Finite Group Databasebeta

← #15755397

Subgroups — #15755397

Order 3328.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129367C211yesmaximal, characteristic
2#13115793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113532C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113439C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113249C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#529C2211yescharacteristic
9#11719412—22no—
10#11719404C412yescomplemented
11#11719389C412yescomplemented
12#11719360—22no—
13#11719350—21no—
14#11719302—21no—
15#11719284—21no—
16#11719270—21no—
17#11719270—21no—
18#11719260—21no—
19#11719240—21no—
20#11719224—21no—
21#11719182C2211yescharacteristic
22C2×#88124C2211yescharacteristic
23C13×#432C2211yescharacteristic
24C4×C13×C4⋊C4C2211yescharacteristic
25C2×#88045—22no—
26C2×C4⋊#1055C2211yescharacteristic
27C4×#6099C2211yescharacteristic
28C13×#328—21no—
29C13×#327—21no—
30Q8⋊#1055—21no—
31D4⋊#1055—21no—
32#11718121—21no—
33#11718121—21no—
34#11718077—21no—
35#11718073—21no—
36#11718057—22no—
37C2×#6129—22no—
38C2×#6127D412yes—
39C13×#126—21no—
40C13×#125C2×C411yescharacteristic
41C13×#124C2×C411yescharacteristic
42C13×#123—21no—
43C13×C22⋊Q8D411yescharacteristic
44C13×#121D411yescharacteristic
45C4×Q8×C13D411yescharacteristic
46C4×D4×C13—21no—
47C4×D4×C13D411yescharacteristic
48C13×#117—21no—
49C2×C13×C4⋊C4—21no—
50C2×C42×C13—21no—
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52#88200—22no—
53#88193—22no—
54#88193—22no—
55#88184—21no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88180—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×#6101—21no—
64C2×#6101—21no—
65C2×#6099—21no—
66C22×#1055—21no—
67#88152—22no—
68#88152—22no—
69#88151—22no—
70#88150—22no—
71#88150—22no—
72#88148—22no—
73#88148—22no—
74C4⋊C4×D13—22no—
75#88144—22no—
76#88142—22no—
77#88140—22no—
78#88140—22no—
79#88138—22no—
80#88138—22no—
81#88137—22no—
82#88137—22no—
83#88135—22no—
84#88135—22no—
85#88132—22no—
86#88132—22no—
87#88129C2×C412yes—
88#88128D411yescharacteristic
89C4×D52—21no—
90C4×D52—21no—
91C4×D52—21no—
92C4×D52—21no—
93#88124—21no—
94#88124—21no—
95#88124—21no—
96#88124C2×C412yes—
97#88124D412yes—
98#88123—21no—
99#88123D411yescharacteristic
100C13×C4⋊C8—21no—
101C13×C22⋊C8—21no—
102C13×#97—21no—
103C13×#95—21no—
104#88045—44no—
105C4⋊#1055—21no—
106C4⋊#1055—21no—
107#88043—21no—
108C4×#1055—21no—
109#8513—131nomaximal, Sylow
110C2×Q8×C13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D4×C13—21no—
112C2×D4×C13C22⋊C411yescharacteristic
113C22×C4×C13—21no—
114C22×C4×C13—41no—
115C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
118C2×C22⋊D13—22no—
119C2×C22⋊D13—22no—
120C2×C22⋊D13—22no—
121C22×Dic13—21no—
122C22×Dic13—22no—
123C22×Dic13—21no—
124#6129—82no—
125#6129—82no—
126#6127—42no—
127#6127—42no—
128C2×D52—21no—
129C2×D52—21no—
130C2×D52C22⋊C412yes—
131C2×C4×D13—22no—
132C2×C4×D13—22no—
133C2×C4×D13—22no—
134C2×Dic26—22no—
135C2×Dic26C22⋊C412yes—
136C2×C8×C13—41no—
137C13×C4⋊C4—21no—
138C13×C4⋊C4—21no—
139C13×C4⋊C4—21no—
140C13×C4⋊C4—21no—
141C13×C4⋊C4—22no—
142C13×C4⋊C4—41no—
143C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
144C13×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
145C13×C22⋊C4—21no—
146C13×C22⋊C4—21no—
147C13×C22⋊C4—21no—
148C13×C22⋊C4—21no—
149C13×C22⋊C4—21no—
150C42×C13—21no—
151C42×C13—42no—
152C42×C13C22×C411yescharacteristic
153C42×C13C2×D411yescharacteristic
154C42×C13C2×D411yescharacteristic
155C42×C13C2×D411yescharacteristic
156C22⋊Dic13—22no—
157#6103—22no—
158#6103—22no—
159#6103—22no—
160#6103—22no—
161#6103—22no—
162#6103—22no—
163C4⋊Dic13—22no—
164C4⋊Dic13—22no—
165C4⋊Dic13—21no—
166C4⋊Dic13—21no—
167C4⋊Dic13—21no—
