Finite Group Databasebeta

← #15755427

Subgroups — #15755427

Order 3328.

754 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 754 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719239C211yesmaximal, characteristic
2#13114913C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13113370C212yesmaximal, complemented
4#13113366C212yesmaximal
5C13×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×#88184C2211yescharacteristic
8C2×#88178C2211yescharacteristic
9#11719239—24no—
10#11719239—24no—
11C2×#88152—21no—
12C2×#88150—21no—
13C2×#88139—21no—
14C2×#88137—21no—
15C2×#88129C411yescharacteristic, complemented
16C2×C4×D52C411yescharacteristic, complemented
17C2×#88123C411yescharacteristic, complemented
18C2×C4×Dic26C411yescharacteristic, complemented
19C13×#407C2212yes—
20#11718872C2212yes—
21C13×#343—21no—
22C13×#343—21no—
23#11718118—21no—
24#11718118—21no—
25#11718062—24no—
26#11718059—24no—
27C23×C4×C13C2311yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C22×D52C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D13—21no—
31C22×Dic26—21no—
32C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
33C2×C13×M16—22no—
34C13×#117—22no—
35C13×#117—22no—
36C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
39C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
40C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
41C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic13—21no—
43C2×C22⋊Dic13—22no—
44#88184—22no—
45#88184D414yes—
46C2×#6103—21no—
47C2×#6103—21no—
48C2×#6103—21no—
49C2×#6103—21no—
50C2×C4⋊Dic13—21no—
51C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
53#88178—22no—
54#88178D414yes—
55C2×#6101—21no—
56C2×#6101—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58#88152—28no—
59#88150—28no—
60#88139—28no—
61#88137—28no—
62#88129—22no—
63#88129—22no—
64C4×D52—22no—
65C4×D52—22no—
66#88123—22no—
67#88123—22no—
68C4×Dic26—22no—
69C4×Dic26—22no—
70C13×C22⋊C8—22no—
71C13×C22⋊C8—22no—
72#88071—22no—
73#88071—22no—
74#8519—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C2×D411yescharacteristic
76C23×D13—21no—
77C22×C4×C13—42no—
78C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
79C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C2×D412yes—
84C22×C4×C13C2×D412yes—
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C2×C22⋊D13—24no—
87C2×C22⋊D13—82no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—21no—
91C22×Dic13—42no—
92C2×D52—21no—
93C2×D52—42no—
94C2×D52C22⋊C412yes—
95C2×C4×D13—24no—
96C2×C4×D13—82no—
97C2×Dic26—21no—
98C2×Dic26—24no—
99C2×Dic26—42no—
100C2×Dic26—82no—
101C2×Dic26C22⋊C412yes—
102C13×M16—44no—
103C2×C8×C13—42no—
104C13×C4⋊C4—22no—
105C13×C4⋊C4—22no—
106C13×C22⋊C4—22no—
107C13×C22⋊C4—22no—
108C42×C13—21no—
109C42×C13—21no—
110C42×C13—21no—
111C42×C13—21no—
112C22⋊Dic13—24no—
113C22⋊Dic13—44no—
114#6103—24no—
115#6103—24no—
116#6103—24no—
117#6103—24no—
118C4⋊Dic13—24no—
119C4⋊Dic13—21no—
120C4⋊Dic13—21no—
121C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
122C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
123#6101—24no—
124#6101—24no—
125C4×Dic13—24no—
126C2×#542—131no—
127#1822D1311yescharacteristic, complemented
128#1820—131no—
129#1511—132no—
130#1510—132no—
131C23×C13—22no—
132C23×C13—41no—
133C23×C13—41no—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C13#12012yes—
136C22×D13—22no—
137C22×D13—42no—
138C22×D13—42no—
139C22×D13—42no—
140C2×C4×C13—22no—
141C2×C4×C13—22no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—42no—
147C2×C4×C13—42no—
148C2×C4×C13—41no—
149C2×C4×C13—41no—
150C2×C4×C13—41no—
151C2×C4×C13—41no—
152C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
154C2×C4×C13#12012yes—
155C22⋊D13—84no—
156C2×Dic13—22no—
157C2×Dic13—22no—
158C2×Dic13—22no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—42no—
162C2×Dic13—82no—
163C2×Dic13—82no—
164C2×Dic13—82no—
165D52—42no—
166D52—42no—
167C4×D13—84no—
168Dic26—42no—
169Dic26—42no—
170Dic26—84no—
171C8×C13—82no—
172#542—264no—
173#542—264no—
174C2×C4⋊Q8—131no—
175C2×#126—261no—
176C2×#124—131no—
177C2×#124—261no—
178C2×#123—261no—
179C2×C22⋊Q8—131no—
180C2×C22⋊Q8—261no—
181C2×#121—131no—
182C2×C4×Q8—131no—
183C2×C4×D4—131no—
184C2×#117C2×D1311yescharacteristic
185#407C2×D1312yes—
186#381—132no—
187#343—21no—
188#343—21no—
