Finite Group Databasebeta

← #15755476

Subgroups — #15755476

Order 3328.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129250C211yesmaximal, characteristic
2#13115812C212yesmaximal, complemented
3#13115665C211yesmaximal, characteristic
4#13113573C212yesmaximal, complemented
5C13×#1560C211yesmaximal, characteristic
6C13×#532C2211yescharacteristic
7#11719530—22no—
8#11719427—21no—
9#11719418—21no—
10#11719377C414yescomplemented
11#11719308—24no—
12#11719247—22no—
13D4×Dic26—22no—
14#11719175C2212yes—
15C13×#423C2212yes—
16C2×#88077—22no—
17C42×Dic13C2211yescharacteristic
18#11718585C2211yescharacteristic
19C13×#333—21no—
20C13×#331—21no—
21#11718147—24no—
22#11718078—22no—
23#11718074—22no—
24C2×C13×#41D412yes—
25C22×Dic26—22no—
26C2×C13×M16—22no—
27C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
28C13×#127D411yescharacteristic
29C13×#124C2×C412yes—
30C13×#121—22no—
31C4×D4×C13—22no—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33#88198—24no—
34#88190—24no—
35#88190—24no—
36#88189—24no—
37#88189—24no—
38D4×Dic13—24no—
39#88180—22no—
40#88180D414yes—
41#88178—24no—
42#88178—22no—
43#88178—22no—
44C2×C4×Dic13—22no—
45C2×C4×Dic13—21no—
46C2×#6099—21no—
47#88142—24no—
48#88141—24no—
49#88133—28no—
50#88132—28no—
51#88124C2×C414yes—
52#88123D412yes—
53#88123D412yes—
54C4×Dic26—22no—
55C4×Dic26—22no—
56C13×C4⋊C8—22no—
57C13×C4⋊C8—22no—
58#88077—44no—
59C4⋊#1055—22no—
60#8531—131nomaximal, Sylow
61C13×#41—42no—
62C13×#41—42no—
63C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
64C2×D4×C13—22no—
65C2×D4×C13—22no—
66C2×D4×C13C22⋊C412yes—
67C22×C4×C13—22no—
68C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
69C22×C4×C13C2×D412yes—
70C22×Dic13—24no—
71C22×Dic13—41no—
72C2×Dic26—22no—
73C2×Dic26—22no—
74C2×Dic26—24no—
75C2×Dic26—82no—
76C2×Dic26—82no—
77C13×M16—44no—
78C2×C8×C13—42no—
79C13×C4⋊C4—22no—
80C13×C22⋊C4—24no—
81C42×C13C22×C411yescharacteristic
82C42×C13C2×D412yes—
83C42×C13C2×D411yescharacteristic
84C22⋊Dic13—28no—
85C22⋊Dic13—24no—
86C22⋊Dic13—24no—
87C4⋊Dic13—22no—
88C4⋊Dic13—22no—
89C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
90C4⋊Dic13C22⋊C414yes—
91#6101—28no—
92#6101—24no—
93#6101—24no—
94C4×Dic13—24no—
95C4×Dic13—24no—
96C4×Dic13—22no—
97C4×Dic13—24no—
98C4×Dic13—42no—
99C4×Dic13—41no—
100#6099—42no—
101C2×#1055—41no—
102#3550—131no—
103#1994—132no—
104#1962—131no—
105#1561—132no—
106#1560D1311yescharacteristic
107C23×C13—22no—
108C23×C13#12011yescharacteristic
109Q8×C13—42no—
110D4×C13—42no—
111D4×C13—42no—
112D4×C13—42no—
113D4×C13—82no—
114C2×C4×C13—21no—
115C2×C4×C13—22no—
116C2×C4×C13—21no—
117C2×C4×C13—22no—
118C2×C4×C13—22no—
119C2×C4×C13—42no—
120C2×C4×C13—42no—
121C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
122C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C2×C4×C13#12011yescharacteristic
124C2×C4×C13#12012yes—
125C2×Dic13—24no—
126C2×Dic13—24no—
127C2×Dic13—42no—
128C2×Dic13—44no—
129C2×Dic13—84no—
130Dic26—42no—
131Dic26—42no—
132Dic26—42no—
133Dic26—42no—
134Dic26—84no—
135C8×C13—82no—
136#1055—81no—
137#563—134no—
138#559—261no—
139Q82—261no—
140#556—262no—
141D4×Q8—262no—
142#542—264no—
143#536—262no—
144#533—132no—
145#532C2×D1311yescharacteristic
146#423—131no—
147#423C2×D1312yes—
148C2×#104—262no—
149C43—131no—
150#339—264no—
