Finite Group Databasebeta

← #15755475

Subgroups — #15755475

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129247C211yesmaximal, characteristic
2#13115814C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115663C211yesmaximal, characteristic
5#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113569C211yesmaximal, characteristic
7C13×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#533C2211yescharacteristic
9#11719437—21no—
10#11719432—21no—
11#11719404C414yescomplemented
12#11719348—22no—
13#11719333—22no—
14#11719290—21no—
15#11719289—21no—
16Q8×D52—21no—
17Q8×Dic26—21no—
18#11719239—22no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×#88065—22no—
24C42×Dic13C2211yescharacteristic
25#11718585C2211yescharacteristic
26C13×#332—21no—
27C13×#332—21no—
28#11718147—22no—
29#11718124—22no—
30#11718078—21no—
31#11718077—21no—
32#11718074—21no—
33#11718073—21no—
34C2×Q8×D13—22no—
35C2×#6127D412yes—
36C2×C13×M16—21no—
37C2×C13×M16—21no—
38C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C13×#125C2×C412yes—
41C13×C22⋊Q8—21no—
42C13×C22⋊Q8—21no—
43C4×Q8×C13—21no—
44C4×Q8×C13—21no—
45C13×#117D412yes—
46C2×C42×C13C2311yescharacteristic
47#88201—22no—
48#88200—22no—
49Q8×Dic13—22no—
50#88184—21no—
51#88184—21no—
52#88180D412yes—
53#88178—21no—
54#88178—21no—
55C2×C4×Dic13—21no—
56C2×C4×Dic13—21no—
57C2×C4×Dic13—21no—
58C2×#6099—21no—
59#88152—24no—
60#88152—24no—
61#88151—22no—
62#88151—24no—
63#88150—24no—
64#88148—24no—
65#88147—22no—
66#88146—22no—
67#88142—22no—
68#88142—24no—
69#88139—24no—
70#88137—24no—
71#88129—22no—
72#88129C2×C412yes—
73#88128D411yescharacteristic
74C4×D52—22no—
75C4×D52—21no—
76C4×D52—21no—
77#88124C2×C412yes—
78#88123—22no—
79#88123D411yescharacteristic
80#88123D411yescharacteristic
81#88123D411yescharacteristic
82C4×Dic26—22no—
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89#88065—44no—
90C4⋊#1055—21no—
91C4⋊#1055—21no—
92#8531—131nomaximal, Sylow
93C2×Q8×C13—21no—
94C2×Q8×C13—21no—
95C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
98C2×C22⋊D13—22no—
99C22×Dic13—41no—
100Q8×D13—82no—
101Q8×D13—82no—
102#6127—42no—
103#6127—42no—
104C2×D52—21no—
105C2×D52—21no—
106C2×D52C22⋊C412yes—
107C2×C4×D13—22no—
108C2×C4×D13—24no—
109C2×Dic26—21no—
110C2×Dic26—21no—
111C2×Dic26—24no—
112C2×Dic26C22⋊C412yes—
113C13×M16—42no—
114C13×M16—42no—
115C2×C8×C13—41no—
116C2×C8×C13—41no—
117C13×C4⋊C4—22no—
118C13×C4⋊C4—22no—
119C13×C4⋊C4—21no—
120C13×C4⋊C4—21no—
121C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
122C13×C4⋊C4C22⋊C412yes—
123C13×C22⋊C4—22no—
124C42×C13—22no—
125C42×C13C22×C411yescharacteristic
126C42×C13C2×D411yescharacteristic
127C42×C13C2×D411yescharacteristic
128C42×C13C2×D411yescharacteristic
129C22⋊Dic13—22no—
130#6103—24no—
131#6103—24no—
132#6103—24no—
133#6103—22no—
134#6103—22no—
135C4⋊Dic13—24no—
136C4⋊Dic13—21no—
137C4⋊Dic13—21no—
138C4⋊Dic13—21no—
139C4⋊Dic13—21no—
140C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
141C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
142#6101—24no—
143#6101—22no—
144#6101—22no—
145C4×Dic13—24no—
146C4×Dic13—22no—
147C4×Dic13—22no—
148C4×Dic13—22no—
149C4×Dic13—22no—
150C4×Dic13—41no—
