Finite Group Databasebeta

← #15755481

Subgroups — #15755481

Order 3328.

800 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 800 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#13129236C211yesmaximal, characteristic
2#13115664C212yesmaximal, complemented
3#13113574C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#13113569C212yesmaximal, complemented
5C13×#1994C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C13×#533C2211yescharacteristic
7#11719431—22no—
8#11719405C414yescomplemented
9#11719334—24no—
10#11719284—22no—
11#11719282—22no—
12#11719240—22no—
13#11719182C2212yes—
14C13×#423C2211yescharacteristic
15C43×C13C2211yescharacteristic
16C2×#88045—24no—
17#11718585C2212yes—
18C13×#339—22no—
19#11718139—22no—
20#11718077—22no—
21#11718073—22no—
22C2×#6131—24no—
23C2×#6127D414yes—
24C2×C13×M16—21no—
25C13×C4⋊Q8D412yes—
26C13×#125C2×C412yes—
27C13×C22⋊Q8—22no—
28C4×Q8×C13—22no—
29C13×#117D412yes—
30C2×C42×C13—21no—
31C2×C42×C13—22no—
32C2×C42×C13C2311yescharacteristic
33#88200—24no—
34#88184—22no—
35#88184—22no—
36C2×#6099—22no—
37#88150—28no—
38#88149—24no—
39#88149—28no—
40#88148—28no—
41C4⋊C4×D13—24no—
42#88138—28no—
43#88129C2×C414yes—
44#88128—22no—
45#88128D412yes—
46C4×D52—24no—
47C4×D52—22no—
48C4×D52—22no—
49#88124—22no—
50#88123D412yes—
51C13×C4⋊C8—22no—
52#88045—48no—
53C4⋊#1055—22no—
54C4⋊#1055—22no—
55#8532—131nomaximal, Sylow
56C2×Q8×C13—22no—
57C22×C4×C13—41no—
58C22×C4×C13C2×D412yes—
59C22×C4×C13C2×D411yescharacteristic
60C2×C22⋊D13—24no—
61#6131—84no—
62#6131—84no—
63#6127—44no—
64#6127—44no—
65C2×D52—22no—
66C2×D52—22no—
67C2×D52—28no—
68C2×D52C22⋊C414yes—
69C2×C4×D13—24no—
70C2×C4×D13—28no—
71C2×Dic26C22⋊C414yes—
72C13×M16—42no—
73C2×C8×C13—41no—
74C13×C4⋊C4—24no—
75C13×C4⋊C4—22no—
76C13×C4⋊C4C22⋊C414yes—
77C13×C22⋊C4—22no—
78C42×C13—22no—
79C42×C13—22no—
80C42×C13—24no—
81C42×C13—41no—
82C42×C13—42no—
83C42×C13C22×C411yescharacteristic
84C42×C13C2×D411yescharacteristic
85C42×C13C2×D412yes—
86#6103—28no—
87#6103—24no—
88#6103—24no—
89C4⋊Dic13—22no—
90C4⋊Dic13—22no—
91#6101—28no—
92#6099—44no—
93C2×#1055—42no—
94#3548—131no—
95#1994D1311yescharacteristic, complemented
96#1962—132no—
97#1561—131no—
98#1560—132no—
99C23×C13#12011yescharacteristic
100C22×D13—24no—
101Q8×C13—42no—
102Q8×C13—42no—
103C2×C4×C13—22no—
104C2×C4×C13—21no—
105C2×C4×C13—22no—
106C2×C4×C13—21no—
107C2×C4×C13—24no—
108C2×C4×C13—44no—
109C2×C4×C13—42no—
110C2×C4×C13C2×C22⋊C412yes—
111C2×C4×C13C2×C22⋊C411yescharacteristic
112C2×C4×C13#12012yes—
113C2×C4×C13#12011yescharacteristic
114C22⋊D13—84no—
115C2×Dic13—24no—
116D52—44no—
117D52—42no—
118D52—42no—
119D52—42no—
120D52—42no—
121D52—88no—
122C4×D13—44no—
123C4×D13—44no—
124C4×D13—88no—
125Dic26—44no—
126C8×C13—81no—
127#1055—82no—
128#562—134no—
129#554—262no—
130#550—262no—
131#547—262no—
132#540—262no—
133#537—264no—
134#533C2×D1311yescharacteristic
135#532—132no—
136#423—132no—
137#423C2×D1311yescharacteristic
138C2×#104—264no—
139C43C2×D1311yescharacteristic
140#339—22no—
141#333—262no—
142#332—262no—
143#331—262no—
144C22×C13—22no—
145C22×C13—21no—
146C22×C13#37911yescharacteristic
147C2×D13—44no—
148C2×D13—44no—
149C2×D13—44no—
