—
187Q8×C13—41no—
188Q8×C13—41no—
189Q8×C13—81no—
190C2×C4×C13—21no—
191C2×C4×C13—21no—
192C2×C4×C13—21no—
193C2×C4×C13—21no—
194C2×C4×C13—22no—
195C2×C4×C13—22no—
196C2×C4×C13—41no—
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C13#12011yescharacteristic
201C2×C4×C13#12011yescharacteristic
202C2×C4×C13#12011yescharacteristic
203C22⋊D13—41no—
204C22⋊D13—41no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—21no—
208C2×Dic13—22no—
209C2×Dic13—22no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—42no—
213C2×Dic13—81no—
214C2×Dic13—81no—
215C2×Dic13—81no—
216D52—41no—
217C4×D13—41no—
218C4×D13—41no—
219C4×D13—82no—
220Dic26—41no—
221Dic26—82no—
222C8×C13—81no—
223C8×C13—81no—
224#1055—42no—
225#564—132no—
226#563—132no—
227#557—261no—
228#554—261no—
229#552—261no—
230#552—261no—
231#552—262no—
232#544—261no—
233#544—261no—
234#541—262no—
235#541—261no—
236#539—261no—
237#533C2×D1311yescharacteristic
238#529—131no—
239C2×#125—131no—
240#432C2×D1311yescharacteristic
241C2×C4⋊C8C2×D1311yescharacteristic
242C4×M16—131no—
243C4×C4⋊C4—131no—
244#340—261no—
245#340—261no—
246#339—262no—
247#332—21no—
248#332—21no—
249#330—262no—
250#328—261no—
251#327—261no—
252Q8⋊C8—261no—
253D4⋊C8—261no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13#37911yescharacteristic
257C22×C13#45411yescharacteristic
258C22×C13#45611yescharacteristic
259C2×D13—41no—
260C2×D13—41no—
261C2×D13—41no—
262C4×C13—21no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13#45411yescharacteristic
270C4×C13#45611yescharacteristic
271Dic13—41no—
272Dic13—42no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—42no—
276Dic13—82no—
277C2×M16—261no—
278C22×C8—21no—
279C4⋊Q8—262no—
280C4⋊Q8—261no—
281C4⋊Q8—262no—
282C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
283C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
284#126—262no—
285#126—262no—
286#126—262no—
287#126—262no—
288#126—261no—
289#125—132no—
290#125—131no—
291#125—132no—
292#125—262no—
293#125—262no—
294#125—262no—
295#125—262no—
296#125—262no—
297#125—262no—
298#125—261no—
299#125—262no—
300#125—262no—
301#125—261no—
302#125—261no—
303#125C4×D1312yes—
304#124—131no—
305#123—262no—
306#123—262no—
307#123—261no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—131no—
311C22⋊Q8—262no—
312C22⋊Q8—262no—
313C22⋊Q8—262no—
314C22⋊Q8—261no—
315C22⋊Q8—261no—
316C22⋊Q8—262no—
317#121—131no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—21no—
320C4×Q8—131no—
321C4×Q8—262no—
322C4×Q8—261no—
323C4×Q8—261no—
324C4×D4—131no—
325C4×D4—262no—
326C4×D4—261no—
327#117—262no—
328#117—262no—
329#117—261no—
330#117—261no—
331#117D5212yes—
332C2×C4⋊C4—131no—
333C2×C4⋊C4—131no—
334C2×C4⋊C4—261no—
335C2×C4⋊C4—261no—
336C2×C4⋊C4—261no—
337C2×C4⋊C4—261no—
338C2×C42—261no—
339C2×C42C22×D1311yescharacteristic
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C22⋊C8—21no—
344#97—21no—
345#97—261no—
346C4×C8—261no—
347#95—261no—
348C2×C13—21no—
349C2×C13—21no—
350C2×C13#179311yescharacteristic
351C2×C13#179311yescharacteristic
352C2×C13#179411yescharacteristic
353D13—81no—
354C2×Q8—21no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—131no—
357C2×Q8—262no—
358C2×D4—131no—
359C2×D4—261no—
360C22×C4—262no—
361C22×C4—261no—
362C22×C4—261no—
363C22×C4—261no—
364C22×C4—521no—
365C22×C4C2×D5211yescharacteristic
366C22×C4D4×D1311yescharacteristic
367C22×C4D4×D1311yescharacteristic
368M16—262no—
369M16—521no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—521no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—132no—
379C4⋊C4—132no—
380C4⋊C4—131no—
381C4⋊C4—131no—
382C4⋊C4—262no—
383C4⋊C4—262no—
384C4⋊C4—262no—
385C4⋊C4—262no—
386C4⋊C4—262no—
387C4⋊C4—262no—
388C4⋊C4—262no—
389C4⋊C4—262no—
390C4⋊C4—262no—
391C4⋊C4—262no—
392C4⋊C4—261no—
393C4⋊C4—262no—
394C4⋊C4—261no—
395C4⋊C4—262no—
396C4⋊C4—261no—
397C4⋊C4—261no—
398C4⋊C4—261no—
399C4⋊C4—262no—
400C4⋊C4—261no—
401C4⋊C4—521no—
402C4⋊C4#610312yes—
403C4⋊C4#610312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—262no—
406C22⋊C4—262no—
407C22⋊C4—262no—
408C22⋊C4—261no—
409C22⋊C4—261no—
410C22⋊C4—261no—
411C22⋊C4—261no—
412C22⋊C4—261no—
413C42—22no—
414C42—262no—
415C42—262no—
416C42—262no—
417C42—261no—
418C42—522no—
419C42C2×C4×D1311yescharacteristic
420C42D4×D1311yescharacteristic
421C42D4×D1311yescharacteristic
422C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
423C13#851211yescharacteristic, complemented, Sylow
424C23—261no—
425C23#8813611yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—81no—
429Q8—521no—
430Q8—1042no—
431D4—521no—
432D4—521no—
433D4—521no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—261no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—262no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—521no—
447C2×C4—521no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—522no—
451C2×C4—1042no—
452C2×C4—1041no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
456C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4C2×#610311yescharacteristic
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C2×C4#8819111yescharacteristic
461C8—81no—
462C8—81no—
463C8—522no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—521no—
467C22—521no—
468C22—521no—
469C22#1171841311yescharacteristic
470C22#1171841411yescharacteristic
471C22#1171861611yescharacteristic
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—42no—
478C4—42no—
479C4—521no—
480C4—522no—
481C4—521no—
482C4—522no—
483C4—521no—
484C4—1042no—
485C4#1171886211yescharacteristic
486C4#1171886611yescharacteristic
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—1041no—
490C2#1311479311yescharacteristic
491C2#1311479711yescharacteristic
492C2#1311480111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1552C2
socleC22×C13#379
prime radical#88184D4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1552D13
hypocenterC13#8512
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115791C2semidirect
3. #13115781C2semidirect
4. #13113439C2semidirect
7. C13×#1552C2semidirect
11. #11719404C4semidirect
12. C13⋊#564C4semidirect
181. #1552D13semidirect
423. C13#8512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131294462
#131157912
#131157812
#131134392
#131133622
#131132472
C13×#15522
#851213