Finite Group Databasebeta

← #15755423

Subgroups — #15755423

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719348C211yesmaximal, characteristic
2#13114917C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13114911C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113369C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113366C211yesmaximal, characteristic
6#13113364C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×#88201C411yescharacteristic, complemented
10C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88184C2211yescharacteristic
12C2×#88180C2211yescharacteristic
13#11719348—22no—
14#11719348—22no—
15#11719348—22no—
16#11719348—22no—
17C2×#88152—21no—
18C2×#88151—21no—
19C2×#88147C411yescharacteristic, complemented
20C2×#88142C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88139—21no—
22C2×#88137—21no—
23C13×#407C2211yescharacteristic
24C13×#381C2211yescharacteristic
25#11718872C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27C13×#328—22no—
28#11718146—21no—
29#11718146—21no—
30#11718130—22no—
31#11718119—21no—
32#11718119—21no—
33#11718062—22no—
34#11718043—22no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D13—21no—
38C22×D52C2×C411yescharacteristic
39C22×C4×D13—21no—
40C22×Dic26—21no—
41C2×C13×M16—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C13×C22⋊Q8—21no—
44C13×C22⋊Q8D412yes—
45C13×C22⋊Q8D412yes—
46C2×C13×C4⋊C4—21no—
47C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4—21no—
49C2×C13×C22⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic13—21no—
51C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
52C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
53#88201—22no—
54#88201—22no—
55Q8×Dic13—22no—
56Q8×Dic13—22no—
57#88184—21no—
58#88184—21no—
59#88184D412yes—
60#88184D412yes—
61C2×#6103—21no—
62C2×#6103—21no—
63C2×#6103—21no—
64C2×#6103—21no—
65#88180—21no—
66#88180—21no—
67#88180—21no—
68#88180—21no—
69C2×C4⋊Dic13—21no—
70C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
73C2×#6101—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78#88152—24no—
79#88152—24no—
80#88151—24no—
81#88151—24no—
82#88147—22no—
83#88147—22no—
84#88142—22no—
85#88142—22no—
86#88139—24no—
87#88139—24no—
88#88137—24no—
89#88137—24no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×#95—21no—
93C13×#95—21no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97C22⋊#1055—21no—
98#8519—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C23×D13—21no—
101C2×Q8×C13—21no—
102C2×Q8×C13—42no—
103C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—21no—
106C22×C4×C13—42no—
107C22×C4×C13—41no—
108C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D13—22no—
115C2×C22⋊D13—22no—
116C2×C22⋊D13—82no—
117C22×Dic13—21no—
118C22×Dic13—41no—
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
121C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
123C2×D52—21no—
124C2×D52—42no—
125C2×D52C22⋊C412yes—
126C2×C4×D13—24no—
127C2×C4×D13—82no—
128C2×Dic26—24no—
129C2×Dic26—82no—
130C13×M16—42no—
131C2×C8×C13—41no—
132C13×C4⋊C4—21no—
133C13×C4⋊C4—22no—
134C13×C4⋊C4—22no—
135C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
136C13×C22⋊C4—22no—
137C13×C22⋊C4—22no—
138C13×C22⋊C4—42no—
139C22⋊Dic13—21no—
140C22⋊Dic13—21no—
141C22⋊Dic13—21no—
142C22⋊Dic13—21no—
143C22⋊Dic13—42no—
144#6103—24no—
145#6103—24no—
146#6103—24no—
147#6103—22no—
148#6103—22no—
149C4⋊Dic13—24no—
150C4⋊Dic13—21no—