151#333—21no—
152#332—262no—
153#332—262no—
154#331—21no—
155C22×C13—21no—
156C22×C13—22no—
157C22×C13—42no—
158C22×C13—44no—
159C22×C13#37911yescharacteristic
160C4×C13—21no—
161C4×C13—22no—
162C4×C13—42no—
163C4×C13#45311yescharacteristic
164C4×C13#45412yes—
165C4×C13#45511yescharacteristic
166C4×C13#45612yes—
167Dic13—44no—
168Dic13—44no—
169Dic13—44no—
170C2×#41D5212yes—
171C22×Q8—262no—
172C2×M16—22no—
173C2×M16—261no—
174C4⋊Q8—132no—
175C4⋊Q8—132no—
176C4⋊Q8—264no—
177C4⋊Q8—264no—
178C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
179#127C22⋊D1311yescharacteristic
180#126—268no—
181#125—134no—
182#124—264no—
183#124—264no—
184#124C4×D1312yes—
185#123—264no—
186#123—264no—
187C22⋊Q8—268no—
188C22⋊Q8—264no—
189C22⋊Q8—262no—
190C22⋊Q8—262no—
191#121—22no—
192C4×Q8—264no—
193C4×Q8—262no—
194C4×Q8—262no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—264no—
197#117—134no—
198#117—262no—
199C2×C42—261no—
200C2×C42—262no—
201C2×C42C22×D1311yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—262no—
205#104—524no—
206C2×C13—41no—
207C2×C13—82no—
208C2×C13#179211yescharacteristic
209C2×C13#179312yes—
210#41—42no—
211#41—42no—
212C2×Q8—264no—
213C2×Q8—262no—
214C2×Q8—262no—
215C2×Q8—1042no—
216C2×Q8—1042no—
217C2×Q8#610312yes—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4#610312yes—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—264no—
223C22×C4—521no—
224C22×C4C2×D5211yescharacteristic
225C22×C4D4×D1312yes—
226M16—44no—
227M16—522no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—521no—
230C4⋊C4—22no—
231C4⋊C4—134no—
232C4⋊C4—134no—
233C4⋊C4—268no—
234C4⋊C4—264no—
235C4⋊C4—262no—
236C4⋊C4—264no—
237C4⋊C4—262no—
238C22⋊C4—24no—
239C22⋊C4—264no—
240C22⋊C4—268no—
241C22⋊C4—264no—
242C42—264no—
243C42—262no—
244C42—264no—
245C42—264no—
246C42—521no—
247C42—522no—
248C42C2×C4×D1311yescharacteristic
249C42D4×D1312yes—
250C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
251C13#853111yescharacteristic, complemented, Sylow
252C23—22no—
253C23#8813611yescharacteristic
254Q8—42no—
255Q8—522no—
256Q8—522no—
257Q8—522no—
258Q8—522no—
259Q8—1044no—
260D4—42no—
261D4—42no—
262D4—42no—
263D4—82no—
264C2×C4—21no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—264no—
272C2×C4—264no—
273C2×C4—522no—
274C2×C4—524no—
275C2×C4—1044no—
276C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
277C2×C4#8813611yescharacteristic
278C2×C4C2×#610311yescharacteristic
279C2×C4#8819112yes—
280C8—82no—
281C8—1041no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—42no—
285C22—44no—
286C22#1171861611yescharacteristic
287C4—21no—
288C4—22no—
289C4—42no—
290C4—524no—
291C4—524no—
292C4—524no—
293C4#1171840711yescharacteristic
294C4#1171840811yescharacteristic
295C4#1171886212yes—
296C4#1171886612yes—
297C2—41no—
298C2—82no—
299C2#1311479211yescharacteristic
300C2#1311479312yes—
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1560C2
socleC22×C13#379
prime radicalC13×#532C22
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1560D13
hypocenterC13#8531
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115812C2semidirect
4. #13113573C2semidirect
10. #11719377C4semidirect
251. C13#8531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292502
#131158122
#131156652
#131135732
C13×#15602
#853113