Finite Group Databasebeta

← #15755414

Subgroups — #15755414

Order 3328.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 111 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 111 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719334C211yesmaximal, characteristic
2#13114762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113366C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#6131C411yescharacteristic, complemented
9C22×#6127C2211yescharacteristic
10C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
11C2×#88200C411yescharacteristic, complemented
12C2×#88184C2211yescharacteristic
13#11719334—22no—
14#11719334—22no—
15#11719334—22no—
16#11719334—22no—
17C2×#88150—21no—
18C2×#88149—21no—
19C2×#88149C411yescharacteristic, complemented
20C2×C4⋊C4×D13C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88138—21no—
22C2×#88138—21no—
23C13×#407C2211yescharacteristic
24C13×#381C2211yescharacteristic
25#11718872C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27C2×#88064—21no—
28C2×#88063—21no—
29C2×#88046—21no—
30C2×#88046—21no—
31C13×#328—22no—
32#11718130—22no—
33#11718062—22no—
34#11718043—22no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D13D411yescharacteristic
40C2×#6131—22no—
41C2×#6131—22no—
42C2×#6131—42no—
43C2×#6131—42no—
44C2×#6127—21no—
45C2×#6127—21no—
46C2×#6127—21no—
47C2×#6127—21no—
48C2×#6127—42no—
49C2×#6127—42no—
50C22×D52—21no—
51C22×D52—21no—
52C22×D52C2×C411yescharacteristic
53C22×D52D411yescharacteristic
54C22×C4×D13—21no—
55C22×C4×D13—21no—
56C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
57C22×C4×D13C2×C411yescharacteristic
58C22×Dic26D411yescharacteristic
59C2×C13×M16—21no—
60C13×C22⋊Q8—21no—
61C13×C22⋊Q8—21no—
62C13×C22⋊Q8D412yes—
63C13×C22⋊Q8D412yes—
64C2×C13×C4⋊C4—21no—
65C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
66C2×C13×C22⋊C4—21no—
67C2×C13×C22⋊C4—21no—
68C2×C22⋊Dic13—21no—
69#88200—22no—
70#88200—22no—
71#88184—21no—
72#88184—21no—
73#88184D412yes—
74#88184D412yes—
75C2×#6103—21no—
76C2×#6103—21no—
77C2×#6103—21no—
78C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
79C2×#6101—21no—
80C2×#6101—21no—
81C2×#6099—21no—
82#88150—24no—
83#88150—24no—
84#88149—24no—
85#88149—24no—
86#88149—22no—
87#88149—22no—
88C4⋊C4×D13—22no—
89C4⋊C4×D13—22no—
90#88138—24no—
91#88138—24no—
92#88138—24no—
93#88138—24no—
94C13×C22⋊C8—21no—
95C13×C22⋊C8—21no—
96C13×#95—21no—
97C13×#95—21no—
98#88071—21no—
99#88071—21no—
100C22⋊#1055—21no—
101C22⋊#1055—21no—
102#88064—42no—
103#88063—42no—
104#88046—42no—
105#88046—42no—
106#8517—131nomaximal, Sylow
107C24×C13C2×D411yescharacteristic
108C23×D13—21no—
109C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
110C23×D13C22⋊C411yescharacteristic
111C2×Q8×C13—21no—
112C2×Q8×C13—41no—
113C2×Q8×C13—41no—
114C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
115C22×C4×C13—21no—
116C22×C4×C13—21no—
117C22×C4×C13—41no—
118C22×C4×C13—41no—
119C22×C4×C13—41no—
120C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
126C2×C22⋊D13—21no—
127C2×C22⋊D13—21no—
128C2×C22⋊D13—21no—
129C2×C22⋊D13—21no—
130C2×C22⋊D13—22no—
131C2×C22⋊D13—22no—
132C2×C22⋊D13—22no—
133C2×C22⋊D13—22no—
134C2×C22⋊D13—41no—
135C2×C22⋊D13—41no—
136C2×C22⋊D13—82no—
137C22×Dic13—21no—
138C22×Dic13—41no—