151C4×Dic13—41no—
152C4×Dic13—41no—
153#6099—42no—
154C2×#1055—41no—
155#3550—131no—
156#1994—131no—
157#1994—131no—
158#1962—131no—
159#1561—131no—
160#1561D1311yescharacteristic, complemented
161#1560—131no—
162C23×C13#12011yescharacteristic
163C22×D13—22no—
164Q8×C13—41no—
165Q8×C13—41no—
166Q8×C13—41no—
167Q8×C13—41no—
168C2×C4×C13—21no—
169C2×C4×C13—21no—
170C2×C4×C13—21no—
171C2×C4×C13—21no—
172C2×C4×C13—21no—
173C2×C4×C13—21no—
174C2×C4×C13—22no—
175C2×C4×C13—22no—
176C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
178C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4×C13#12011yescharacteristic
180C2×C4×C13#12011yescharacteristic
181C2×C4×C13#12011yescharacteristic
182C22⋊D13—82no—
183C2×Dic13—22no—
184C2×Dic13—22no—
185C2×Dic13—22no—
186C2×Dic13—42no—
187C2×Dic13—42no—
188C2×Dic13—42no—
189D52—42no—
190D52—41no—
191D52—41no—
192D52—41no—
193D52—41no—
194C4×D13—42no—
195C4×D13—42no—
196C4×D13—84no—
197Dic26—41no—
198Dic26—41no—
199Dic26—41no—
200Dic26—41no—
201Dic26—42no—
202Dic26—84no—
203C8×C13—81no—
204C8×C13—81no—
205#1055—81no—
206#563—134no—
207#559—261no—
208Q82—261no—
209#556—261no—
210#556—261no—
211D4×Q8—261no—
212D4×Q8—261no—
213#542—262no—
214#542—262no—
215#536—262no—
216#533—131no—
217#533C2×D1311yescharacteristic
218#532—131no—
219#423—131no—
220#423C2×D1311yescharacteristic
221#423C2×D1311yescharacteristic
222C2×#104—262no—
223C43—131no—
224#339—262no—
225#339—262no—
226#333—261no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—261no—
230#332—261no—
231#331—261no—
232C22×C13—21no—
233C22×C13—21no—
234C22×C13—21no—
235C22×C13#37911yescharacteristic
236C2×D13—42no—
237C2×D13—42no—
238C2×D13—42no—
239C4×C13—21no—
240C4×C13—21no—
241C4×C13—21no—
242C4×C13—42no—
243C4×C13—42no—
244C4×C13#45311yescharacteristic
245C4×C13#45411yescharacteristic
246C4×C13#45411yescharacteristic
247C4×C13#45511yescharacteristic
248C4×C13#45611yescharacteristic
249C4×C13#45611yescharacteristic
250Dic13—44no—
251Dic13—42no—
252Dic13—42no—
253Dic13—42no—
254C2×#41—132no—
255C22×Q8—262no—
256C2×M16—21no—
257C2×M16—21no—
258C2×M16—261no—
259C4⋊Q8—131no—
260C4⋊Q8—131no—
261C4⋊Q8—131no—
262C4⋊Q8—262no—
263C4⋊Q8—264no—
264C4⋊Q8—262no—
265C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
266C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
267#127—131no—
268#126—264no—
269#126—264no—
270#125—132no—
271#125C4×D1312yes—
272#124—132no—
273#124—262no—
274#124—264no—
275#124—262no—
276#123—264no—
277#123—264no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—264no—
281C22⋊Q8—262no—
282C22⋊Q8—262no—
283C22⋊Q8—261no—
284C22⋊Q8—261no—
285C22⋊Q8—264no—
286#121—261no—
287#121—261no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—262no—
291C4×Q8—262no—
292C4×Q8—261no—
293C4×Q8—261no—
294C4×D4—262no—
295C4×D4—262no—
296C4×D4—261no—
297C4×D4—261no—
298#117—132no—
299#117—262no—
300#117D5212yes—
301C2×C42—261no—
302C2×C42—261no—
303C2×C42—261no—
304C2×C42C22×D1311yescharacteristic
305C4⋊C8—21no—
306C4⋊C8—21no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—21no—
309C4⋊C8—261no—
310C4⋊C8—261no—
311#104—524no—
312C2×C13—41no—
313C2×C13#179211yescharacteristic
314C2×C13#179311yescharacteristic
