Finite Group Databasebeta

← #15755453

Subgroups — #15755453

Order 3328.

694 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 694 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#11719224C211yesmaximal, characteristic
2#13113552C212yesmaximal, complemented
3#13113462C212yesmaximal, complemented
4#13113170C211yesmaximal, characteristic
5C13×#1464C211yesmaximal, characteristic
6C2×C13×#117C2211yescharacteristic
7C2×#88180C411yescharacteristic
8C22×C4⋊Dic13C411yescharacteristic
9#11719224—24no—
10#11719224—24no—
11C2×#88144—21no—
12C2×#88142—21no—
13C2×#88132—21no—
14C2×#88132—21no—
15C2×#88124C411yescharacteristic
16C2×#88124C2211yescharacteristic
17C2×#88123C411yescharacteristic
18C2×#88123C2211yescharacteristic
19C13×#432C2212yes—
20#11718587C2212yes—
21C13×#324—21no—
22C13×#323—21no—
23#11718120—21no—
24#11718117—21no—
25#11718078—24no—
26#11718057—24no—
27C23×C4×C13C2×C411yescharacteristic
28C23×Dic13—21no—
29C22×Dic26—21no—
30C22×Dic26—21no—
31C13×#117—22no—
32C13×#117—22no—
33C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
34C2×C13×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
36C2×C13×C22⋊C4D411yescharacteristic
37C2×C42×C13C2×C411yescharacteristic
38C2×C42×C13C2311yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic13—21no—
40#88180—22no—
41#88180—22no—
42C2×C4⋊Dic13—21no—
43C2×C4⋊Dic13—21no—
44C2×C4⋊Dic13—21no—
45C2×C4⋊Dic13—22no—
46C2×C4⋊Dic13—22no—
47C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
50C2×C4⋊Dic13C2×C411yescharacteristic
51C2×#6101—21no—
52C2×#6101—21no—
53C2×#6101—21no—
54C2×#6101—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56#88144—28no—
57#88142—28no—
58#88132—28no—
59#88132—28no—
60#88124—22no—
61#88124—22no—
62#88124—22no—
63#88124D414yes—
64#88123—22no—
65#88123—22no—
66#88123—22no—
67#88123D414yes—
68C13×C4⋊C8—22no—
69C13×C22⋊C8—22no—
70C13×#97—22no—
71C22⋊#1055—22no—
72C4⋊#1055—22no—
73#88043—22no—
74#8525—131nomaximal, Sylow
75C24×C13C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C13—22no—
77C22×C4×C13—22no—
78C22×C4×C13—21no—
79C22×C4×C13—21no—
80C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C13C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C13C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic13—21no—
87C22×Dic13—21no—
88C22×Dic13—21no—
89C22×Dic13—21no—
90C22×Dic13—24no—
91C22×Dic13—82no—
92C2×Dic26—24no—
93C2×Dic26—24no—
94C2×Dic26—82no—
95C2×Dic26—82no—
96C2×C8×C13—42no—
97C13×C4⋊C4—22no—
98C13×C4⋊C4—22no—
99C13×C22⋊C4—22no—
100C13×C22⋊C4—22no—
101C42×C13—21no—
102C42×C13—21no—
103C42×C13C2×D412yes—
104C42×C13C2×D412yes—
105C22⋊Dic13—24no—
106C4⋊Dic13—24no—
107C4⋊Dic13—24no—
108C4⋊Dic13—21no—
109C4⋊Dic13—21no—
110C4⋊Dic13—21no—
111C4⋊Dic13—21no—
112C4⋊Dic13—24no—
113C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
114C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
115C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
116C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
117#6101—24no—
118#6101—24no—
119#6101—24no—
120#6101—24no—
121C4×Dic13—24no—
122C2×#1055—42no—
123C2×#544—131no—
124#1556—132no—
125#1534—132no—
126#1464—131no—
127#1464D1311yescharacteristic
128C23×C13—21no—
129C23×C13—21no—
130C23×C13—41no—
131C23×C13—41no—
132C23×C13#10112yes—
133C23×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C4×C13—24no—
135C2×C4×C13—24no—
136C2×C4×C13—21no—
137C2×C4×C13—21no—
138C2×C4×C13—21no—
139C2×C4×C13—21no—
140C2×C4×C13—21no—
141C2×C4×C13—21no—
142C2×C4×C13—41no—
143C2×C4×C13—41no—
144C2×C4×C13—41no—
145C2×C4×C13—41no—
146C2×C4×C13#10112yes—
147C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4×C13#12012yes—
150C2×C4×C13#12012yes—
151C2×Dic13—22no—
152C2×Dic13—22no—
153C2×Dic13—22no—
154C2×Dic13—22no—
155C2×Dic13—42no—
156C2×Dic13—42no—
157C2×Dic13—42no—
158C2×Dic13—42no—
159C2×Dic13—84no—
160Dic26—84no—
161Dic26—84no—
162C8×C13—82no—
163#1055—82no—
164#544—264no—
165#544—264no—
166C2×C4⋊Q8—131no—
167C2×C4⋊Q8—131no—
168C2×C4⋊Q8—261no—
169C2×#125—131no—
170C2×#125—131no—
171C2×#125—261no—
172C2×C22⋊Q8—261no—
173C2×C22⋊Q8—261no—
174C2×#117—131no—
175C2×#117C2×D1311yescharacteristic
176C22×C4⋊C4—131no—
