Finite Group Databasebeta

← #15755446

Subgroups — #15755446

Order 3328.

910 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 910 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719231C211yesmaximal, characteristic
2#13113561C212yesmaximal, complemented
3#13113459C212yesmaximal, complemented
4#13113170C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C13×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#6127C411yescharacteristic
7C23×Dic26C411yescharacteristic
8C2×C13×#117C2211yescharacteristic
9#11719231—24no—
10#11719231—24no—
11C2×#88151—21no—
12C2×#88151—21no—
13C2×#88140—21no—
14C2×#88140—21no—
15C2×#88129C411yescharacteristic
16C2×#88129C2211yescharacteristic
17C2×#88123C411yescharacteristic
18C2×#88123C2211yescharacteristic
19C13×#432C2212yes—
20#11718587C2212yes—
21C13×#324—21no—
22C13×#323—21no—
23#11718120—21no—
24#11718117—21no—
25#11718073—24no—
26#11718056—24no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C22×C22⋊D13—21no—
29C23×Dic13—21no—
30C2×#6127—22no—
31C2×#6127—22no—
32C2×#6127—42no—
33C2×#6127—42no—
34C22×D52C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D13—21no—
36C22×Dic26—21no—
37C22×Dic26—22no—
38C22×Dic26—22no—
39C22×Dic26—42no—
40C22×Dic26—42no—
41C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
42C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
43C22×Dic26C2×C411yescharacteristic
44C13×#117—22no—
45C13×#117—22no—
46C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
49C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
51C2×C42×C13C2311yescharacteristic
52C2×#6103—21no—
53C2×#6103—21no—
54C2×#6103—21no—
55C2×#6103—21no—
56C2×C4⋊Dic13—21no—
57C2×C4⋊Dic13—21no—
58C2×C4⋊Dic13—21no—
59C2×C4⋊Dic13—21no—
60#88151—28no—
61#88151—28no—
62#88140—28no—
63#88140—28no—
64#88129—22no—
65#88129—22no—
66#88129—22no—
67#88129D414yes—
68#88123—22no—
69#88123—22no—
70#88123—22no—
71#88123D414yes—
72C13×C4⋊C8—22no—
73C13×C22⋊C8—22no—
74C13×#97—22no—
75C22⋊#1055—22no—
76C4⋊#1055—22no—
77#88043—22no—
78#8524—131nomaximal, Sylow
79C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D13—21no—
81C22×C4×C13—22no—
82C22×C4×C13—22no—
83C22×C4×C13—21no—
84C22×C4×C13—21no—
85C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
91C2×C22⋊D13—24no—
92C2×C22⋊D13—42no—
93C2×C22⋊D13—42no—
94C22×Dic13—24no—
95C22×Dic13—21no—
96C22×Dic13—21no—
97C22×Dic13—21no—
98C22×Dic13—42no—
99C22×Dic13—42no—
100#6127—48no—
101#6127—48no—
102C2×D52—21no—
103C2×D52—41no—
104C2×D52—41no—
105C2×D52C22⋊C412yes—
106C2×C4×D13—24no—
107C2×C4×D13—42no—
108C2×C4×D13—42no—
109C2×Dic26—24no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—21no—
112C2×Dic26—21no—
113C2×Dic26—42no—
114C2×Dic26—48no—
115C2×Dic26—48no—
116C2×Dic26—42no—
117C2×Dic26—41no—
118C2×Dic26—41no—
119C2×Dic26—41no—
120C2×Dic26—41no—
121C2×Dic26—41no—
122C2×Dic26—41no—
123C2×Dic26C22⋊C412yes—
124C2×Dic26C22⋊C412yes—
125C2×Dic26C22⋊C412yes—
126C2×C8×C13—42no—
127C13×C4⋊C4—22no—
128C13×C4⋊C4—22no—
129C13×C22⋊C4—22no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C42×C13—21no—
132C42×C13—21no—
133C42×C13C2×D412yes—
134C42×C13C2×D412yes—
135#6103—24no—
136#6103—24no—
