Finite Group Databasebeta

← #15755432

Subgroups — #15755432

Order 3328.

690 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 690 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719330C211yesmaximal, characteristic
2#13114917C211yesmaximal, characteristic
3#13114911C211yesmaximal, characteristic
4#13113370C211yesmaximal, characteristic
5#13113369C211yesmaximal, characteristic
6#13113368C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1511C211yesmaximal, characteristic
8C2×C13×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
9C2×Q8×Dic13C411yescharacteristic, complemented
10C2×#88198C411yescharacteristic, complemented
11C2×#88180C2211yescharacteristic
12C2×#88178C2211yescharacteristic
13#11719330—22no—
14#11719330—22no—
15#11719330—22no—
16#11719330—22no—
17C2×#88144—21no—
18C2×#88144C411yescharacteristic, complemented
19C2×#88143—21no—
20C2×#88141C411yescharacteristic, complemented
21C2×#88133—21no—
22C2×#88133—21no—
23C13×#407C2211yescharacteristic
24C13×#381C2211yescharacteristic
25#11718872C2211yescharacteristic
26#11718868C2211yescharacteristic
27C13×#328—22no—
28#11718146—21no—
29#11718146—21no—
30#11718130—22no—
31#11718119—21no—
32#11718119—21no—
33#11718059—22no—
34#11718044—22no—
35C22×Q8×C13C2×C411yescharacteristic
36C23×C4×C13C2311yescharacteristic
37C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
38C2×C13×M16—21no—
39C13×C22⋊Q8—21no—
40C13×C22⋊Q8—21no—
41C13×C22⋊Q8D412yes—
42C13×C22⋊Q8D412yes—
43C2×C13×C4⋊C4—21no—
44C2×C13×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×C13×C22⋊C4—21no—
46C2×C13×C22⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic13—21no—
48C2×C22⋊Dic13—21no—
49C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic13D411yescharacteristic
51Q8×Dic13—22no—
52Q8×Dic13—22no—
53#88198—22no—
54#88198—22no—
55#88180—21no—
56#88180—21no—
57#88180—21no—
58#88180—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60C2×C4⋊Dic13—21no—
61C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Dic13D411yescharacteristic
64#88178—21no—
65#88178—21no—
66#88178D412yes—
67#88178D412yes—
68C2×#6101—21no—
69C2×#6101—21no—
70C2×#6101—21no—
71C2×#6101—21no—
72C2×#6101—21no—
73C2×C4×Dic13—21no—
74C2×C4×Dic13—21no—
75C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
76C2×C4×Dic13C2×C411yescharacteristic
77C2×#6099—21no—
78#88144—24no—
79#88144—24no—
80#88144—22no—
81#88144—22no—
82#88143—24no—
83#88143—24no—
84#88141—22no—
85#88141—22no—
86#88133—24no—
87#88133—24no—
88#88133—24no—
89#88133—24no—
90C13×C22⋊C8—21no—
91C13×C22⋊C8—21no—
92C13×#95—21no—
93C13×#95—21no—
94#88071—21no—
95#88071—21no—
96C22⋊#1055—21no—
97C22⋊#1055—21no—
98#8521—131nomaximal, Sylow
99C24×C13C2×D411yescharacteristic
100C2×Q8×C13—21no—
101C2×Q8×C13—42no—
102C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
103C22×C4×C13—21no—
104C22×C4×C13—21no—
105C22×C4×C13—42no—
106C22×C4×C13—41no—
107C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
108C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
113C22×Dic13—21no—
114C22×Dic13—21no—
115C22×Dic13—41no—
116C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
117C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
118C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
119C22×Dic13C22⋊C411yescharacteristic
120C2×Dic26—21no—
121C2×Dic26—42no—
122C2×Dic26C22⋊C412yes—
123C13×M16—42no—
124C2×C8×C13—41no—
