Group #15755474 — subgroups

Subgroups — #15755474

Order 3328.

888 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 888 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#13115665	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
2	#13113571	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	C₁₃×#3549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₄	1	4	yes	complemented
5	C₁₃×#555	—	2	3	no	—
6	D₄²×C₁₃	—	2	3	no	—
7	C₁₃×#535	—	2	6	no	—
8	C₁₃×#532	C₂²	1	3	yes	—
9	C₂×#88077	—	2	6	no	—
10	C₄²×Dic₁₃	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
11	#11718585	C₂²	1	3	yes	complemented
12	#11718138	—	2	3	no	—
13	#11718136	—	2	3	no	—
14	C₂×C₁₃×#41	D₄	1	6	yes	—
15	C₂²×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
16	C₁₃×C₄⋊Q₈	D₄	1	3	yes	—
17	C₁₃×#127	—	2	4	no	—
18	C₁₃×#127	D₄	1	3	yes	—
19	C₁₃×#124	—	2	12	no	—
20	C₁₃×#124	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	C₁₃×#121	—	2	12	no	—
22	C₁₃×#121	—	2	6	no	—
23	C₁₃×#120	—	2	4	no	—
24	C₁₃×#120	—	2	12	no	—
25	C₄×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
26	C₁₃×#117	—	2	6	no	—
27	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₃	—	2	3	no	—
29	C₂×#6099	—	2	3	no	—
30	#88077	—	4	12	no	—
31	C₄⋊#1055	—	2	6	no	—
32	#8530	—	13	1	no	maximal, Sylow
33	C₂⁴×C₁₃	—	2	4	no	—
34	C₁₃×#41	—	4	6	no	—
35	C₁₃×#41	—	4	6	no	—
36	C₂×Q₈×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
37	C₂×D₄×C₁₃	—	2	12	no	—
38	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
39	C₂×D₄×C₁₃	—	2	6	no	—
40	C₂×D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
41	C₂×D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
42	C₂×D₄×C₁₃	C₂²⋊C₄	1	6	yes	—
43	C₂²×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
44	C₂²×C₄×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
45	C₂²×Dic₁₃	—	4	1	no	—
46	C₁₃×C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
47	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
48	C₁₃×C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
49	C₄²×C₁₃	—	2	4	no	—
50	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×C₁₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
52	C₄×Dic₁₃	—	2	6	no	—
53	C₄×Dic₁₃	—	4	3	no	—
54	#6099	—	4	6	no	—
55	C₂×#1055	—	4	3	no	—
56	#3549	D₁₃	1	1	yes	characteristic
57	#1962	—	13	3	no	—
58	#1560	—	13	3	no	—
59	C₂³×C₁₃	—	2	6	no	—
60	C₂³×C₁₃	—	8	12	no	—
61	C₂³×C₁₃	#120	1	1	yes	characteristic
62	Q₈×C₁₃	—	4	6	no	—
63	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
64	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
65	D₄×C₁₃	—	4	6	no	—
66	D₄×C₁₃	—	8	6	no	—
67	D₄×C₁₃	—	8	12	no	—
68	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
69	C₂×C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
70	C₂×C₄×C₁₃	—	2	6	no	—
71	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
72	C₂×C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
73	C₂×C₄×C₁₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
74	C₂×C₄×C₁₃	#120	1	3	yes	—
75	C₂×Dic₁₃	—	4	6	no	—
76	#1055	—	8	3	no	—
77	H(3,𝔽₄)	Dic₁₃	1	4	yes	complemented
78	#555	—	2	3	no	—
79	D₄²	—	2	3	no	—
80	#535	—	2	6	no	—
81	#532	C₂×D₁₃	1	3	yes	—
82	#423	—	13	3	no	—
83	C₂×#104	—	26	6	no	—
84	C₄³	—	13	1	no	—
85	#333	—	26	3	no	—
86	#331	—	26	3	no	—
87	C₂²×C₁₃	—	2	3	no	—
88	C₂²×C₁₃	—	4	6	no	—
89	C₂²×C₁₃	—	4	12	no	—
90	C₂²×C₁₃	—	16	8	no	—
91	C₂²×C₁₃	#379	1	1	yes	characteristic
92	C₄×C₁₃	—	2	3	no	—
93	C₄×C₁₃	—	4	6	no	—
94	C₄×C₁₃	#453	1	3	yes	—
95	C₄×C₁₃	#455	1	3	yes	—
96	Dic₁₃	—	4	4	no	—
97	C₂×#41	C₂²⋊D₁₃	1	6	yes	—
98	C₂²×D₄	—	2	6	no	—
99	C₂×M₁₆	—	26	3	no	—
100	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
101	#127	—	2	4	no	—
102	#127	C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
103	#124	—	2	12	no	—
104	#124	C₂×Dic₁₃	1	6	yes	—
105	#121	—	2	12	no	—
106	#121	—	2	6	no	—
107	#120	—	2	4	no	—
108	#120	—	2	12	no	—
109	C₄×D₄	—	2	6	no	—
110	#117	—	2	6	no	—
111	C₂×C₄²	—	26	3	no	—
112	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃	1	1	yes	characteristic
113	C₄⋊C₈	—	26	6	no	—
114	#104	—	52	12	no	—
115	C₂×C₁₃	—	4	1	no	—
116	C₂×C₁₃	—	8	6	no	—
117	C₂×C₁₃	#1792	1	3	yes	—
118	C₂⁴	—	2	4	no	—
119	#41	—	4	6	no	—
120	#41	—	4	6	no	—
121	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
122	C₂×D₄	—	2	12	no	—
123	C₂×D₄	—	2	6	no	—
124	C₂×D₄	—	2	6	no	—
125	C₂×D₄	—	8	6	no	—
126	C₂×D₄	—	8	6	no	—
127	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₁₃	1	6	yes	—
128	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
129	C₂²×C₄	—	52	1	no	—
130	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
131	M₁₆	—	52	6	no	—
132	C₂×C₈	—	52	3	no	—
133	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
136	C₄²	—	2	4	no	—
137	C₄²	—	26	6	no	—
138	C₄²	—	52	3	no	—
139	C₄²	C₂²×Dic₁₃	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₃	1	3	yes	—
141	C₁₃	#8530	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
142	C₂³	—	2	6	no	—
143	C₂³	—	8	12	no	—
144	C₂³	#88207	1	1	yes	characteristic
145	Q₈	—	4	6	no	—
146	D₄	—	4	6	no	—
147	D₄	—	4	6	no	—
148	D₄	—	4	6	no	—
149	D₄	—	8	6	no	—
150	D₄	—	8	12	no	—
151	C₂×C₄	—	2	3	no	—
152	C₂×C₄	—	2	3	no	—
153	C₂×C₄	—	2	6	no	—
154	C₂×C₄	—	4	6	no	—
155	C₂×C₄	—	4	6	no	—
156	C₂×C₄	—	52	6	no	—
157	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₁₃	1	3	yes	—
158	C₂×C₄	#88207	1	3	yes	—
159	C₈	—	104	3	no	—
160	C₂²	—	2	3	no	—
161	C₂²	—	4	6	no	—
162	C₂²	—	4	12	no	—
163	C₂²	—	16	8	no	—
164	C₂²	#11718908	1	1	yes	characteristic
165	C₄	—	2	3	no	—
166	C₄	—	4	6	no	—
167	C₄	—	52	4	no	—
168	C₄	#11718902	1	3	yes	—
169	C₄	#11718903	1	3	yes	—
170	C₂	—	4	1	no	—
171	C₂	—	8	6	no	—
172	C₂	#13114790	1	3	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#13115665