150C4×C13—22no—
151C4×C13—21no—
152C4×C13—44no—
153C4×C13—44no—
154C4×C13#45312yes—
155C4×C13#45411yescharacteristic
156C4×C13#45512yes—
157C4×C13#45611yescharacteristic
158Dic13—44no—
159C2×#41—134no—
160C2×#41—264no—
161C2×M16—21no—
162C2×M16—262no—
163C4⋊Q8—132no—
164C4⋊Q8D5212yes—
165#127—132no—
166#127—262no—
167#125—262no—
168#125C4×D1312yes—
169#124—134no—
170#123—268no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—268no—
173C22⋊Q8—264no—
174#121—268no—
175#121—268no—
176#121—264no—
177#121—262no—
178#121—262no—
179C4×Q8—22no—
180C4×D4—264no—
181C4×D4—262no—
182C4×D4—262no—
183#117C22⋊D1312yes—
184C2×C4⋊C4—264no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—21no—
187C2×C42C22×D1311yescharacteristic
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—262no—
190C4⋊C8—262no—
191#104—528no—
192C2×C13—41no—
193C2×C13#179212yes—
194C2×C13#179311yescharacteristic
195D13—84no—
196#41—524no—
197#41—524no—
198#41—1044no—
199#41—1044no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—134no—
202C2×D4—134no—
203C2×D4—268no—
204C2×D4—264no—
205C2×D4—262no—
206C2×D4—262no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—268no—
209C22×C4—264no—
210C22×C4D4×D1312yes—
211C22×C4C2×C22⋊D1311yescharacteristic
212M16—42no—
213M16—524no—
214C2×C8—41no—
215C2×C8—522no—
216C4⋊C4—24no—
217C4⋊C4—22no—
218C4⋊C4—268no—
219C4⋊C4—262no—
220C4⋊C4—262no—
221C4⋊C4#610314yes—
222C22⋊C4—22no—
223C22⋊C4—268no—
224C22⋊C4—264no—
225C22⋊C4—264no—
226C42—22no—
227C42—24no—
228C42—22no—
229C42—41no—
230C42—42no—
231C42C2×C4×D1311yescharacteristic
232C42C2×D5211yescharacteristic
233C42D4×D1312yes—
234C13#853211yescharacteristic, complemented, Sylow
235C23—264no—
236C23#8819111yescharacteristic
237Q8—42no—
238Q8—42no—
239Q8—524no—
240D4—524no—
241D4—522no—
242D4—522no—
243D4—522no—
244D4—522no—
245D4—1048no—
246D4—1044no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—44no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—264no—
255C2×C4—524no—
256C2×C4—524no—
257C2×C4—1048no—
258C2×C4C22⋊C4×D1312yes—
259C2×C4#8813612yes—
260C2×C4C2×#610311yescharacteristic
261C2×C4#8819111yescharacteristic
262C8—81no—
263C8—1042no—
264C22—22no—
265C22—21no—
266C22—524no—
267C22—524no—
268C22—524no—
269C22#1171861611yescharacteristic
270C4—22no—
271C4—21no—
272C4—44no—
273C4—44no—
274C4—524no—
275C4#1171848312yes—
276C4#1171848612yes—
277C4#1171872311yescharacteristic
278C4#1171875611yescharacteristic
279C2—41no—
280C2—1044no—
281C2#1311479112yes—
282C2#1311479411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#11718616
commutatorC42×C13C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D13
FittingC13×#1994C2
socleC22×C13#379
prime radical#13129236C2
cosocleC2×C42×C13C23
hypercenter#1994D13
hypocenterC13#8532
LCSG ▷ C42×C13 ▷ C22×C13 ▷ C13
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1994

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13115664C2semidirect
3. #13113574C2semidirect
4. #13113569C2semidirect
5. C13×#1994C2semidirect
8. #11719405C4semidirect
95. #1994D13semidirect
234. C13#8532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#131292362
#131156642
#131135742
#131135692
C13×#19942
#853213