125C13×C4⋊C4—21no—
126C13×C4⋊C4—22no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—42no—
132C22⋊Dic13—22no—
133C22⋊Dic13—22no—
134C22⋊Dic13—21no—
135C22⋊Dic13—21no—
136C22⋊Dic13—21no—
137C22⋊Dic13—21no—
138C22⋊Dic13—42no—
139C4⋊Dic13—24no—
140C4⋊Dic13—24no—
141C4⋊Dic13—21no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
147#6101—24no—
148#6101—24no—
149#6101—24no—
150#6101—24no—
151#6101—22no—
152#6101—22no—
153C4×Dic13—24no—
154C4×Dic13—24no—
155C4×Dic13—21no—
156C4×Dic13—21no—
157C4×Dic13—21no—
158C4×Dic13—21no—
159#6099—42no—
160C2×#1055—41no—
161C2×#541—131no—
162#1822—131no—
163#1820—131no—
164#1511—131no—
165#1511—131no—
166#1511—131no—
167#1511D1311yescharacteristic
168C23×C13—22no—
169C23×C13—41no—
170C23×C13—41no—
171C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C13#12011yescharacteristic
173C23×C13#12011yescharacteristic
174Q8×C13—42no—
175Q8×C13—42no—
176C2×C4×C13—22no—
177C2×C4×C13—22no—
178C2×C4×C13—22no—
179C2×C4×C13—22no—
180C2×C4×C13—41no—
181C2×C4×C13—41no—
182C2×C4×C13—41no—
183C2×C4×C13—41no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13—81no—
187C2×C4×C13—81no—
188C2×C4×C13—81no—
189C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C2×C4×C13#12011yescharacteristic
193C2×Dic13—21no—
194C2×Dic13—21no—
195C2×Dic13—21no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—21no—
198C2×Dic13—22no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—41no—
202C2×Dic13—41no—
203C2×Dic13—41no—
204C2×Dic13—41no—
205C2×Dic13—81no—
206C2×Dic13—81no—
207C2×Dic13—81no—
208Dic26—42no—
209Dic26—42no—
210C8×C13—81no—
211#1055—81no—
212#541—262no—
213#541—262no—
214#541—262no—
215#541—262no—
216C2×C4⋊Q8—131no—
217C2×#126—261no—
218C2×#126—261no—
219C2×#125—131no—
220C2×#125—261no—
221C2×#125—261no—
222C2×C22⋊Q8—131no—
223C2×C22⋊Q8C2×D1311yescharacteristic
224C2×C4×Q8—131no—
225C2×C4×Q8—131no—
226C2×#117—131no—
227#407—131no—
228#407C2×D1311yescharacteristic
229#381—131no—
230#381C2×D1311yescharacteristic
231#343—261no—
232#343—261no—
233#342—261no—
234#342—261no—
235#328—22no—
236#328—262no—
237#328—262no—
238#328—262no—
239C22×C13—21no—
240C22×C13—21no—
241C22×C13—21no—
242C22×C13—21no—
243C22×C13—21no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—82no—
248C22×C13#37911yescharacteristic
249C22×C13#41012yes—
250C4×C13—21no—
251C4×C13—21no—
252C4×C13—21no—
253C4×C13—21no—
254C4×C13—42no—
255C4×C13—42no—
256C4×C13—161no—
257Dic13—41no—
258Dic13—41no—
259Dic13—41no—
260Dic13—41no—
261Dic13—42no—
262Dic13—42no—
263Dic13—161no—
264C22×Q8—131no—
265C22×Q8C4×D1311yescharacteristic
266C23×C4C22×D1311yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—261no—
269C4⋊Q8—262no—
270C4⋊Q8—262no—
271#126—264no—
272#126—264no—
273#126—264no—
274#126—264no—
275#125—262no—
276#125—264no—
277#125—264no—
278#125—264no—
279#125—264no—
280#125—262no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—132no—
284C22⋊Q8—132no—
285C22⋊Q8—261no—
286C22⋊Q8—261no—
287C22⋊Q8D5212yes—
288C22⋊Q8C22⋊D1312yes—
289C4×Q8—262no—
290C4×Q8—262no—
291C4×Q8—262no—
292C4×Q8—262no—
293#117—261no—
294#117—261no—
295#117—261no—
296#117—261no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—131no—
299C2×C4⋊C4—131no—
300C2×C4⋊C4—131no—
301C2×C4⋊C4—261no—
302C2×C4⋊C4—261no—
303C2×C4⋊C4—261no—
304C2×C4⋊C4—261no—
305C2×C4⋊C4—261no—
306C2×C4⋊C4—261no—
307C2×C4⋊C4—261no—
308C2×C4⋊C4C4×D1311yescharacteristic