177#432—132no—
178#432C2×D1312yes—
179#332—264no—
180#330—264no—
181#324—21no—
182#324—261no—
183#323—21no—
184#323—261no—
185C22×C13—21no—
186C22×C13—21no—
187C22×C13—22no—
188C22×C13—42no—
189C22×C13—42no—
190C22×C13—41no—
191C22×C13—41no—
192C22×C13#37911yescharacteristic
193C22×C13C2×#10111yescharacteristic
194C22×C13C2×#10111yescharacteristic
195C4×C13—22no—
196C4×C13—22no—
197C4×C13—22no—
198C4×C13—21no—
199C4×C13—21no—
200C4×C13—41no—
201C4×C13—41no—
202Dic13—42no—
203Dic13—42no—
204Dic13—42no—
205Dic13—42no—
206C22×Q8—261no—
207C22×Q8—261no—
208C23×C4—261no—
209C23×C4C4×D1311yescharacteristic
210C4⋊Q8—134no—
211C4⋊Q8—262no—
212C4⋊Q8—262no—
213C4⋊Q8—268no—
214C4⋊Q8—262no—
215#125—134no—
216#125—262no—
217#125—262no—
218#125—268no—
219#125—262no—
220C22⋊Q8—268no—
221C22⋊Q8—268no—
222#117—22no—
223#117—22no—
224#117—262no—
225#117—262no—
226C2×C4⋊C4—131no—
227C2×C4⋊C4—131no—
228C2×C4⋊C4—131no—
229C2×C4⋊C4—131no—
230C2×C4⋊C4—262no—
231C2×C4⋊C4—262no—
232C2×C4⋊C4—261no—
233C2×C4⋊C4—261no—
234C2×C4⋊C4—261no—
235C2×C4⋊C4—261no—
236C2×C4⋊C4—261no—
237C2×C4⋊C4—261no—
238C2×C4⋊C4—261no—
239C2×C4⋊C4D5211yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
241C2×C22⋊C4—261no—
242C2×C22⋊C4D5211yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22⋊D1311yescharacteristic
244C2×C42—261no—
245C2×C42C4×D1311yescharacteristic
246C2×C42C22×D1311yescharacteristic
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—262no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—262no—
251#97—22no—
252#97—262no—
253C2×C13—21no—
254C2×C13—21no—
255C2×C13—42no—
256C2×C13#178411yescharacteristic
257C2×C13#179511yescharacteristic
258C2×C13#179611yescharacteristic
259C24#610311yescharacteristic
260C2×Q8—264no—
261C2×Q8—264no—
262C2×Q8—1042no—
263C2×Q8—1042no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—261no—
269C22×C4—261no—
270C22×C4—261no—
271C22×C4—261no—
272C22×C4—264no—
273C22×C4—1042no—
274C22×C4#610311yescharacteristic
275C22×C4#610311yescharacteristic
276C22×C4#610311yescharacteristic
277C22×C4C2×C4×D1311yescharacteristic
278C22×C4C2×D5211yescharacteristic
279C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C2×C8—522no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—22no—
284C4⋊C4—132no—
285C4⋊C4—132no—
286C4⋊C4—132no—
287C4⋊C4—132no—
288C4⋊C4—264no—
289C4⋊C4—264no—
290C4⋊C4—264no—
291C4⋊C4—264no—
292C4⋊C4—261no—
293C4⋊C4—261no—
294C4⋊C4—261no—
295C4⋊C4—261no—
296C4⋊C4—264no—
297C4⋊C4—264no—
298C4⋊C4—264no—
299C22⋊C4—22no—
300C22⋊C4—22no—
301C22⋊C4—264no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—264no—
305C42D4×D1312yes—
306C42D4×D1312yes—
307C13#852511yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—41no—
311C23—41no—
312C23#8806412yes—
313C23C2×#610311yescharacteristic
314Q8—1044no—
315Q8—1044no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—262no—
329C2×C4—262no—
330C2×C4—262no—
331C2×C4—262no—
332C2×C4—522no—
333C2×C4—522no—
334C2×C4—522no—
335C2×C4—522no—
336C2×C4—1044no—
337C2×C4#8806412yes—
338C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
339C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
340C2×C4#8813612yes—
341C2×C4#8819112yes—
342C8—82no—
343C8—1042no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—22no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—41no—
350C22—41no—
351C22#1171861611yescharacteristic
352C22C2×#8806411yescharacteristic
353C22C2×#8806411yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—522no—
362C4—522no—
363C4—522no—
364C4—522no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—42no—
368C2#1311475911yescharacteristic
369C2#1311480711yescharacteristic
370C2#1311480911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC22×C4×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1464C2
socleC22×C13#379
prime radicalC24×C13C22⋊C4
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1464D13
hypocenterC13#8525
LCSG ▷ C22×C4×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13113552C2semidirect
3. #13113462C2semidirect
307. C13#8525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#117192242
#131135522
#131134622
#131131702
C13×#14642
#852513