151C4⋊Dic13—21no—
152C4⋊Dic13—21no—
153C4⋊Dic13—21no—
154C4⋊Dic13—21no—
155C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
156#6101—24no—
157C4×Dic13—24no—
158C4×Dic13—21no—
159C4×Dic13—21no—
160C4×Dic13—21no—
161C4×Dic13—21no—
162#6099—42no—
163C2×#1055—41no—
164C2×#542—131no—
165#1822—131no—
166#1820—131no—
167#1511—131no—
168#1511D1311yescharacteristic, complemented
169#1510—131no—
170#1510—131no—
171C23×C13—22no—
172C23×C13—41no—
173C23×C13—41no—
174C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C23×C13#12011yescharacteristic
176C23×C13#12011yescharacteristic
177C22×D13—22no—
178C22×D13—42no—
179C22×D13—42no—
180C22×D13—42no—
181Q8×C13—42no—
182Q8×C13—42no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—22no—
185C2×C4×C13—22no—
186C2×C4×C13—22no—
187C2×C4×C13—41no—
188C2×C4×C13—41no—
189C2×C4×C13—41no—
190C2×C4×C13—41no—
191C2×C4×C13—42no—
192C2×C4×C13—42no—
193C2×C4×C13—81no—
194C2×C4×C13—81no—
195C2×C4×C13—81no—
196C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4×C13#12011yescharacteristic
199C2×C4×C13#12011yescharacteristic
200C22⋊D13—82no—
201C22⋊D13—82no—
202C2×Dic13—21no—
203C2×Dic13—21no—
204C2×Dic13—22no—
205C2×Dic13—21no—
206C2×Dic13—21no—
207C2×Dic13—42no—
208C2×Dic13—41no—
209C2×Dic13—41no—
210C2×Dic13—41no—
211C2×Dic13—41no—
212C2×Dic13—81no—
213C2×Dic13—81no—
214C2×Dic13—81no—
215D52—42no—
216D52—42no—
217C4×D13—84no—
218Dic26—84no—
219C8×C13—81no—
220#1055—81no—
221#542—262no—
222#542—262no—
223#542—262no—
224#542—262no—
225C2×C4⋊Q8—131no—
226C2×#126—261no—
227C2×#124—131no—
228C2×#124—261no—
229C2×#123—261no—
230C2×C22⋊Q8—261no—
231C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
232C2×#121—131no—
233C2×C4×Q8—131no—
234C2×C4×D4—131no—
235C2×#117—131no—
236#407—131no—
237#407C2×D1311yescharacteristic
238#381—131no—
239#381C2×D1311yescharacteristic
240#343—261no—
241#343—261no—
242#342—261no—
243#342—261no—
244#328—22no—
245#328—262no—
246#327—262no—
247#327—262no—
248C22×C13—21no—
249C22×C13—21no—
250C22×C13—21no—
251C22×C13—21no—
252C22×C13—21no—
253C22×C13—21no—
254C22×C13—21no—
255C22×C13—21no—
256C22×C13—82no—
257C22×C13#37911yescharacteristic
258C22×C13#41012yes—
259C2×D13—42no—
260C2×D13—42no—
261C2×D13—42no—
262C2×D13—84no—
263C4×C13—21no—
264C4×C13—21no—
265C4×C13—21no—
266C4×C13—21no—
267C4×C13—42no—
268C4×C13—42no—
269C4×C13—161no—
270Dic13—41no—
271Dic13—42no—
272Dic13—41no—
273Dic13—41no—
274Dic13—41no—
275Dic13—161no—
276C22×Q8—261no—
277C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
278C22×D4—131no—
279C22×D4—261no—
280C23×C4—261no—
281C23×C4C22×D1311yescharacteristic
282C2×M16—21no—
283C2×M16—261no—
284C4⋊Q8—262no—
285C4⋊Q8—262no—
286#126—264no—
287#126—264no—
288#124—264no—
289#124—264no—
290#124—262no—
291#124—262no—
292#123—264no—
293#123—264no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—264no—
297C22⋊Q8—264no—
298C22⋊Q8D5212yes—
299C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
300#121—132no—
301#121—132no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304C4×Q8—262no—
305C4×Q8—262no—
306C4×D4—262no—
307C4×D4—262no—
308#117—261no—
309#117—261no—
310#117—261no—
311#117—261no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—131no—
314C2×C4⋊C4—131no—
315C2×C4⋊C4—131no—
316C2×C4⋊C4—261no—
317C2×C4⋊C4—261no—
318C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—131no—
322C2×C22⋊C4—131no—
323C2×C22⋊C4—261no—
324C2×C22⋊C4—261no—