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—131no—
312C2×C22⋊C4—131no—
313C2×C22⋊C4—261no—
314C2×C22⋊C4—261no—
315C2×C42—131no—
316C2×C42—131no—
317C2×C42—261no—
318C2×C42—261no—
319C22⋊C8—21no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—261no—
322C22⋊C8—261no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—261no—
326#95—261no—
327C2×C13—22no—
328C2×C13—41no—
329C2×C13—41no—
330C2×C13#178211yescharacteristic
331C2×C13#179611yescharacteristic
332C2×C13#179611yescharacteristic
333C24D4×D1311yescharacteristic
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—132no—
337C2×Q8—261no—
338C2×Q8—522no—
339C2×Q8#610312yes—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—131no—
345C22×C4—131no—
346C22×C4—131no—
347C22×C4—131no—
348C22×C4—261no—
349C22×C4—261no—
350C22×C4—521no—
351C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
352C22×C4C2×D5211yescharacteristic
353C22×C4D4×D1311yescharacteristic
354C22×C4D4×D1311yescharacteristic
355C22×C4D4×D1311yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
357M16—42no—
358M16—522no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—521no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—132no—
365C4⋊C4—264no—
366C4⋊C4—264no—
367C4⋊C4—264no—
368C4⋊C4—264no—
369C4⋊C4—264no—
370C4⋊C4—264no—
371C4⋊C4—261no—
372C4⋊C4—261no—
373C4⋊C4—262no—
374C4⋊C4—261no—
375C4⋊C4—261no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—262no—
378C4⋊C4#610312yes—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—22no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—261no—
383C22⋊C4—261no—
384C22⋊C4—262no—
385C22⋊C4—261no—
386C22⋊C4—261no—
387C22⋊C4—262no—
388C22⋊C4—522no—
389C42—264no—
390C42—264no—
391C42—261no—
392C42—261no—
393C42—261no—
394C42—261no—
395C13#852111yescharacteristic, complemented, Sylow
396C23—22no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23C22⋊C4×D1311yescharacteristic
400C23#8813611yescharacteristic
401C23#8819111yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—522no—
405Q8—522no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—261no—
420C2×C4—261no—
421C2×C4—262no—
422C2×C4—261no—
423C2×C4—261no—
424C2×C4—262no—
425C2×C4—522no—
426C2×C4—522no—
427C2×C4—521no—
428C2×C4—521no—
429C2×C4—521no—
430C2×C4—521no—
431C2×C4—1041no—
432C2×C4—1041no—
433C2×C4—1041no—
434C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
435C2×C4#8813611yescharacteristic
436C2×C4C2×#610311yescharacteristic
437C2×C4#8819111yescharacteristic
438C8—81no—
439C8—1041no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—82no—
449C22#1171840112yes—
450C22#1171861611yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—42no—
457C4—161no—
458C4—522no—
459C4—521no—
460C4—521no—
461C4—522no—
462C4—521no—
463C4—521no—
464C4—2081no—
465C2—22no—
466C2—41no—
467C2—41no—
468C2#1311475211yescharacteristic
469C2#1311480811yescharacteristic
470C2#1311481011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D13
FittingC13×#1511C2
socleC22×C13#379
prime radicalC24×C13C2×D4
cosocleC23×C4×C13C23
hypercenter#1511D13
hypocenterC13#8521
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. C2×Q8×Dic13C4semidirect
10. C2×#88198C4semidirect
18. C2×#88144C4semidirect
20. C2×#88141C4semidirect
395. C13#8521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117193302
#131149172
#131149112
#131133702
#131133692
#131133682
C13×#15112
#852113