137#6103—24no—
138#6103—24no—
139C4⋊Dic13—24no—
140C4⋊Dic13—24no—
141C4⋊Dic13—24no—
142C4⋊Dic13—24no—
143C2×#1055—42no—
144C2×#536—131no—
145#1558—132no—
146#1533—132no—
147#1464—131no—
148#1464D1311yescharacteristic, complemented
149C23×C13—21no—
150C23×C13—21no—
151C23×C13—41no—
152C23×C13—41no—
153C23×C13#10012yes—
154C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D13—22no—
156C22×D13—42no—
157C22×D13—42no—
158C22×D13—41no—
159C22×D13—41no—
160C2×C4×C13—24no—
161C2×C4×C13—24no—
162C2×C4×C13—21no—
163C2×C4×C13—21no—
164C2×C4×C13—21no—
165C2×C4×C13—21no—
166C2×C4×C13—21no—
167C2×C4×C13—21no—
168C2×C4×C13—41no—
169C2×C4×C13—41no—
170C2×C4×C13—41no—
171C2×C4×C13—41no—
172C2×C4×C13#10012yes—
173C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
174C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
175C2×C4×C13#12012yes—
176C2×C4×C13#12012yes—
177C22⋊D13—48no—
178C2×Dic13—22no—
179C2×Dic13—22no—
180C2×Dic13—22no—
181C2×Dic13—48no—
182C2×Dic13—41no—
183C2×Dic13—41no—
184C2×Dic13—41no—
185C2×Dic13—41no—
186C2×Dic13—41no—
187C2×Dic13—41no—
188D52—42no—
189D52—42no—
190C4×D13—48no—
191Dic26—42no—
192Dic26—42no—
193Dic26—48no—
194Dic26—42no—
195Dic26—42no—
196Dic26—42no—
197Dic26—42no—
198C8×C13—82no—
199#1055—82no—
200C22×#41—131no—
201C23×Q8—131no—
202#536—264no—
203#536—264no—
204C2×C4⋊Q8—131no—
205C2×C4⋊Q8—131no—
206C2×#124—131no—
207C2×#124—131no—
208C2×#123—261no—
209C2×#123—261no—
210C2×C22⋊Q8—261no—
211C2×C22⋊Q8—261no—
212C2×#117C2×D1311yescharacteristic
213#432—132no—
214#432C2×D1312yes—
215#333—264no—
216#329—264no—
217#324—21no—
218#324—261no—
219#323—21no—
220#323—261no—
221C22×C13—21no—
222C22×C13—21no—
223C22×C13—22no—
224C22×C13—42no—
225C22×C13—42no—
226C22×C13—41no—
227C22×C13—41no—
228C22×C13#37911yescharacteristic
229C22×C13C2×#10011yescharacteristic
230C22×C13C2×#10011yescharacteristic
231C2×D13—42no—
232C2×D13—42no—
233C2×D13—42no—
234C2×D13—82no—
235C2×D13—82no—
236C4×C13—22no—
237C4×C13—22no—
238C4×C13—21no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—22no—
241C4×C13—41no—
242C4×C13—41no—
243Dic13—42no—
244Dic13—42no—
245Dic13—42no—
246C2×#41—262no—
247C2×#41—262no—
248C2×#41—522no—
249C2×#41—522no—
250C22×Q8—131no—
251C22×Q8—131no—
252C22×Q8—131no—
253C22×Q8—262no—
254C22×Q8—262no—
255C22×Q8—261no—
256C22×Q8—522no—
257C22×Q8—522no—
258C22×D4—131no—
259C22×D4—261no—
260C23×C4—261no—
261C23×C4—261no—
262C23×C4C4×D1311yescharacteristic
263C4⋊Q8—134no—
264C4⋊Q8—262no—
265C4⋊Q8—262no—
266C4⋊Q8—262no—
267#124—134no—
268#124—262no—
269#124—262no—
270#124—262no—
271#123—268no—
272#123—268no—
273C22⋊Q8—268no—
274C22⋊Q8—268no—
275#117—22no—
276#117—22no—
277C2×C4⋊C4—261no—
278C2×C4⋊C4—261no—
279C2×C4⋊C4—261no—
280C2×C4⋊C4—261no—
281C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—261no—
284C2×C22⋊C4—261no—
285C2×C22⋊C4—261no—
286C2×C22⋊C4—261no—
287C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
289C2×C42C4×D1311yescharacteristic
290C2×C42C22×D1311yescharacteristic
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—262no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—262no—
295#97—22no—
296#97—262no—
297C2×C13—21no—
298C2×C13—21no—
299C2×C13—42no—
300C2×C13#178311yescharacteristic
301C2×C13#179611yescharacteristic
302C2×C13#179611yescharacteristic
303D13—82no—
304C24—261no—
305C24#610311yescharacteristic
306#41—528no—
307#41—528no—
308C2×Q8—132no—
309C2×Q8—132no—
310C2×Q8—132no—
311C2×Q8—264no—
312C2×Q8—261no—
313C2×Q8—261no—
314C2×Q8—261no—
315C2×Q8—528no—
316C2×Q8—528no—
317C2×Q8—522no—
318C2×Q8—521no—
319C2×Q8—521no—
320C2×Q8—521no—
321C2×Q8—521no—
322C2×Q8—521no—
323C2×Q8—521no—
324C2×Q8—522no—
325C2×D4—132no—
326C2×D4—264no—
327C2×D4—261no—
328C2×D4—521no—
329C2×D4—521no—
330C2×D4—522no—
331C2×D4—522no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—264no—
337C22×C4—264no—
338C22×C4—261no—
339C22×C4—261no—
340C22×C4—261no—
341C22×C4—522no—
342C22×C4—522no—
343C22×C4—522no—
344C22×C4—522no—
345C22×C4#610311yescharacteristic
346C22×C4#610311yescharacteristic
347C22×C4#610311yescharacteristic
348C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
349C22×C4C2×D5211yescharacteristic
350C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
351C2×C8—42no—
352C2×C8—522no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—22no—
355C4⋊C4—264no—
356C4⋊C4—264no—
357C4⋊C4—264no—
358C4⋊C4—264no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—22no—
361C22⋊C4—264no—
362C22⋊C4—264no—
363C22⋊C4—264no—
364C22⋊C4—264no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42D4×D1312yes—
368C42D4×D1312yes—
369C13#852411yescharacteristic, complemented, Sylow
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—262no—
375C23—522no—
376C23—522no—
377C23—521no—
378C23—521no—
379C23#8806312yes—
380C23C2×#610311yescharacteristic
381Q8—522no—
382Q8—522no—
383Q8—522no—
384Q8—528no—
385Q8—522no—
386Q8—522no—
387Q8—522no—
388D4—522no—
389D4—522no—
390D4—528no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—262no—
404C2×C4—262no—
405C2×C4—262no—
406C2×C4—528no—
407C2×C4—528no—
408C2×C4—521no—
409C2×C4—521no—
410C2×C4—521no—
411C2×C4—521no—
412C2×C4—521no—
413C2×C4—521no—
414C2×C4#8806312yes—
415C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
416C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
417C2×C4#8813612yes—
418C2×C4#8819112yes—
419C8—82no—
420C8—1042no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—22no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22—522no—
431C22—1042no—
432C22—1042no—
433C22#1171861611yescharacteristic
434C22C2×#8806311yescharacteristic
435C22C2×#8806311yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—522no—
444C4—522no—
445C4—522no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—42no—
449C2—1042no—
450C2#1311475611yescharacteristic
451C2#1311480911yescharacteristic
452C2#1311481211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13#379
prime radicalC22×#6127C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#8524
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113561C2semidirect
3. #13113459C2semidirect
4. #13113170C2semidirect
5. C13×#1464C2semidirect
148. #1464D13semidirect
369. C13#8524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192312
#131135612
#131134592
#131131702
C13×#14642
#852413