139C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
140C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
141#6131—48no—
142#6131—48no—
143#6127—44no—
144#6127—44no—
145#6127—44no—
146#6127—44no—
147C2×D52—24no—
148C2×D52—22no—
149C2×D52—21no—
150C2×D52—21no—
151C2×D52—21no—
152C2×D52—24no—
153C2×D52—41no—
154C2×D52—41no—
155C2×D52—41no—
156C2×D52—42no—
157C2×D52—42no—
158C2×D52—82no—
159C2×D52C22⋊C412yes—
160C2×C4×D13—22no—
161C2×C4×D13—21no—
162C2×C4×D13—21no—
163C2×C4×D13—22no—
164C2×C4×D13—24no—
165C2×C4×D13—21no—
166C2×C4×D13—21no—
167C2×C4×D13—24no—
168C2×C4×D13—41no—
169C2×C4×D13—41no—
170C2×C4×D13—42no—
171C2×C4×D13—42no—
172C2×C4×D13—82no—
173C2×Dic26—21no—
174C2×Dic26—21no—
175C2×Dic26—22no—
176C2×Dic26—41no—
177C13×M16—41no—
178C13×M16—41no—
179C2×C8×C13—41no—
180C13×C4⋊C4—21no—
181C13×C4⋊C4—22no—
182C13×C4⋊C4—22no—
183C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
184C13×C22⋊C4—22no—
185C13×C22⋊C4—22no—
186C13×C22⋊C4—41no—
187C13×C22⋊C4—41no—
188C22⋊Dic13—41no—
189C22⋊Dic13—41no—
190#6103—24no—
191#6103—24no—
192#6103—22no—
193#6103—22no—
194C4⋊Dic13—21no—
195C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
196#6101—24no—
197#6101—24no—
198#6099—41no—
199#6099—41no—
200C2×#1055—41no—
201C2×#537—131no—
202#1785—131no—
203#1782—131no—
204#1511—131no—
205#1511D1311yescharacteristic, complemented
206#1510—131no—
207#1510—131no—
208C23×C13—21no—
209C23×C13—21no—
210C23×C13—41no—
211C23×C13—41no—
212C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
213C23×C13#12011yescharacteristic
214C23×C13#12011yescharacteristic
215C22×D13—21no—
216C22×D13—21no—
217C22×D13—21no—
218C22×D13—22no—
219C22×D13—21no—
220C22×D13—21no—
221C22×D13—41no—
222C22×D13—41no—
223C22×D13—42no—
224C22×D13—42no—
225C22×D13—41no—
226C22×D13—41no—
227C22×D13—41no—
228C22×D13—41no—
229C22×D13#9912yes—
230Q8×C13—42no—
231Q8×C13—42no—
232C2×C4×C13—21no—
233C2×C4×C13—21no—
234C2×C4×C13—21no—
235C2×C4×C13—21no—
236C2×C4×C13—22no—
237C2×C4×C13—22no—
238C2×C4×C13—41no—
239C2×C4×C13—41no—
240C2×C4×C13—41no—
241C2×C4×C13—41no—
242C2×C4×C13—42no—
243C2×C4×C13—41no—
244C2×C4×C13—41no—
245C2×C4×C13—81no—
246C2×C4×C13—81no—
247C2×C4×C13—81no—
248C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C4×C13#12011yescharacteristic
251C2×C4×C13#12011yescharacteristic
252C22⋊D13—42no—
253C22⋊D13—42no—
254C22⋊D13—42no—
255C22⋊D13—42no—
256C22⋊D13—82no—
257C22⋊D13—82no—
258C2×Dic13—21no—
259C2×Dic13—21no—
260C2×Dic13—22no—
261C2×Dic13—21no—
262C2×Dic13—21no—
263C2×Dic13—21no—
264C2×Dic13—42no—
265C2×Dic13—81no—
266C2×Dic13—81no—
267C2×Dic13—81no—
268C2×Dic13#9912yes—
269D52—42no—
270D52—42no—
271D52—42no—
272D52—42no—
273D52—48no—
274D52—84no—
275C4×D13—24no—
276C4×D13—24no—
277C4×D13—48no—
278C4×D13—42no—
279C4×D13—42no—
280C4×D13—84no—
281Dic26—42no—
282Dic26—42no—
283C8×C13—81no—
284#1055—81no—
285C22×#41—131no—
286C22×#41—131no—
287#537—262no—
288#537—262no—
289#537—262no—
290#537—262no—
291C2×C22⋊Q8—131no—
292C2×C22⋊Q8—261no—
293C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
294C2×#121—131no—
295C2×#121—131no—
296C2×#121—261no—
297C2×#121—261no—
298C2×#121—261no—
299C22×C4⋊C4—131no—
300C2×#101—261no—
301C2×#100—261no—
302C2×#99—261no—
303C2×#99—261no—
304#407—131no—