C₂

yes

maximal, complemented

#13113571

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₃×#3549

C₂

yes

maximal, characteristic

C₁₃×H(3,𝔽₄)

C₄

yes

complemented

C₁₃×#555

—

D₄²×C₁₃

—

C₁₃×#535

—

C₁₃×#532

C₂²

yes

—

C₂×#88077

—

C₄²×Dic₁₃

C₂²

yes

characteristic, complemented

#11718585

C₂²

yes

complemented

#11718138

—

#11718136

—

C₂×C₁₃×#41

D₄

yes

—

C₂²×D₄×C₁₃

—

C₁₃×C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₁₃×#127

—

C₁₃×#127

D₄

yes

—

C₁₃×#124

—

C₁₃×#124

C₂×C₄

yes

—

C₁₃×#121

—

C₁₃×#121

—

C₁₃×#120

—

C₁₃×#120

—

C₄×D₄×C₁₃

—

C₁₃×#117

—

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄×Dic₁₃

—

—

—

—

—

C₂⁴×C₁₃

—

C₁₃×#41

—

C₁₃×#41

—

C₂×Q₈×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

—

C₂×D₄×C₁₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₁₃

—

C₂²×C₄×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₃

—

C₁₃×C₄⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₁₃×C₂²⋊C₄

—

C₄²×C₁₃

—

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₃

C₂×D₄

yes

—

C₄×Dic₁₃

—

C₄×Dic₁₃

—

#6099

—

C₂×#1055

—

#3549

D₁₃

yes

characteristic

#1962

—

#1560

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

—

C₂³×C₁₃

#120

yes

characteristic

Q₈×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

D₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

—

C₂×C₄×C₁₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×C₁₃

#120

yes

—

C₂×Dic₁₃

—

#1055

—

H(3,𝔽₄)

