Finite Group Databasebeta

← #15755431

Subgroups — #15755431

Order 3328.

976 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 976 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719530C211yesmaximal, characteristic
2#13114754C211yesmaximal, characteristic
3#13113370C214yesmaximal, complemented
4C13×#1785C211yesmaximal, characteristic
5C22×C13×#41C2211yescharacteristic
6C23×Dic26C411yescharacteristic, complemented
7#11719530—28no—
8C2×#88198—21no—
9C2×#88190—21no—
10C2×#88189—21no—
11C2×#88189—21no—
12C2×#88180C411yescharacteristic, complemented
13C2×#88178C412yescomplemented
14C2×#88178C2212yes—
15C2×C13×#101—21no—
16C2×C13×#100—21no—
17C13×#407C2212yes—
18C2×#88074—21no—
19C2×#88074—21no—
20#11718872C2212yes—
21#11718059—28no—
22C2×C13×#41—24no—
23C2×C13×#41—42no—
24C2×C13×#41—42no—
25C22×Q8×C13D411yescharacteristic
26C22×D4×C13D411yescharacteristic
27C22×D4×C13D411yescharacteristic
28C22×D4×C13D411yescharacteristic
29C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
30C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
31C23×C4×C13C2311yescharacteristic
32C23×Dic13—21no—
33C22×Dic26—21no—
34C22×Dic26—24no—
35C22×Dic26—42no—
36C22×Dic26—42no—
37C22×Dic26C2×C412yes—
38C2×C13×M16—22no—
39C2×C22⋊Dic13—22no—
40C2×C22⋊Dic13—21no—
41C2×C22⋊Dic13—22no—
42C2×C22⋊Dic13—22no—
43#88198—28no—
44#88190—28no—
45#88189—28no—
46#88189—28no—
47#88180—24no—
48C2×C4⋊Dic13C2×C412yes—
49#88178—24no—
50#88178—24no—
51#88178—24no—
52#88178D418yes—
53C2×#6101—22no—
54C2×#6101—22no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C13×#101—42no—
57C13×#100—42no—
58C13×C22⋊C8—24no—
59#88074—42no—
60#88074—42no—
61#88071—24no—
62#8520—131nomaximal, Sylow
63C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
64C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C13C2×D411yescharacteristic
66C13×#41—416no—
67C2×Q8×C13—22no—
68C2×Q8×C13—22no—
69C2×Q8×C13—41no—
70C2×D4×C13—22no—
71C2×D4×C13—22no—
72C2×D4×C13—22no—
73C2×D4×C13—22no—
74C2×D4×C13—22no—
75C2×D4×C13—22no—
76C2×D4×C13—41no—
77C2×D4×C13—41no—
78C2×D4×C13—41no—
79C22×C4×C13—22no—
80C22×C4×C13—22no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—41no—
84C22×C4×C13—41no—
85C22×C4×C13—41no—
86C22×C4×C13—41no—
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D414yes—
91C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
92C22×Dic13—24no—
93C22×Dic13—22no—
94C22×Dic13—22no—
95C22×Dic13—42no—
96C22×Dic13—42no—
97C22×Dic13—42no—
98C2×Dic26—24no—
99C2×Dic26—22no—
100C2×Dic26—42no—
101C2×Dic26—416no—
102C2×Dic26—42no—
103C2×Dic26—42no—
104C2×Dic26—42no—
105C2×Dic26C22⋊C414yes—
106C13×M16—42no—
107C13×M16—42no—
108C2×C8×C13—42no—
109C22⋊Dic13—28no—
110C22⋊Dic13—24no—
111C22⋊Dic13—28no—
112C22⋊Dic13—42no—
113C22⋊Dic13—42no—
114C4⋊Dic13—22no—
115C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
116#6101—28no—
117#6101—28no—
118C4×Dic13—24no—
119C2×#536—131no—
120#1785D1311yescharacteristic
121#1782—131no—
122#1511—134no—
123C23×C13—21no—
124C23×C13—21no—
125C23×C13—21no—
126C23×C13—21no—
127C23×C13—21no—
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—42no—
131C23×C13—42no—
132C23×C13—42no—
133C23×C13#9912yes—
134C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C23×C13#12012yes—
136Q8×C13—44no—
137D4×C13—44no—
138D4×C13—44no—
139D4×C13—44no—
140C2×C4×C13—28no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—21no—
143C2×C4×C13—21no—
144C2×C4×C13—21no—
145C2×C4×C13—21no—
146C2×C4×C13—21no—
147C2×C4×C13—21no—
148C2×C4×C13—21no—
149C2×C4×C13—21no—
150C2×C4×C13—44no—
151C2×C4×C13—44no—
152C2×C4×C13#9912yes—
153C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
154C2×C4×C13#12012yes—
155C2×Dic13—24no—
156C2×Dic13—24no—
157C2×Dic13—48no—
158C2×Dic13—44no—
159C2×Dic13—42no—
160C2×Dic13—42no—
161C2×Dic13—82no—
162C2×Dic13—84no—
163Dic26—44no—
164Dic26—48no—
165Dic26—44no—
166C8×C13—82no—
167C22×#41C2×D1311yescharacteristic
168C23×Q8—131no—
169#536—268no—
170C2×C4⋊Q8—261no—
171C2×#124—261no—
172C2×#123—261no—
173C2×#123—261no—
174C2×C22⋊Q8—132no—
175C2×C22⋊Q8—132no—
176C2×#117—131no—
177C2×#101—21no—
178C2×#100—21no—
179C2×#99—261no—
180C2×#99—261no—
181#407C2×D1312yes—
182#381—132no—
183#328—268no—
184C22×C13—22no—
185C22×C13—24no—
186C22×C13—22no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—42no—
191C22×C13—42no—
192C22×C13—41no—
193C22×C13—81no—
194C22×C13—81no—
195C22×C13—81no—
196C22×C13—81no—
197C22×C13#37911yescharacteristic
198C22×C13C2×#9911yescharacteristic
199C22×C13C2×#9911yescharacteristic
200C4×C13—22no—
201C4×C13—22no—
202C4×C13—22no—
203C4×C13—41no—
204Dic13—44no—
205Dic13—44no—
206Dic13—162no—
207C2×#41—24no—
208C2×#41—42no—
209C2×#41—42no—
210C22×Q8—132no—
211C22×Q8—264no—
212C22×Q8—261no—
213C22×Q8—522no—
214C22×Q8—522no—
215C22×Q8C22⋊D1311yescharacteristic
216C22×D4D5211yescharacteristic
217C22×D4D5211yescharacteristic
218C22×D4C22⋊D1311yescharacteristic
219C23×C4—261no—
220C23×C4C4×D1311yescharacteristic
221C23×C4C4×D1311yescharacteristic
222C23×C4C22×D1311yescharacteristic
223C2×M16—22no—
224C4⋊Q8—268no—
225#124—268no—
226#123—268no—
227#123—268no—
228C22⋊Q8—138no—
229C22⋊Q8—264no—
230C22⋊Q8—264no—
231C22⋊Q8—264no—
232#117—264no—
233C2×C4⋊C4—132no—
234C2×C4⋊C4—262no—
235C2×C4⋊C4—262no—
236C2×C22⋊C4—261no—
237C2×C22⋊C4—262no—
238C2×C22⋊C4—262no—
239C2×C22⋊C4—262no—
240C2×C42—261no—
241#101—42no—
242#100—42no—
243#99—522no—
244#99—522no—
245C22⋊C8—24no—
246#95—264no—
247C2×C13—21no—
248C2×C13—21no—
249C2×C13—42no—
250C2×C13—42no—
251C2×C13—81no—
252C2×C13#178111yescharacteristic
253C2×C13#179612yes—
254C24#610311yescharacteristic
255C24#610311yescharacteristic
256C24C2×D5211yescharacteristic
257#41—416no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—134no—
262C2×Q8—264no—
263C2×Q8—262no—
264C2×Q8—5216no—
265C2×Q8—522no—
266C2×Q8—522no—
267C2×Q8—522no—
268C2×Q8—522no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—22no—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—22no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—264no—
287C22×C4—262no—
288C22×C4—262no—
289C22×C4—522no—
290C22×C4—522no—
291C22×C4—522no—
292C22×C4#610311yescharacteristic
293C22×C4#610311yescharacteristic
294C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
295C22×C4D4×D1314yes—
296C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
297M16—42no—
298M16—42no—
299C2×C8—42no—
300C4⋊C4—134no—
301C4⋊C4—268no—
302C4⋊C4—262no—
303C4⋊C4—268no—
304C22⋊C4—264no—
305C22⋊C4—268no—
306C22⋊C4—268no—
307C22⋊C4—522no—
308C22⋊C4—522no—
309C42—264no—
310C13#852011yescharacteristic, complemented, Sylow
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23#8804612yes—
322C23#8813612yes—
323C23C2×#610311yescharacteristic
324Q8—44no—
325Q8—524no—
326Q8—524no—
327Q8—528no—
328D4—44no—
329D4—44no—
330D4—44no—
331C2×C4—28no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—264no—
344C2×C4—264no—
345C2×C4—524no—
346C2×C4—528no—
347C2×C4—522no—
348C2×C4—522no—
349C2×C4—1042no—
350C2×C4—1044no—
351C2×C4#8804612yes—
352C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
353C2×C4#8819112yes—
354C8—82no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—24no—
359C22—42no—
360C22—42no—
361C22—42no—
362C22—41no—
363C22—42no—
364C22—81no—
365C22—81no—
366C22—81no—
367C22—81no—
368C22C2×#8804611yescharacteristic
369C22C2×#8804611yescharacteristic
370C22#1171861611yescharacteristic
371C4—22no—
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—524no—
376C4—524no—
377C4—2082no—
378C2—21no—
379C2—21no—
380C2—42no—
381C2—42no—
382C2—81no—
383C2#1311475011yescharacteristic
384C2#1311481212yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1785C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×C13×#41C22
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1785D13
hypocenterC13#8520
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13113370C2semidirect
6. C23×Dic26C4semidirect
12. C2×#88180C4semidirect
13. C2×#88178C4semidirect
310. C13#8520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117195302
#131147542
#131133702
C13×#17852
#852013