305#407C2×D1311yescharacteristic
306#381—131no—
307#381C2×D1311yescharacteristic
308#328—22no—
309#328—262no—
310#327—262no—
311#327—262no—
312C22×C13—21no—
313C22×C13—21no—
314C22×C13—21no—
315C22×C13—21no—
316C22×C13—21no—
317C22×C13—21no—
318C22×C13—21no—
319C22×C13—21no—
320C22×C13—81no—
321C22×C13—81no—
322C22×C13#37911yescharacteristic
323C22×C13C2×#9911yescharacteristic
324C22×C13C2×#9911yescharacteristic
325C2×D13—22no—
326C2×D13—42no—
327C2×D13—41no—
328C2×D13—41no—
329C2×D13—42no—
330C2×D13—41no—
331C2×D13—42no—
332C2×D13—41no—
333C2×D13—42no—
334C2×D13—42no—
335C2×D13—41no—
336C2×D13—82no—
337C2×D13—82no—
338C2×D13—81no—
339C2×D13—81no—
340C4×C13—21no—
341C4×C13—21no—
342C4×C13—21no—
343C4×C13—21no—
344C4×C13—42no—
345C4×C13—42no—
346C4×C13—161no—
347Dic13—22no—
348Dic13—42no—
349Dic13—41no—
350Dic13—161no—
351C2×#41—262no—
352C2×#41—262no—
353C2×#41—261no—
354C2×#41—261no—
355C2×#41—261no—
356C2×#41—261no—
357C2×#41—522no—
358C2×#41—522no—
359C2×#41—522no—
360C2×#41—522no—
361C22×Q8—131no—
362C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
363C22×D4—131no—
364C22×D4—131no—
365C22×D4—131no—
366C22×D4—131no—
367C22×D4—261no—
368C22×D4—261no—
369C22×D4—261no—
370C23×C4—131no—
371C23×C4—131no—
372C23×C4—261no—
373C23×C4—261no—
374C23×C4C22×D1311yescharacteristic
375C2×M16—21no—
376C2×M16—261no—
377C22⋊Q8—21no—
378C22⋊Q8—21no—
379C22⋊Q8—264no—
380C22⋊Q8—264no—
381C22⋊Q8—262no—
382C22⋊Q8—262no—
383C22⋊Q8D5212yes—
384C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
385#121—132no—
386#121—132no—
387#121—264no—
388#121—264no—
389#121—264no—
390#121—264no—
391#121—262no—
392#121—264no—
393#121—264no—
394#121—261no—
395#121—261no—
396#121—262no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—131no—
399C2×C4⋊C4—262no—
400C2×C4⋊C4—261no—
401C2×C4⋊C4—261no—
402C2×C4⋊C4—262no—
403C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—21no—
405C2×C22⋊C4—21no—
406C2×C22⋊C4—261no—
407C2×C22⋊C4—261no—
408C2×C22⋊C4—261no—
409C2×C22⋊C4—261no—
410#101—522no—
411#100—522no—
412#99—522no—
413#99—522no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—261no—
417C22⋊C8—261no—
418#95—21no—
419#95—21no—
420#95—261no—
421#95—261no—
422C2×C13—21no—
423C2×C13—21no—
424C2×C13—41no—
425C2×C13—41no—
426C2×C13#178111yescharacteristic
427C2×C13#179511yescharacteristic
428C2×C13#179611yescharacteristic
429D13—42no—
430D13—81no—
431D13—82no—
432C24—131no—
433C24—131no—
434C24—261no—
435C24D4×D1311yescharacteristic
436#41—524no—
437#41—524no—
438#41—524no—
439#41—524no—
440#41—528no—
441#41—528no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—41no—
444C2×Q8—41no—
445C2×Q8—262no—
446C2×Q8—261no—
447C2×Q8—261no—
448C2×Q8—521no—
449C2×Q8#610312yes—
450C2×D4—132no—
451C2×D4—262no—
452C2×D4—264no—
453C2×D4—264no—
454C2×D4—262no—
455C2×D4—262no—
456C2×D4—261no—
457C2×D4—261no—
458C2×D4—261no—
459C2×D4—261no—
460C2×D4—262no—
461C2×D4—262no—
462C2×D4—261no—
463C2×D4—261no—
464C2×D4—261no—
465C2×D4—521no—
466C2×D4—521no—
467C2×D4—521no—
468C2×D4—522no—
469C2×D4—522no—
470C2×D4—521no—
471C2×D4—521no—
472C2×D4—1042no—
473C2×D4—1042no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—41no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—131no—
480C22×C4—131no—
481C22×C4—262no—