Dic₁₃

yes

complemented

#555

—

D₄²

—

#535

—

#532

C₂×D₁₃

yes

—

#423

—

C₂×#104

—

C₄³

—

#333

—

#331

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

—

C₂²×C₁₃

#379

yes

characteristic

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

—

C₄×C₁₃

#453

yes

—

C₄×C₁₃

#455

yes

—

Dic₁₃

—

C₂×#41

C₂²⋊D₁₃

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂×M₁₆

—

100

C₄⋊Q₈

C₂²⋊D₁₃

yes

—

101

#127

—

102

#127

C₂²⋊D₁₃

yes

—

103

#124

—

104

#124

C₂×Dic₁₃

yes

—

105

#121

—

106

#121

—

107

#120

—

108

#120

—

109

C₄×D₄

—

110

#117

—

111

C₂×C₄²

—

112

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

yes

characteristic

113

C₄⋊C₈

—

114

#104

—

115

C₂×C₁₃

—

116

C₂×C₁₃

—

117

C₂×C₁₃

#1792

yes

—

118

C₂⁴

—

119

#41

—

120

#41

—

121

C₂×Q₈

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

122

C₂×D₄

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

128

C₂²×C₄

—

129

C₂²×C₄

—

130

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

131

M₁₆

—

132

C₂×C₈

—

133

C₄⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

C₂²×Dic₁₃

yes

characteristic

140

C₄²

C₂×C₂²⋊D₁₃

yes

—

141

C₁₃

#8530

yes

characteristic, complemented, Sylow

142

C₂³

—

143

C₂³

—

144

C₂³

#88207

yes

characteristic

145

Q₈

—

146

D₄

—

147

D₄

—

148

D₄

—

149

D₄

—

150

D₄

—

151

C₂×C₄

—

152

C₂×C₄

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊Dic₁₃

yes

—

158

C₂×C₄

#88207

yes

—

159

C₈

—

104

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

#11718908

yes

characteristic

165

C₄

—

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

#11718902

yes

—

169

C₄

#11718903

yes

—

170

C₂

—

171

C₂

—

172

C₂

#13114790

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#11718908
commutator	C₄²×C₁₃	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₁₃
Fitting, prime radical	C₁₃×#3549	C₂
socle	C₂²×C₁₃	#379
cosocle	C₂×C₄²×C₁₃	C₂³
hypercenter	#3549	D₁₃
hypocenter	C₁₃	#8530
LCS	G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3549

subgroup

G/H

center

C₂²

#11718908

commutator

C₄²×C₁₃

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₁₃

Fitting, prime radical

C₁₃×#3549

C₂

socle

C₂²×C₁₃

#379

cosocle

C₂×C₄²×C₁₃

C₂³

D₁₃

C₁₃

G ▷ C₄²×C₁₃ ▷ C₂²×C₁₃ ▷ C₁₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3549

N	H ≅ G/N	type
1. #13115665	C₂	semidirect
2. #13113571	C₂	semidirect
4. C₁₃×H(3,𝔽₄)	C₄	semidirect
10. C₄²×Dic₁₃	C₂²	semidirect
11. #11718585	C₂²	semidirect
77. H(3,𝔽₄)	Dic₁₃	semidirect
141. C₁₃	#8530	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #13115665

C₂

semidirect

2. #13113571

C₂

semidirect

4. C₁₃×H(3,𝔽₄)

C₄

semidirect

10. C₄²×Dic₁₃

C₂²

semidirect

11. #11718585

C₂²

semidirect

77. H(3,𝔽₄)

Dic₁₃

semidirect

141. C₁₃

#8530

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#13115665	2
#13113571	2
C₁₃×#3549	2
#8530	13

subgroup

index

#13115665

#13113571

C₁₃×#3549

#8530

Subgroups — #15755474

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups