Finite Group Databasebeta

← #15755480

Subgroups — #15755480

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129234C211yesmaximal, characteristic
2#13115812C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#13115665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13115663C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#13113573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#13113569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C13×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C13×#532C2211yescharacteristic
9#11719538—22no—
10#11719435—21no—
11#11719423—21no—
12#11719389C414yescomplemented
13#11719324—22no—
14#11719313—22no—
15#11719260—21no—
16#11719258—21no—
17#11719256—21no—
18#11719248—21no—
19#11719182C2211yescharacteristic
20#11719175C2211yescharacteristic
21C13×#423C2211yescharacteristic
22C13×#423C2211yescharacteristic
23C2×#88077—22no—
24C2×#88065—22no—
25C42×Dic13C2211yescharacteristic
26#11718585C2211yescharacteristic
27C13×#333—21no—
28C13×#331—21no—
29#11718147—22no—
30#11718078—21no—
31#11718077—21no—
32#11718074—21no—
33#11718073—21no—
34C2×C13×#41D412yes—
35C2×#6129—22no—
36C2×#6127—22no—
37C2×#6127D412yes—
38C2×C13×M16—21no—
39C2×C13×M16—21no—
40C13×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C13×#127D411yescharacteristic
42C13×#124C2×C412yes—
43C13×#121—21no—
44C13×#121—21no—
45C4×D4×C13—21no—
46C4×D4×C13—21no—
47C2×C42×C13C2311yescharacteristic
48#88200—24no—
49#88194—22no—
50#88193—24no—
51#88193—24no—
52#88192—22no—
53#88192—24no—
54D4×Dic13—22no—
55#88184—22no—
56#88184—21no—
57#88184—21no—
58#88180D412yes—
59C2×C4⋊Dic13—22no—
60#88178—22no—
61#88178—21no—
62#88178—21no—
63C2×C4×Dic13—21no—
64C2×C4×Dic13—21no—
65C2×C4×Dic13—21no—
66C2×#6099—21no—
67#88151—22no—
68#88147—22no—
69C4⋊C4×D13—22no—
70#88144—22no—
71#88140—24no—
72#88138—24no—
73#88137—24no—
74#88132—24no—
75#88129C2×C412yes—
76#88128D411yescharacteristic
77C4×D52—21no—
78C4×D52—21no—
79#88124C2×C412yes—
80#88123D411yescharacteristic
81#88123D411yescharacteristic
82#88123D411yescharacteristic
83C4×Dic26—21no—
84C4×Dic26—21no—
85C13×C4⋊C8—21no—
86C13×C4⋊C8—21no—
87C13×C4⋊C8—21no—
88C13×C4⋊C8—21no—
89#88077—44no—
90#88065—44no—
91C4⋊#1055—21no—
92C4⋊#1055—21no—
93#8532—131nomaximal, Sylow
94C13×#41—42no—
95C13×#41—42no—
96C2×Q8×C13C22⋊C412yes—
97C2×D4×C13—22no—
98C2×D4×C13—21no—
99C2×D4×C13—21no—
100C2×D4×C13C22⋊C412yes—
101C22×C4×C13—22no—
102C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D13—24no—
106C2×C22⋊D13—24no—
107C2×C22⋊D13—22no—
108C22×Dic13—24no—
109C22×Dic13—41no—
110#6129—82no—
111#6129—82no—
112#6127—42no—
113#6127—42no—
114#6127—82no—
115#6127—82no—
116C2×D52—21no—
117C2×D52—21no—
118C2×D52C22⋊C412yes—
119C2×C4×D13—22no—
120C2×C4×D13—24no—
121C2×Dic26—21no—
122C2×Dic26—21no—
123C2×Dic26C22⋊C412yes—
124C13×M16—42no—
125C13×M16—42no—
126C2×C8×C13—41no—
127C2×C8×C13—41no—
128C13×C4⋊C4—21no—
129C13×C4⋊C4—21no—
130C13×C22⋊C4—22no—
131C13×C22⋊C4—22no—
132C42×C13C22×C411yescharacteristic
133C42×C13C2×D411yescharacteristic
134C42×C13C2×D411yescharacteristic
135C42×C13C2×D411yescharacteristic
136C22⋊Dic13—24no—
137C22⋊Dic13—22no—
138#6103—24no—
139#6103—22no—
140#6103—22no—
141C4⋊Dic13—24no—
142C4⋊Dic13—21no—
143C4⋊Dic13—21no—
144C4⋊Dic13—21no—
145C4⋊Dic13—21no—
146C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
147C4⋊Dic13C22⋊C412yes—
148#6101—24no—