482C22×C4—262no—
483C22×C4—264no—
484C22×C4—264no—
485C22×C4—261no—
486C22×C4—261no—
487C22×C4—261no—
488C22×C4—261no—
489C22×C4—261no—
490C22×C4—521no—
491C22×C4—521no—
492C22×C4—522no—
493C22×C4—522no—
494C22×C4—521no—
495C22×C4—1042no—
496C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
497C22×C4C2×D5211yescharacteristic
498C22×C4D4×D1311yescharacteristic
499C22×C4D4×D1311yescharacteristic
500C22×C4D4×D1311yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
502M16—41no—
503M16—41no—
504M16—521no—
505M16—521no—
506C2×C8—41no—
507C2×C8—521no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—132no—
512C4⋊C4—264no—
513C4⋊C4—264no—
514C4⋊C4—261no—
515C4⋊C4#610312yes—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—264no—
521C22⋊C4—264no—
522C22⋊C4—262no—
523C22⋊C4—262no—
524C22⋊C4—521no—
525C22⋊C4—521no—
526C13#851711yescharacteristic, complemented, Sylow
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—132no—
532C23—261no—
533C23—261no—
534C23—262no—
535C23—261no—
536C23—261no—
537C23—261no—
538C23—521no—
539C23—521no—
540C23—522no—
541C23—522no—
542C23—521no—
543C23—521no—
544C23—521no—
545C23—521no—
546C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
547C23#8813611yescharacteristic
548C23#8819111yescharacteristic
549Q8—42no—
550Q8—42no—
551Q8—522no—
552Q8—522no—
553D4—522no—
554D4—522no—
555D4—522no—
556D4—522no—
557D4—528no—
558D4—522no—
559D4—522no—
560D4—522no—
561D4—522no—
562D4—1044no—
563D4—1042no—
564D4—1042no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—132no—
582C2×C4—264no—
583C2×C4—264no—
584C2×C4—261no—
585C2×C4—261no—
586C2×C4—261no—
587C2×C4—261no—
588C2×C4—262no—
589C2×C4—261no—
590C2×C4—522no—
591C2×C4—522no—
592C2×C4—528no—
593C2×C4—522no—
594C2×C4—1044no—
595C2×C4—1041no—
596C2×C4—1041no—
597C2×C4—1041no—
598C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
599C2×C4#8813611yescharacteristic
600C2×C4C2×#610311yescharacteristic
601C2×C4#8819111yescharacteristic
602C8—81no—
603C8—1041no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—262no—
615C22—522no—
616C22—522no—
617C22—521no—
618C22—521no—
619C22—521no—
620C22—522no—
621C22—521no—
622C22—522no—
623C22—521no—
624C22—522no—
625C22—1041no—
626C22—1041no—
627C22—1042no—
628C22—1042no—
629C22D13×#9911yescharacteristic
630C22D13×#9911yescharacteristic
631C22#1171861611yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—42no—
637C4—42no—
638C4—161no—
639C4—262no—
640C4—521no—
641C4—522no—
642C4—2081no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—41no—
646C2—41no—
647C2—522no—
648C2—1042no—
649C2—1041no—
650C2#1311474911yescharacteristic
651C2#1311480511yescharacteristic
652C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#11719334C2
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#8517
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114762C2semidirect
3. #13114753C2semidirect
4. #13113369C2semidirect
5. #13113366C2semidirect
6. #13113364C2semidirect
7. C13×#1511C2semidirect
8. C22×#6131C4semidirect
11. C2×#88200C4semidirect
19. C2×#88149C4semidirect
20. C2×C4⋊C4×D13C4semidirect
205. #1511D13semidirect
526. C13#8517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193342
#131147622
#131147532
#131133692
#131133662
#131133642
C13×#15112
#851713