315C2×C13#179311yescharacteristic
316D13—82no—
317#41—522no—
318#41—522no—
319C2×Q8—21no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—132no—
322C2×Q8—264no—
323C2×Q8—261no—
324C2×Q8—261no—
325C2×Q8—1042no—
326C2×Q8—1042no—
327C2×D4—132no—
328C2×D4—262no—
329C2×D4—261no—
330C2×D4—261no—
331C22×C4—264no—
332C22×C4—262no—
333C22×C4—521no—
334C22×C4C2×D5211yescharacteristic
335C22×C4D4×D1311yescharacteristic
336C22×C4D4×D1311yescharacteristic
337M16—42no—
338M16—42no—
339M16—522no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—521no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—132no—
348C4⋊C4—132no—
349C4⋊C4—264no—
350C4⋊C4—264no—
351C4⋊C4—262no—
352C4⋊C4—261no—
353C4⋊C4—261no—
354C4⋊C4—262no—
355C4⋊C4—261no—
356C4⋊C4—261no—
357C4⋊C4#610312yes—
358C4⋊C4#610312yes—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—264no—
361C22⋊C4—264no—
362C22⋊C4—264no—
363C22⋊C4—262no—
364C22⋊C4—262no—
365C22⋊C4—262no—
366C42—22no—
367C42—264no—
368C42—262no—
369C42—262no—
370C42—262no—
371C42—262no—
372C42—521no—
373C42—521no—
374C42—521no—
375C42C2×C4×D1311yescharacteristic
376C42D4×D1311yescharacteristic
377C42D4×D1311yescharacteristic
378C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
379C13#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
380C23—262no—
381C23#8813611yescharacteristic
382Q8—41no—
383Q8—41no—
384Q8—41no—
385Q8—41no—
386Q8—522no—
387Q8—521no—
388Q8—521no—
389Q8—521no—
390Q8—521no—
391Q8—1044no—
392D4—522no—
393D4—521no—
394D4—521no—
395D4—521no—
396D4—521no—
397D4—1042no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—262no—
407C2×C4—262no—
408C2×C4—262no—
409C2×C4—522no—
410C2×C4—522no—
411C2×C4—522no—
412C2×C4—522no—
413C2×C4—522no—
414C2×C4—1044no—
415C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
416C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
417C2×C4#8813611yescharacteristic
418C2×C4C2×#610311yescharacteristic
419C2×C4#8819111yescharacteristic
420C2×C4#8819111yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—81no—
423C8—1041no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—522no—
428C22—522no—
429C22—522no—
430C22#1171861611yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—42no—
436C4—524no—
437C4—522no—
438C4—522no—
439C4—522no—
440C4#1171841311yescharacteristic
441C4#1171841411yescharacteristic
442C4#1171885911yescharacteristic
443C4#1171886211yescharacteristic
444C4#1171886311yescharacteristic
445C4#1171886611yescharacteristic
446C2—41no—
447C2—1042no—
448C2#1311478811yescharacteristic
449C2#1311479311yescharacteristic
450C2#1311479711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1561C2
socleC22×C13#379
prime radical#11719182C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1561D13
hypocenterC13#8531
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1561

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115814C2semidirect
3. #13115812C2semidirect
5. #13113573C2semidirect
7. C13×#1561C2semidirect
11. #11719404C4semidirect
160. #1561D13semidirect
379. C13#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292472
#131158142
#131158122
#131156632
#131135732
#131135692
C13×#15612
#853113