325C2×C22⋊C4—261no—
326C2×C22⋊C4—261no—
327C2×C22⋊C4—261no—
328C2×C42—131no—
329C2×C42—131no—
330C2×C42—261no—
331C22⋊C8—21no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—261no—
334C22⋊C8—261no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—261no—
338#95—261no—
339C2×C13—22no—
340C2×C13—41no—
341C2×C13—41no—
342C2×C13#178211yescharacteristic
343C2×C13#179511yescharacteristic
344C2×C13#179611yescharacteristic
345D13—82no—
346C24—261no—
347C24D4×D1311yescharacteristic
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—264no—
351C2×Q8—1042no—
352C2×Q8#610312yes—
353C2×D4—132no—
354C2×D4—262no—
355C2×D4—262no—
356C2×D4—261no—
357C2×D4—522no—
358C2×D4—1042no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—131no—
364C22×C4—131no—
365C22×C4—131no—
366C22×C4—131no—
367C22×C4—264no—
368C22×C4—261no—
369C22×C4—521no—
370C22×C4—1042no—
371C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
372C22×C4C2×D5211yescharacteristic
373C22×C4D4×D1311yescharacteristic
374C22×C4D4×D1311yescharacteristic
375C22×C4D4×D1311yescharacteristic
376C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
377M16—42no—
378M16—522no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—521no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—132no—
385C4⋊C4—264no—
386C4⋊C4—264no—
387C4⋊C4—261no—
388C4⋊C4—261no—
389C4⋊C4—261no—
390C4⋊C4—261no—
391C4⋊C4—261no—
392C4⋊C4#610312yes—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—264no—
397C22⋊C4—264no—
398C22⋊C4—264no—
399C22⋊C4—261no—
400C22⋊C4—261no—
401C22⋊C4—261no—
402C22⋊C4—261no—
403C22⋊C4—262no—
404C22⋊C4—262no—
405C22⋊C4—522no—
406C42—264no—
407C42—261no—
408C42—261no—
409C42—261no—
410C42—261no—
411C13#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—262no—
416C23—522no—
417C23—522no—
418C23—522no—
419C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
420C23#8813611yescharacteristic
421C23#8819111yescharacteristic
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—1044no—
425D4—522no—
426D4—522no—
427D4—1042no—
428D4—1042no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—261no—
443C2×C4—261no—
444C2×C4—261no—
445C2×C4—262no—
446C2×C4—261no—
447C2×C4—522no—
448C2×C4—521no—
449C2×C4—521no—
450C2×C4—521no—
451C2×C4—521no—
452C2×C4—1044no—
453C2×C4—1041no—
454C2×C4—1041no—
455C2×C4—1041no—
456C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
457C2×C4#8813611yescharacteristic
458C2×C4C2×#610311yescharacteristic
459C2×C4#8819111yescharacteristic
460C8—81no—
461C8—1041no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—82no—
471C22—522no—
472C22—522no—
473C22—522no—
474C22—1044no—
475C22#1171840112yes—
476C22#1171861611yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—161no—
484C4—522no—
485C4—521no—
486C4—521no—
487C4—521no—
488C4—521no—
489C4—2081no—
490C2—22no—
491C2—41no—
492C2—41no—
493C2—1042no—
494C2#1311475211yescharacteristic
495C2#1311480511yescharacteristic
496C2#1311480811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#8519
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114917C2semidirect
3. #13114911C2semidirect
4. #13113369C2semidirect
7. C13×#1511C2semidirect
9. C2×#88201C4semidirect
10. C2×Q8×Dic13C4semidirect
19. C2×#88147C4semidirect
20. C2×#88142C4semidirect
168. #1511D13semidirect
411. C13#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193482
#131149172
#131149112
#131133692
#131133662
#131133642
C13×#15112
#851913