189#342—261no—
190#342—261no—
191#328—264no—
192#327—264no—
193C22×C13—21no—
194C22×C13—21no—
195C22×C13—22no—
196C22×C13—22no—
197C22×C13—22no—
198C22×C13—82no—
199C22×C13#37911yescharacteristic
200C22×C13#41012yes—
201C2×D13—42no—
202C2×D13—42no—
203C2×D13—42no—
204C2×D13—84no—
205C4×C13—22no—
206C4×C13—21no—
207C4×C13—21no—
208C4×C13—41no—
209C4×C13—41no—
210C4×C13—41no—
211C4×C13—41no—
212Dic13—42no—
213Dic13—42no—
214Dic13—42no—
215Dic13—162no—
216C22×Q8—131no—
217C22×Q8—261no—
218C22×D4—131no—
219C22×D4—261no—
220C23×C4—261no—
221C23×C4C22×D1311yescharacteristic
222C2×M16—22no—
223C4⋊Q8—262no—
224C4⋊Q8—262no—
225#126—268no—
226#124—262no—
227#124—262no—
228#124—268no—
229#123—268no—
230C22⋊Q8—134no—
231C22⋊Q8—268no—
232C22⋊Q8—262no—
233#121—134no—
234#121—262no—
235C4×Q8—262no—
236C4×Q8—262no—
237C4×D4—262no—
238C4×D4—262no—
239#117—22no—
240#117—22no—
241C2×C4⋊C4—131no—
242C2×C4⋊C4—131no—
243C2×C4⋊C4—261no—
244C2×C4⋊C4—261no—
245C2×C4⋊C4—261no—
246C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
247C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
248C2×C22⋊C4—261no—
249C2×C22⋊C4—261no—
250C2×C22⋊C4—261no—
251C2×C22⋊C4—261no—
252C2×C22⋊C4—261no—
253C2×C22⋊C4—262no—
254C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
255C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
256C2×C42—261no—
257C2×C42C4×D1311yescharacteristic
258C2×C42C4×D1311yescharacteristic
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261#95—262no—
262#95—262no—
263C2×C13—22no—
264C2×C13—42no—
265C2×C13#178211yescharacteristic
266C2×C13#179511yescharacteristic
267C2×C13#179611yescharacteristic
268D13—82no—
269C24—261no—
270C24C2×D5211yescharacteristic
271C2×Q8—132no—
272C2×Q8—264no—
273C2×Q8—261no—
274C2×Q8—522no—
275C2×Q8—1042no—
276C2×D4—132no—
277C2×D4—264no—
278C2×D4—261no—
279C2×D4—522no—
280C2×D4—1042no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—264no—
283C22×C4—261no—
284C22×C4—261no—
285C22×C4—261no—
286C22×C4—522no—
287C22×C4—1042no—
288C22×C4#610311yescharacteristic
289C22×C4#610311yescharacteristic
290C22×C4#610311yescharacteristic
291C22×C4#610311yescharacteristic
292C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
293C22×C4D4×D1312yes—
294C22×C4D4×D1312yes—
295C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
296M16—44no—
297C2×C8—42no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—132no—
301C4⋊C4—132no—
302C4⋊C4—264no—
303C4⋊C4—264no—
304C4⋊C4—261no—
305C4⋊C4—261no—
306C4⋊C4—264no—
307C22⋊C4—22no—
308C22⋊C4—22no—
309C22⋊C4—264no—
310C22⋊C4—264no—
311C22⋊C4—264no—
312C22⋊C4—264no—
313C22⋊C4—264no—
314C22⋊C4—524no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—264no—
320C13#851911yescharacteristic, complemented, Sylow
321C23—22no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—262no—
325C23—522no—
326C23—522no—
327C23—522no—
328C23#8813612yes—
329C23C2×#610311yescharacteristic
330Q8—522no—
331Q8—522no—
332Q8—1044no—
333D4—522no—
334D4—522no—
335D4—1044no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—262no—
349C2×C4—262no—
350C2×C4—262no—
351C2×C4—522no—
352C2×C4—522no—
353C2×C4—522no—
354C2×C4—1044no—
355C2×C4—1042no—
356C2×C4—1042no—
357C2×C4—1042no—
358C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
359C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
360C2×C4#8819112yes—
361C8—82no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—82no—
368C22—522no—
369C22—522no—
370C22—522no—
371C22—1044no—
372C22#1171861611yescharacteristic
373C22#1171866712yes—
374C4—22no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—41no—
380C4—41no—
381C4—522no—
382C4—522no—
383C4—522no—
384C4—2082no—
385C2—22no—
386C2—42no—
387C2—1042no—
388C2#1311475311yescharacteristic
389C2#1311480711yescharacteristic
390C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1822C2
socleC22×C13#379
prime radicalC2×#88184C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1822D13
hypocenterC13#8519
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13114913C2semidirect
3. #13113370C2semidirect
5. C13×#1822C2semidirect
15. C2×#88129C4semidirect
16. C2×C4×D52C4semidirect
17. C2×#88123C4semidirect
18. C2×C4×Dic26C4semidirect
127. #1822D13semidirect
320. C13#8519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192392
#131149132
#131133702
#131133662
C13×#18222
#851913