168C4⋊Dic13—21no—
169C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
170C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
171#6101—22no—
172#6101—22no—
173#6101—22no—
174#6101—22no—
175#6101—22no—
176#6101—22no—
177C4×Dic13—22no—
178#6099—22no—
179#6099—41no—
180C2×#1055—41no—
181C2×#1055—42no—
182C2×#1055—41no—
183#3559—131no—
184#1989—131no—
185#1980—131no—
186#1551—131no—
187#1528—131no—
188#1509D1311yescharacteristic, complemented
189#1483—131no—
190C23×C13—21no—
191C23×C13#12011yescharacteristic
192C22×D13—22no—
193Q8×C13—41no—
194D4×C13—41no—
195D4×C13—41no—
196D4×C13—41no—
197C2×C4×C13—21no—
198C2×C4×C13—21no—
199C2×C4×C13—21no—
200C2×C4×C13—21no—
201C2×C4×C13—21no—
202C2×C4×C13—21no—
203C2×C4×C13—21no—
204C2×C4×C13—41no—
205C2×C4×C13—41no—
206C2×C4×C13—41no—
207C2×C4×C13—42no—
208C2×C4×C13—81no—
209C2×C4×C13—81no—
210C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C4×C13#12011yescharacteristic
214C2×C4×C13#12011yescharacteristic
215C2×C4×C13#12011yescharacteristic
216C22⋊D13—42no—
217C22⋊D13—42no—
218C22⋊D13—82no—
219C22⋊D13—82no—
220C2×Dic13—22no—
221C2×Dic13—22no—
222C2×Dic13—22no—
223C2×Dic13—41no—
224C2×Dic13—41no—
225C2×Dic13—81no—
226C2×Dic13—82no—
227D52—42no—
228D52—41no—
229D52—41no—
230D52—81no—
231C4×D13—82no—
232C4×D13—82no—
233C4×D13—82no—
234Dic26—42no—
235Dic26—82no—
236C8×C13—81no—
237#1055—42no—
238#1055—81no—
239#563—132no—
240#562—132no—
241#554—261no—
242#553—261no—
243#553—261no—
244#547—261no—
245#547—262no—
246#544—261no—
247#540—261no—
248#539—262no—
249#539—261no—
250#537—261no—
251#532—131no—
252#529C2×D1311yescharacteristic
253C2×#125—131no—
254#432C2×D1311yescharacteristic
255C2×C4⋊C8—131no—
256C2×#104—262no—
257C4×M16—131no—
258C4×C4⋊C4C2×D1311yescharacteristic
259#340—261no—
260#340—261no—
261#333—261no—
262#331—261no—
263#330—262no—
264#328—21no—
265#327—21no—
266Q8⋊C8—261no—
267D4⋊C8—261no—
268C22×C13—21no—
269C22×C13—21no—
270C22×C13—41no—
271C22×C13—41no—
272C22×C13—41no—
273C22×C13#37911yescharacteristic
274C22×C13#45311yescharacteristic
275C22×C13#45511yescharacteristic
276C2×D13—42no—
277C2×D13—42no—
278C2×D13—42no—
279C4×C13—21no—
280C4×C13—21no—
281C4×C13—21no—
282C4×C13—21no—
283C4×C13—21no—
284C4×C13—41no—
285C4×C13—41no—
286C4×C13—41no—
287C4×C13—82no—
288C4×C13#45411yescharacteristic
289C4×C13#45611yescharacteristic
290Dic13—42no—
291Dic13—42no—
292Dic13—42no—
293C2×#41—132no—
294C2×#41—262no—
295C2×M16—261no—
296C22×C8—261no—
297C4⋊Q8—131no—
298C4⋊Q8—261no—
299C4⋊Q8—262no—
300#127—131no—
301#126—21no—
302#126—262no—
303#126—262no—
304#125—132no—
305#125—132no—
306#125—261no—
307#125—262no—
308#125—261no—
309#125—261no—
310#125C4×D1311yescharacteristic
311#124—132no—
312#124C4×D1311yescharacteristic
313#123—21no—
314#123—262no—
315#123—262no—
316#123—262no—
317#123—262no—
318#123—262no—
319#123—262no—
320C22⋊Q8—262no—
321C22⋊Q8—262no—
322C22⋊Q8—262no—
323C22⋊Q8—262no—
324C22⋊Q8—262no—
325C22⋊Q8—262no—
326C22⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
327#121—262no—
328#121—262no—
329#121—261no—
330#121—261no—
331#121—262no—
332#121—262no—
333#121—261no—
334#121—261no—
335#121C22⋊D1311yescharacteristic
336C4×Q8D5211yescharacteristic
337C4×D4—21no—
338C4×D4—261no—
339C4×D4—261no—
340C4×D4—262no—
341C4×D4—262no—
342C4×D4—261no—
343C4×D4—261no—
344C4×D4D5211yescharacteristic
345#117—21no—
346#117—261no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—131no—
349C2×C4⋊C4—131no—
350C2×C4⋊C4—262no—
351C2×C4⋊C4—261no—
352C2×C4⋊C4—261no—
353C2×C4⋊C4—261no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42C22×D1311yescharacteristic
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—261no—
358C4⋊C8—261no—
359#104—524no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—21no—
362#97—261no—
363C4×C8—261no—
364#95—21no—
365C2×C13—21no—
366C2×C13—21no—
367C2×C13—81no—
368C2×C13#179211yescharacteristic
369C2×C13#179311yescharacteristic
370C2×C13#179411yescharacteristic
371D13—82no—
372#41—522no—
373#41—522no—
374#41—1042no—
375#41—1042no—
376C2×Q8—132no—
377C2×Q8—262no—
378C2×Q8#610311yescharacteristic
379C2×D4—21no—
380C2×D4—132no—
381C2×D4—262no—
382C2×D4—262no—
383C2×D4—262no—
384C2×D4—261no—
385C2×D4—261no—
386C2×D4#610311yescharacteristic
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—262no—
390C22×C4—262no—
391C22×C4—261no—
392C22×C4—262no—
393C22×C4—261no—
394C22×C4—262no—
395C22×C4D4×D1311yescharacteristic
396C22×C4D4×D1311yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
398M16—262no—
399M16—521no—
400C2×C8—41no—
401C2×C8—521no—
402C2×C8—522no—
403C2×C8—521no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—21no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—132no—
411C4⋊C4—132no—
412C4⋊C4—262no—
413C4⋊C4—262no—
414C4⋊C4—262no—
415C4⋊C4—262no—
416C4⋊C4—262no—
417C4⋊C4—261no—
418C4⋊C4—261no—
419C4⋊C4—262no—
420C4⋊C4—261no—
421C4⋊C4—262no—
422C4⋊C4—262no—
423C4⋊C4—261no—
424C4⋊C4#610311yescharacteristic
425C4⋊C4#610311yescharacteristic
426C22⋊C4—21no—
427C22⋊C4—21no—
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—21no—
430C22⋊C4—21no—
431C22⋊C4—262no—
432C22⋊C4—262no—
433C22⋊C4—262no—
434C22⋊C4—262no—
435C22⋊C4—262no—
436C22⋊C4—262no—
437C22⋊C4—262no—
438C42—21no—
439C42—42no—
440C42—262no—
441C42C2×C4×D1311yescharacteristic
442C42C2×D5211yescharacteristic
443C42D4×D1311yescharacteristic
444C42D4×D1311yescharacteristic
445C13#851311yescharacteristic, complemented, Sylow
446C23—21no—
447C23—262no—
448C23#8819111yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—522no—
451Q8—1042no—
452D4—41no—
453D4—41no—
454D4—41no—
455D4—522no—
456D4—522no—
457D4—522no—
458D4—521no—
459D4—521no—
460D4—1041no—
461D4—1042no—
462D4—1042no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—262no—
477C2×C4—262no—
478C2×C4—262no—
479C2×C4—521no—
480C2×C4—521no—
481C2×C4—1042no—
482C2×C4—1042no—
483C2×C4—1042no—
484C2×C4—1041no—
485C2×C4—1042no—
486C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
487C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
488C2×C4#8813611yescharacteristic
489C2×C4#8813611yescharacteristic
490C2×C4C2×#610311yescharacteristic
491C2×C4#8819111yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—522no—
494C8—1041no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—41no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—522no—
501C22—522no—
502C22—522no—
503C22#1171861611yescharacteristic
504C22#1171885911yescharacteristic
505C22#1171886311yescharacteristic
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—41no—
512C4—41no—
513C4—41no—
514C4—82no—
515C4—522no—
516C4—522no—
517C4—522no—
518C4#1171848711yescharacteristic
519C4#1171848811yescharacteristic
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—81no—
523C2—1042no—
524C2#1311478811yescharacteristic
525C2#1311479611yescharacteristic
526C2#1311480211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1509C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129367C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1509D13
hypocenterC13#8513
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115793C2semidirect
3. #13115754C2semidirect
4. #13113532C2semidirect
5. #13113439C2semidirect
6. #13113249C2semidirect
7. C13×#1509C2semidirect
10. #11719404C4semidirect
11. #11719389C4semidirect
188. #1509D13semidirect
445. C13#8513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131293672
#131157932
#131157542
#131135322
#131134392
#131132492
C13×#15092
#851313