149#6101—22no—
150#6101—22no—
151C4×Dic13—22no—
152C4×Dic13—22no—
153C4×Dic13—22no—
154C4×Dic13—22no—
155C4×Dic13—41no—
156C4×Dic13—41no—
157C4×Dic13—41no—
158#6099—42no—
159C2×#1055—41no—
160#3548—131no—
161#1994—131no—
162#1962—131no—
163#1962—131no—
164#1561—131no—
165#1560—131no—
166#1560D1311yescharacteristic, complemented
167C23×C13—22no—
168C23×C13#12011yescharacteristic
169C22×D13—22no—
170Q8×C13—42no—
171D4×C13—42no—
172D4×C13—41no—
173D4×C13—41no—
174D4×C13—41no—
175D4×C13—41no—
176D4×C13—82no—
177C2×C4×C13—21no—
178C2×C4×C13—21no—
179C2×C4×C13—21no—
180C2×C4×C13—21no—
181C2×C4×C13—21no—
182C2×C4×C13—21no—
183C2×C4×C13—22no—
184C2×C4×C13—42no—
185C2×C4×C13—42no—
186C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4×C13#12011yescharacteristic
190C2×C4×C13#12011yescharacteristic
191C2×C4×C13#12011yescharacteristic
192C22⋊D13—82no—
193C22⋊D13—84no—
194C22⋊D13—84no—
195C2×Dic13—22no—
196C2×Dic13—22no—
197C2×Dic13—22no—
198C2×Dic13—42no—
199C2×Dic13—42no—
200C2×Dic13—42no—
201C2×Dic13—84no—
202D52—42no—
203D52—41no—
204D52—41no—
205D52—41no—
206D52—41no—
207C4×D13—42no—
208C4×D13—42no—
209C4×D13—84no—
210Dic26—41no—
211Dic26—41no—
212Dic26—41no—
213Dic26—41no—
214Dic26—42no—
215C8×C13—81no—
216C8×C13—81no—
217#1055—81no—
218#562—134no—
219#554—261no—
220#554—261no—
221#550—261no—
222#550—261no—
223#547—261no—
224#547—261no—
225#540—262no—
226#537—262no—
227#537—262no—
228#533—131no—
229#532—131no—
230#532C2×D1311yescharacteristic
231#423—131no—
232#423C2×D1311yescharacteristic
233#423C2×D1311yescharacteristic
234C2×#104—262no—
235C2×#104—262no—
236C43—131no—
237#339—262no—
238#333—21no—
239#333—261no—
240#332—261no—
241#332—261no—
242#331—21no—
243#331—261no—
244C22×C13—21no—
245C22×C13—21no—
246C22×C13—21no—
247C22×C13—42no—
248C22×C13—42no—
249C22×C13—42no—
250C22×C13#37911yescharacteristic
251C2×D13—42no—
252C2×D13—42no—
253C2×D13—42no—
254C4×C13—21no—
255C4×C13—21no—
256C4×C13—21no—
257C4×C13—42no—
258C4×C13#45311yescharacteristic
259C4×C13#45311yescharacteristic
260C4×C13#45411yescharacteristic
261C4×C13#45511yescharacteristic
262C4×C13#45511yescharacteristic
263C4×C13#45611yescharacteristic
264Dic13—44no—
265Dic13—42no—
266Dic13—42no—
267Dic13—42no—
268C2×#41—132no—
269C2×#41—262no—
270C2×#41—262no—
271C2×#41D5212yes—
272C2×M16—21no—
273C2×M16—21no—
274C2×M16—261no—
275C4⋊Q8—131no—
276C4⋊Q8—131no—
277C4⋊Q8—131no—
278C4⋊Q8C22⋊D1311yescharacteristic
279#127—131no—
280#127—262no—
281#127C22⋊D1311yescharacteristic
282#125—132no—
283#125—262no—
284#124—132no—
285#124C4×D1312yes—
286#123—264no—
287#123—264no—
288C22⋊Q8—264no—
289C22⋊Q8—262no—
290C22⋊Q8—262no—
291C22⋊Q8—264no—
292C22⋊Q8—261no—
293C22⋊Q8—261no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—264no—
297#121—262no—
298#121—264no—
299#121—264no—
300#121—262no—
301#121—264no—
302#121—261no—
303#121—261no—
304C4×Q8—261no—
305C4×Q8—261no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—262no—
309C4×D4—262no—
310C4×D4—261no—
311C4×D4—261no—
312#117—132no—
313C2×C4⋊C4—262no—
314C2×C4⋊C4—262no—
315C2×C42—261no—
316C2×C42—261no—
317C2×C42—261no—
318C2×C42C22×D1311yescharacteristic
319C4⋊C8—21no—
320C4⋊C8—21no—
321C4⋊C8—21no—
322C4⋊C8—21no—
323C4⋊C8—261no—
324C4⋊C8—261no—
325#104—524no—
326#104—524no—
327C2×C13—41no—
328C2×C13—82no—
329C2×C13#179211yescharacteristic
330C2×C13#179211yescharacteristic
331C2×C13#179311yescharacteristic
332D13—82no—
333#41—42no—
334#41—42no—
335#41—522no—
336#41—522no—
337#41—1042no—
338#41—1042no—
339#41—1042no—
340#41—1042no—
341C2×Q8—132no—
342C2×Q8—261no—
343C2×Q8—261no—
344C2×Q8#610312yes—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—132no—
349C2×D4—264no—
350C2×D4—264no—
351C2×D4—262no—
352C2×D4—261no—
353C2×D4—261no—
354C2×D4#610312yes—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—264no—
357C22×C4—264no—
358C22×C4—262no—
359C22×C4—521no—
360C22×C4C2×D5211yescharacteristic
361C22×C4D4×D1311yescharacteristic
362C22×C4D4×D1311yescharacteristic
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—522no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—521no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—132no—
372C4⋊C4—132no—
373C4⋊C4—264no—
374C4⋊C4—264no—
375C4⋊C4—262no—
376C4⋊C4—261no—
377C4⋊C4—261no—
378C4⋊C4—262no—
379C4⋊C4—261no—
380C4⋊C4—261no—
381C22⋊C4—22no—
382C22⋊C4—22no—
383C22⋊C4—264no—
384C22⋊C4—264no—
385C22⋊C4—262no—
386C22⋊C4—262no—
387C22⋊C4—262no—
388C42—262no—
389C42—262no—
390C42—262no—
391C42—262no—
392C42—521no—
393C42—521no—
394C42—521no—
395C42C2×C4×D1311yescharacteristic
396C42D4×D1311yescharacteristic
397C42D4×D1311yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D1311yescharacteristic
399C13#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
400C23—22no—
401C23—262no—
402C23#8813611yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—522no—
405Q8—521no—
406Q8—521no—
407Q8—521no—
408Q8—521no—
409D4—42no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—41no—
414D4—82no—
415D4—522no—
416D4—521no—
417D4—521no—
418D4—521no—
419D4—521no—
420D4—1042no—
421D4—1044no—
422D4—1044no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—262no—
433C2×C4—262no—
434C2×C4—262no—
435C2×C4—522no—
436C2×C4—522no—
437C2×C4—522no—
438C2×C4—522no—
439C2×C4—522no—
440C2×C4—1044no—
441C2×C4—1044no—
442C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
443C2×C4C22⋊C4×D1311yescharacteristic
444C2×C4#8813611yescharacteristic
445C2×C4C2×#610311yescharacteristic
446C2×C4#8819111yescharacteristic
447C2×C4#8819111yescharacteristic
448C8—81no—
449C8—81no—
450C8—1041no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—42no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22—522no—
458C22—522no—
459C22—522no—
460C22#1171861611yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—42no—
465C4—524no—
466C4—522no—
467C4—522no—
468C4—522no—
469C4#1171840711yescharacteristic
470C4#1171840811yescharacteristic
471C4#1171885911yescharacteristic
472C4#1171886211yescharacteristic
473C4#1171886311yescharacteristic
474C4#1171886611yescharacteristic
475C2—41no—
476C2—82no—
477C2—1042no—
478C2#1311478811yescharacteristic
479C2#1311479211yescharacteristic
480C2#1311479311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1560C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129234C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1560D13
hypocenterC13#8532
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115812C2semidirect
3. #13115665C2semidirect
4. #13115663C2semidirect
5. #13113573C2semidirect
6. #13113569C2semidirect
7. C13×#1560C2semidirect
12. #11719389C4semidirect
166. #1560D13semidirect
399. C13#8532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292342
#131158122
#131156652
#131156632
#131135732
#131135692
C13×#15602
#853213